Suite

“ L’ordre classique des quatre règles : addition, soustraction, multiplication, division, qui est le seul logique en arithmétique, ne s’impose plus lorsqu’il s’agit des nombres irrationnels. Au contraire, en me bornant, comme je le fais, à définir la différence (V) , j’ai tout ce qu’il faut pour établir le célèbre théorème de Cauchy (condition nécessaire et suffisante pour qu’une suite ait une limite) ”

“ DES LIMITES ET DE LA CONTINUITÉ
SOMMAIRE
I. Définition des nombres irrationnels. — II. Bornes supérieure et inférieure d’un ensemble. — III. Limite d’une suite de nombres. — IV. Valeurs approchées d’un nombre. — V. Différence de deux nombres. — VI. Théorèmes sur les limites. — VII. Notions de fonction et de continuité. — VIII. Fonctions d’arguments rationnels. — IX. Principe d’extension. — X. Extension du calcul algébrique. — XI. Théorèmes sur les fonctions continues. — XII. Fonctions inverses. — XIII. Définition des fonctions , , , .
I
DÉFINITION DES NOMBRES IRRATIONNELS 1. ”

“ D’après le Théorème IV (§ 26) , le premier membre a pour limite le nombre , c’est-à-dire . Donc
Cela étant, la fonction est continue dans tout champ où elle se trouve définie ; car, soit une suite de points quelconques
ayant pour limite le point . Supposons définie en tous ces points. Prenons un champ auquel soit intérieur. Soit ; déterminons de manière que les conditions (5) entraînent (6) . Quand dépasse une certaine valeur , le point est intérieur à , et d’autre part on a
,,, d’où, par suite,
. ce qui montre que a pour limite . ”

“ E.G . C., ensuite, les publia, en 1923, comme illustration d'un texte intitulé Scene (voir n° 295) . « Ne me demandez pas d'expliquer ces dessins pas plus que vous ne demanderiez à un musicien d'« expliquer » la fugue qu'il a composée [.] . Ces dessins sont tous une seule « scene », non pas vingt « scenes » : – une seule « scene ». Ce ne sont pas des décors faits de toile et de bois et éclairés par la lumière artificielle [.] . Ils sont éclairés par le soleil. Ils sont réels et non mécaniques. » (Scene, p. 18.)
405. EDWARD GORDON CRAIG. Scene. – Signé et daté : E.G.C. 1907. Eau-forte. ”

“ D’autre part, on a, et étant rationnels,
; donc
. 2o Supposons et quelconques ; soit une suite de nombres rationnels , , , , tendant vers .
On a, d’après la continuité de la fonction exponentielle,
. D’après le cas 1o, on a
. Donc
. L’égalité (1) est donc vraie dans tous les cas.
55. La fonction ( et ) étant définie dans l’intervalle , et étant, soit croissante, soit décroissante, a une fonction inverse bien définie. On la désigne par (logarithme de dans le système de base ) . ”

“ Votre département spécial est la chambre de votre maîtresse, où vous faites le lit, et mettez les choses en ordre ; et si vous vivez à la campagne, vous prenez soin des chambres où couchent les dames qui viennent à la maison, et c’est de là que viennent tous vos profits. Votre amoureux, à ce que je suppose, est le cocher ; mais si vous êtes au-dessous de vingt ans, et passablement bien, peut-être un laquais peut jeter les yeux sur vous. ”

“ De la scene lyrique, objet de mes travaux,
Étale à mes regards les magiques tableaux.
Dis-moi par quels secours, le chant, plein de ta flame,
Peut s’ouvrir par l’oreille un chemin jusqu’à l’ame ;
Ce qu’il doit emprunter, pour accroître son feu,
De l’esprit, de la force, et des graces du jeu.
Vous qui sur ce théatre oserez vous produire,
Reçûtes-vous des traits assortis pour séduire ?
N’allez point, sur la scene usurpant un autel,
Faire huer un dieu sous les traits d’un mortel.
Le monde où vous entrez est peuplé de déesses :
L’amour, en folâtrant, y choisit ses prêtresses. ”

“ Rencontrez-vous quelqu’un dans la maison, sur l’escalier, une société est-elle réunie dans une chambre, d’une fenêtre à une fenêtre voisine, partout on cherche à prendre l’avantage sur les autres et à souffler leur lumière. ”

“ Du duo qui suit et qui devrait être le centre, le foyer de l’ouvrage, de cette scène où s’ébauche, pour se consommer pendant l’entr’acte, le double revirement des deux âmes, rien, hélas ! n’est à retenir. ”

“ Dans ma chambre d’homme studieux aux parois tapissées de volumes, de thèses, de brochures aux tables pliant sous les manuscrits, les périodiques, les amas de notes, les monceaux de coupures, dans ma chambre d’homme qui pense, qui lit, qui médite, qui cherche qui réfléchit, qui produit, la quiétude et le silence sont maintenant revenus. La quiétude et le silence propices à l’élaboration, à la création, au labeur. ”

