Vitesse initiale

“ Par conséquent on peut toujours déterminer la plus grande hauteur à laquelle un projectile peut s'élever, en calculant l'élévation de laquelle il faudrait qu'un corps tombât, pour obtenir une vitesse égale à sa vitesse verticale, ou sa vitesse d'ascension, c'està-dire en élevant au carré un huitième du nombre de pieds qu'il parcourrait dans la première seconde si rien ne s'opposait à sa marche. Il devient dès lors facile de trouver le temps qu'un corps met à s'élever, d'après sa vitesse initiale; car le temps d'ascension est en rapport direct de la vitesse. ”

“ Ce qui signifie que, dans un mouvement uniformément accéléré à parti/r du repos, la vitesse acquise par le corps au bout d'un temps quelconque, exprimé en secondes, est égale à la vitesse acquise à la fin de la première seconde multipliée par le nombre de secondes écoulées. ”

“ Lorsque le mouvement est varié suivant des lois inconnues, la courbe des vitesses fournit donc par l'inclinaison de ses tangentes la valeur du rapport - de la variation élémentaire de la vitesse pendant l'élément de temps correspondant, rapport que l'on nomme l'accélération. ”

“ En un mot, pour obtenir le même résultat pratique, c’est-à-dire une vitesse absolue de 50 kilomètres à l’heure, suivant la vitesse du vent, les moteurs devaient être capables d’imprimer à l’aérostat une vitesse propre de 0, 20, 40, 50 ou 80 kilomètres à l’heure. ”

“ La vitesse devient ainsi le rapport de deux nombres abstraits, et son unité est la vitesse d’un corps qui parcourt un mètre dans une seconde. En réduisant de cette manière, l'espace, le temps et la vitesse, à des nombres abstraits ; on voit que l'espace est égal au produit de la vitesse par le temps qui, conséquemment, est égal à l’espace divisé par la vitesse. ”

“ Pendant l'unité de temps, que nous supposerons la seconde, ce chemin parcouru est ce qu'on appelle la vitesse. Ainsi la quantité de travail à produire par seconde est égale au poids supporté, multiplié par la tangente de l'inclinaison et multiplié encore par la vitesse. ”

“ La vitesse est le rapport entre le nombre d'unités de longueur décrites par un point dans son mouvement par rapport à un autre point et le nombre d'unités de temps qui s'écoulent- pendant que ce mouvement s'effectue ; si ce rapport reste le même, quelle que soit la durée du temps considérée et quel que soit le moment du mouvement, on dit que la vitesse est UNIFORME. La vitesse est exprimée en unités de longueur par unité de temps. ”

“ La pesanteur paroît agir de la même manière sur les corps, dans l’état du repos, et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action, acquiert un degré de vitesse, infiniment petit ; un nouveau degré de vitesse s’ajoute au premier, dans le second instant, et ainsi de suite, en sorte que la vitesse augmente en raison des temps. ”

“ Après le mouvement uniforme, le plus simple est celui où la vitesse, au lieu d'être constante, varie uniformément, c'est-à-dire de telle sorte que ses accroissements soient proportionnels à ceux du temps. ”

“ La vitesse avec laquelle les mondes de notre système sont emportés, est telle que le Soleil, avec tous les corps qui en dépendent avance annuellement dans la direction indiquée de 240 000 000 de kilomètres. C'est une vitesse d'environ 660 000 kilomètres par jour, ou 7 kilomètres 600 mètres par seconde. Mais il y a une telle distance entre chaque étoile, comme je vous l'ai dit précédemment, que cette vitesse est à peu près insignifiante. ”

“ Cette vitesse constante, que le corps conserverait si, à l'instant où on le considère, son mouvement cessait de varier, est ce que l'on nomme la vitesse dans le mouvement varié.
Puisqu'à partir de l'instant où la cause d'accélération ou de retard cesse d'agir, le mouvement devient uniforme, le rapport des espaces parcourus aux temps devient aussi constant, et la courbe qui représentait la loi du mouvement dégénère en une droite qui lui est tangente au point correspondant. ”

“ On a vu , en outre (page 39) , que le mouvement d'un corps s'accélère à mesure que ce corps continue à tomber pendant plusieurs secondes; c'est-àdire, que la vitesse augmente comme le temps employé à acquérir cette vitesse. En autres termes, un corps acquiert 30 pieds de vitesse en tombant pendant une seconde; il acquiert 60 pieds de vitesse en tombant pendant deux secondes ; il acquiert 90 pieds de vitesse en tombant pendant trois secondes, etc. ”

“ Lorsque la vitesse d'un point n'est ni constante ni uniformément variée, on peut encore trouver l'accélération en appliquant à la vitesse l'opération de la dérivation que nous avons appliquée (369) à la distance, dans le but de trouver la vitesse. ”

“ Pour les moyennes vitesses entre 200 et 400 mètres, la résistance est proportionnelle au cube de la vitesse.
14. Mouvement périodique. — C'est un mouvement varié dans lequel la vitesse reprend la même valeur après un même intervalle de temps
appelé période. Tel est le mouvement du piston dans le cylindre d'une machine à vapeur, le mouvement d'un pendule, le mouvement de la Terre autour du Soleil. Dans les deux premiers exemples, la vitesse est nulle au commencement et à la fin de chaque période; elle est maxima vers le milieu de la course. ”

“ On sait que les corps en tombant parcourent des espaces qui sont entre eux comme les carrés des temps écoulés depuis l'origine de la chute. Cette loi est une conséquence de celle de la gravité, qui, agissant sur un corps comme s'il était en repos, tend continuellement à accroître sa vitesse, en lui communiquant, à chaque instant, une vitesse égale à celle qu'il en a reçue dans l'instant précédent; il suit de là que les vitesses croissent comme les temps, et les espaces parcourus comme les carrés des vitesses. ”

