Mesurage

“ Chaque fois que l'on a, au contraire, regardé le mesurage comme une futilité inventée par le professeur pour avoir quelque chose à démontrer, on est resté en arrière, aussi bien pour la précision de la coupe que pour le genre de l 'ouvra-e. ”

“ Mesurer. — Mesurer une grandeur, c'est la déterminer exactement, au moyen d'une autre grandeur connue et de même espèce qu'on appelle unité.
On ne se fait une idée exacte d'une quantité ou d'une grandeur qu'en la comptant ou en la mesurant. Ainsi, ce n'est qu'après avoir compté les arbres d'un verger qu'on sait combien il y en a; de même, ce n'est qu'après avoir mesuré une règle qu'on en connaît la longueur.
5. Unité. — L * unité est une grandeur connue, avec laquelle on compte ou mesure les grandeurs de même espèce. ”

“ Parce que ce ne sont pas là des grandeurs mesurables. Qu’est-ce qu’une grandeur mesurable et, en général, qu’est-ce que mesurer ? C’est comparer une grandeur quelconque à une grandeur donnée prise pour unité. Mesurer une route, c’est comparer la longueur de la route à une unité de longueur qu’on appelle le mètre, et dire combien de fois elle comprend cette unité. ”

“ NOTIONS PRÉLIMINAIRES
1. — On compte des objets, on mesure des grandeurs (longueurs, capacités, poids...) : le résultat de chacune de ces opérations est un nombre.
2. — L'arithmétique est la science des nombres.
3. — L'unité est un des objets que l'on compte ou la grandeur qui sert à mesurer des grandeurs de même espèce.
Ex. : Si je compte trente élèves, l'unité est un élève ; si je mesure une longueur de huit mètres, l'unité est le mètre. ”

“ La mesure d'une grandeur quelconque, effet, condition ou cause, étant le résultat de la comparaison de cette grandeur avec une autre de même nature choisie comme terme de comparaison, il en résulte qu'il doit y avoir autant d'unités qu'il y a de grandeurs physiques à mesurer. Aussi, pour chaque effet que nous étudierons, nous aurons à définir l'unité dont on a fait choix. ”

“ Mesurer, en terme de mathématiques n’est autre chose qu’exprimer le rapport ou le résultat d’une comparaison qui s’établit entre une grandeur appréciable déterminée et la grandeur de même espèce qu’elle, qu’on a pris pour terme de comparaison ou pour unité de mesure. ”

“ Mesurer une étendue, c'est examiner combien elle contient de parties égales,chacune, à une autre étendue que l'on a prise pour mesure. Ainsi mesurer une longueur, c'est examiner combien cette longueur contient de parties égales, chacune, à la ligne droite que l'on a prise pour mesurer.
Mesurer une surface, c'est examiner combien cette surface contient de carrés égaux, chacun, à celui que l'on a pris pour mesure; enfin mesurer un solide, c'est examiner combien ce solide contient de cubes égaux, chacun , au cube que l'on a pris pour mesure. ”

“ Alors qu’on s’est efforce et qu’on s’efforce encore de montrer aux écoliers la logique du système métrique en faisant dériver les unités des mesures de surfaces, de volumes, de capacités, de poids, et des monnaies, d’une seule unité principale, le mètre, dont la longueur serait elle-même déterminée avec précision par notre globe, le tableau précédent ne laisse pas apparaître un tel enchaînement. ”

“ Les nombres concrets décimaux, dont le calcul est fondé sur la théorie arithmétique des nombres abstraits de même sorte, sont généralement désignés sous le nom de mesures.
Une mesure est un objet pris par convention, comme unité ou terme de comparaison pour former des grandeurs ou des collections d'unités de même espèce.
Mesurer une chose, c'est donc la comparer avec l'unité de même nature qu'elle.
Pour les besoins les plus ordinaires de la vie, on peut avoir à mesurer: 1° la longueur ou distance : 2° la surface ou superficie; 3° le volume ou solidité ; 4° le poids ”

“ Lorsqu'on mesure un objet physique, une longueur de route par exemple, et qu'on trouve que cette route a une longueur de 300 mètres, on exprime par un nombre non seulement que cette route est plus longue qu'une route de 30 mètres par exemple, mais encore qu'elle est 10 fois plus longue. Toute mensuration physique, quand elle est précise, donne non seulement un classement des objets mesurés, mais encore l'indication du nombre de fois qu'un objet est plus grand, plus lourd, etc. ”

“ Quand j'ai dit plus haut que je ne possédais pas de mètre, j'exprimais littéralement la vérité; mais j'en étais un moi-même. Vous rappelez-vous que je m'étais mesuré sur le port, et que j'avais quatre pieds juste? De quelle valeur cette connaissance n'était-elle pas dans le cas dont il est question?
Dès que j'étais sûr d'avoir quatre pieds12 je pouvais marquer cette longueur sur l'une de mes baguettes, et en faire la base de mes calculs. ”

