Leibniz

“ Car cette méthode, ou ce calculus differentialis, sert non seulement aux différences, mais encore aux sommes, qui sont le réciproque des différences, à peu près comme le calcul ordinaire ne sert pas seulement aux puissances, mais encore aux racines, qui sont le réciproque des puissances. Et l’analogie va plus loin qu’on ne pense. Dans l’analyse ordinaire on peut toujours délivrer le calcul a vinculo et des racines par le moyen des puissances : mais le public n’a pas encore la méthode de le délivrer des puissances impliquées par le moyen des racines pures. ”

“ Quadrature Arithmétique est, qui exprime la grandeur de la figure proposée par un rang infini de nombres rationaux ou commensurables à une grandeur donnée, ce qui suffit pour l’Arithmetique lorsqu’on ne le sçauroit faire par un nombre rationel fini, car l’arithmetique ne connoist les nombres irrationaux qu’autant qu’elle les peut exprimer par les rationels soit finis soit infinis. ”

“ Mais le calcul par deux, c’est-à-dire par 0 et par 1, en récompense de sa longueur, est le plus fondamental pour la science, et donne de nouvelles découvertes, qui se trouvent utiles ensuite, même pour la pratique des nombres, et surtout pour la Géométrie, dont la raison est que les nombres étant réduits aux plus simples principes, comme 0 et 1, il paroit partout un ordre merveilleux. ”

“ Or il se trouve par la raison et par l’experience, que c’est la Force vive absolue, ou qui s’estime par l’effect violent qu’elle peut produire, qui se conserve, et nullement la quantité de mouvement. Car si cette force vive pouvoit jamais s’augmenter, il y auroit l’effect plus puisant que la cause, ou bien le mouvement perpetuel mécanique, c’est à dire qui pourrait reproduire sa cause et quelque chose de plus, ce qui est absurde. ”

“ Vous y dites seulement (autant que je m’en peux souvenir) que vos differens genres d’infinis, ou d’infinement petits, se doivent regarder comme l’on fait d’ordinaire le firmament par raport à la Terre, et la Terre - par raport à un grain de sable : de sorte que par raport au firmament la Terre seroit une differentielle du premier genre, et un grain de sable, une du second. ”

“ QUANT à mes Principes de Dynamique, que vous souhaitez voir développés davantage, ils ont pris naissance dans la même Métaphysique, très différente de celle qu’on enseigne dans les Ecoles, ce qui les rend inaccessibles à bien des Géomètres, qui méprisent toute Métaphysique, hormis celle, qui nait de l’imagination, que je méprise à mon tour, après m’y être assez longtemps attaché dans ma première jeunesse. ”

“ Car au lieu de l’infini ou de l’infiniment petit, on prend des quantités aussi grandes et aussi petites qu’il faut pour que l’erreur soit moindre que l’erreur donnée, de sorte qu’on ne diffère du stile d’Archimède que dans les expressions, qui sont plus directes dans nôtre méthode et plus conformes à l’art d’inventer. ”

“ Vous ne m’avés rien répondu à une pensée dont je vous avois parlé d’une société ou communication au moins, mais un peu autrement réglée que celle, où il y a trop de mercenaires qui ne font ses choses que par manière d’acquit pour gagner leur pension, ou trop de curieux volages qui considerent les sciences non pas comme une chose très importante pour le bien des hommes, mais comme un amusement ou jeu. ”

“ Ce n’est pas pourtant l’Algebre de Viete ou de des Cartes qui puisse arriver à la solution de tous les problèmes : puisqu’elle ne va qu’aux problèmes de la Geometrie rectilineaire, c’est à dire qui traite des moyens de trouver une ligne droite dont la relation à d’autres lignes droites est donnée ; car ce ne sont que ces problèmes qui se réduisent aux équations du premier, second, troisième, ou quelque autre degré plus haut et qui sont les seuls que M. des Cartes apprend de résoudre par l’intersection de ses courbes. ”

“ Huygens, qui trouvant le Problème digne de sa curiosité (c’étoit de trouver une courbe, dans laquelle le corps pesant descende également vers l’horizon ou sans accélération) en donna la solution, quoique par une méthode différente de la mienne, mais sans en ajouter la démonstration. ”

“ Et quand il y a plusieurs degrés d’infini ou infiniment petit, c’est comme le globe de la terre est estimé un point à l'egard de la distance des fixes, et une boule que nous manions est encor un point en comparaison du semidiametre du globe de la terre, de sorte que la distance des fixes est comme un infini de l’infini par rapport au diametre de la boule. ”

