Henri Poincaré

“ De prime abord, l’expérience de Joule paraît paradoxale.
Quand un gaz se détend dans un cylindre fermé à sa partie supérieure par un piston, l’expérience montre que le gaz se refroidit. Si au-dessus du piston s’exerce une pression, le refroidissement du gaz s’explique : la chaleur abandonnée par le gaz est transformée en travail ; si au-dessus du piston il y a le vide, il n’y a pas de travail produit et cependant le gaz se refroidit encore : parce que le gaz s’échappe avec une grande vitesse et que la chaleur abandonnée par le gaz se retrouve sous forme de force vive ”

“ Mais on peut imaginer des systèmes où les forces ne satisfont pas aux conditions ci-dessus et où par conséquent il peut n'y avoir pas conservation de l'énergie. Les principes fondamentaux de la Mécanique ne suffisent donc pas à démontrer dans toute sa généralité le principe de la conservation de l'énergie : ils apprennent seulement que ce principe est vérifié toutes les fois que les forces intérieures du système considéré admettent une fonction des forces. ”

“ Équivalence du travail et de la chaleur Appliquons ce principe, ainsi entendu, à un système de corps qui décrivent un cycle, où l’on fait varier non seulement leurs positions et leurs vitesses, mais leur état thermique, mais dont un seul, un calorimètre, peut, quand le cycle est entièrement parcouru, avoir changé d’état thermique. ”

“ Conséquences de l'hypothèse de l'indestructibilité du calorique Tout ce qui précède subsiste, qu'il y ait, ou non, conservation du calorique.
Admettons que le calorique est indestructible, comme le faisaient tous les physiciens au début du XIXe siècle, c'est admettre que la quantité de ce fluide contenue dans un corps reprend la même valeur quand ce corps revient au même état, quelle que soit la transformation qu'il a subie. ”

“ La chaleur n'est autre chose que la puissance motrice, ou plutôt que le mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les particules du corps. Partout où il y a destruction de force motrice, il y a en même temps production de chaleur en quantité précisément proportionnelle à la quantité de puissance motrice détruite. ”

“ Le mécanisme est incompatible avec le théorème de Clausius.
Il y a deux sortes de mécanismes.
On peut se représenter l’Univers comme formé d’atomes incapables d’agir à distance les uns des autres et se mouvant en ligne droite dans des directions diverses, jusqu’à ce que ces directions soient modifiées par des chocs. Les lois du choc sont les mêmes que pour les corps élastiques. Ou bien on peut supposer que ces atomes peuvent agir à distance et que l’action mutuelle de deux atomes se réduit à une attraction ou à une répulsion dépendant seulement de leur distance. ”

“ D’autre part, il est évident que l’énergie interne ainsi définie ne doit différer que par une constante de l’énergie interne définie au moyen du principe de l'équivalence. L’expérience de Joule montrant que cette dernière ne dépend, dans le cas des gaz, que de la température, il en résulte que ne doit être fonction que de la température.
Introduisons maintenant une nouvelle hypothèse : admettons que l’énergie cinétique moléculaire , ne dépende que de la température des corps et que l’énergie potentielle moléculaire , ne dépende que de son volume. ”

“ Souvent on exprime cette loi en disant que le travail interne d’un gaz qui se détend est nul. Cette locution est inexacte ; elle provient d’hypothèses sur la nature de la chaleur.
Nous avons vu (51) que, si l’on regarde la chaleur comme résultant des mouvements moléculaires et si l’on suppose les actions moléculaires centrales, l’application du théorème de la conservation de l’énergie donne la relation
et, étant négligeable dans la plupart des cas, nous avons appelé énergie interne du système la somme des énergies moléculaires. ”

“ Pour formuler le principe de Mayer en lui donnant un sens absolu, il faut donc l’étendre à tout l’Univers, et alors on se retrouve en face de cette même difficulté que l’on cherchait à éviter.
En résumé, et pour employer le langage ordinaire, la loi de conservation de l’énergie ne peut avoir qu’une signification, c’est qu’il y a une propriété commune à tous les possibles ”

“ Mais, si l'on admet le principe de la conservation du calorique, il ne peut y avoir de chaleur cédée à la source froide quand aucun emprunt n'est fait à la source chaude. Par conséquent, à la fin d'un coup de piston les deux sources sont dans les mêmes conditions qu'au commencement. Un travail positif est donc obtenu sans aucune modification des sources de chaleur. Le même fait se reproduisant à chaque coup de piston, le mouvement perpétuel serait donc possible ; ce qui est absurde. ”