“ Le terme foyer n'évoque plus l'image romanesque des feux de joie tremblants dans les huttes ou les châteaux, des chevrons et des cheminées enfumés, des personnages légendaires ou antiques, gracieux ou naïfs, chauffant leurs mains transparentes audessus des charbons ardents et redisant les contes de tout ce qui fut les héros, les saints, les aventures, les farces, les aïeux et les ennemis, les conquêtes et les désastres, les amours et les morts, les famines et les moissons et les troupeaux. ”

“ Le grand siècle, en s'éteignant, a laissé sur la résidence royale, sur ses jardins déserts, sur son palais abandonné, sur ses rues sonores, sur ses divinités muettes, sur ses eaux impassibles et jusque sur ses habitants futurs, je ne sais quelles demi-ténèbres que le soleil ne percera plus. ”

“ Souvenez-vous du siège de Pierre, fondement immobile de vos promesses. Souvenezvous de l'Église de France, mère de celle d'Orient, sur qui votre grâce reluit. Souvenezvous de cette maison qui est la vôtre ; des ouvriers qu'elle forme, de leurs larmes, de leurs prières, de leurs travaux. Que vous dirai-je, Seigneur, pour nous-mêmes ! Souvenez-vous de notre misère et de votre miséricorde. ”

“ De la description des lieux.— Sans être aussi puissante et sans présenter le même intérêt dramatique, la description des lieux eux-mêmes a aussi son éloquence et sa valeur pour l'imagination. Le poëte a dit avec raison : Les choses ont une âme et nous parlent aussi.
Le lieu de la scène présenté avec les couleurs et les détails qui le mettent sous nos yeux est un cadre naturel où viennent se placer et se grouper les personnages du drame; c'est un fond sur lequel ils se détachent avec agrément et harmonie, au lieu de se dessiner sur une teinte neutre et banale. ”

“ La ligne était trouvée; la ligne que la pensée suit plus loin que les yeux et qui va se perdre dans l'horizon ; les longues parallèles de chapiteaux, d'architraves, de colonnes symétriques qui se rapprochent, se joignent, se pressent et se confondent dans l'infinie et idéale perspective. Et nous restons pensifs et rêveurs.
Devant ces chefs-d'œuvre les yeux et les oreilles se ferment, l'âme seule entend et contemple. ”

“ Dans toute maison où des hommes sont réunis, on observe une double action : action des habitans sur l’édifice, qu’ils approprient à leurs convenances ; action de l’édifice sur les habitans, qui empruntent certains plis d’habitude au moule de pierre où ils se façonnent. ”

“ Leur vie de relation se manifestera par des ouvertures qui seront comme les yeux et les oreilles de l'être qui les habite; leur entrée occupera le centre de l'édifice comme la bouche est placée sur la ligne centrale du visage ”

“ Leurs corridors sans fin et leurs immenses salles,
Où, comme une voix faible, erre et gémit le vent,
Où, recueilli dans moi, je m’égare, rêvant,
Paré de souvenirs d’amour et de féerie,
Le brillant moyen-âge et la chevalerie. ”

“ Cette phrase antique s’entend de reste : comme ceci était une aventure de salle, je jugeai à propos de faire le coup de théâtre ; je lui dis, avec la fermeté d’une courtisane de distinction, de venir le lendemain à mon hôtel, sans uniforme ; de se faire annoncer à ma femme de chambre, et que je me chargeais du reste. ”

“ Le séjour qui vous attend est le ciel avec son cortége d’étoiles et ses trônes remplis de vertu. Si vous tentez quelque innovation contre mes ordres, je jure par mon souffle sacré, par cette mixture dont j’ai formé les âmes, et par mes mains créatrices, que je ne tarderai pas à vous forger des chaînes et à vous punir. ”

“ Seguin, que le Dieu de gloire ait pitié de ton âme ! Seigneurs, dit-elle aux messagers, je vous prie de vous reposer cette nuit dans mon palais : je vous y ferai avoir toutes vos aises, et au matin vous pourrez vous en retourner. ”

“ Chaque lit reçoit sa visite, chaque moribond entend sa voix consolatrice; il étend sur les moindres détails son inquisition, s'informe, examine, encourage le bien, relève les abus et la séance se prolonge ainsi jusqu'au jour. ”

“ Ces gens, d’un entendement trop litteral, prétendent conquerir tout un Livre, en battant l’estrade dans l’Index ; tout comme si un Voyageur vouloit nous donner la description d’un Palais dont il n’auroit vu que les privez. ”

“ Et cette espérance n’a point été trompée, interrompit le duc, dont l’œil s’anima d’un subit enthousiasme; la réforme que vous attendiez est désormais facile; j’en ai trouvé le plan, les moyens, les détails; la salle de fête est bâtie, le banquet dressé, la robe blanche préparée; l’homme n’a plus qu’à se dépouiller, sur le seuil, des haillons du passé. ”

