Henri Poincaré

“ On peut être un savant et même un grand savant sans aucun esprit de finesse, dira-t-on, et la preuve c’est que la plupart des hommes de science en sont absolument dépourvus. C’est là se contenter d’une vue superficielle ; si l’on rencontre tant de géomètres ou de naturalistes qui dans le commerce ordinaire de la vie ont une conduite parfois étonnante, c’est que distraits par leurs pensées des contingences qui les entourent, ils ne voient pas ce qui est autour d’eux. ”

“ C’est peut-être inutile justement pour le futur biologiste ; s’il est né biologiste (et dans le cas contraire, il est destiné à ne jamais rien faire de bon) , il saura regarder en naissant, il ne pourra pas faire autrement et il ne sera guère nécessaire de lui révéler les secrets de cet art. C’est précisément le mathématicien qui a besoin qu’on le lui enseigne ; et cela lui est aussi indispensable qu’à un autre ; s’il n’y a pas d’observateur qui n’ait parfois l’occasion de raisonner un peu, il n’est pas non plus de raisonneur qui n’ait un peu à observer. ”

“ Je ne crois pas avoir détourné le mot d’esprit de finesse de son véritable sens. Il ne s’agit pas seulement de la connaissance des hommes ; et cependant cette connaissance n’est pas à dédaigner, même pour le savant, si celui-ci qui ne peut tout voir par lui-même, est parfois forcé de s’en rapporter aux témoignages. Que de bévues bien des hommes illustres n’auraient-ils pas évitées s’ils avaient su critiquer les témoignages et en peser la valeur ! ”

“ Est-ce seulement parce que la science n’est pas tout, qu’il faut d’abord vivre, et que la culture nous fait découvrir à la fois de nouvelles raisons de vivre et de nouvelles sources de vie ? Non, tous sentent confusément que ce n’est pas seulement à l’homme, mais au savant même que les humanités sont utiles. ”

“ Certes je ne veux pas dire que les premiers soient tous des produits de l’enseignement moderne, tandis qu’on devrait chercher les créateurs parmi ceux qui ont fait leurs classes, comme on disait autrefois. Loin de là ; il y a des gens chez qui l’esprit de finesse est naturel et n’a pas besoin de secours étrangers ; il y en a d’autres à qui vingt années d’études ne sauraient le donner. Il n’en est pas moins vrai que la plupart des hommes en possède le germe et qu’un peu de culture en favorisera le développement. ”

“ Chaque phrase nous suggère, par le simple jeu de l’association des idées, les mouvements appropriés ; quand on nous dit, allez à droite, les muscles qui nous dirigent vers la droite se contractent tout seuls. C’est assez pour vivre.
Mais c’est déjà trop peu dans bien des cas pour la plupart des hommes civilisés ; c’est tout à fait insuffisant pour quelque chose d’aussi subtil que le raisonnement mathématique. ”

“ Chaque mot est comme un centre d’associations d’idées, comme un fanal qui éclaire tout un canton de la conscience ; les divers mots d’une même phrase luisent en même temps ; leur lumière se mêle ; les champs qu’ils éclairent empiètent l’un sur l’autre, sans que l’on puisse dire duquel de tous ces phares tel ou tel point tire le plus de lumière. ”

“ Et cependant il est un minimum d’esprit mathématique dont aucun savant ne peut se passer, c’est justement l’esprit d’analyse, qui nous apprend à distinguer les éléments des objets que nous étudions, à les séparer par la pensée les uns des autres, à les comparer et à les combiner. ”

“ VII Je me suis un peu étendu sur le cas du mathématicien, et on peut se demander dans quelle mesure tout cela est applicable au physicien ou au biologiste. Ce sera, répondrons-nous, précisément dans la mesure où ces savants ont besoin d’être mathématiciens. Le biologiste a, en général, peu de dispositions pour les mathématiques, et même quelquefois les sciences exactes lui inspirent quelque répugnance et un peu de défiance. Ces formes pures du géomètre qui lui semblent vides, sans couleur et sans vie lui causent un mortel ennui et sont pour lui sans intérêt ”

“ Croit-on que le savant qui a un problème à résoudre ne se trouve jamais en présence de données incertaines ? Laissons de côté le physicien et le biologiste, la preuve serait trop facile, mais prenons le mathématicien pur. ”

“ Et c’est pourquoi parmi les géomètres il y a ceux qui sont dépourvus d’esprit de finesse, et ceux qui en sont doués, sinon dans leur vie extérieure, au moins dans leur vie scientifique. Les premiers pourront faire une œuvre très utile ; ils mettront à point les découvertes des autres, ils en tireront conséquences sur conséquences, ils accumuleront les théorèmes, mais ils ne seront pas de véritables créateurs, sinon peut-être une fois au début de leur existence, par un heureux hasard. Les autres sauront choisir, ils sauront deviner, ils sauront créer ”

“ Au sortir des humanités, le jeune homme possédait une certaine connaissance des langues anciennes, et cela, en dehors d’une utilité morale supérieure, n’était pas sans de sérieux avantages pour le futur naturaliste. ”

“ Nous ne savons pas encore si a qui multiplie b, c’est-à-dire un produit où le multiplicateur est a et le multiplicande b est la même chose que a que multiplie b, c’est-à-dire un produit où le multiplicateur est b et le multiplicande a ; nous n’avons pas le droit de dire l’un pour l’autre, ou bien notre démonstration devient fausse. ”

