Jean de La Harpe

“ La logique, comme discipline autonome, codifie les procédés que la pensée élabore au niveau d'une expérience soumise à des règles de construction, issues elles-mêmes de l'effort que font les diverses intelligences pour élaborer conjointement ou de façon convergente les données empiriques, issues du monde des perceptions. La logique ne se préoccupe pas de l'accord de la pensée avec son contenu, mais de l'accord de la pensée avec elle-même : elle n'est pas vérification directe mais vérification indirecte, au second degré. ”

“ Nous appliquerons à l'opposition des assertions le tableau célèbre de la logique classique sur l'opposition des contradictoires, contraires, subalternes et subcontraires ; cela suppose la définition des principes fondamentaux qui président aux relations entre propositions, à savoir ceux d'identité, de contradiction et du tiers-exclu qui prennent un sens particulièrement précis dans la logique de l'assertion.
1° Principe d'identité : Le principe d'identité est plus difficile à établir que les autres parce qu'il ne porte au fond que sur la répétition d'un même jugement ”

“ Lorsque le sens d'un énoncé est bien déterminé dans sa signification ou son emploi, il y a souvent avantage pratique à introduire des formes algorithmiques qui de ce fait ne bénéficient pas d'une sorte de dignité particulière ! Nous userons de ce procédé plus loin pour abréger l'écriture, mais à l'exclusion de l'idée que l'algorithme lui-même résout les problèmes qui ne peuvent l'être dans l'écriture de tout le monde. ”

“ La mathématique peur fournir et fournit à cette réflexion une matière d'autant plus précieuse qu'elle est plus élaborée par l'esprit, mais logique et mathématique ne se confondent point pour cela. Il y a même un risque sérieux pour le logicien à imiter de façon servile les méthodes de l'algébriste, à s'abandonner de façon unilatérale à la pente des automatismes du calcul logique, sans un effort constant pour les confronter avec cette expérience de signification logique que nous avons essayé de décrire. ”

“ Une logique de l'assertion commence par examiner le rapport de l'assertion et de la négation et les diverses assertions (dérivées) qui en résultent, comme nous l'avons tenté (chapitre II) ; elle envisage ensuite les opérations impliquant plus d'un jugement. Nous laissons de côté l'équivalence faute d'avoir eu le temps de l'étudier assez longuement et faute de place. Nous envisagerons donc la définition des trois opérations énoncées plus haut, ensuite le jeu de la négation. La définition de l'affirmation alterne pose des problèmes particulièrement difficiles. ”

“ Les principes de contradiction, d'identité et du tiers exclu, convenablement interprétés, n'ont point été ébranlés en tant que tels.
Seulement l'analyse des opérations fondamentales que nous allons tenter à nouveau, s'est singulièrement précisée et d'autres opérations ont pu être traduites en langage algorithmique : la logique moderne est née de cet effort de retour à l'expérience logique à partir d'une matière beaucoup plus élaborée et raffinée. ”

“ Logistique et axiomatisation sont parallèles.
Ce parallélisme est frappant entre les progrès de l'analyse mathématique et ceux de la logique ; il s'explique par le fait que les mathématiques exigent des démonstrations rigoureuses : plus elles deviennent complexes et difficiles, plus les exigences logiques croissent en fait de démonstrations. ”

“ Le facteur décisoire qui ne peut être négligé, est limilé par la prise de conscience d'opérations réellement effectuées par l'esprit. L'expérience logique est donc une expérience de signification au second degré, qui se dégage de l'expérience au sens gnoséologique défini plus haut, mais elle ne prélève sur les constructions opérées au préalable par l'esprit que ce qui caractérise l'effort de cohérence formelle. ”