“ En effect l'usage de vostre calcul differentiel est merveilleux pour determiner tout d'un coup les tangentes, les plus grandes et les moindres quantités, les points d'inflexion, les evolvés de Mr, Hugens, les caustiques de Mr. de Tschirnhaus etc. et cela me paroist achevé : mais il me semble qu'il reste bien des choses a découvrir pour l'inverse de ce calcul, je crois y avoir fait quelques progrés et je vous envoye la rectification de la Logarithmique en se servant de la courbe mesme et sans supposer d'ailleurs la quadrature d'aucun espace. ”

“ Cependant, comme bien des gens souhaitent plutôt de sentir que de comprendre, j’approuve qu’on emploie d’autres preuves tirées de choses sensibles, qui peuvent servir à convaincre plus facilement des vérités importantes, ceux qui ne veulent pas remonter si haut. En général il est bon qu’on se mette à la portée de tout le monde, pourvu que la vérité n’en souffre pas. La force est donc comme le produit de la masse par le carré de la vitesse, & le tems n’y fait rien, comme la démonstration, dont vous voulez faire usage, le montre clairement. ”

“ J’ay souvent considéré qu’un Geometre, qui repondroit aux objections de Sextus Empiricus et à celles que François Suarez, auteur du livre quod nihil scitur, envoya à Clavius, ou à d’autres semblables, feroit quelque chose de plus utile qu’on ne s’imaginerait peut estre. C’est pourquoy nous n’avons point sujet de regretter la peine qu’il faut prendre pour justifier nostre Analyse, envers toute sorte d’esprits capables de l’entendre. ”

“ Descartes, pour maintenir l’universalité et la suffisance de sa méthode, trouva à propos d’exclure de la Géométrie tous les problèmes et toutes les lignes qu’on ne pouvoit assujettir à cette méthode, sous prétexte que tout cela n’étoit que mécanique. ”

“ Et il arrive seulement dans le cas de l’Equilibre ou de la Force morte, que les hauteurs sont comme les vistesses, et qu’ainsi les produits des poids par les vîstesses sont comme les produits des poids par les hauteurs. [1] Cela dis-je arrive seulement dans le cas de la Force morte, ou du Mouvement infiniment petit, que j’ay coustumé d’appeller Solicitation, qui a lieu lorsqu’un corps pesant tache à commencer le mouvement, et n’a pas encor conçu aucune impétuosité ; et cela arrive justement quand les corps sont dans l’Equilibre, et tachant de descendre s’empêchent mutuellement. ”

“ ELEMENS D'ALGEBRE DE Mr. OZANAM. L’Algèbre de Mr. Ozanam, que je viens de recevoir, me paroit bien meilleure que la plûpart de celles qu’on a vûes depuis quelque temps, qui ne font que copier Descartes et ses Commentateurs. ”

“ Il me parait, comme à vous, que le Commercium Epistolicum prouve seulement que Monsieur Newton, au temps des lettres qui y sont rapportées, avoit connaissance des infiniment petits, mais il n y parait pas qu’il en eut le calcul tel que Monsieur de Leibnitz l’a publié en 1684, et que Monsieur Newton l’a donné 3 ans après dans les pages 251, 252, 253 de ses Princip. Mathem. où il reconnaît que ce Calcul luy avoit été communiqué 10 ans auparavant par Monsieur Leibnitz auquel temps il dit qu’il l’avait aussy, ainsi que la phrase renversée le prouve, sans dire à quel point il l’avoit. ”

“ Or comme l’on croit à la Chine que Fohy est encore auteur des caractères Chinois, quoique fort altérés par la suite des tems ; son essai d’Arithmétique fait juger qu’il pourroit bien s’y trouver encore quelque chose de considérable par rapport aux nombres et aux idées, si l'on pouvoit déterrer le fondement de l’écriture Chinoise, d’autant plus qu’on croit à la Chine, qu’il a eu égard aux nombres en l’établissant. ”

“ Un des Journaux de Trévoux contient quelque methode de M. Jaques Bernoulli et y mêle des reflexions sur le calcul des différences, ou j’ay tant de part. L’auteur de ces reflexions semble trouver le chemin par l’infini et l’infini de l’infini non pas assés seur et trop éloigné de la methode des anciens, mais il aura la bonté de considérer, que si les decouvertes sont considérables, la nouveauté de la methode en releve plus tost la beauté. Mais à l’egard de la seureté du chemin le livre de M. le Marquis de l’Hospital luy pourra donner satisfaction. ”

“ Elle employe les équations tant finies qu’infinies, et dans les finies elle fait entrer les inconnues dans l’exposant des puissances, ou bien au lieu des puissances ou des racines, elle se sert d’une nouvelle affection des grandeurs variables, qui est la variation même, marquée par certains caractères, et qui consiste dans les différences, ou dans les différences des différences de plusieurs degrés, auxquelles les sommes sont réciproques, comme les racines le sont aux puissances. ”