“ La valeur de l’intégrale du travail peut donc dépendre du chemin décrit par le point d’application et il n’y a pas de fonction des forces. On ne peut alors affirmer qu’il y ait conservation de l’énergie dans le système. ”

“ Si, au contraire, le principe de Clausius se réduit à une inégalité, ce n’est pas l’imperfection de nos moyens d’observation qui en est la cause, mais la nature même de la question.
Pour expliquer par quelles raisons tous les physiciens ont été amenés à adopter ces deux principes, je n’ai rien trouvé de mieux que de suivre dans mon exposition la marche historique. Le spectacle des longs tâtonnements par lesquels l’homme arrive à la vérité est d’ailleurs très instructif par lui-même. ”

“ Faisons subir à ce système une série quelconque de transformations pendant lesquelles les corps ne peuvent ni céder ni emprunter de chaleur à l’extérieur du système, mais peuvent soit échanger entre eux de la chaleur, soit produire ou absorber du travail ; de plus, supposons qu’à la fin de cette série de transformations les corps reprennent leur état thermique, leurs positions et leurs vitesses primitives, à l’exception du calorimètre qui reprendra sa position et sa vitesse initiale, mais dont la température aura pu changer. ”

“ Alors, pour que la somme ne soit fonction que de , il faut que représente au signe près le travail des forces moléculaires ou travail interne, ce travail est nul pour les gaz.
Mais l’hypothèse précédente, que l’on fait quelquefois implicitement, ne repose sur aucun fondement. Elle revient en effet à admettre que, pour tous les corps, l’énergie interne est la somme d’une fonction de la température et d’une fonction du volume ; or, il est évident qu’il est plus naturel de considérer l’énergie interne comme une fonction quelconque de la température et du volume. ”

“ Un théorème bien connu de Mécanique nous apprend que la force vive d’un corps est égale à la somme de la force vive de translation (c’est-à-dire de la force vive qu’il aurait si toute sa masse était concentrée en son centre de gravité) et de la force vive due au mouvement relatif du corps par rapport à son centre de gravité. ”

“ Température absolue La relation fondamentale des gaz parfait se réduit à
si nous posons
Clausius a donné à la quantité définie par cette relation le nom de température absolue.
Cette définition de Clausius soulève une objection grave. Les gaz parfaits n'existent pas dans la nature ; nous donnerons plus loin la véritable définition de la température absolue, définition qui nous affranchira de cette difficulté. ”

“ Personne ne doute que le principe de Mayer ne soit appelé à survivre à toutes les lois particulières d’où on l’a tiré, de même que la loi de Newton a survécu aux lois de Képler, d’où elle est sortie, et qui ne sont plus qu’approximatives, si l’on tient compte des perturbations. ”

“ Dans cette dernière, le piston, d’abord au repos, acquiert de la vitesse ; la perte d’énergie du gaz résultant de son refroidissement se retrouve donc en force vive du piston. Dans l’expérience de Joule, le gaz, en se détendant, se refroidit aussi et la force vive de ses molécules augmente ; c’est la première phase. Dans la seconde phase, l'augmentation de force vive est détruite par le frottement des molécules les unes sur les autres, et la température du gaz reprend sa valeur initiale. ”

“ En résumé, dans le mouvement direct de la machine, le corps C produit un travail en empruntant une quantité de chaleur à la source chaude et en cédant la quantité à la source froide ; dans le mouvement inverse, le travail produit est , puisque le cycle est parcouru en sens inverse, et en même temps une quantité de chaleur est cédée à la source froide tandis que la quantité est empruntée à la source chaude. ”

“ Ces dernières forces existant nécessairement dans tout mécanisme matériel, Galilée en conclut, avec raison, que le travail utile est toujours inférieur au travail de la puissance. Du travail ne peut être créé et, par suite, le mouvement perpétuel est impossible. ”

“ Nous admettrons encore qu’il y a échange de chaleur et, si la température de A s’élève, nous dirons que la chaleur est cédée à ce corps par B. Il peut même arriver qu’un corps cède de la chaleur, bien que sa température continue à s’élever ; c’est ce qui arrive, par exemple, quand on comprime un gaz ; ce gaz s’échauffe, bien que, devenu plus chaud que les corps avoisinants, il leur cède de la chaleur par rayonnement et par conductibilité. ”

