Henri Poincaré

“ On pourrait dire pareillement de Henri Poincaré qu’il ne fut pas seulement un grand mathématicien, mais la Mathématique elle-même. Dans l’histoire des Sciences mathématiques, peu de mathématiciens ont eu, comme lui, la force de faire rendre à l’esprit mathématique tout ce qu’il était à chaque instant capable de donner. ”

“ Henri Poincaré remplit comme on respire cette fonction de réfléchir pour les autres hommes qu’il assigne au savant. Son irrésistible besoin de comprendre s’étendit à tous les domaines de la pensée précise. ”

“ C’est une des caractéristiques du génie de Henri Poincaré qu’il réunit un prodigieux esprit d’invention à un esprit critique extrêmement aiguisé. Sa critique semble même aller parfois jusqu’au scepticisme ”

“ Si la poésie scientifique n’est pour la science qu’une parure, la poésie philosophique peut être un instrument pour le philosophe en quête de la vérité. C’est qu’en effet la réalité que le philosophe aspire à connaître n’est pas celle dont le savant se contente. La réalité, la vraie, celle du philosophe, est constamment vivante, constamment changeante, les diverses parties en sont intimement liées et semblent se pénétrer mutuellement, de sorte qu’on ne saurait les séparer sans les déchirer. ”

“ Et de pareils raisonnements ne sont pas hors de la portée de la science.
Les sentiments sur lesquels la morale peut s'appuyer sont de nature très diverse ; ils ne se rencontrent pas tous au même degré dans toutes les âmes. Chez les unes, ce sont les uns qui prédominent, et il y en a d'autres chez qui ce sont d'autres cordes qui sont toujours prêtes à vibrer. Les uns seront avant tout sensibles à la pitié, ils seront remués par les souffrances d'autrui. Les autres subordonneront tout à l'harmonie sociale, à la prospérité générale ”

“ Henri Poincaré a montré comment, dans tous ses domaines, le but de la science est la constitution d’un semblable langage permettant d’exprimer avec précision et généralité les rapports de plus en plus complexes que l’expérience nous révèle. Nous construisons les hypothèses et les principes comme on choisit les mots et les règles, d’une langue, nous les adaptons progressivement ou les modifions s’il est nécessaire pour donner à l’expression plus de rapidité et de précision à la fois, pour lui permettre de rendre des idées nouvelles ou de nouveaux aspects de la réalité. ”

“ Henri Poincaré... a toujours, écrit-il, présent à l’esprit le schéma de la connaissance exacte avec lequel sa pensée s’est pour ainsi dire identifiée. Une matière qui n’offre aucune espèce de prise au raisonnement du type mathématique ne peut pas être, selon lui, objet de savoir. ”

“ La physique nous empêchera sans doute de nous égarer, mais elle nous préservera aussi d’un danger bien plus redoutable ; elle nous empêchera de tourner sans cesse dans le même cercle.
L’histoire le prouve, la physique ne nous a pas seulement forcés de choisir entre les problèmes qui se présentaient en foule ; elle nous en a imposé auxquels nous n’aurions jamais songé sans elle.
Quelque variée que soit l’imagination de l’homme, la nature est mille fois plus riche encore. ”

“ Henri Poincaré entreprend donc de décrire à son tour cette genèse, et il aboutit à la conclusion que nous aurions pu facilement prévoir : « l’esprit a la faculté de créer des symboles, et c’est ainsi qu’il a construit le continu mathématique qui n’est qu’un système de symboles. Sa puissance n’est limitée que par la nécessité d’éviter toute contradiction ; mais l’esprit n’en use que si l’expérience lui en fournit une raison ». ”

“ L’historien, le physicien lui-même, doivent faire un choix entre les faits ; le cerveau du savant, qui n’est qu’un coin de l’univers, ne pourra jamais contenir l’univers tout entier ; de sorte que, parmi les faits innombrables que la nature nous offre, il en est qu’on laissera de côté et d’autres qu’en retiendra. Il en est de même, a fortiori, en mathématiques ; le mathématicien, lui non plus, ne peut conserver pèle-mêle tous les faits qui se présentent à lui ”

“ L’œuvre critique dont nous venons de retracer les grandes lignes aurait suffi peut-être à un penseur qui n’eût été qu’un mathématicien professionnel. Mais la curiosité d’Henri Poincaré ne s’arrêtait pas aux limites de la science exacte. Il regardait au delà. Au lieu d’accepter les définitions et les axiomes, à la manière de Hilbert, comme des décrets arbitraires dont on ne cherche pas à pénétrer le sens, il voulait en connaître les origines lointaines — prélogiques, pourrait-on dire — et la genèse psychologique. ”

