“ On sait que le lieu de toutes les tangentes à une courbe à double courbure est une surface développable dont cette courbe est l’arête de rebroussement.
La courbe étant donnée, la surface développable l’est aussi, et, si on l’étend sur un plan, son arête de rebroussement deviendra une courbe plane qui sera également donnée. ”

“ Or, il est aisé de voir que le multiplicateur de dans la première de ces deux parties, est ce que devient le coefficient de lorsqu’on y change en et que le multiplicateur de dans la seconde, est ce que devient ce même coefficient, lorsqu’on y change en si donc, comme nous le supposons, le coefficient de est en effet réductible à la forme
le multiplicateur de dans la première de ces deux parties, et celui de dans la seconde, sera également
en réunissant donc ces deux parties, et ayant égard au facteur commun qui les affecte, on aura, pour le coefficient de
comme nous l’avions annoncé. ”

“ On sait même faire passer une sphère par quatre points donnés : mais aucun ouvrage de géométrie n’enseigne à faire passer un cylindre et un cône droit par cinq ou six points donnés ; on propose donc ces deux problèmes ? ”

“ Considérons les intersections deux à deux, au nombre de , de celles de ces droites dont les indices ne présentent ni répétition ni discontinuité de nombres, du plus petit au plus grand ; et soient désignés ces points par l’ensemble des indices des deux droites qui les déterminent en cette manière les points dont les indices renfermeront les mêmes nombres appartiendront à certaines droites, au nombre de , que l’on pourra simplement désigner par l’ensemble de ces nombres ; ainsi, par exemple, la droite passant par et et sera désignée par ; celle qui passera par et sera désignée par ”

“ III. Quel est le lieu des foyers de toutes les sections faites dans une surface donnée du second ordre, par des plans parallèles à une droite fixe donnée ?
IV. Quel est le lieu des foyers de toutes les sections faites dans une surface donnée du second ordre par des plans passant par un point fixe donné ?
Problème d’analise indéterminée. Démontrer que la formule dans la quelle le nombre entier n’est pas nul, est toujours exactement divisibles par ? ”

“ L’équation (II)
a donc lieu, quelque nombre positif, entier ou fractionnaire qu’on représente par Il serait ensuite aisé de prouver, à l’aide des raisonnemens usités en pareil cas, qu’il en sera encore de même lorsque sera un incommensurable positif quelconque. ”