“ Si au contraire la terre, voulant rattraper le temps perdu, allongeait le pas de manière à tourner dix-sept fois plus vite, c’est-à-dire avec une vitesse de 7,980 mètres par seconde, la pesanteur des corps serait réduite à zéro. ”

“ Lorsque le mouvement n'est pas permanent, chacune des trois accélérations des équations 2 du n° 413 exige l'addition d'un terme qui représente le taux de la variation de la vitesse due à l'intervalle de temps indépendamment du changement de position ”

“ Les vitesses latérales ou transversales seront donc, comparativement à la vitesse longitudinale des quantités du premier ordre de petitesse, ayant leurs carrés et produits négligeables ; et, comme toutes ces vitesses ne changeront dans un rapport sensible qu’au bout de temps assez longs ou sur de grands parcours, l’on pourra négliger aussi les accélérations et les dérivées en tandis que l’accélération longitudinale et la dérivée de en seront du premier ordre de petitesse. ”

“ La vitesse permet de définir la vitesse de la vitesse ou accélération, par où l’on définit, pour la masse posée invariable, des forces égales, inégales, mesurables. Après quoi, pour une force posée invariable, on définit, par l’accélération toujours, des masses égales, inégales, mesurables. ”

“ Dans le cas où le mouvement est rectiligne, la vitesse du mobile a toujours la même direction ; la vitesse acquise élémentaire, et, par suite, l'accélération, auront donc aussi toujours la même direction, qui est celle du mouvement. ”

“ Il est certain qu'au point de vue cinématique, la seule vitesse accessible à la définition et, par suite au calcul, est la vitesse de deux corps, la notion de repos ou de vitesse absolue lui échappant entièrement. ”

“ Ainsi les forces seront mesurées par le produit de la masse du corps auquel elles sont appliquées par la vitesse qu'elles lui feront acquérir pendant l'unité de temps, en entendant que l'on a pris pour unité de force celle qui fait acquérir à l'unité de masse, dans l'unité de temps, une vitesse égale à l'unité de longueur. ”

“ C'est ce que nous pourrons faire en considérant qu'un corps qui tombe librement à la surface de la terre parcourt, à peu de chose près, 5 mètres dans la première seconde de sa chute ; et que la vitesse, croissant en progression arithmétique comme le temps écoulé, sera, par conséquent, de zéro au commencemen de la chute, et de 10 mètres à la fin de la première seconde; on introduira donc des constantes dans les trois équations ci-dessus, en déterminant les valeurs qu'il convient de
leur donner, pour qu'elles représentent un cas particulier. ”

“ On conçoit une équation de cette sorte si l’on imagine une relation du premier degré entre le déplacement d’un mobile, sa vitesse et son accélération, les coefficients de l’équation dépendant d’une manière quelconque du temps. L’équation particulière que nous venons de définir est du second ordre, parce que la vitesse est la dérivée première et l’accélération est la dérivée seconde du déplacement, mais on peut imaginer des équations linéaires où paraissent des dérivées d’un ordre quelconque. ”

“ On appelle vitesse moyenne d'un point matériel pendant un temps donné, le rapport du nombre qui exprime l'espace parcouru à celui qui exprime le temps correspondant. Si le mouvement n'est pas uniforme, la vitesse moyenne varie nécessairement avec la longueur du temps ; supposons qu'à partir d'un instant on calcule successivement les vitesses moyennes correspondantes à des temps de plus en plus courts, on aura ainsi une série de nombres différents qui convergent vers un certain nombre limite. C'est ce nombre limite qu'on appelle la vitesse du mobile à l'instant considéré. ”

“ Supposez que le voyageur veuille descendre du wagon ; il sera lancé en avant avec la, vitesse que possède le train, et il se tuera en tombant. Enfin, si la terre venait à s’arrêter, tous les objets qui la couvrent continueraient de marcher de l’ouest à l’est, et sembleraient lancés avec la vitesse de 250 lieues qu’ils avaient. La mécanique résume ces faits dans cet énoncé commun : « tout objet qui possède une vitesse dans un sens la garde, lors même que les objets voisins la perdraient, et il la conserve indéfiniment, à moins que des résistances étrangères ne viennent la détruire. » ”

“ Vous en trouverez qui, pour plus sûrement ménager votre existence, vous berceront à l'allure de 25 kilomètres à l'heure : si plus hardi, vous vous risquez dans les rapides, vous atteindrez sans vertige la vitesse de 45 kilomètres. ”

“ Mais les mouvements réellement uniformes ne se rencontrant presque jamais dans la pratique, la vitesse donnée est ordinairement une vitesse moyenne, c'est-à-dire celle avec laquelle le mobile devrait marcher, pour parcourir l'espace donné dans le temps indiqué. ”

“ La manière la plus commode d'exprimer, dans la plupart des cas, le mode de variation d'un mouvement de rotation, consiste à décomposer la vitesse angulaire à chaque instant en trois vitesses angulaires composantes autour de trois axes rectangulaires dont les directions sont fixes. Les valeurs de ces composantes, à un instant quelconque, donnent d'un seul coup la vitesse angulaire résultante, et la direction de l'axe instantané. ”

“ La somme des moments des quantités de mouvement par rapport à l'un quelconque de ces trois axes s'exprime très-simplement par le produit de la composante de la vitesse angulaire et du moment d'inertie. On prendra pour variables à déterminer en fonction du temps les vitesses angulaires projetées sur les axes mobiles; une simple décomposition de moments permettra de trouver les moments des quantités de mouvement au bout d'un instant très-court, par rapport à des axes coïncidant en direction avec la position des axes principaux au commencement de cet instant. ”