Adrien-Marie Legendre

“ L'équation (5) simplifie considérablement la théorie des fonctions (p, q) , puisqu'elle fait voir que ces fonctions, qui dépendent en général de deux variables, peuvent se déterminer par la fonction T qui n'en contient qu'une. Cette même équation, en établissant une relation entre les fonctions (p,q ) et les fonctions r, va donner les moyens de découvrir les propriétés des unes et des autres. Et d'abord on voit que dans la fonction (p, q) , les quantités p et q peuvent être échangées entr'elles, puisqu'il en résulte toujours la même valeur de (p, q ) . On a donc la formule (p, q) = (q p) . ”

“ Plus on supposera grands les nombres s et n, plus les ordonnées décroîtront rapidement en s'éloignant du maximum. Ainsi l'aire Z' ne pourra être qu'une petite portion du rectangle M x 1, de sorte qu'on aura Z' = , k. étant une fraction assez petite.
Au reste , la méthode des quadratures pourra , dans tous les cas , donner la valeur de Z' avec un degré d'approximation aussi grand qu'on voudra, et auquel les formules analytiques connues ne sauraient atteindre. ”

“ Pour déterminer les constantes A et æ, on fera successivement x infiniment petit et x = 4 , ce qui donnera
donc eα = 55 : ensuite on a, par l'équation (5) ,
5^ ce qui donne A = ~5 = 4π2 √5. Donc enfin la fonction F satisfait encore à l'équation
c'est la cinquième propriété générale des fonctions Γ.
(26) . Il est facile de voir qu'on peut généraliser ces résultats et
les comprendre dans une même formule. ”

“ Soit p = 0 et r = a, le coefficient différentiel dl r I + p) (P se réduira à — C d'après la formule (ω) du n° 77, deuxième partie; ainsi on aura
c'est l'expression du premier coefficient différentiel de la fonction log Γ (i + a) . Ce coefficient pourra se déterminer exactement lorsque a sera un nombre rationnel, puisque sa valeur est composée de la constante connue — C et d'une intégrale définie qui ne dépend que des arcs de cercle et des logarithmes. ”

“ Cette notion, fort claire lorsque a est un entier, ne présente plus aucun sens lorsque a est fractionnaire ; mais l'analyse y supplée en donnant pour valeur de la fonction , l'intégrale fdx (l t prise depuis x = o jusqu'à x = 1 ; intégrale qu'il sera toujours possible d'évaluer avec tel degré d'approximation qu'on voudra.
(6) . La fonction r a est très-remarquable par l'utilité dont elle est dans la théorie des intégrales définies. ”

“ L'équation (D) ayant fourni deux équations de condition, on voit que les cinq transcendantes dont il s'agit se réduisent à trois, qui sont Z1, Z2, Z3; et cette solution est dans le fond la même que celle de l'art. 18, deuxième partie, où l'on n'a fait usage que des équations qui, pour les fonctions (~) , répondent aux deux équations (C) et (D) relatives aux fonctions Γ. Mais l'application de l'équation (E) , due au facteur premier 5, fournira encore une nouvelle réduction. ”

“ Il résulte de la formule précédente que , toutes les fois que le nombre a sera rationnel , la somme φ (a) de la série harmonique pourra être exprimée par le moyen des arcs de cercle et des logarithmes, ce qui est un théorème assez remarquable.
Pour avoir la valeur effective de φ (a) dans le cas dont il s'agit, on observera d'abord que par la nature de cette fonction, on a
d'où il suit que la détermination de la fonction φ (a) se réduira toujours à celle d'une pareille fonction dans laquelle a sera plus petit que l'unité. ”

“ Au surplus, quand on est parvenu aux derniers termes de la formule, ces termes forment avec les suivans une progression à très-peu près géométrique, de sorte qu'il est facile de tenir compte des termes qui restent à calculer.
(76) . La valeur de la constante C a été calculée par Euler (Calcul différentiel , page 144 ) , au moyen de la suite harmonique I + ~+ 3 dont la somme φ (x) est donnée par la formule
A', B', C', etc. ”

