Hippolyte Sonnet

“ Nous remarquerons en terminant, que, dans toutes les questions qui précèdent, la théorie indique toujours une suite indéfinie de vibrations qui se perpétuent sans s'éteindre. Il n'en est pas ainsi dans la nature; et cette différence peut être attribuée à plusieurs causes. D'abord, on fait abstraction, dans le calcul , de la résistance de l'air, qui s'oppose constamment, quoique faiblement, au mouvement vibratoire de la barre. ”

“ On reconnaît sur un exemple très simple que la formation des nœuds n'est pas toujours possible. Supposons que la verge ait été d'abord uniformément tendue, et abandonnée ensuite à elle-même sans vitesse initiale ; le déplacement initial de chaque élément sera proportionnel à l'abscisse de cet élément ”

“ Si la vitesse V 0 est nulle, c'est-à-dire si la-barre, dans son état d'équilibre stable, reçoit, sans vitesse initiale, l'action de la charge P, on a simplement
quantité dont le maximum, répondant à
est, pour l'extrémité inférieure de la barre,
attendu que sin ml se confond avec ml. Le premier terme de cette expression est l'allongement de stabilité que prendrait la barre sous l'action de la charge P, et le second est celui que produirait cette charge seule, sans l'intervention du poids de la barre. ”

“ Au lieu d'une série discontinue d'ébranlements infiniment petits se succédant à des intervalles égaux à 0, on peut concevoir que, pendant une première période, dont la durée sera 6, la verge reçoive à son extrémité libre une suite continue d'ébranlements infiniment petits, se succédant d'après une loi quelconque ”

“ Il arrive, le plus souvent, dans les applications, que le poids p est très petit par rapport à la charge P de la barre ; dans ce cas At2 étant très petit, la plus petite valeur de ml se confond avec tang ml; et l'on peut, sans erreur sensible, prendre ml égal à u. Si, maintenant , pour obtenir les valeurs suivantes de ml, on mène la parallèle dont il a été question, on pourra substituer à ses intersections avec la courbe, les points où elle rencontre les tangentes à cette courbe, menées aux points de rencontre de la courbe avec l'axe des abscisses ”

“ Lorsque les molécules d'un corps quelconque ont été écartées de la position d'équilibre stable qui répond à l'état naturel de ce corps, elles tendent à y revenir, tant que cet écart n'a pas atteint certaines limites plus ou moins rapprochées ”

“ Les vitesses des deux étoiles, par rapport à ce centre, sont constamment parallèles, de sens contraire, et inversement proportionnelles aux masses.
2. En étendant aux étoiles doubles le principe de l'attraction universelle, on démontre que les orbites qu'elles décrivent autour du centre de gravité du système sont des ellipses.
3. Ces ellipses sont des courbes semblables, ayant un foyer commun, et leurs grands axes en ligne droite.
L'orbite que décrit l'une des étoiles autour de l'autre considérée comme fixe, est une ellipse semblable aux deux premières. ”

“ Mais, dans les cas les plus ordinaires, la force R sera très grande par rapport aux forces Q, Q' et T; et si l'on néglige ces dernières, les intégrales ci-dessus deviennent égales et de signe contraire. Si l'on ajoute les deux équations membre à membre, et qu'on en tire la valeur de W0, on trouvera, après avoir remplacé les masses par les poids,
ou simplement
si w est négligeable vis-à-vis de V,, comme cela a lieu d'ordinaire. ”

“ Le déplacement II et la tension T deviennent au contraire nuls à la fois pour tous les points de la verge, quand la valeur de t' satisfait à l'équation
Pour ces nouveaux instants, distants des premiers de 21 la a (2i vitesse est parvenue à son maximum, relatif au temps.
3. Il parait naturel de se demander si quelques-unes des circonstances que nous venons de remarquer se reproduisent dans le cas général, et de rechercher, par exemple, si l'existence des nœuds est compatible avec un autre état initial que celui qui est représenté par les équations (5) . ”

“ De cette valeur générale de u, on tirerait celle de J, et celle de —, qui, multipliée par E, exprimerait celle de la tension T.
On reconnaît à la forme de la valeur de u, que l'état de la verge redevient le même toutes les fois que le temps augmente de ; le
mouvement de la verge se compose donc de périodes identiques, qui se reproduisent indéfiniment, et dont la durée constante est a Si l'on nomme N le nombre de ces vibrations exécutées dans une seconde, on aura
Ce nombre de vibrations par seconde correspond au son fondamental de la verge : c'est le plus grave qu'elle puisse rendre. ”