“ Pour satisfaire tout à la fois leurs besoins de précision et de rapidité dans la mesure, les hommes vivant en société emploient, suivant les cas, des unités différentes de mesure dont les unes sont dites unités principales et dont les autres sont des unités secondaires : pour les longueurs l’unité principale est le mètre mais si je mesure la largeur d’une planche, par exemple, j’exprimerai le plus souvent cette dimension en centimètres ; le centimètre est l’une des unités secondaires de longueur. ”

“ Telle est la longueur du mètre vrai et définitif, déduit de la mesure de la terre, la plus remarquable, la plus exacte qui ait été encore faite, et qui va servir à perfectionner nos connaissances sur la grandeur et la figure du globe que nous habitons. ”

“ Mais, en vérité, Monsieur, n'est-ce point se faire illusion que de donner le nom de mètre, mesure, à un semblable Protée, comme vous le qualifiez si bien dans l'impossibilité sans doute de trouver une expression plus significative pour représenter une chose dont la nature dépasse toutes les bornes du vague et de l'insaisissable? ”

“ DES EMPLOYÉS DE L'OCTROI DE BORDEAUX
CHAPITRE Ier Notions élémentaires sur le Système métrique et le Cubage.
8 1".
Mesurer, c'est chercher l'étendue d'une chose, et combien de fois cette chose contient une mesure précise et connue.
Il y a trois manières de mesurer : 1° En longueur, c'est ce qu'on appelle au mètre courant; 2° En longueur et largeur, c'est ce qu'on appelle au mètre carré ou mètre superficiel; 3° En longueur, largeur et hauteur, c'est ce qu'on appelle au mètre cube. ”

“ DES ÉVALUATIONS.
Lorsque nous ne connaissons pas la valeur d'une chose, mous la mesurons, afin de juger du rapport où elle est avec une chose dont la valeur est connue.
Or mesurer, c'est évaluer.
La nature nous a indiqué des mesures de toute espèce, et le besoin nous apprend à nous en servir.
Dans chaque chose individuelle, elle nous montre l'unité; et, dans cette unité, nous avons la mesure des nombres. Or, quelles que soient les mesures dont nous nous servons, il faut compter pour évaluer les choses, et par conséquent l'unité est la première mesure.
Rien ne mesure l'unité. ”

“ Comment indique-t-on qu'un nombre décimal réprésente des mesures de capacité ? Comment s'écrivent les nombres qui représentent des mesures de capacité ? Comment s'énoncent ces mêmes nombres ? Comment passe-t-on d'une unité décimale de capacité à une autre de même espèce ?
Quels rapports y a-t-il entre le litre et ses multiples et le mètre cube, le décimètre cube, le centimètre cube, etc.?
Quelle forme donne-t-on aux mesures de capacité en général? En quoi et comment sont construites les mesures- de capacité pour les matières sèches ? Quelle est la série de ces mesures ? ”

“ Mesure d’un nombre, en arithmetique, est un autre nombre qui mesure le premier, sans reste, ou sans laisser de fractions ; ainsi 9 est mesure de 27. Voyez Nombre & Diviseur.
Mesure d’un solide, c’est un cube dont le côté est un pouce, un pié, une perche, ou une autre longueur déterminée. ”

“ Le mètre, considéré suivant sa longueur, est devenu l’élément de toutes les mesures linéaires ; le mètre carré est l’élément des mesures de superficie ; le mètre cube est l’élément des mesures de capacité et le poids de la millionième partie d’un mètre cube d’eau, pesé dans le vide et amené au maximum de sa densité, auquel on a donné le nom de gramme, est devenu l’élément de tous les poids. ”

“ PROBL. Evaluer en mètres un nombre A de toises de.
RÈGLE : Multipliez par ce nombre A la valeur métrique de la toise dont il s'agit. —si A est le prix du mètre, en ne conservant que deux décimales au produit, vous aurez le prix de la toise.
2e PROBL. Evaluer en toises de. un nombre A de mètres.
RÈGLE: Divisez ce nombre A par la valeur métrique de la toise dont il s'agit. — Si A est le prix de la toise, en ne conservant que deux décimales au quotient, vous aurez le prix du mètre. ”

“ A quoi je répondrai que pour faire le jour sur une question qui intéresse à un si haut point l'humanité, il suffira de me prier de vouloir bien fournir la preuve de ce que j'avance ici, en expérimentant au grand jour, devant les médecins et les savants, devant tout Paris assemblé si l'on veut, le centimètre en main; je prendrai au hasard un jeune homme dans la foule pour le faire mesurer par la poitrine, par les bras et par les jambes. ”

