Bérard

“ Si enfin les trois valeurs de étant positives, sont égales entre elles, ce qui arrivera, si l’on a, à la fois
l’équation (1) appartiendra à une sphère.
Dans le cas particulier où les axes des coordonnées seront rectangulaires, on aura
d’où
résultats qui, aux notations près, coïncident parfaitement avec ceux qui ont été donnés par M. Bret [1] .
Supposons présentement que les axes des coordonnées soient trois diamètres conjugués ; alors on devra avoir
en sorte que l’équation (1) deviendra
les quarrés des demi-diamètres conjugués seront donc respectivement
et l’équation (4) deviendra ”

“ Les quatre racines de cette équation, lesquelles seront, deux à deux, égales et de signes contraires, seront les distances du centre de la courbe à ses quatre sommets, ou, ce qui revient au même, ses quatre demi-diamètres principaux. Les deux valeurs de substituées dans celle de donneront, pour cette inconnue, deux valeurs et alors les directions des diamètres principaux seront données par les deux équations
Pour que les deux valeurs de tirées de l’équation (4) soient réelles, il faut, comme l’on sait, que la quantité
soit positive ”

“ Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
du collège de Briançon, membre de plusieurs sociétés
savantes.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈ Le sujet dont je vais m’occuper a déjà été traité de diverses manières dans ce recueil ; mais, outre qu’on a toujours supposé que les lignes et surfaces du second ordre étaient rapportées à des axes rectangulaires ; ce qui ôte aux résultats une généralité souvent très-précieuse ”