J. Bidauld

“ La condition commune aux propositions (K) étant supposée réalisée, on considère une permutation (1) (2) (3) (4) des quatre conditions (H) (1) , (2) , (3) , (4) . On adopte dans cette permutation un sens de succession déterminé, celui dans lequel r objet (2) succède à l'objet (1) , l'objet (3) succède à l'objet (2) , etc. Alors on prend pour hypothèses les combinaisons deux à deux des conditions (H) , et pour conclusion de chacune de ces hypothèses la condition qui, dans la permutation et le sens de succession choisis, succède à la dernière des conditions de l'hypothèse correspondante. ”

“ De la même manière, la réalisation de l'une quelconque des conditions (D) a pour conséquence la réalisation des trois autres. C'est précisément là ce que dit l'énoncé (E) .
Ainsi donc, dans la démonstration du système de propositions (A) , (B) , (C) , ou de l'énoncé (E) , la méthode de raisonnement précédente réduit de six à quatre le nombre des propositions qu'il est nécessaire de démontrer en ayant recours à des constructions géométriques et aux théorèmes relatifs aux figures précédemment étudiées dans les traités. ”

“ Il est donc très-probable qu'il ne serait pas difficife de trouver dans l'exposition des mathématiques des systèmes de propositions monômes réciproques formées avec des nombres autres
que deux ou quatre de conditions telles que les conditions (D) .
Nous avons vu dans l'énoncé (E) que le système des propositions (A) , (B) , (C) , signifie simplement que, dans tout quadrilatère convexe, la réalisation de l'une quelconque des conditions (D) entraine la réalisation de toutes les autres conditions. ”