Charles Émile Reuss

“ Le calcul des éclipses de soleil pour la terre en général se fait de la même manière ; le diamètre apparent du cône lumineux dans la région de la lune est ici ce qu'était dans l'autre cas le diamètre de l'ombre : on obtient ainsi les circonstances de léclipse générale. Mais quand on se propose de déterminer la route que suivent sur notre globe l'ombre et la pénombre lunaires, quand on veut savoir quels sont les pays qui verront l'éclipse totale ou annulaire, ceux qui verront l'éclipse partielle de telle ou telle grandeur, la question se complique singulièrement ”

“ L'art de calculer les éclipses ne peut guère remonter au delà d'Hipparque (168 à 129 av. J.-Ch.) , qui créa la Trigonométrie, fixa plus sûrement la durée du mois lunaire et de l'année solaire, et sut déterminer la parallaxe de la lune et sa distance à la terre.
L'éclipsé totale prédite par Thalès et qui, selon Hérodote, mit fin à la guerre entre les Lydiens et les Mèdes est assez douteuse ; Hérodote en indique l'année d'une manière si vague que les astronomes varient fort sur l'époque où elle dut arriver (4) . ”

“ Personne n'ignore aujourd'hui les causes des éclipses de soleil et de lune; on sait qu'il y a éclipse de lune quand cet astre pénètre dans le cône d'ombre projeté par la terre, et éclipse de soleil, quand la lune se plaçant entre notre oeil et le soleil nous cache une portion plus ou moins étendue de cet astre ”

“ Dans la prédiction des éclipses de Soleil, les anciens astronomes se bornaient à calculer les circonstances que l'éclipse devait présenter pour un lieu particulier ; leur méthode consistait à transformer les positions vraies des astres, c'est-à-dire telles qu'on les verrait du centre de la Terre, dans leurs positions apparentes, telles qu'un observateur les aperçoit d'un point de la surface, en leur appliquant l'effet de la parallaxe. On sait que la parallaxe d'un astre abaisse celui-ci dans le vertical, en le faisant paraître plus près de l'horizon que si on l'observait du centre de la Terre ”

“ Les premières questions que nous avons à résoudre n'offrent guère plus de difficultés que dans l'éclipse de Lune et se résolvent de la même manière, en supposant que la Terre est un globe qui est successivement atteint par la pénombre de la Lune et par l'ombre pure. ”

“ Quand la Lune passe ainsi devant le Soleil pour un observateur placé à la surface de la Terre, elle peut lui cacher le Soleil tout entier, et l'éclipse sera totale, ou seulement une partie, et l'éclipse sera partielle; l'éclipsé pourra encore paraître annulaire, c'est lorsque le diamètre apparent de la Lune est moindre que celui du Soleil, et que l'observateur voit le centre de l'un des deux astres à peu près sur l'autre. ”

“ Pour calculer avec plus de facilité les circonstances d'une éclipse de Lune, les astronomes ont imaginé de supposer fixes la Terre et le Soleil, ou l'axe du cône d'ombre, et de n'attribuer qu'à la Lune un mouvement égal à la différence des mouvements de cet astre et du Soleil ”

“ A mesure que la véritable cause des éclipses se fit jour, la terreur devint moins générale, et l'on vit des hommes plus éclairés s'en servir contre ceux qui étaient moins instruits. Ainsi Drusus, par la prédiction d'une éclipse de lune, sut ramener au devoir ses soldats séditieux ; ainsi Paul Émile sut profiter de l'épouvante dans laquelle une éclipse avait jeté l'armée de Persée pour remporter la victoire. ”

“ Aujourd'hui que les sciences sont accessibles à tout le monde et que les éclipses ne sont plus des événements en dehors de l'ordre naturel des choses, on voit encore ces phénomènes produire de puissantes impressions sur l'esprit non-seulement du vulgaire, mais des savants mêmes : N'a-t-on pas vu des éclipses de soleil éveiller le génie et décider de la vocation de plusieurs astronomes célèbres, tels que : Tycho-Brahé, Delisle, Lalande, Maskelyne, Messier, etc. ”

“ On sent de plus que le calcul des éclipses de soleil doit présenter plus de difficultés et de longueurs que celui des éclipses de lune, puisqu'il y faut avoir égard à la position de l'observateur sur la surface de la terre, attention inutile pour les dernières. ”