“ Pour un être complètement immobile, il n’y aurait ni espace, ni géométrie ; c’est en vain qu’autour de lui les objets extérieurs se déplaceraient, les variations que ces déplacements feraient subir à ses impressions ne seraient pas attribuées par cet être à des changements de position, mais à de simples changements d’état, cet être n’aurait aucun moyen de distinguer ces deux sortes de changements, et cette distinction, capitale pour nous, n’aurait aucun sens pour lui. ”

“ Aux époques un peu énergiques d'autrefois, je crois qu'on aurait signalé M. Henri Poincaré comme un personnage diabolique. En effet, il est le plus grand mathématicien de son temps; et il ne croit plus aux mathématiques. Il est allé plus loin que personne dans la connaissance des lois que la science peut établir; et il révoque en doute la valeur absolue de la science. Son génie s'est élevé plus haut que nul autre dans la contemplation de l'organisme intellectuel du monde; et, de là-haut, il a méprisé toute cette idéologie calamiteuse. ”

“ En résumé, tout ce que crée le savant dans un fait, c’est le langage dans lequel il l’énonce. S’il prédit un fait, il emploiera ce langage, et pour tous ceux qui sauront le parler et l’entendre, sa prédiction est exempte d’ambiguïté. D’ailleurs une fois cette prédiction lancée, il ne dépend pas évidemment de lui qu’elle se réalise ou qu’elle ne se réalise pas.
Que reste-t-il alors de la thèse de M. Le Roy ? Il reste ceci : le savant intervient activement en choisissant les faits qui méritent d’être observés. Un fait isolé n’a par lui-même aucun intérêt ”

“ Quand fut connue la mort soudaine de Henri Poincaré, une grande tristesse a passé sur tous ceux qui, dans le monde, ont le culte de l’idéal et de la science. Dans toutes les classes de la société on sentit qu’une grande et pure lumière venait de s’éteindre au firmament de la pensée ”

“ La croyance nait alors en nous qu’ils se retrouveront également dans les phénomènes non encore observés ; et c’est sur cette croyance qu’est fondée notre science. — Pour mieux comprendre la pensée d’Henri Poincaré sur ce point, nous pouvons la rapprocher de la remarquable théorie du hasard qu’il a exposée en 1907 (Revue du Mois, mars 1907, et La Valeur de la Science, chap. IV) . L’homme attribue au hasard les événements qui sont produits par des causes très petites ou très complexes. Mais comment se fait-il que le hasard ait des lois ? ”

“ Le psychologue doit se contenter de donner un nom à cette vision instantanée de l’esprit qui se manifeste dans l’invention : il l’appelle « intuition ». Cependant le mot « intuition » est ambigu. Henri Poincaré lui-même ne l’a pas toujours employé dans le même sens. L’intuition dont il parlait naguère était le plus souvent une intuition des sens, ou tout au moins de l’imagination, intuition qui ne peut nous donner ni la rigueur, ni même la certitude [21] . Klein est un intuitif parce qu’il s’aide du geste pour penser ; il voit, il cherche à peindre. ”

“ La Science n’est faite que de conventions, et c’est uniquement à cette circonstance qu’elle doit son apparente certitude ; les faits scientifiques, et à fortiori, les lois sont l’œuvre artificielle du savant ; la science ne peut donc rien nous apprendre de la vérité, elle ne peut nous servir que de règle d’action.
On reconnaît là la théorie philosophique connue sous le nom de nominalisme ; tout n’est pas faux dans cette théorie ”

“ Ces faits sont aujourd’hui connus de tous. Henri Poincaré les discuta à plusieurs reprises et, en particulier, dans deux séries de conférences professées à Saint-Louis en 1904 puis à Göttingen en 1909. Il se complut à tirer des hypothèses proposées pour les expliquer toutes les conséquences qu’elles comportent. Avec la théorie d’Abraham, le principe de relativité est battu en brèche. Avec la théorie de Lorentz, c’est la notion même de masse qui s’évanouit. De toute façon, les principes sont assaillis de tous les côtés et certains d’entre eux sont d’ores et déjà condamnés. ”

“ Il n’y a pas moyen d’échapper à ce dilemme ; ou bien la science ne permet pas de prévoir, et alors elle est sans valeur comme règle d’action ; ou bien elle permet de prévoir d’une façon plus ou moins imparfaite, et alors elle n’est pas sans valeur comme moyen de connaissance.
On ne peut même pas dire que l’action soit le but de la science ”

