Leibniz

“ Un des Journaux de Trévoux contient quelque methode de M. Jaques Bernoulli et y mêle des reflexions sur le calcul des différences, ou j’ay tant de part. L’auteur de ces reflexions semble trouver le chemin par l’infini et l’infini de l’infini non pas assés seur et trop éloigné de la methode des anciens, mais il aura la bonté de considérer, que si les decouvertes sont considérables, la nouveauté de la methode en releve plus tost la beauté. Mais à l’egard de la seureté du chemin le livre de M. le Marquis de l’Hospital luy pourra donner satisfaction. ”

“ C’est peut-estre ce que vous entendés, Monsieur, en parlant de l’inépuisable, et c’est sans doute en cela que consiste la démonstration rigoureuse du calcul infinitesimal dont nous nous servons, et qui a cela de commode, qu’il donne directement et visiblement, et d’une maniéré propre à marquer la source de l’invention, ce que les anciens, comme Archimede, donnoient par circuit dans leur réductions ad absurdum, ne pouvant pas faute d’un tel calcul, parvenir à des vérités ou solutions embarassées, quoyqu’ils possédassent le fondement de l’invention. ”

“ D’où il s’ensuit, que si quelcun n’admet point des lignes infinies et infiniment petites à la rigueur métaphysique et comme des choses reelles, il peut s’en servir seurement comme des notions ideales qui abrègent le raisonnement, semblables à ce qu’on appelle racines imaginaires dans l’analyse commune (comme par exemple — 2) , lesquelles toutes imaginaires qu’on les appelle, ne laissent pas d’estre utiles, et même necessaires à exprimer analytiquement des grandeurs reelles ”

“ Varignon an Leibniz.
Le 13. Octobre nous perdisme le Pere Malbranche, mort sans fievre, et par la nécessité seule de mourir, comme une lampe qui s’eteind faute d’huile : nous fesons en lui une grande perte. Il était aussi recommandable par la bonté de son coeur, que par l’élévation de son esprit : j’y perd eu mon particulier un bon ami que j’estimois fort. ”

“ Mais il faut considerer en même temps, que ces incomparables communs mêmes n’estant nullement fixes ou déterminés, et pouvant estre pris aussi petits qu’on veut dans nos raisonnemens Géométriques, font l’effect des infiniment petits rigoureux, puis qu’un adversaire voulant contredire à nostre enontiation, il s’ensuit par nostre calcul que l’erreur sera moindre qu’aucune erreur qu’il pourra assigner, estant en nostre pouvoir de prendre cet incomparablement petit, assez petit pour cela, d’autant qu’on peut tousjours prendre une grandeur aussi petite qu’on veut. ”

“ Je m’imagine que vous pousserés entre autres vos recherches sur les lignes physiques qui viennent du mouvement de la pesanteur ou attraction composé avec l’impétuosité conçue d’ailleurs, et que vous aurés déterminé la loy des lignes planetiques de M. Cassini, où il seroit à propos d’examiner ce qui arrive quand il y a plus d’un centre d’attraction, car il est apparent que les planetes agissent l’une sur l’autre. ”

“ D’ou'j’ay conclu que dans le calcul différentiel, Infini, Indéfini, Inépuisable en grandeur, plus grand que quelque grandeur qu’on puisse assigner, ou Indéterminablement grand, ne signifient que la même chose, non plus que Infiniment ou Indéfiniment petit, plus petit que quelque grandeur qu’on puisse assigner, ou Indéterminablement petit. ”

“ Cependant il ne faut point s’imaginer que la science de l’infini est dégradée par cette explication et réduite à des fictions ; car il reste tousjours un infini syncategorematique, comme parle l’ecoîe, et il demeure vray par exemple que 2 est autant que 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 etc. ”

“ La France ne trouvera pas aisément une personne qui oonnoisse si bien les droits et affaires de l’Empire. Je voua supplie de m’envoyer un jour ce que l’auteur des loix civiles dans leur ordre naturel a fait sur le droit public, quoyque d’ailleurs il s’en faille beaucoup que sa manière de réduire le droit en art me satisfasse, et il y a longtemps que j’ay fabriqué une idée du droit tirée dès raisons naturelles qui est bien differente de la sienne. ”

“ C’est pourquoy à fin d’eviter ces subtilités, j’ay cru que pour rendre le raisonnement sensible à tout le monde, il suffisoit d’expliquer icy l’infini par l’incomparable, c’est à dire de concevoir des quantités incomparablement plus grandes ou plus petites que les nostres ”

“ Comme il n’y parle point de moy, et qu’il ne seroit pas possible de luy répondre sans parler de luy et même d’une maniéré qui ne manquerait pas de contrevenir au silence que nous a imposé l’Academie, je n’oserois publier le projet de Réponse [4] que voici ; je me suis contenté de le donner à M. le Marquis de l’Hospital pour aider à quelqu’un, lequel n’étant point de l’Academie aura plus de liberté que moy de repondre à M. Rolle. ”

“ Au moins n’y avoit il pas la moindre chose qui dût faire juger que j’entendois une quantité très petite à la vérité, mais tousjours fixe et déterminée. Au reste j’avois écrit il y a déjà quelques années à M. Bernoulli de Groningue que les infinis et infiniment petits pourraient estre pris pour des fictions, semblables aux racines imaginaires, sans que cela dût faire tort à nostre calcul, ces fictions estant utiles et fondées en réalité. ”

“ C’est enoore de la même façon qu’on conçoit des dimensions au delà de trois, et même des puissances dont les exposans ne sent pas des nombres ordinaires, le tout pour établir des idées propres à abréger les raisonnemenB et fondées en réalités. ”