“ Si l’on veut énoncer le principe dans toute sa généralité et en l’appliquant à l’Univers, on le voit pour ainsi dire s’évanouir et il ne reste plus que ceci : Il y a quelque chose qui demeure constant.
Mais cela même a-t-il un sens ? Dans l’hypothèse déterministe, l’état de l’Univers est déterminé par un nombre excessivement grand de paramètres que j’appellerai . ”

“ Appliquons cette formule à l’air en prenant le mètre, la seconde, le kilogramme, pour unités de longueur, de temps et de masse. Nous avons, d’après les expériences de Regnault sur la vitesse du son,
à 0° et à la pression atmosphérique. Cette pression, sur 1m2, est
en prenant 9,81 pour l’accélération due à la pesanteur. ”

“ La Thermodynamique repose sur deux principes :
1o Le principe de la conservation de l’énergie dont un cas particulier, le plus intéressant au point de vue qui nous occupe, est le principe de l’équivalence de la chaleur, appelé aussi principe de Mayer ”

“ Considérons le système formé par le calorimètre et les palettes. Ce système reçoit de l’extérieur un travail égal à celui de la pesanteur sur le poids qui tombe, diminué du travail employé à augmenter la force vive de ces poids et de celui qui est absorbé par le frottement des poulies de transmission et par le frottement de l’axe portant les palettes sur le collier qui le maintient. L’évaluation du travail transformé en force vive s'effectue facilement en mesurant la vitesse de chute du poids, chute qui ne tarde pas à être uniforme ”

“ Nouvelles expériences de Joule En 1878, Joule entreprit de nouvelles déterminations. Comme dans la première de celles que nous venons de rappeler, la chaleur résulte du frottement de l’eau sur elle-même et sur des palettes de laiton ; le mode de production et d’évaluation du travail transformé en chaleur est différent. Ce travail est fourni par l’opérateur, qui fait tourner les palettes en agissant sur une manivelle. Son évaluation s’obtient par le dispositif suivant : le calorimètre est supporté par un flotteur lui permettant de tourner autour de son axe ”

“ Il ne faut pas même faire d’exception pour les hypothèses les plus simples. Si elles nous paraissent telles, c’est le plus souvent parce que le hasard nous a fait adopter certaines variables. Nous ne penserions plus de même s’il nous en avait fait choisir d’autres. C’est même des hypothèses simples qu’il faut le plus se défier, parce que ce sont celles qui ont le plus de chances de passer inaperçues.
C’est de ces idées que je me suis inspiré dans l’étude de la dissociation et du phénomène Peltier ”

“ Nature des forces de frottement Il arrivera en général que dans le système considéré s’exerceront des forces de frottement. Ces forces dépendant des vitesses de leurs points d’applications ne peuvent pas admettre de fonction des forces. Mais, dans l’hypothèse que nous examinons ici, ces forces de frottement ne seraient que des forces apparentes, et les forces réelles qui produiraient les effets que nous leur attribuons seraient des forces moléculaires centrales. ”

“ D'abord ne peut être positif. En effet, s’il en était ainsi, la demi-force vive augmenterait de lorsque le point matériel décrit la courbe ; en lui faisant parcourir fois cette courbe l'augmentation serait . On pourrait donc faire croître indéfiniment la force vive et, si on l'employait a accomplir un travail, on obtiendrait le mouvement perpétuel, ce qui est contraire au principe de Galilée. ”

“ Ainsi le travail correspondant à un déplacement du piston est proportionnel à la masse du corps contenu dans le corps de pompe. Pour simplifier, nous supposerons généralement que la masse du corps qui se transforme est égale à l'unité. ”

“ La demi-force vive d'un système étant appelée énergie cinétique ou actuelle du système ; la fonction des forces intérieures changée de signe, , étant son énergie potentielle ; enfin, la somme de ces deux énergies, l'énergie totale ; la relation précédente exprime que l'énergie totale du système considéré est constante, c'est-à-dire qu'il y a conservation de l'énergie. ”

“ Expériences de Hirn sur les machines à vapeur Parmi les expériences qui se rapportent au premier mode de vérification, rappelons les expériences de Hirn sur les machines à vapeur.
Soient la chaleur empruntée à la chaudière par l’eau qui se transforme ; le travail produit par cette eau en agissant sur le piston ; , la chaleur cédée au condenseur, et , celle qui est perdue par rayonnement.
La quantité de chaleur fournie à l’eau pendant les transformations qu’elle accomplit est alors
le travail qui lui est fourni est . ”