Alexandre Vincent

“ Partager une droite en moyenne et extrême. Cependant, l'avantage de la brièveté ne serait point un motif suffisant pour justifier ce changement s'il n'était d'ailleurs d'accord avec la logique. Or, en effet, l'expression ordinaire signifie-t-elle autre chose que partager une droite suivant la raison de moyenne à extrême, c'est-à-dire de telle façon que l'une des parties soit le terme moyen de la proportion, et l'autre partie un des termes extrêmes, l'autre terme, qu'il faut bien trouver quelque part, étant alors la ligne entière ? ”

“ Partager une droite en moyenne et extrême ( sous-entendez le mot parties au pluriel, et non le mot raison au singulier) ne présente-t-il point une locution tout à fait convenable, tant sous le rapport de la justesse que sous celui de la simplicité et de la brièveté ? Quant à moi, son exactitude me paraît si incontestable, qu'ayant été sollicité, à l'occasion de la publication récente de la 5e édition de mon Cours, de rétablir la locution antique et solennelle moyenne et ex- trême raison, je n'hésitai point à en appeler au texte d'Euclide, persuadé qu'on l'avait mal traduit. ”

“ Il ne faut nullement être géomètre pour reconnaître ici une locution de pur argot : quel moyen, en effet, de faire l'analyse du qu'en raison? Aussi M. Chasles, dans son Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie (page 11, note FC) , dit-il que c'est une expression embarrassante, et dont le sens est difficile à comprendre, même dans la définition qu'en donne Euclide; après quoi le savant géomètre en fournit l'explication suivante : « Soit A » plus grand que B d'une donnée qu'en raison ”