Intégrabilité

Définition et enjeux

Portrait de Henri Lebesgue Henri Lebesgue Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives… (1904)

G1 (e) est fermé. En effet, si A est un point limite de Gt (e) , tout intervalle contenant A contient des points de G1 (ε) et f a une oscillation au moins égale à ε dans cet intervalle.
Pour le nouvel énoncé de la condition d'intégrabilité, je vais faire appel à une notion qu'on retrouvera dans la suite : celle d'ensemble de mesure nulle. C'est un ensemble dont les points peuvent être enfermés dans un nombre fini ou une infinité dénombrable d'intervalles dont la longueur totale est aussi petite que l'on veut.
Un point, un groupe intégrable - sont des exemples d'ensembles de mesure nulle.
Source : Gallica

Portrait de Hyacinthe Azaïs Hyacinthe Azaïs Explication générale des mouvements politiques… (1840)

Or, dans les oeuvres très-composées, l'unité absolue est le degré suprême de la simplicité. C'est donc à l'unité absolue du Principe qui, produit tous les Faits, et de la Loi qui en règle tous les rapports, que l'oeuvre la plus étendue, la plus composée, que l'oeuvre universelle doit sa stabilité et son harmonie.
Source : Gallica

Portrait de Emilio Castelar Emilio Castelar La liberté religieuse : discours prononcé le 9 mai 1876 (1876)

Certes, l'unité est un grand principe, mais l'unité n'existerait pas dans le monde sans la variété.
Sans l'unité, l'univers ne serait pas, mais sans la variété, la vie ne serait pas. Étendez votre pensée sur la nature et sur l'âme, et vous y verrez la confirmation de cette vérité : l'enlacement éternel de l'unité et de la variété.
Source : Gallica

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