Georges-Marie Raymond

“ N’est-il pas naturel d’attribuer cette grande différence d’effets entre les corps flexibles et ceux à ressort, à la nature intime et propre de leurs sons respectifs, c’est-à-dire, à l’effet total et simultané des sons aigus coexistans dans les uns et dans les autres ? L’expérience prouve que la résonnance simultanée des sons etc., constitue la plénitude du son qui paraît le plus pur et donne le plus beau des accords ; l’expérience prouve de même que la résonnance simultanée des sons établis sur toute autre série, ne produit plus le même effet et ne peut contenter l’oreille. ”

“ Les corps sonores, affectés de l’une de ces trois sortes d’élasticité, peuvent être considérés sous plusieurs dimensions. Les corps non rigides d’une seule ou de deux dimensions, sont les cordes et les membranes tendues ; les corps naturellement élastiques sont des verges ou des plaques de matière rigide et à ressort. La différence dans les causes de l’élasticité en apporte une très-grande dans les lois des vibrations sonores : de là une multitude de phénomènes curieux dont chaque ordre est déterminé par la nature du corps sonore mis en action. ”

“ Les modernes ont découvert que le son d’une corde vibrante n’est pas un son simple, mais que d’autres sons coexistent avec lui : cette coexistence de sons a donné le fondement de l’accord parfait, qui était déjà usité dans les orgues : or il paraît que cet instrument a été introduit en Europe dès le septième siècle. ”

“ On sait que les corps doués de la plus grande mesure de rigidité naturelle, tels que les cloches, le verre, etc., rendent des sons ou peu harmonieux, ou susceptibles d’agacer trop fortement les nerfs : tout le monde ne supporte pas les sons de l’harmonica, et ceux des cloches se prêtent très-peu à la mélodie, et moins encore aux accords. Les cordes de métal que l’on adapte à quelques instrumens, ayant une certaine mesure d’élasticité naturelle, participent de la nature des corps sonores à ressort ”

“ Pourquoi le plein jeu de l’orgue paraît-il offrir une série de sons individuels, se prêtant aux mêmes emplois que si chacun d’eux était un son unique et simple, quoiqu’il soit composé en lui-même de cinq sons simultanés ? C’est que chaque groupe de sons, affecté à chaque degré de l’échelle, est une imitation du procédé de la nature dans la production de l’espèce de son le plus harmonieux. ”

“ Rien de plus remarquable que les efforts de ce savant, dominé par le système si souvent faux des causes les plus simples et de l’unité de principe, pour ramener toutes les bases de l’art musical au rapport ; duquel il ne pense pas qu’il soit possible de s’écarter sans violer toutes les règles d’une saine logique. ”

“ Combien de phénomènes long-temps isolés, dépourvus en apparence de tout intérêt, et ne paraissant offrir que le fruit stérile de quelques observations oiseuses, ont fini par se rattacher à des doctrines importantes, et par conduire à des conséquences inattendues qui ont exercé une influence directe et féconde sur les moyens de satisfaire aux besoins de l’homme ou d’augmenter ses jouissances ! ”

“ Messieurs, L’article que j’ai l’honneur de vous adresser est sans doute de peu d’importance ; mais vous ayez annoncé que vous donneriez sur-tout votre attention aux vues qui auraient pour objet l’utilité et la simplicité de l’enseignement des mathématiques ”

“ Soit le point conjugué (fig. 2) , considéré comme le résultat de la contraction totale d’un ellipsoïde situé au-dessous du plan des et projeté sur ce plan au point ; soit le plan-diamètre passant par les points de telle sorte que l’on ait
; soient enfin
, le plan-diamètre aura pour équation :
; l’équation de la projection sera (3) :
, de manière que celle de l’ellipsoïde sera de la forme
. Substituant donc, dans le polynôme en les valeurs de et et égalant le radical à zéro, à cause de l’évanouissement des axes de l’ellipsoïde, il viendra
; en donnant donc à ce facteur une valeur arbitraire ”

“ L’asymptote aura pour équation :
, et celle de l’asymptote sera :
, d’où : .
Comme ces deux équations appartiennent au système commun des lignes et , on les combinera par voie de multiplication et l’on aura :
; équation qui suffirait, si l’on ne cherchait qu’à représenter le système des asymptotes dont il s’agit ; mais, comme la courbe existe, il faut tenir compte des données que fournit sa situation. Or, on voit que l’équation finale doit être telle que, 1.o si l’on y fait on doit trouver :
, d’où ”

“ L’équation du diamètre sera :
. On a ici :
, d’où :
, en substituant l’abscisse relative au centre, qui est de même valeur que la limite unique, et observant que tout diamètre de la courbe est nul, on trouvera :
. ce qui nous apprend qu’on peut donner à ce facteur la valeur qu’on voudra. Nous choisirons la plus simple, et, attendu qu’il est toujours négatif, dans l’ellipse, nous le ferons ; nous aurons ainsi,
; isolant le radical, élevant au carré, transposant et réduisant, il viendra enfin :
[1] . 4. 2.o Pour l’hyperbole. Soit une hyperbole, disposée comme dans la fig, 8, et telle qu’on ait ”

“ Il faut, en outre, se rappeler que, si l’on remplace sous le radical, par l’abscisse relative au paramètre, ce radical exprime alors la moitié du paramètre.
9. Cela posé, soit la parabole (fig. 12 ) dont le paramètre soit égal à ; soient en outre :
. Le diamètre a pour équation :
; on aura donc, pour la courbe, à cause de ,
. faisant donc on posera (8) :
, d’où ”