Jean-François d' Aubuisson de Voisins

“ L'exemple que nous venons de donner, pris de la fontaine située sur la place de la Trinité, à Toulouse, montre I.° Que les coudes, même lorsqu'ils sont assez forts, ne produisent qu'une résistance presque insensible; 2.° Que l'effet des étranglemens, bien que plus considérable, est encore petit.
Non sans quelque surprise, on verra, dans cet exemple, un tuyau de 6m74 de long offrir une résistance plus considérable qu'une conduite de 605 mètres : c'est l'effet d'une plus grande vitesse ou d'un moindre diamètre. ”

“ La charge serait la hauteur due à la vitesse de l'eau à l'orifice, si la conduite n'opposait aucune résistance au mouvement du fluide.
Mais il n'en est pas ainsi : la résistance que ce fluide y éprouve absorbe une portion de la charge ou force qui tendait à le mouvoir, et le mouvement n'a plus lieu qu'en vertu de la portion restante. Soit Il cette portion et H la charge entière; II-h sera la partie détruite par la résistance : elle en mesurera l'effet. ”

“ Si le jet sort par un ajutage cylindrique, la vitesse à la sortie n'étant plus que les 0,82 de la vitesse due à la hauteur h, et les hauteurs étant comme les carrés des vîtesses (n.° 1, note 3) , l'élévation du jet ne sera que 0,67 h.
Enfin, si l'ajutage est conique, le coefficient de contraction ou de diminution de vitesse variant de 0,85 à 0,95 (n.° 3) , suivant le degré d'évasement, les hauteurs, qui sont comme les carrés de ces nombres, varieront de 0,72 h à 0,90 h. ”

“ Pour nous faire une idée exacte de la résistance qu'ils produisent, supposons que dans un tuyau de conduite on ait placé transversalement une cloison ou mince platine, percée d'un orifice. Lorsque le fluide en mou- vement y parviendra, la veine se contractera, et cette contraction réduira encore la grandeur de l'ouverture , c'est par l'ouverture ainsi réduite qu'il faudra le forcer à passer, en prenant une vitesse d'autant plus grande que l'ouverture sera plus petite, et cette vitesse sera toujours supérieure à celle du fluide dans le tuyau. ”

“ Dans cette détermination, les coudes seront représentés par les angles d'incidence ou de réflexion du filet fluide, placé à l'axe de la conduite, allant frapper et se réfléchir sur la partie concave du tuyau coudé.
Lorsque le coude est brusque, ou plutôt faiblement arrondi (car on doit éviter ceux qui forment des angles proprement dits) , et qu'il n'y aura ainsi qu'une seule réflexion, son angle sera la moitié du supplément de l'angle du coude ”

“ En lin, plus le fluide se mouvra vite, et plus il faudra, dans un même temps, arracher de molécules à l'adhérence des parois, et les en arracher plus promptement: la résistance croîtrait donc en raison doublée de la vitesse. Cependant, il n'en est pas exactement ainsi ; les expériences et les conséquences que Coulomb a déduites de celles qu'il a exécutées à cet effet, prouvent que le rapport entre la résistance et la vitesse est composé de deux termes; l'un renferme la deuxième puissance de la vitesse et l'autre la première ”

“ La valeur de n devant touj ours rester la, même, quelles que soient celles de L, D, H et v, une seule expérience, faite avec grand soin, pourrait suffire à sa détermination : on prendrait une conduite dont la longueur et le diamètre seraient exactement connus; on jaugerait la quantité d'eau qu'elle dépense sous une charge constante et bien mesurée; on en déduirait le volume dépensé en une seconde, on le diviserait par la section de la conduite et l'on aurait la vitesse. Les valeurs de ij D3 H et v, ainsi déterminées, seraient mises dans l'équation ci-dessus ”

“ Si le coude est arrondi en arc de cercle sur une longueur notable, il y aura plusieurs réflexions égales; et l'angle de réflexion aura pour sinus-verse le demi-diamètre intérieur de la conduite, le rayon étant celui de l'arc de cercle au coude : ainsi, ce demi-diamètre divisé par ce rayon donnera le sinus-verse
des tables, et fera connaître l'angle de réflexion. ”

