Beigbeder-Sarraude

“ R. On appelle unité, tout être qu'on prend dans la nature, représentant une seule fois l'objet de sa signification : un homme, un cheval, un arbre, un rocher.
L'unité est encore une chose que l'on prend arbitrairement pour exprimer une quantité de même espèce ”

“ Il faut un million de millionièmes pour composer une unité; comme je n'en ai que 2045 , il est clair que je n'ai pas d'unités.
J'écris donc. O, Je continue ainsi ; Un dixième est dix fois plus petit que l'unité ; or, il faut un million de millionièmes pour composer l'unité ; il en faut dix fois moins, c'està-dire , cent mille , pour un dixième. Mais dans 2045, je n'ai pas de centaines de mille; je n'aurai pas non plus de dixièmes d'unité, et j'écris. 0,0.
Il faut cent mille millionièmes pour un dixième ; il en faut dix fois moins, c'est-à-dire dix mille, pour un centième. ”

“ Je place ces trois chiffres de manière que le chiffre 5 corresponde au mot centaines de la tranche de billions, le chiffre 6, au mot dixaines, et le chiffre 2, au mot unités.
Passant à la tranche des millions , je dis : Comme dans l'énonciation du nombre proposé, il n'est pas fait mention de cette tranche, je la remplace par trois zéros , et j'écris : 0 centaines, O dixaines, 0 unités de billions. Passant à la tranche des mille, je dis : Dans 7 mille, il n'y a ni centaines de mille, ni dixaines de mille ”

“ En ajoutant à ce nombre une unité, on aura nne nouvelle collection de dix centaines de mille, qu'on appellera million ; on aura des dixaines de millions, comme on a eu des dixaines de mille des centaines de millions, comme on a eu des centaines de mille. Puis on aura des unités, des dixaines, des centaines de billions; des unités, des dixaines , des centaines de trillions ”

“ On doit seulement remarquer qu'en ajoutant un zéro à la droite d'une fraction décimale, on a dix fois plus de parties, mais chaque partie est dix fois plus petite; en y ajoutant deux zéros, on a cent fois plus de parties, mais chaque partie est cent fois plus petite. En effet :
Soit encore le nombre. 27,45 1 centième vaut 10 millièmes ; 45 centièmes en valent 45 fois 10 ou 450.
Ainsi, 27,45 est égal à 27,450 De même 450 millièmes valent, chacun, dix millièmes, et ensemble 450 fois 10ou 4500. Ainsi, 27,450 est égala 27,4500
27. ”

“ De là, la nécessité d'employer un moyen analogue à celui dont il est parlé plus haut, c'est-à-dire de former avec six sixaines une nouvelle collection qu'on appellera unité du troisième ordre, ou trente-sixaine. ”

“ Trois unités cinq dixièmes.
28. LE MAÎTRE : Quelle est la fonction du zéro placé à la droite du chfifre 5?
L'ÉLÈVE : Il n'a aucune fonction ; il est parfaitement inutile : aussi avez-vous dû remarquer qu'il n'entre pour rien dans l'énonciation.
29. LE MAÎTRE : Ne tient-il pas lieu des centièmes manquans?
L'ÉLÈVE : Dès qu'il n'y a pas de centièmes à représenter, il est inutile qu'un zéro l'indique : en efit, s'il fallait un zéro pour remplacer les centièmes manquans, il n'y a pas de raison pour qu'on n'en mît un second au troisième rang, pour tenir lieu des millièmes qui manquent ”

“ On ne le sait pas. La valeur absolue de chacun d'eux est d'être homme. Homme quoi? Homme roi, homme meunier. Voilà, si l'on peut s'exprimer ainsi, la valeur relative. Le premier se couvre d'habits dorés; le second, d'une veste 1lallche. Celui-ci se dirige vers le moulin. Celui-là , vers son palais , il monte sur le trône.
Voilà le rang; voilà la distinction.
LE MAÎTRE : Ecrivez cinquante-cinq.
L'ÉLÈVE : J'écris 55.
Le chiffre de droite représenter , celui de gauche aussi. Cinq quoi ?
Le rang va les distinguer. Le chiffre de gauche représente 5 dixaines, l'autre, 5 unités. J'écris dÙBc. ”