“ Partout où la raison d’un homme a su se glisser, si subtils, si hérissés qu’aient été ses chemins, qu’il s’agît de télégraphie sans fil, de phénomènes radiologiques ou de la naissance de la Terre, Henri Poincaré s’est glissé près de lui pour aider et prolonger ses recherches, pour suivre le précieux filon.
Avec le grand mathématicien français disparaît donc le seul homme dont la pensée fût capable de faire tenir en elle toutes les autres pensées, de comprendre jusqu’au fond, et par une sorte de découverte renouvelée, tout ce que la pensée humaine peut aujourd’hui comprendre. ”

“ Quelle illusion de croire que si la science ne parle pas à leur intelligence, elle pourra parler à leur coeur !
J'arrive au second point ; non seulement la science comme tout mode d'activité, peut engendrer des sentiments nouveaux, mais elle peut, sur les sentiments anciens, sur ceux qui naissent spontanément dans le cœur de l'homme, édifier une construction nouvelle. On ne peut pas concevoir un syllogisme où les deux prémisses seraient à l'indicatif et la conclusion à l'impératif ”

“ Henri Poincaré arrivait en même temps aux mêmes équations en suivant une voie différente, son attention ayant été attirée surtout par la forme imparfaite sous laquelle se présentaient les formules de transformation telles que les avait données Lorentz. Familier avec la théorie des groupes, il se préoccupa en même temps de trouver les invariants de la transformation, les éléments qu’elle laisse inaltérés et grâce auxquels il est possible d’énoncer toutes les lois de la physique sous une forme indépendante du système de référence ”

“ À partir de ce moment, le nom d’Henri Poincaré pénétra dans le grand public, qui s’accoutuma à regarder notre Confrère, non plus comme un géomètre de haute espérance, mais comme un grand savant dont la France avait le droit d’être fière. Toujours modeste cependant, Poincaré ne cessait de travailler, abordant dans sa chaire de Physique mathématique des sujets sans cesse renouvelés. Les étudiants de nos Facultés s’attachent de préférence aux professeurs dont les travaux font autorité. ”

“ Ce jour-là, M. Le Roy a évidemment dépassé sa pensée. Si la Science ne réussissait pas, elle ne pourrait servir de règle d’action ; d’où tirerait-elle sa valeur ? De ce qu’elle est « vécue », c’est-à-dire de ce que nous l’aimons et que nous croyons en elle ? Les alchimistes avaient des recettes pour faire de l’or, ils les aimaient et avaient foi en elles, et pourtant ce sont nos recettes qui sont les bonnes, bien que notre foi soit moins vive, parce qu’elles réussissent. ”

“ Ce n’est pas contre M. Le Roy que je veux défendre la Science pour la Science ; c’est peut-être ce qu’il condamne, mais c’est ce qu’il cultive, puisqu’il aime et recherche la vérité et qu’il ne saurait vivre sans elle. ”

“ Si les objets étaient tous agrandis dans une même proportion, et qu’il en fût de même de nos instruments de mesure, nous ne nous en apercevrions pas davantage. Ainsi non seulement nous ne pouvons connaître la position absolue d’un objet dans l’espace, de sorte que ce mot, « position absolue d’un objet », n’a aucun sens et qu’il convient de parler seulement de sa position relative par rapport à d’autres objets ”

“ Le mot tous a un sens bien net quand il s’agit d’un nombre fini d’objets ; pour qu’il en eût encore un, quand les objets sont en nombre infini, il faudrait qu’il y eût un infini actuel. Autrement tous ces objets ne pourront pas être conçus comme posés antérieurement à leur définition et alors si la définition d’une notion N dépend de tous les objets A, elle peut être entachée de cercle vicieux, si parmi les objets A il y en a qu’on ne peut définir sans faire intervenir la notion N elle-même. ”

“ Au premier de nos six échelons, le fait, encore complètement brut, est pour ainsi dire individuel, il est complètement distinct de tous les autres faits possibles. Dès le second échelon, il n’en est déjà plus de même. L’énoncé du fait pourrait convenir à une infinité d’autres faits. Aussitôt qu’intervient le langage, je ne dispose plus que d’un nombre fini de termes pour exprimer les nuances en nombre infini que mes impressions pourraient revêtir. Quand je dis : il fait noir, cela exprime bien les impressions que j’éprouve en assistant à une éclipse ”

“ À mesure que la science progresse, il devient de plus en plus difficile de faire place à un fait nouveau qui ne se case pas naturellement. Les théories anciennes reposent sur un grand nombre de coïncidences numériques qui ne peuvent être attribuées au hasard ; nous ne pouvons donc disjoindre ce qu'elles ont réuni ; nous ne pouvons plus briser les cadres, nous devons chercher à les plier ; et ils ne s'y prêtent pas toujours. La théorie de l'équipartition expliquait tant de faits qu'elle doit contenir une part de vérité ”