“ Cette circonstance a forcé de prendre pour huitième terme la fonction Γ 60 Au reste, le problème qu'on a résolu par les huit fonctions mentionnées, pourrait l'être de beaucoup d'autres manières; c'est-à-dire qu'une ou plusieurs de ces fonctions pourraient être remplacées par d'autres en nombre égal; ce qui ferait toujours huit transcendantes par lesquelles on déterminerait toutes les autres. ”

“ Cette formule peut servir à trouver, par approximation, la valeur de A ; elle ne diffère pas de celle qui a été donnée article 21 , deuxième partie.
(142) . On conçoit que les transformations peuvent être variées d'une infinité de manières -' de sorte qu'une formule assez particulière peut conduire à une infinité d'autres contenant des paramètres arbitraires ; mais il est surtout une de ces transformations que nous devons rapporter, et par laquelle une intégrale prise entre les limites x = 0 , x =1, peut être changée en une autre dont les limites seront z = o , z — ∞. ”

“ On sait de cette manière combien il faut de transcendantes pour déterminer toutes les autres; mais il n'est pas aussi facile de prévoir quelles sont, pour chaque valeur de n , ces transcendantes.
Dans le cas de n = 60, on aurait pu penser que ces quantités , dont le nombre est fixé à huit, pouvaient être les huit premiers termes de la suite r 610 , r /0 , r 680" etc. ; mais le calcul a fait voir que la fonction Γ doit être exclue comme étant déterminée par les précédentes, au moyen de l'équation (8) = (6) + (4) - (2) + d. ”

“ Concevons maintenant qu'on fasse l'intégration indiquée, en regar- dant r et a comme des constantes indéterminées ; qu'après l'intégration on fasse α = x et r = 1 — ω) , ω étant une quantité infiniment petite ; qu'eufin la constante soit déterminée de manière que l'intégrale s'évanouisse lorsque x est infini; on obtiendra ainsi la vraie valeur de la somme ψ (x) .
Un pareil résultat qui offre la possibilité d'exprimer une intégrale aux différences finies , par une intégrale aux différences infiniment petites, n'est sans doute qu'un jeu d'analyse qui ne présente aucune utilité réelle ”

“ Prenons garde à juger un écrivain suivant le genre qu’il a cultivé, à le voir dans la sphère où il s’est lui-même placé. Dire d’une colline qu’elle est plus haute que les autres et plus fraîche, ce n’est pas la comparer à la Jung-Frau et à ses glaciers. Vanter la grâce et l’élégance de l’hirondelle, ce n’est pas prétendre qu’elle égale l’aigle en son vol. De même, il est permis de trouver que Legendre est un aimable poète et un conteur fort agréable, sans par là faire entendre qu’on l’égale aux plus grands, ni que lui-même n’eût pu faire mieux. ”

“ C’est une œuvre de bonne foi, limpide comme une eau de roche, d’une manière simple, d’un style franc, d’une langue vraie, à travers quoi la personnalité de l’auteur se laisse voir et pénétrer toute.
Une sincérité entière et sans mélange, voilà la qualité dont il faut louer d’abord Napoléon Legendre.
C’est une vertu, chez un écrivain, que l’ouverture de cœur. Sans doute, on peut trouver heureux que certains poètes ne se traduisent pas dans leurs œuvres tels qu’ils sont en réalité : il vaut mieux cacher ce qui n’est pas montrable. ”