“ De tous ces instruments, les mesureurs sont les plus utiles ; car, discernant et notant les quantités différentes, lesquelles sont en nombre infini, ils multiplient à l’infini le fait auquel on les applique. ”

“ Les mesures sont divisées en six classes : la mesure linéaire ou de longueur qui sert à mesurer l'étendue considérée comme ligne. —L'unité est le MÈTRE, mesure qui égale la dixmillionième partie du quart du méridien terrestre. ”

“ Rendre le nombre 4,75 dix mille fois plus petit; — le nombre 7,68 un million de fois plus grand; - le nombre 0,78 cent mille fois plus petit; — dix millions de fois plus grand.
PREMIÈRES NOTIONS DU SYSTÈME MÉTRIQUE 115. Le système métrique est l'ensemble des poids et mesures qui ont pour base le mètre.
116. Les unités du système métrique sont : le mètre, l'are, le stère, le litre, le gramme et le franc.
117. Le mètre, unité des mesures de longueur, est la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. — Le mètre est de la grandeur d'une canne d'un homme ordinaire. ”

“ Lorsqu'on mesure plusieurs fois une même grandeur, par exemple une ligne droite de quelque étendue, avec un même instrument. en ayant soin de prendre chaque fois les mêmes précautions, d opérer, en un mot, dans des circonstances aussi semblables que possible, on obtient des résultats qui, généralement, diffèrent entre eux. On apprécie le plus ou moins de précision de ces mesures d'après la grandeur des différences qui existent entre elles. ”

“ Ainsi dans les mesures de longueur on trouve encore 2 fois le mètre, 5 fois le mètre, 2 fois le décimètre, etc.
Le système métrique donne seulement les mesures des quantités que l'on a le plus souvent à évaluer. ”

“ Le nouveau système des poids et mesures, l'une des plus belles créations du siècle, fut le résultat de cet audacieux esprit d'innovation. On imagina de prendre pour unité de poids et pour unité de mesures, des quantités naturelles et invariables dans tous les pays. ”

“ Une toise ou un mètre sont de véritables mesures, parce qu’elles présentent toujours à l’esprit l’idée d’une même grandeur. Fussé-je au bout du monde, je suis certain qu’un homme de cinq pieds six pouces (mesure de France) a la même taille qu’un homme de cinq pieds six pouces en France. ”

“ Quand vous vous mesurez pour savoir combien vous êtes grande, n'est-il pas vrai que, du même coup, vous mesurez combien vous êtes petite? De même, mesurer le chaud et mesurer le froid, c'est la même chose. ”

“ Ils sont le « mètre » auquel ils rapportent toutes les dimensions de l'univers, mètre affreusement exagéré, car ils le voient immense, comme tous les objets trop rapprochés de l'oeil : une feuille devant la prunelle ne cache-t-elle pas l'immensité du ciel ? ”

“ MESURES SIMPLES ET MESURES COMPOSÉES. — SIGNES QUI LES INDIQUENT.
D. Comment classe-t-on les mesures ? R. On classe les mesures en mesures simples et en mesures composées. D. Qu’appelle-t-on mesures simples ? Mesures simples. R. Les mesures simples sont celles dont chaque temps est formé par la valeur d’une note simple : ronde, blanche, noire ou croche.
D. Qu’appelle-t-on mesures composées ? Mesures composées. R. Les mesures composées sont celles dont chaque temps est formé par la valeur d’une note pointée : ronde, blanche, noire ou croche. ”

“ Un peu de science commence à poindre : arithmétique, géométrie, astronomie ; le système des mesures, qui a régné dans le monde jusqu’au système métrique fondé il y a quelques années sur les dimensions de la terre, est créé et propagé. ”

“ Si l’on veut au contraire mettre en relief tous les détails d’un développement, tous les traits d’une énumération, on changera de mètre à chaque fois, passant tantôt d’un grand vers à un petit, tantôt d’un petit à un grand. ”

“ Quant aux proportions moyennes du corps humain dont l'auteur donne ensuite le tableau, ce sont plutôt des mesures que des proportions, parce que les proportions d'un corps doivent avoir pour unité de mesure un des membres de ce corps, et non pas une unité prise en dehors de l'homme, comme le mètre, ou les divisions du mètre, le pied, la brasse, la coudée. ”

“ L'espace ou l'étendue est une des premières choses
que les hommes ont appris à mesurer. La nature nous en donnait la mesure dans nos pas, dans nos pieds, dans nos pouces; et il ne fallait plus que compter des pas, des pieds, des pouces, pour imaginer plusieurs autres espèces de mesures. ”