“ De mon suggestif voisinage.
J’entrevoyais de prompts succès,
Je m’exaltais avec excès,
Je palpitais, je frémissais
Comme un amoureux à fleur d’âge...
Et je me mettais tout en nage.
La séance finit... trop tôt. ”

“ Dans la littérature dramatique, par exemple, au sommet de l'échelle j'aperçois la tragédie ou la haute comédie, œuvres difficiles que réalisent seulement, dans toute leur idéale beauté, deux ou trois génies par nation, — tandis qu'au dernier échelon est placé le proverbe, qui se joue modestement dans un salon, entre deux paravents, ou à la campagne, dans quelque salle de verdure. ”

“ Chantez, enfants, chantez autour de ce monument cet humble qui prend place parmi les grands de la terre. Ce n'est pas seulement la science du temps que la Salle vous a donnée, c'est la science de Dieu, la science qui ne tarit jamais. ”

“ Toutes les paroles dont se compose cette page sont empreintes d’une effrayante réalité, et pour que rien ne manque à l’austérité de la leçon, la chambre où gît le vieillard perclus est la chambre même où le poète enfant a connu l’espérance et la joie, les douceurs de l’étude et la paix du sommeil. ”

“ Chaque génération a modifié le plan primitif, ajoutant cette aile, coupant cette pièce, ouvrant cette fenêtre, élevant cet étage ; mais aussi que d’espace, que d’air, que de lumière sous ces hauts plafonds ! ”

“ L’ensemble est beau ; tout cela sent la fortune et l’avenir et on se prend à oublier de noter les imperfections, les fautes de détail, les manques de soin qui sont partout perceptibles. Nous allons d’édifice en édifice, frappant à toutes les portes. ”

“ Etoiler une pièce, c’est la jouer avec des histrions de troisième ordre, et devenir ainsi, parmi ces humbles satellites, l’astre principal. Notre mot paradis a son équivalent exact dans les théâtres des trois royaumes. ”

“ Hôte familier qui reste à demeure, s'assoit à notre table, s'installe à notre chevet, confident discret qui, à tout moment, offre à l'esprit les lumières qu'il cherche et au coeur les divertissements ou les consolations qu'il appelle, messager agile et rapide qui, traqué, poursuivi, n'en chemine pas moins en silence et continue son oeuvre, le livre, au XVIe siècle, est déjà une puissance. ”

“ La soirée se passa dans l’attente de l’annonce de notre exécution. L’aumônier savait que nous étions catholiques, la comtesse et moi, et nous avions demandé d’être avisées de telle sorte que nous pussions toute la nuit nous préparer au grand voyage. ”

“ Et cet équilibre crucial, ces dômes qui se compensent au-dessus de ma tête, faisant penser avec délice aux révolutions des sphères dans l’espace infini, m’incarnent à la certitude éternelle du chiffre, et font pleurer de la plus haute émotion l’esprit qui entend ces belles strophes du Créateur qui, selon son ordre, lance les mondes. ”

“ Vous recevrez, en même temps que ce billet, les deux volumes de l’Éducation sentimentale, soigneusement « revus et corrigés ». J’ai fait tout ce que j’ai pu ! Maintenant, c’est à vous !
Il ne me paraît guère possible que l’œuvre entière tienne dans un seul volume. ”

“ Vous taillez encore vos pierres, ils vous demandent un plan, un édifice.—Est-ce pour s'y abriter, l'habiter, en visiter tous les enseignements, apprendre leur langue d'abord, pour la savoir mieux, puis en étudier d'autres? ”

“ Merci de cet asile, aimable résidence, Que je reçois, Seigneur, de votre Providence!
Oh ! comme à vous bénir l'homme est bien plus porté, Comme il sent en son cœur croître la piété, Quand la colline en fleurs, quand la vallée en joie, Sous un ciel toujours pur à ses yeux se déploie! ”

“ Dans ces tours à la fois massives et élancées, dans cette enceinte à l’aspect imprenable, entourant ces cours élégantes, ces bâtiments à la fois irréguliers et harmonieux, il y a la résurrection de toute une époque du moyen âge. ”

“ Pendant que le dialogue marche , le soleil marche aussi , il se lève et se couche ; la lune se lève à son tour et se reflète sur la Tamise , et le chantre des nuits se fait entendre ; c' est charmant , mais que devient la pièce ? ”

“ Le doux être familier prend ses aises dans la maison, de branche en branche, c’est-à-dire de chambre en chambre, entre, sort, s’approche, s’éloigne, lisse ses plumes ou peigne ses cheveux, fait toutes sortes de petits bruits délicats, murmure on ne sait quoi d’ineffable à vos oreilles. ”