Plane

“ Pour bien vous rendre compte de la représentation de la Terre sur une carte plane, figurez-vous qu'on a coupe le globe terrestre en deux parties, comme vous coupez une orange, de haut en bas, et qu'on a placé les deux demi - boules l'une à côté de l'autre en les aplatissant. ”

“ II. À quelle surface est constamment tangent un plan mobile qui coupe une surface du second ordre de manière que l’aire de la section plane soit constante, quelle surface décrit dans l’espace le sommet d’une surface conique circonscrite qui touche la surface courbe suivant le contour de cette section ? ”

“ Carte plane, en Navigation, c’est une carte marine où les méridiens & les paralleles sont représentés par des lignes droites paralleles, & où par conséquent les degrés de longitude sont les mêmes dans tous les paralleles de latitude. ”

“ Soit tracée en effet, dit-il, sur la surface prétendue minimum, et que nous supposons déterminée par des conditions qui la rende différente d’une surface plane ; soit tracée, dis-je, sur cette surface une courbe plane fermée quelconque ; on pourra à la portion de surface circonscrite par cette courbe substituer une surface plane, se terminant au même contour ; surface de moindre étendue qu’elle, et qui, réunie à la partie excédante, formera conséquemment une surface totale moindre que la surface prétendue minimum. ”

“ Le monde, c’est le système dont nous faisons partie, soleil, planètes, satellites et comètes, système dans lequel le soleil occupe un foyer de toutes les ellipses, et où la gravitation détermine des mouvemens éternellement réguliers. ”

“ Une planète, qu’on suppose lancée dans l’espace en un instant donné, avec une vîtesse et suivant une direction déterminée, parcourt, autour du soleil, une ellipse en vertu d’une force dirigée vers cet astre, et proportionnelle à la raison inverse du carré des distances. ”

“ Voilà donc notre planète à ses débuts, formée d'une masse fluide, animée d'un mouvement de rotation rapide et tournant dans l'espace en compagnie de quelques autres globes, ses frères, autour d'un soleil qui nage lui-même dans l'espace infini. ”

“ Chaque étoile sera le centre d'un tourbillon, peut-être aussi grand que celui où nous sommes? Tout cet espace immense, qui comprend notre soleil et nos planètes, ne sera qu'une petite parcelle de l'univers? Autant d'espaces pareils que d'étoiles fixes? ”

“ Baste! dit l'ingénieur, ne vous tourmentez pas outre mesure;... du train dont nous marchons, nous aurons fait le tour de la planète en cinq heures; c'est-à-dire que dans une vingtaine de minutes nous arriverons au point d'intersection des anneaux et du fleuve cosmique... ”

“ En résumé, la planète que nous venons d'explorer, est de toutes les planètes connues, celle dont les dimensions et plusieurs éléments de sa constitution astronomique et physique, approchent le plus des dimensions et des mêmes éléments du globe que nous habitons. ”

“ Considérons dans ce plan le mouvement de l’une des planètes qui sera soumise à l’action d’un corps central dont nous prendrons la position pour origine et à l’action perturbatrice d’une autre planète. ”

“ Considérons une planète et le Soleil et rapportons la planète à des axes de direction fixe passant par le Soleil ; envisageons par conséquent le mouvement relatif de la planète, par rapport au Soleil. ”

“ Regardez une sphère terrestre avec son lacis de chemins de fer aux mailles de plus en plus serrées, avec ses fils télégraphiques aériens ou sous-marins enroulés autour du monde, avec ses multiples lignes de navigation sillonnant les océans des deux hémisphères ; la planète Terre apparaît, pour la première fois dans l’histoire, comme un tout, dont toutes les parties se tiennent et sont volontairement reliées ensemble. ”

“ Apprenez qu’il n’y a point de cieux solides placés les uns sur les autres, comme on vous l’a dit ; qu’il n’y a point de cercles réels dans lesquels les astres courent sur une prétendue plaque ; que le soleil est le centre de notre monde planétaire ; que la terre et les planètes roulent autour de lui dans l’espace, non pas en traçant des cercles, mais des ellipses. Apprenez qu’il n’y a ni dessus ni dessous, mais que les planètes, les comètes, tendent toutes vers le soleil leur centre, et que le soleil tend vers elles, par une gravitation éternelle. ”

“ La Terre est donc un astre qui a, comme tous les autres, la forme d'une grosse boule. Cette Terre tourne autour du Soleil, en même temps qu'un certain nombre d'astres que l'on appelle planètes; et l'ensemble formé par le Soleil et les planètes est désigné par les savants sous le nom de système solaire. ”