“ Par contre, on aime qu’un écrivain dont l’âme est saine soit sincère.
D’abord, cela assure contre les écarts d’une imagination trop aventureuse. Non pas que la sincérité exclue l’imagination ; mais elle la rend moins hasardeuse, plus prudente, plus sage. Le génie, il est vrai, échappe à toutes les règles ; il a des élans et des vols sublimes, qui paraîtraient ailleurs écarts de caprice et de fantaisie. Mais nous ne parlons pas ici de génie. Legendre fut simplement un écrivain de talent, d’un talent fin et délié, et sûr aussi, et discret surtout. ”

“ Mais n’est-ce pas un mérite que de savoir mesurer son élan, de ne point s’essayer à de trop grandes entreprises, de ne jamais forcer son talent ? On y gagne de faire les choses avec grâce. Legendre savait admirer un poète qui se hausse et plane, et ”

“ Lui, il aime à se mettre à leur niveau, pour les voir de plus près, pour les mieux aimer, pour les décrire plus justement. Sans doute, il y perd quelque chose : la vue de l’ensemble ; d’autre part, il y gagne de saisir mieux le détail pittoresque, de voir avec plus de précision les coins de paysage humbles et rustiques, de pénétrer plus avant dans l’intimité des êtres, et d’en respirer la poésie, avant qu’elle ne se disperse.
Legendre n’est pourtant pas ce qu’on est convenu d’appeler un observateur. Des choses lui échappent ; elles n’offrent pas pour lui d’intérêt ”

“ Il n’a pas la puissance évocatrice de l’auteur des Bretons, ni l’élégance raffinée qu’on admire dans le recueil de la Fleur d’or, ni surtout l’art patient et laborieux des Histoires poétiques ; ses ressources sont plus restreintes, son souffle plus court. Mais comme celle de Brizeux, la muse de Legendre est pure, familière et discrète ; elle aime les âmes neuves, les émotions dont la douceur ne laisse pas d’être pénétrante, les joies intimes et les tristesses résignées. ”

“ La simplicité, voilà donc la qualité première de son style, qu’il écrive en prose ou en vers. C’est un genre que les virtuoses de la littérature trouvent un peu passé, mais dont on goûte toujours le charme.
Un critique y trouvait naguère matière à reproche. Il avait lu Annibal : « Je me demande, écrivait-il, si cette nouvelle est à l’adresse des adultes ou des enfants. On dirait un récit de grand-papa à ses petits-enfants, et néanmoins j’incline à croire que Legendre voulait écrire pour les grandes personnes. » Entendons-nous. Qu’est-ce qu’une « grande personne » ? ”

“ Pourquoi Monsieur Legendre et Maurice avaient-ils insisté pour que l’on invitât Noël Angers ? Ils étaient entrés dans le jeu de Mimi. Madame Legendre redoutait ce garçon outré, découplé, dont la tête s’articulait sur de gros muscles rétifs ; le cœur, à la moindre secousse, poussait des bouillons de sang vermeil et copieux.
Un incident allait bientôt la rassurer.
Le soir, la bruine cessa. Les bancs de brume se déchirèrent comme une bâche et les aiguilles de pin rosirent au pied des troncs délavés. Un monde de roche, de forêt et de montagne émergeait avec peine de l’humidité stagnante ”

“ En 1837, il était associé. En se retirant, M. Fréville ne crut pas être mieux remplacé que par l'enfant qu'il avait formé, et la maison Cusin, Legendre et compagnie se fonda. Nous sommes en 1846.
M. Legendre était un homme connu honorablement dans le commerce. La nouvelle maison se constituait un capital de trois millions. Aucun appel au public. Des amis pleins de confiance et dévoués apportaient leurs capitaux.
Des inquiétudes surgissent par suite de la question des subsistances, de la crise si terrible de 1846 à 1847; l'argent devient rare, l'argent s'effraie facilement. ”