“ Dès lors cette relation doit s'exprimer dans la lexis elle-même, comme une certaine modalité de la lexis par rapport à l'assertion ; dès lors cette modalité doit s'exprimer de quelque façon pour prendre une portée logique.
Cela nous amène à définir l'assertion par rapport à l'affirmation et à la négation ; ces deux notions sont corrélatives, mais il convient de distinguer entre la négation en tant « qu'acte de l'esprit consistant à « déclarer qu'une lexis proposée est fausse » (VP sens A) et la négation en tant que « signe grammatical qui représente cette attitude de l'esprit» (VP sens B) . ”

“ Ce qui finalement résiste à l'effort critique, constitue un système de relations ou de propositions s'appuyant soit à des faits précis, soit à des notions bien définies sur lesquels le raisonnement logique a vraiment prise.
Ce n'est qu'au prix d'une véritable ascèse intellectuelle que la science, cette œuvre collective des géné- rations, prend solidement corps et donne progressivement à ses créations la forme précise, claire et rigoureuse que requiert la pensée logique. ”

“ Nous tenons également à dire le prix que nous attachons au Vocabulaire philosophique qui a singulièrement allégé notre tâche, grâce aux nombreuses analyses logiques qu'y introduisit M. A. Lalande avec son habituelle précision d'esprit.
Nous ne nous cachons pas l'imprudence que nous commettons en livrant à l'impression des réflexions sur un problème fondamental où les définitions elles-mêmes sont extrêmement délicates à formuler et où l'erreur se glisse le plus aisément du monde, en dépit de la meilleure volonté. ”

“ Il convient de distinguer entre l'usage de la négation dans l'assertion et dans la lexis ordinaire, ou plus exactement à l'intérieur de la lexis. La négation n'a pas le même sens dans les deux cas. Si l'on pose la proposition : « Jacques est venu », qu'on la nie ensuite dans « Jacques n'est pas venu » et qu'on les considère comme des jugements complets ; alors « Jacques n'est pas venu » ne correspond pas à « Jac« ques est venu n'est pas établi » mais à « Jacques est « venu est exclu ». L'analyse exhaustive de la négation est une des plus difficiles qui soit : nous y reviendrons plus loin. ”

“ Ainsi le principe peut suivre chronologiquement la conséquence, bien que celle-ci soit logiquement, c'est-à-dire du point de vue de la construction intellectuelle, antérieure à celui-là : la coexistence des deux notions n'est intelligible que dans leur relation au double plan logique et mental (supra, I, 2°) .
La psychologie moderne a fourni la preuve que, à chaque niveau de l'intelligence, correspondent des structures déterminées qui servent à appréhender et
à interpréter les données empiriques ”

“ Il convient donc de distinguer avec soin entre l'effort logique immanent à l'activité intellectuelle soucieuse de vérification, et la logique comme discipline spéciale issue de la réflexion sur ce labeur. L'idée même d'une pensée rigoureusement logique est davantage un idéal et une vection qu'une réalité intellectuelle acquise. ”

“ Les définitions que nous donnons sont simplement descriptives ; elles ne peuvent être formalisées au sens strict que le mot prend chez les mathématiciens. On pourra toutefois les représenter par des algorithmes convenablement choisis.
Dans leurs Grundzüge der theoretischen Logik, Hilbert et Ackermann définissent sans autre explication la négation, les affirmations alterne et simultanée, comme l'implication (1) et l'équivalence, en recourant aux normes du vrai et du faux. Nous examinerons de plus près le cas de l'implication en temps voulu. ”

“ Alors que le possible en revenant sur soi n'est qu'un léger affaiblissement de la possibilité même de la lexis, le doute en revenant sur soi rompt avec la lexis même. C'est le cas de l'abstention radicale, le doute sur le doute, la formule même du sceptique qui ne sait même pas s'il ne sait pas. Nous conclurons donc, que l'itération d'« il n'est pas établi » par « il « n'est pas établi » est dépourvue de valeur logique ce que nous désignerons par le symbole zéro (0) . ”