“ Si nous nous laissons aller à l'impression que nos sens nous donnent, nous croirons la terre immobile au centre d'un ciel d'étoiles fixes qui tourne autour d'elle et dans lequel circulent autour de nous le soleil, la lune et les planètes. ”

“ On voit que tout en regardant la Terre comme le centre des mouvements des planètes, que tout en supposant notre globe immobile, les anciens avaient reconnu une certaine dépendance entre les mouvements des planètes et le mouvement apparent du Soleil. ”

“ Il ne reste donc que six éléments à l’aide desquels on peut toujours, par le calcul, assigner la position qu’une planète doit occuper à un instant donné, et par suite la direction suivant laquelle elle sera vue de la Terre. ”

“ I. Une planète traversant aujourd'hui l'horizon d'un certain lieu en même temps qu'une certaine étoile, est-il possible que le même phénomène se reproduise tous les quatre ans à la même date de l'année? Quelles sont les conditions que doivent remplir, pour qu'il en soit ainsi, le plan de l'orbite de la planète, la latitude du lieu où se fait l'observation, et la distance de la planète au soleil? ”

“ Terre, par extension, le globe terrestre ou le globe terraqué. La terre, petite planète qui fait sa révolution annuelle autour du soleil en trois cent soixante-cinq jours six heures et quelques minutes, et qui tourne sur elle-même en vingt-quatre heures. C’est dans cette acception qu’on dit mesurer la terre, quand on a seulement mesuré un degré en longitude ou en latitude. Diamètre de la terre, circonférence de la terre, en degrés, en lieues, en milles, et en toises. ”

“ Nous supposons donc qu'au point de vue physique, la Terre est une planète en tous points identique au Mars que nous ont révélé les observations. Voyons quelles dissemblances fondamentales elle offre avec la Terre véritable. ”

“ La forme des plateaux, la hauteur des montagnes, la marche et l'abondance des fleuves, le voisinage de l'Océan, les dentelures des côtes, la température de l'atmosphère, la fréquence ou la rareté des pluies, les mille rapports mutuels du sol, de l'air et des eaux, tous les phénomènes de la vie planétaire ont un sens à leurs yeux et leur servent à expliquer, du moins en partie, le caractère et la vie première des nations ”

“ Suite de la Théorie de la Géographie. — Des véritables dimensions du Globe, de son aplatissement et des bases du nouveau système métrique.
Il ne suffit point à l'active curiosité de l'homme d'avoir démontré que la terre, sa demeure, est un globe roulant dans l'immensité de l'espace, il faut encore que nous connaissions les dimensions exactes de la planète sur laquelle nous nous trouvons placés. ”

“ Quand vous saurez les distances des planètes au soleil, leur grandeur relative, leur densité, le temps des rotations et des révolutions ; quand vous verrez toute cette flotte de mondes voguer de concert et avancer dans le même sens ; et notre terre aussi, flottant comme un navire, autour de cette ile de lumière qui est notre soleil ; quand vous verrez les décroissances étranges de lumière, de chaleur et de mouvement pour les mondes éloignés du centre ”

“ À ce point de vue, les planètes, parfaitement formées, ont été lancées par la main de Dieu, vers une position voisine des soleils, avec une force mathématiquement proportionnée à la masse ou puissance attractive des soleils eux-mêmes. ”

“ Rabattements.—On sait (Géométrie descriptive) qu'une figure plane se projette suivant sa véritable grandeur toutes les fois qu'elle est parallèle au plan de projection ; il n'en est pas de même d'une face oblique. ”

“ Les cieux mêmes, les planètes et ce globe, centre de l'univers14, observent les degrés, les prééminences et les distances respectives; régularité dans leurs cours divers, marche constante, proportions, saisons, formes, tout suit un ordre invariable. ”

“ Les deux méthodes que nous venons d’exposer sont générales et ramènent à des problèmes de géométrie plane toutes les questions qu’on peut se proposer sur les équations différentielles du premier ordre à deux variables et sur leurs intégrales. Il ne reste plus alors qu’à examiner, dans chaque cas particulier, si la solution géométrique offre moins de difficultés que l’emploi des méthodes analitiques ”

“ Le chemin que décrit la Terre autour du Soleil, avec une vitesse de 27.000 lieues à l'heure environ, est une courbe allongée nommée orbite terrestre.
4. Forme et grandeur de la Terre. - La Terre est ronde comme une boule, bien que légèrement aplatie vers les pôles et renflée à l'équateur.
Elle a 40.000 kilomètres ou 10.000 lieues de tour.
La Terre est 1.400.000 fois plus petite que le Soleil.
5. La Lune. — La Lune aussi est une planète, et, comme la Terre, elle reçoit la lumière du Soleil.
La Lune est 50 fois plus petite que notre globe, dont elle est distante de 37.5.000 kilomètres. ”

