Jean-Victor Poncelet

“ A l'égard de l'accroissement 0,1 de K, mentionné plus haut, il s'explique d'après la circonstance que les vitesses des molécules fluides qui parcourent les tubes dans nos expériences, quoique parallèles, sont inégales à la sortie de ces tubes; ce qui fait que la somme de leurs forces vives surpasse réellement celle qui se déduit de l'hypothèse du parallélisme des tranches ou d'une vitesse moyenne calculée expérimentalement, comme on est obligé de le faire, d'après Bernoulli, dans l'application des formules, en divisant la dépense effective par l'aire de la section transversale des tubes. ”

“ Nous avons un peu insisté sur cette discussion et les précédentes, parce qu'elles tendent à éclaircir un point fondamental et d'autant plus important de la théorie de l'écoulement des gaz, qu'elles nous permettront de poser, avec confiance, et en attendant des observations encore plus précises, des règles pratiques pour calculer le volume de la dépense des orifices en minces parois planes et des tubes de divers diamètres ou longueurs; mais, auparavant, il paraît indispensable de présenter brièvement quelques
autres remarques également essentielles pour l'objet qui nous occupe. ”

“ Or, sans insister ici sur les erreurs auxquelles cette manière de raisonner a pu conduire dans quelques cas, il est évident qu'une formule qui, au point de départ, et pour le cas le plus simple, est impuissante à rien découvrir en se fondant sur le fait primitif et bien connu de la contraction intérieure, est par là même dénuée de tout caractère de certitude et d'utilité. ”

“ L'excès considérable de ces derniers coefficients sur les nôtres obtenus, à la vérité, sous des différences de pression vingt fois plus fortes, nous a fait penser qu'il devait exister, à l'embouchure, quelque obstacle intérieur, analogue à ceux qui ont pu accroître les valeurs de la constante K dans les expériences relatives aux longs tuyaux, obstacle qui devait plus particulièrement porter sur la réduction du diamètre des orifices ou sections de ces tuyaux ”

“ D'ailleurs, il y a tout lieu de croire que des compensations analogues s'opèrent dans l'écoulement de la vapeur d'eau au travers des tubes, même quand ils sont métalliques et d'une certaine longueur. Enfin on sait que, malgré les savantes recherches des géomètres et des physiciens, on ne possède pas encore des idées bien arrêtées sur ce qu'on nomme la pression ou la température des fluides en mouvement, et que l'on manque aussi d'instruments propres à les apprécier avec une suffisante exactitude ”

“ Quant aux défauts inhérents au bosselage des tuyaux, à leur réduction de section intérieure, ils deviendront moins apparents pour des conduites d'un grand diamètre, et, dans tous les cas, comme on l'a vu, leur influence ne peut que tendre à accroître un peu les pertes de force vive ou la constante K, dont, au surplus, on diminuerait de o,55 environ la valeur, si l'on évasait convenablement l'embouchure des conduits. ”

“ Or, la force vive d'un corps ou d'un assemblage quelconque de molécules se compose, comme on sait, d'après un théorème de Lagrange, de la force vive relative au mouvement de translation générale du centre de gravité, et de celle qui se rapporte à la rotation autour de ce centre ou au déplacement relatif des parties. ”

“ Or, cette différence peut également s'expliquer par l'omission du terme, indépendant de la résistance ou du frottement des tuyaux, qui provient, comme on le sait, des pertes de forces vives éprouvées par le fluide, tant à sa sortie qu'à son entrée dans ces tuyaux : pertes constatées par le phénomène des ajutages et dont les nouvelles expériences, relatives aux tubes les plus courts, rendent l'existence également manifeste. ”

“ Je le répète, ce dispositif n'exerçait en lui-même, pas plus que dans les expériences de M. Pecqueur, aucune influence appréciable pour accroître le coefficient de contraction des plus petits orifices, et les chances d'erreurs à craindre, dans les circonstances analogues, reposent principalement sur l'évaluation du diamètre de ces orifices. ”

“ Or de pareils résultats sont tout à fait en désaccord avec les notions théoriques et expérimentales acquises sur la contraction des veines gazeuses ou liquides au sortir des réservoirs de compression ; ils supposeraient la destruction progressive de toute courbure des filets dans la veine, courbure qui maintient la pression dans l'orifice, à une valeur qui diffère trèspeu de la pression motrice entière, comme on le sait par des expériences de plus d'une espèce. ”

