Georges-Marie Raymond

“ Le grand Newton n’a pas dédaigné de descendre jusqu’à la soustraction et à l’addition, pour y introduire la lumière de son génie, et, après lui, les Lagrange et les Laplace se sont arrêtés, avec complaisance, sur les opérations les plus simples du calcul pour en développer la métaphysique. ”

“ Si l’on a un nombre d’équations simultanées ; que, dans ces équations, ,... désignent les coefficients respectifs de ... ceux de , ... ceux de ; et ainsi de suite ; et qu’en même tems désignent respectivement les valeurs simultanées de qui conviennent à la question ; il est facile de prouver qu’ayant remplacé inconnues par leurs valeurs respectives, les équations données se trouveront réduites à l’une des classes de formes suivantes :
elles acquerront donc un commun diviseur qui, égalé à zéro, donnera la valeur de la n.ième inconnue. ”

“ Suivant qu’on aura
ou, c’est-à-dire, suivant que l’angle sera obtus ou aigu, on aura
ou c’est-à-dire,
ou l’ellipse sera donc décrite sur son grand axe dans le premier cas et sur son petit axe dans le second.
La droite s’inclinant de plus en plus, viendra enfin coïncider avec ; alors, devenant zéro, devra devenir infini, c’est-à-dire, qu’alors se confondra avec ; ainsi est un point de la courbe, et on en dirait autant de
Si présentement on suppose, au contraire, que le produit constant soit positif ou, ce qui revient au même, que les deux facteurs et soient constamment de mêmes signes ”

“ Divisant le premier membre de la seconde par le premier membre de la première, au moyen de l’introduction du facteur 3 dans le dividende, on trouvera le reste qui, étant égalé à zéro, donnera
Cette valeur de , mise dans les deux équations proposées, les réduit à celles-ci
qui ont pour commun diviseur le facteur exprimant la valeur de commune aux deux équations.
Il est inutile d’observer que, dans la pratique, il suffit de substituer la valeur de dans l’une das équations proposées, pour en tirer la valeur correspondante de [1] . ”

“ Mais je réponds que le raisonnement diffère complètement dans les deux procédés ; que celui de la soustraction, employée comme telle, ne se présente que comme un simple artifice de calcul ; qu’il n’éclaire pas l’esprit et ne répand aucun jour sur la détermination simultanée et réciproque des deux inconnues ; qu’enfin il exclut toute application aux équations des degrés supérieurs. ↑ Si les équations proposées appartenaient respectivement à trois plans, la condition exprimerait la projection, sur le plan des , de l’intersection du premier et du second plan ”

“ C’est, en géométrie, le cas de la recherche du point commun à trois plans qui, sans être parallèles entre eux, sont parallèles à une même droite, et se coupent conséquemment deux à deux suivant trois droites parallèles.
↑ On ne saurait contester à M. Raymond l’utilité, on pourrait presque dire la nécessité, de commencer par le premier degré l’application des procédés généraux d’élimination ”

“ Mais nous nous réservons de revenir sur ce qui concerne la parabole en particulier, par un autre méthode de laquelle nous déduirons, d’une manière plus lumineuse, les principales propriétés de cette courbe.
↑ Voyez la page 225 de ce volume.
(Note des éditeurs.) ↑ Car, en général, de résulte nécessairement On a, en en effet, ou ou ou ce qui donne Si l’on égale à zéro la différentielle de l’expression il viendra ; mais, d’un autre côté, à cause de constant, on a ; ce qui donne, en ayant égard à la différence des signes de et comme ci-dessus. ”