“ Le langage pose le problème très vaste du rapport entre signifiant verbal et signifié sensorimoteur, puis entre signifiants et signifiés verbaux : ainsi se constitue le plan proprement mental. L'esprit transpose sur le plan mental, sous forme symbolique cette fois, les pratiques de l'intelligence sensori-motrice, ce qui implique de nombreux décalages et des phénomènes de régression qui doivent être successivement vaincus. ”

“ Toute éducation sensée consiste à adapter la fonction même du langage aux structures que la langue impose à la masse parlante ; il y a donc, dès que le plan mental est constitué, un problème d'adéquation entre l'expérience significatrice qui relève de la pensée et la traduction expressive qui relève du rapport de l'expression linguistique à l'expérience significatrice. ”

“ Mais on va plus loin souvent ; on se demande ce qui arrive si N est, ou non, établi par rapport à une implication de la forme N כ P où N est supposé établi. A la réflexion, il apparaît que P, dans ces conditions peut être vrai ou faux indifféremment... Et c'est ici que gît l'erreur, on met sur le même plan logique pour N כ P la relation N établi à P établi et dans cette hypothèse P faux à N établi et les relations N faux P établi ou N faux P faux. ”

“ Le Vocabulaire philosophique propose celui de lexis que nous adoptons (énoncé, parole) à titre « d'énoncé susceptible d'être « dit vrai ou faux, mais qui n'est considéré que dans « son contenu, et sans affirmation ni négation ac« tuelle ».
II) Seulement ici se pose une question préalable dont la solution nous paraît très difficile, c'est celle de l'usage des mots vrai et faux en logique, surtout lorsqu'il s'agit des opérations fondamentales. ”

“ L'action intelligente liée à des fins intentionnelles, permet la création d'une vraie logique de l'action qui consiste dans les lois de l'exacte adaptation des moyens à la fin prescrite. Autrement dit il y a des lois de structure générale qui président à l'organisation sensori-motrice. ”

“ C'est dans un exemple de ce genre qu'on peut noter sur le vif l'inconvénient qu'il y a à définir les opérations fondamentales par vrai et faux et les dangers d'une formalisation prématurée et purement conventionnelle.
D'où vient ce paradoxe ? Du fait très simple que voici :
L'implication traduit un rapport de principe à conséquence ; de cela on ne saurait sortir sans renoncer à une logique de l'assertion. Nous disons donc que : si N est établi, il est établi que P est établi
Par conséquent N étant établi au titre d'hypothèse, il en résulte que P est établi ”

“ En un mot, ce qu'on ne peut éliminer de l'expérience logique, en dépit des incertitudes du mot « intuition », c'est précisément la conscience intuitive d'une opération intellecluelle s'exerçant sur une matière si subtile et si raréfiée qu'elle ne saurait dé- tourner l'esprit de la conscience même de l'opération au profit du contenu, de la signification concrète comme il arrive d'ordinaire. ”

“ Elle prend d'abord la forme sensori-motrice, c'est-à-dire qu'antérieurement au langage, elle a pour fonction d'organiser mouvements et perceptions à l'aide de schèmes sensori-moteurs suivant un double processus d'assimilation et d'accommodation admirablement analysé par Piaget dans la Naissance de l'intelligence et dans la Structure du réel. Le contrôle
des mouvements ainsi organisés qui tendent à se développer et à se compliquer en systèmes cohérents et de plus en plus automatiques sous la direction de schèmes condensateurs, s'intériorise progressivement. ”

“ Bien plus la prop. X כ Y « est aussi bien vraie quand X est une prop. fausse « que lorsque X est une prop. vraie (1) . » Suivent les exemples sur lesquels nous passons.
Plus loin (2) les auteurs posent l'équivalence entre l'implication ainsi définie et l'affirmation alterne « non-X ou Y ».
On est libre de définir l'implication comme on veut, s'il s'agit d'une simple définilion décisoire, mais s'agit-il d'une définition d'opération, il n'en va plus de même ; comme le lecteur a pu s'en apercevoir jusqu'ici, la logique de l'assertion est une logique opératoire. ”