“ J’en venais à me reprocher de n’avoir pas tout quitté, sitôt Charlotte partie ; de ne pas l’avoir suivie, avec les quelques cents francs que je possédais déjà de par moi. C’était trop tard. Je la voyais à Paris, où je savais que M. de Plane passait un congé, recevant son fiancé dans le demi-tête-à-tête d’une familiarité permise, sous les yeux indulgents de la marquise. Ils étaient pour cet homme maintenant, ces sourires fiers et intimidés, ces regards tendres et troublés, ces passages de pâleur et de rougeur pudique sur ce délicat visage, ces gestes d’une grâce toujours un peu farouche. ”

“ Les problèmes les plus remarquables de la géométrie plane devraient aussi s’y trouver résolus. La détermination des triangles, des quadrilatères et des autres polygones, au moyen de certaines conditions, le problème du cercle tangent à trois autres, celui du triangle ou du polygone inscrit ou circonscrit dont les côtés passent par des points donnés ou dont les sommets sont sur des droites données, et tous les autres problèmes qui servent de cortège à ceux-là. ”

“ Une planète est dite en conjonction quand sa longitude céleste et celle du soleil (par rapport à la terre) sont les mêmes. La planète est alors sur le même cercle de latitude que le soleil. (Voyez les positions T, P, S, et T, S, P', fig. 122, et les positions T, S, P', fig. 123.)
331. Une planète est dite en opposition quand sa position céleste et celle du soleil diffèrent de 180°. La planète est alors sur le prolongement du cercle de latitude du soleil. ”

“ Le mouvement de chacun des points matériels auxquels nous réduisons ainsi le soleil, les planètes et leurs satellites, est déterminé par la résultante des. actions qu'il éprouve de la part de tous les autres ”

“ M. Legendre, en suivant le mode de décomposition indiqué par Euclide, est parvenu directement, d’une manière fort élégante, à l’expression du volume du tétraèdre, de laquelle il a pu conclure ensuite que les tétraèdres de même base ou seulement de bases équivalentes et de même hauteur sont équivalens ; mais comme, dans la géométrie plane, on s’occupe de la comparaison des surfaces avant de chercher à en déterminer l’étendue ”

“ Au contraire, si, comme nous le démontrerons dans un livre spécial, la Terre est une planète, si elle circule tous les ans autour du Soleil dans une orbite à peu près circulaire, et dont le rayon moyen est de 38 millions de lieues, l’astronome pourra appuyer ses opérations sur des bases d’une longueur double du rayon de l’orbite ou de 76 millions de lieues. ”

“ Ce qui précède est relatif à la visibilité d’un seul point, d’une seule étoile. Venons à l’observation d’un petit objet ayant des dimensions angulaires sensibles, à l’observation d’une planète si l’on veut. ”

“ Nous voyons sept planètes autour du Soleil , la Terre est la troisième; elles tournent toutes les sept dans des orbites elliptiques ; elles ont un mouvement de rotation comme la Terre ; elles ont comme elles des taches , des inégalités , des montagnes ; et il y en a quatre qui sont des satellites , et la Terre en est une ”

“ Le premier coordonnateur de cet univers, dit-il, à construit primitivement nos globes, le soleil et les planètes, aux lieux où ils sont. Le soleil, dans les commencemens, n’était point lumineux, le globe terrestre était congelé. Il était composé de substances, qu’il appelle pulvicules. ”

“ En le considérant avec attention, on est étonné de voir toutes les planètes se mouvoir autour du soleil, d'occident en orient, et presque dans le même plan; les satellites en mouvement - autour de leurs planètes, dans le même sens et à peu près dans le même plan que les planètes; enfin, le soleil, les planètes et les satellites dont on a observé les mouvements de rotation, tournant sur eux-mêmes, dans le sens et à peu près dans le plan de leurs mouvements de projection. ”

“ En étendant aux corps non isotropes le principe de Huyghens, on peut trouver l’équation de la surface d’onde dans ces milieux quand on connaît la vitesse de propagation d’une onde plane. Mais on peut faire à cette extension du principe de Huyghens les objections que nous avons signalées dans le cas des isotropes, et pour être rigoureux, il nous faudrait recommencer pour les corps anisotropes la justification à laquelle nous sommes parvenus dans le chapitre III. Nous nous bornerons à admettre la manière de raisonner de Huyghens sans en chercher la justification. ”