“ Nous supposons ici, comme dans tout ce Traité, que les conduites sont tenues avec soin et libres de tout corps étranger. Cependant, si on mettait à l'épreuve la plupart de celles qui sont posées depuis long-temps, peutêtre en trouverait-on plusieurs qui, par suite de l'introduction de tels corps, ne versent pas la moitié de l'eau qu'elles devraient fournir, et que, terme moyen, elles n'en donnent guère que les deux tiers. ”

“ Cette portion sera encore diminuée par l'effet de la résistance des coudes. Tout mobile, à la rencontre d'un obstacle qui l'oblige à changer de direction, perd une partie de sa vitesse ; en conséquence, le changement de direction occasioné par un coude, fera perdre au fluide une partie de la vitesse avec laquelle il se serait mu dans la conduite, s'il n'y avait pas eu de coude. Pour qu'il n'y eût pas de perte, il faudrait et que le coude fûj ”

“ L'excès de force nécessaire pour produire l'excès de vitesse, sera l'effet de l'étranglement; ce sera la résistance qu'il aura opposée et qu'il s'agit de déter- miner.
Soit B le diamètre de l'orifice percé dans la cloison, que nous supposerons placée dans le tuyau dont le diamètre est D; soit encore m le coefficient de contraction à cet orifice,
1 Les vitesses étant en raison inverse des sections des orifices, la vitesse-à l'étranglement sera V m d2 , et la, force ou hauteur due à ttlJD 2 o m,2 d4 cette vitesse sera (n. 1, note 3) OID051 y 2 -, 7722 d4 0u h puisque o,o5i fr' = h (n.° 18) . ”

“ En effet, si, entre deux tuyaux, il s'en trouvait un plus large, l'eau, en s'y répandant, perdrait une portion de sa vitesse; pour la lui rendre à l'entrée du tuyau subséquent, il faudrait un nouvel effort ou une nouvelle consommation de force. Ainsi, une suite de renflemens notables, dans une conduite, y produirait en quelque sorte l'effet d'une suite F d'étrangl emens.
23. Revenons à l'expression générale du n.° 21. Nommons E la - quantité qui y multiplie h, E' celle qui multiplierait cette même hauteur pour un second étranglement, ainsi
de suite. ”

“ D son diamètre; V la vitesse moyenne du fluide, lorsque son. mouvement dans la conduite est parvenu à l'uniformité.
La résistance sera proportionnelle à
Expression de la résistance.
9. Lorsqu'une quantité est proportionnelle à une autre, elle est aussi égale à cette autre multipliée par un facteur ou coefficient constant. Soit n ce coefficient, H- h étant la résistance (n.° 6) , on aura
Il faut maintenant déterminer n.
Remarquons d'abord que h est la hauteur, ou portion de la charge en vertu de laquelle l'eau sort, ou en vertu de laquelle l'eau se meut dans la conduite ”

“ Elles versent leurs eaux par des ajutages; elles sont le plus souvent composées de tuyaux de différent diamètre, et presque toujours elles présentent des étranglemens et des coudes plus ou moins considérables.
Trois sortes de résistances.
17. Par suite, et indépendamment de la résistance due à l'action des parois, et dont nous venons de parler, nous aurons Une résistance provenant des étrangle-
mens, c'est-à-dire, des diminutions, peu ten dues en longueur, dans la section de la conduite, et plus généralement dans la section de la masse fluide en mouvement. ”

“ Cependant, pour prévenir tout mécompte, nous porterons le coefficient de contraction à 0,90 = 17 La première conduite présente sept coudes de 100", 120°, 149°, 160°, 167°, i5j° et 140°. Chacun peut être regardé comme ne donnant lieu qu'à une seule réflexion (n. ° 24) . ”

“ A cet effet, déterminons les portions de charge absorbées par la résistance de deux parties de conduite antérieures.
Pour la première, celle qui a om30 de diamètre, 1173 mètres de long , et qui doit mener 2o5 + 12 pouces d'eau, la résistance o - 1. LQ3 - m ¡- sera (n. ° 29) 0,0000000001247 --¡¡; — 2,835 Pour la seconde, où D= OmiS, L = 184 et Q ~6o-f- 12, on aura o,63o Perte totale 3,465
Laquelle, retranchée de 5-27, donnera pour la conduite à m m établir. ”