“ Mais depuis 1863 la Connaissance des Temps donne l'ascension droite et la déclinaison de la Lune d'heure en heure, tandis qu'elle ne donne la longitude et la latitude que de 12 en 12 heures. De là résulte pour le calculateur qui se sert de celte éphéméride un grand avantage par l'emploi de ces nouvelles coordonnées : il suffira presque toujours d'une simple proportion pour obtenir la position de la Lune, au lieu de recourir aux différences secondes, troisièmes et même supérieures. — De plus la Connaissance des Temps donne toute calculée l'heure de la conjonction en ascension droite pour Paris ”

“ La Lune avançant dans son orbite arrivera en un point u tel que la droite Uu, égale à R+r, soit perpendiculaire à l'orbite relative ; le lieu U ne verra qu'un simple contact pour toute éclipse ; il se trouvera donc à la fois sur les courbes de commencement, de milieu et de fin au lever, et sera le point le plus austral de ces courbes. A partir de là, les points h seront sur la courbe de fin au lever, c'est-àdire qu'ils ne verront plus d'éclipse, étant encore sous l'horizon quand la Lune leur aurait caché le Soleil. ”

“ On voit que lorsque le cône d'ombre atteint sa plus grande longueur, son sommet dépassera de beaucoup la terre, puisqu'alors la lune est au périgée, et l'éclipse pourra être totale ; mais lorsque la lune est à l'apogée, le sommet du cône n'atteindra pas même la surface de la terre, vu que le point de cette surface le plus rapproché de la lune en est encore à 62,8 rayons terrestres. ”

“ Si la latitude de la lune, lors de l'opposition, est plus grande que le maximum de A + r, l'éclipse de lune est impossible; si elle est plus petite que le minimum de cette même expression, l'éclipse est certaine. De même si, à la conjonction, la latitude de la lune surpasse le maximum de B -j- r, l'éclipsé de soleil est impossible ; si elle est moindre que le minimum, l'éclipse est certaine ”

“ La marche de l'ombre sur la Terre se complique encore du mouvement de rotation de notre globe, mouvement qui fait que chaque lieu terrestre que l'ombre vient frapper court en quelque sorte après elle, mais avec une vitesse moindre ; et cette circonstance augmente la durée de l'éclipse locale, tout en diminuant l'étendue de la zone terrestre d'où l'éclipse pourra être observée. ”

“ Il reste à trouver les courbes d'illumination, ou les lieux où l'éclipse commence et finit, tant au lever qu'au coucher du Soleil. Avec un compas on prendra la somme des demi-diamètres du Soleil et de la Lune, et posant l'une des pointes successivement sur les extrémités des arcs diurnes des divers parallèles, on posera l'autre à l'occident ou à l'orient sur l'orbite de la Lune, et l'on trouvera la longitude des lieux en comparant l'heure inscrite aux points ainsi déterminés sur l'orbite lunaire avec l'heure du lever et du coucher convenant au parallèle. ”

“ Il suit de là que pour pouvoir calculer une éclipse de lune ou de soleil, une connaissance exacte des mouvements de ces deux astres est indispensable : il faut savoir déterminer d'avance, pour une époque quelconque, les positions relatives de la Terre, de la Lune et du Soleil, leurs distances, leurs diamètres apparents, leurs vitesses, etc. ”

“ Lorsque la latitude du parallèle est de même signe que la déclinaison du Soleil, l'arc inférieur représentera l'arc diurne; dans le cas contraire c'est l'arc supérieur qui représente l'arc diurne. Dans tous les cas la partie occidentale de l'ellipse sert pour les heures du malin, et la partie orientale pour les heures du soir ; on marquera 0 et 12 h. aux sommets de petit axe, 6 h. du matin en F' et 6 h. du soir en F ; les points où l'ellipse touche la circonférence du cercle de projection indiquent l'heure du lever et du coucher du Soleil. ”

“ Cette dernière équation donne en général deux latitudes pour chacune des deux valeurs de N, c'est-à-dire quatre solutions ; mais quelquefois il n'y en a que deux de réelles, et c'est alors la première hypothèse qui donne les autres sommets. Pour savoir si les valeurs obtenues pour c se rapportent au lever ou au coucher du Soleil, on n'a qu'à les substituer dans l'équation (53) et voir quel est le signe de f qui convient.
Lorsqu'on connaîtra la latitude du lieu, le temps écoulé depuis la conjonction jusqu'à l'instant du phénomène sera donné par
vu que le radical est nul dans l'équation (32) . ”

“ La détermination de ces deux derniers éléments dépend de la position qu'a l'écliptique par rapport à l'horizon, au moment du calcul. Si nous menons par le zénith le cercle de latitude P'ZB, son intersection N avec l'écliptique est ce qu'on appelle le nonagésime, car c'est le point de l'écliptique qui est à 90° de l'horizon en C ; l'arc NB = H est la hauteur du nonagésime, et son complément ZN = 90° — H la latitude du zénith ; l'arc ON, que nous représenterons par N, est la longitude du zénith ou du nonagésime. ”