“ M. Navier, dans un Mémoire déjà cité, est parvenu à une série de remarquables formules, en se fondant sur l'hypothèse que, pendant leur écoulement, les gaz se détendent exactement suivant la loi de Mariotte; ce qui revient à supposer que le rayonnement des parois etla chaleur qu'elles reçoivent de l'espace extérieur ou des corps environnants, maintiennent ces gaz à une température à très - peu près constante. ”

“ La constante K dépend, comme on l'a vu, du dispositif de l'embouchure des tubes; d'après le résultat des expériences connues relatives aux liquides, elle s'élèverait, au plus, à 1,5; mais on doit remarquer que ces tubes n'aboutissaient pas directement aux parois du récipient servant de réservoir, et qu'ils s'en trouvaient séparés par un bout de tuyau de Om,oq de diamètre, de om,3 environ de longueur et formant un coude arrondi sous un angle droit ”

“ De plus, il convient de remarquer qu'il en est ainsi de toutes les autres pertes de travail provenant des actions moléculaires, dont la nature intime nous sera, de longtemps encore, inconnue, telles que frottements et réactions au contact, vibrations, oscillations et résistances diverses. ”

“ En terminant, nous ferons observer que ces conclusions viennent confirmer et corroborer, d'une manière remarquable, les opinions ou assertions émises dans deux Notes insérées aux pages io58 et 1094 du tome XVII des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences (année 1843) , Notes qui avaient trait à une discussion relative au mode de calculer le travail et la pression dans le cylindre des machines à vapeur, en tenant principalement compte des frottements, des pertes de force vive que le fluide éprouve dans son passage de la chaudière au cylindre, et de celui-ci au condenseur. ”

“ L'accord non moins remarquable des données expérimentales du tableau ci-dessus et des formules se soutient, à quelques anomalies près évidentes, pour tous les cas où l'on a opéré avec le grand récipient en laissant écouler directement le fluide dans l'atmosphère : expériences qui datent de la même époque que les précédentes, et dans lesquelles, sous des longueurs L, de 34 et 68m, le rapport de P à p, a varié de 1 t à 2 t. ”

“ Maintenant, si l'on observe que la moyenne o,564 des coefficients fournis par les expériences ci-dessus, sur les orifices en mince paroi, excède à peine de le coefficient o,535 obtenu précédemment, on ne fera aucune difficulté d'admettre qu'il existait pour ce dernier cas, dans l'orifice luimême, une cause de réduction, sinon de la vitesse, du moins de la section où s'opère la plus forte contraction du jet. Le démontage du tube accessoire, courbe, qui avait servi dans toutes les expériences antérieures de MM. Pecqueur, Zambaux et Bontemps, est venu finalement confirmer ce soupçon ”

“ En faisant p. = o,535, comme nous l'avons trouvé dans le cas de l'orifice
en mince paroi, de om,oio28 de diamètre, placé à l'extrémité de la tubulure courbe, on obtient = 0,72, valeur beaucoup plus forte que le maximum o,665 des coefficients de réduction fournis par notre dernière table d'expériences, et qui suppose à la constante K une valeur 2,262, très-voisine de celle 2,475 que nous lui avons trouvée pour les longs tubes, quoiqu'elle lui soit encore inférieure par suite des causes anomales précitées. Si l'on adopte, au contraire, le coefficient de contraction p.. ”

“ Il résultait effectivement de ce dispositif, qu'en négligeant la faible différence existant entre la pression barométrique extérieure et la pression atmosphérique moyenne, mesurée par une colonne de om,76 de mercure, le volume de l'air écoulé, ramené à cette dernière pression, devait être équivalent à la moitié de la capacité du grand magasin, soit 1463 litres, en négligeant, d'autre part, le faible abaissement'de température survenu, dans ce même magasin, par l'effet de la dilatation de l'air qu'il contenait primitivement. ”

“ Aussi pensons-nous que la valeur de ce coefficient, relatif à d'aussi petites charges, est plus voisine de 0,71 que de o,65. C'est, au surplus, ce qui résulte également de la grandeur même du coefficient moyen 0,926 obtenu par M. d'Aubuisson, pour les courts ajutages, comme on le verra ciaprès. ”

“ K une constante relative aux contractions et pertes de forces vives qui ont lieu à l'embouchure et au débouché des tubes; 12 et D l'aire et le diamètre de leur section uniforme; L leur longueur; j3 un coefficient numérique relatif à la résistance de leurs parois; V enfin, la vitesse d'écoulement du gaz par seconde, et Q le volume correspondant de la dépense ramenée de la pression P du réservoir, à la pression extérieure p. ”