“ N’est-il pas plus naturel de commencer par le plus facile, et de n’aborder cette analyse avancée qu’après en avoir fini avec l’analyse immédiate. Les formes verbales, qui en sont les produits, conservent encore quelque chose de concret ; elles sont par là moins rebutantes pour les jeunes enfants qui peuvent se familiariser avec elles à un âge où les mathématiques leur seraient inaccessibles. Quand leur estomac sera prêt, la nourriture qu’on lui présentera sera pour ainsi dire toute mâchée. Oui, il y a des hommes à l’estomac de fer qui peuvent digérer sans avoir mâché ”

“ Elles exercent l’esprit d’analyse en nous forçant à comparer les formes du langage, disent les grammairiens. Elles développent chez nous l’esprit de finesse, disent les autres. Elles nous élèvent au-dessus des vulgarités de la vie utilitaire, dit-on encore. Les défenseurs de la culture littéraire ont donc invoqué les arguments les plus variés. ”

“ I Parmi les hommes qui ont, tous utilement, mais plus ou moins brillamment servi la science, les uns avaient reçu dans leur jeunesse une éducation classique solide, parfois raffinée, tandis que les autres n’avaient eu qu’une formation littéraire hâtive, incomplète et sommaire. On serait tenté d’en conclure que l’étude des lettres est inutile aux savants, puisque beaucoup d’entre eux ont pu s’en passer. ”

“ Ceux qui y ont goûté deviennent incapables de borner leur horizon ; la vie extérieure ne leur parle que de leurs intérêts d’un jour, mais ils ne l’écoutent qu’à moitié, ils ont hâte qu’on leur fasse voir autre chose, ils emportent partout la nostalgie d’une patrie plus haute... ”

“ Pour traiter la question je suis obligé de la diviser : nous avons parlé des savants en général ; or, il y a bien des espèces de savants, et les qualités du mathématicien ne sont pas celles du physicien, encore moins celles du biologiste. On trouverait des gens pour dire que ces qualités sont incompatibles et que la formation qui convient aux uns ne saurait convenir aux autres. ”

“ On n’invente pas par déduction pure ; si toute la conclusion était déjà dans les prémisses connues, ce ne serait plus de l’invention, de la création, ce ne serait que de la mise en œuvre, de la transformation. ”

“ Or, le savant, comme tout autre homme, et plus que tout autre, est à chaque instant dans la nécessité d’appliquer une règle.
V Avec les langues anciennes, à cause de la richesse de leurs flexions, des inversions fréquentes qui bouleversent l’ordre des mots, cet exercice est tout particulièrement profitable. D’ailleurs, depuis quelque temps on enseigne les langues modernes en proscrivant le thème et la version ; c’est ce que l’on appelle la méthode directe, et elle paraît justifiée par d’assez grands avantages. ”

“ Il faut monter plus haut, et toujours plus haut pour voir toujours plus loin et sans trop s’attarder en route. Le véritable alpiniste considère toujours le sommet qu’il vient de gravir comme un marchepied qui doit le conduire à un sommet plus élevé. ”

“ La réponse nous sera fournie par une observation personnelle de M. Vacquant, inspecteur général de l’Instruction Publique pour les Mathématiques ; il inspectait un jour une classe de l’enseignement moderne, enseignement qui, je crois devoir l’ajouter, n’était pas alors ce qu’il est aujourd’hui. Il demande à un élève la démonstration d’un théorème célèbre dont tout le monde connaît l’énoncé : Le produit ne dépend pas de l’ordre des facteurs. Le jeune homme donne la démonstration qu’il a apprise dans son livre ”

“ Ce qui est certain, c’est que les savants qui ont bénéficié de l’éducation classique, s’en félicitent tous, tandis que ceux qui en ont été privés le regrettent pour la plupart (je dis pour la plupart, parce que depuis quelque temps, il y a des hommes qui verraient volontiers dans leurs origines primaires je ne sais quel titre de gloire démocratique et comme une lointaine promesse de députation) . Pourquoi les uns se félicitent-ils, pendant que les autres regrettent ? ”

“ C’est au contact des lettres antiques que nous apprenons le mieux à nous détourner de ce qui n’a qu’un intérêt contingent et particulier, à ne nous intéresser qu’à ce qui est général, à aspirer toujours à quelque idéal. ”

“ Mais s’ils ne voient pas, ce n’est point qu’ils n’aient pas de bons yeux, c’est qu’ils ne regardent pas. Cela n’empêche nullement qu’ils ne soient capables de déployer quelque finesse, quand il s’agit des seuls objets qui leur semblent intéressants. ”

“ Il va sans dire que je ne souscris pas sans réserve à ce qu’il dit contre les mathématiques. Les lignes qu’on vient de lire peuvent cependant nous donner à réfléchir. Les langues évoluent, elles vivent ; les mots ont leur histoire, ils se transforment ”

“ Il demande avant tout, bien entendu, que l’on développe chez l’enfant l’esprit d’observation ou plutôt qu’on ne l’entrave pas, car il soutient que cet esprit existe naturellement chez la plupart des adolescents, et que les méthodes universitaires actuelles ont pour résultat de le faire avorter et de le détruire. ”

“ C’est cette sorte d’illumination continue qu’on appelle d’ordinaire l’intelligence d’une phrase. Beaucoup d’hommes, même adultes, n’en demandent pas davantage ; les plus raffinés d’entre nous s’en contentent même neuf fois sur dix ”

“ D’abord ce qu’il faudrait savoir, c’est si, dans toute la maturité de leur talent, les savants issus des trois premières sections rendent à la science plus ou moins de véritables services que ceux que nous fournit la quatrième ”

“ S’il est à désirer que sur dix Français, neuf deviennent de bons commerçants et des hommes d’affaires, n’est-il pas dangereux de les dégoûter d’avance de ce qui doit remplir leur vie. Sans doute il ne serait pas impossible de réfuter cette objection ”