“ On a pu y voir qu'il n'y a pas pour nous éclipse, mais occultation de Soleil, et c'est avec raison que certains auteurs ont substitué au mot éclipse de Soleil celui d'éclipse de Terre : car c'est réellement la Terre, ou du moins une partie qui se trouve privée de lumière, et non le Soleil. ”

“ Dans la pratique, on opère un peu plus simplement : d'abord on suppose que le Soleil ne soit pas affecté de parallaxe, et l'on attribue à la Lune seule la différence des parallaxes, c'est-à-dire qu'au lieu de prendre dans les formules précédentes la parallaxe horizontale corrigée p, on prend p — P ; le calcul est par là réduit presque de moitié ”

“ Le lieu où l'observateur rapporte le centre du Soleil dépend de la position même de l'observateur à la surface de la Terre, et de sa distance au plan de projection. Pour fixer la position de l'observateur, M, Duséjour emploie ce qu'il appelle la latitude corrigée au lieu de latitude vraie ou de la latitude géocentrique ”

“ Au moyen du problème précédent on peut déterminer la quantité et l'heure de la plus grande phase observée sons un parallèle donné, d'heure en heure, ou pour des intervalles aussi rapprochés qu'on voudra. On aura en même temps l'angle que la ligne des centres fait avec l'orbite relative, par la formule tang H = — dB.
dA
60. Parmi tous les lieux qui observent une plus grande phase, il y en a qui méritent une attention particulière ; ce sont ceux qui éprouvent le phénomène au lever et au coucher du Soleil. Or, pour tous ces lieux, leur distance à l'horizon absolu est nulle ”

“ Mais comme l'a fait remarquer Duséjour (v. n° 61) , cette hypothèse n'est exacte que lorsque le lieu du calcul est celui qui voit le maximum (ou minimum) de plus grande phase qu'on puisse observer sous son parallèle, et dans tous les autres cas on peut s'éloigner beaucoup de la vérité en se basant sur elle; c'est ce qui arrive notamment dans l'éclipse du 5 mai 1864 pour San-Francisco.
Ce qu'il faudrait faire ici, ce serait de différentier, à l'exemple de Duséjour, l'expression générale de la distance des centres et de tirer la valeur de h ou de t qui annule la dérivée. ”

“ Quand la Lune est en s', le lieu N, qu'il ne faut pas confondre avec le précédent, puisque l'heure est plus avancée, voit un contact de fin à minuit, c'est-à-dire encore au coucher et au lever du Soleil. Ces deux points sont les plus rapprochés du pôle, leur latidude égale 90°—D et leur longitude est celle du point O augmentée de 180°; mais le second point N, celui qui voit finir l'éclipsé en s', arrive au méridien plus tard que le premier de tout le temps que la Lune emploie à parcourir l'arc ss' de son orbite ; il est donc plus occidental. ”

“ Ce ne sont pas toutefois les seules formes que peuvent affecter les courbes d'illumination ; elles
peuvent encore, ainsi que le démontre Duséjour (1) , ressembler à une espèce de coeur, ou à un 8 dont le noeud n'est pas formé, et dont les ovales pourraient encore ressembler à des espèces de coeur, etc. Ces courbes, au reste, ne sont que de pure curiosité ; il importe bien plus de connaître les lieux situés sur la ligne de centralité, et ceux qui peuvent observer l'éclipse totale ou annulaire ; ce que nous en avons dit est plus que suffisant pour montrer la marche à suivre pour les construire. ”

“ Une troisième partie consiste à déterminer pour un lieu donné sur la Terre les circonstances de l'éclipse particulières à celle station ; c'est la plus importante pour l'astronomie, parce qu'elle sert à comparer les observations avec le calcul, et par conséquent à vérifier les éléments des Tables et la position géographique des lieux qui ont été employés dans le calcul. ”

“ Les pays renfermés dans la tache IOI', étant totalement privés des rayons solaires, voient à ce moment une éclipse totale : le spectateur placé en O sur l'axe du cône a l'éclipsé centrale ; ceux qui sont placés sur la limite H' voient les bords du Soleil et de la Lune se toucher intérieurement. Les lieux compris dans la pénombre aperçoivent une partie du Soleil d'autant plus grande qu'ils sont plus près de l'ombre pure, et observent par conséquent une éclipse partielle d'une plus ou moins grande phase. ”