“ Nous ne voudrions pas davantage avoir à demander compte à M. Legendre-Héral, praticien fort habile du reste, de la parfaite insignifiance de sa Psyché, qu’il appelle l’Éveil de l’ame, dont le principal mérite est de n’avoir aucun défaut choquant, ce qui ne suffit pas pour fixer l’attention sur une œuvre d’arts ni à M. Suc de l’incorrection générale de cette femme nue que le livret nomme la Mélancolie. Le type du Christ est un de ceux que l’art a eu le plus de peine à réaliser, et il n’y est même jamais parvenu d’une manière complètement satisfaisante. ”

“ Henriette, d’une nature peu ombrageuse, ne s’en formalisa point. Adrien regardait.
Elle poussa la perfection de son jeu à la dernière limite. De fait, elle excellait à cette agression patiente. Nul souci étranger n’en détournait son esprit. Tout son être et individuellement aussi, chaque partie de son être, membres et figure, chaque émanation, geste, sourire ou voix, concouraient à l’unique et même besogne.
À peine jetait-elle une excuse, de son air ingénu : « Un homme marié ça ne compte pas... c’est drôle, le mari d’une amie, ce n’est plus un homme pour vous. » ”

“ Les violences de ce Legendre ont été telles, qu’il voulut plusieurs fois frapper Lanjuinais et le jeter en bas de la tribune.
Après la rentrée des 73, nous demandâmes, dans une Assemblée particulière, le rappel des vingt-deux mis hors de la loi. Je portai la parole : Legendre s’y opposa et dit : Je mourrai plutôt à la tribune ; eh bien ! lui dis-je, tu y mourras !
Il se tut, ainsi que sa clique infernale, et les vingt-deux furent rappelés, c’est-à-dire, ceux qui existaient encore ; et tous ces hommes vertueux ont abattu peu à peu le monstre anarchique. ”

“ Léonard Bourdon lui-même m’a reproché que j’étais un prêtre mercenaire qui flattait le peuple en l’égarant. Legendre a dit qu’il fallait me chasser ; Collot d’Herbois m’a assommé de ses réponses injurieuses ; tout était conjuré contre moi, ou plutôt contre la liberté. Ceux qui m’avaient accompagné à la barre de la Convention m’ont laissé seul, et ont démenti l’adresse ; quand j’ai dit que j’exprimais le vœu de la société des Cordeliers, Legendre m’a démenti en votre nom. ”

“ Toi aussi, Catherine, tu étais d'un même cœur avec moi. Tu les aimais, ces chers petits, comme tu aurais aimé tes enfants, si tu en avais eu.
— Vous voulez dire que je les aime, que nous les aimons, répondit Catherine; si nous avons perdu ma pauvre Marie et mon pauvre beau-frère, les enfants nous restent.
— Pas à nous, pas à nous, s'écria Claude Chardet en hochant tristement la tête; quand je vais les voir à Lyon, ils m'embrassent et me caressent parce qu'on leur dit : « C'est le grand-père. » Mais je ne sais de quoi leur parler
qui les intéresse. ”

“ Il y eut un véritable émoi dans le domaine des Ravières lorsque ce malheur y fut connu. Jacques Sauviac avait su se faire estimer de tout le monde. Chacun l'aimait pour les qualités qu'il préférait en lui : Claude Chardet pour son rare bon sens; Philibert pour son génie inculte, supérieur à ses connaissances; tante Catherine pour sa bonté et sa belle humeur; les enfants pour ses gâteries, les serviteurs enfin pour ce tact qui l'empêchait de se prévaloir à leur égard de la familiarité à laquelle les maîtres des Ravières l'avaient admis. ”

“ M. Legendre ne lui donne pas le tems de le sortir entièrement du fourreau.
Que les bons citoyens, s'écrie-t-il, s'écartent ; je vais faire justice de ce scélérat ; et il lui appuie un pistolet sur la poitrine.
A ce geste expressif, deux autres coupe-jarrets, qui accompagnoient le grenadier, l'abandonnent et s'évadent ; quatre patriotes inconnus à M. Legendre, s'emparent de sa personne, l'emportent, et le grenadier prend la fuite. ”