Pierre Henri Hugoniot

“ La vitesse croît d'abord tant que la composante, parallèle au châssis de la pression totale de la poudre, est supérieure à la résistance du frein. Lorsque l'égalité s'établit, la vitesse passe par un maximum, puis elle se montre décroissante. ”

“ Si donc on regarde l'affût et le canon comme constituant un système invariable, afin de n'avoir pas à tenir compte des déformations élastiques dues aux réactions intérieures, si de plus on suppose les liaisons complètes de manière que le système ne puisse acquérir qu'un mouvement de translation parallèlement aux côtés du châssis, on pourra considérer le mouvement de recul comme s'opérant, d'une part, sous l'action de la pression due à la combustion de la charge qui s'exerce parallèlement à l'axe du canon ”

“ La force vive que la poudre communiquerait au système du canon et de l'affût supposé entièrement libre est toujours supérieure au travail que doit développer le frein pour amortir le recul.
La différence croissant avec la résistance du frein, on peut dire que plus le frein est énergique, moins il développe de travail résistant pour amortir le recul.
Si la résistance R était égale à chaque instant à la pression II, la vitesse v2 serait constamment nulle ; le frein ne développerait aucun travail, et cependant il pourrait être regardé comme parfait, puisque l'affût n'éprouverait aucun recul. ”

“ Cas où la résistance du frein est constante.
Le problème de la détermination des freins est de beaucoup plus simple quand on suppose la résistance R constante pendant tout le mouvement. Ce cas particulier présente d'ailleurs une grande importance, car non seulement il se trouve réalisé dans les freins à frottement, mais on cherche encore, dans les freins hydrauliques, à rendre la résistance constante en faisant varier convenablement pendant le recul les dimensions des orifices d'écoulement. ”

“ Rien n'empêche, du reste, de construire une courbe continue, en prenant pour abscisses les temps et pour ordonnées les valeurs de TI; cette courbe sera évidemment facile à tracer avec une grande approximation, vu le grand nombre de points qui correspondent aux données de l'expérience.
Si donc on a pris la peine de faire préalablement sur le canon que l'on étudie une expérience de recul libre, conformément au procédé qui vient d'être décrit, on peut regarder la pression totale II comme une fonction connue de t. ”

“ La vitesse décroîtrait suivant les ordonnées d'une courbe exponentielle; la durée totale du recul serait infinie, car la valeur de VI ne devient nulle que pour t infini.
L'espace parcouru n'en serait pas moins fini, car en faisant t infini dans la valeur de ar2, on trouve, en appelant X le recul total :
Dans la pratique, b n'est jamais nul; pour obtenir la durée totale T du recul, il faut faire v2 = 0 dans la première des formules (3) qui devient :
et, posant T — τ = T'
M étant le module des logarithmes népériens. ”

“ Sous l'influence de la pression qui se développe à l'intérieur de l'âme, le système du canon et de l'affût acquiert rapidement une certaine vitesse dirigée en sens opposé à celle du boulet. De là résulte un recul dont l'étendue dépend des résistances que l'on oppose au mouvement del'affût. ”

“ Or, l'étude du mouvement de recul au moyen d'appareils enregistreurs ne présente pas de grandes difficultés, et l'application des formules précédentes permet d'en déduire le mouvement du projectile dans l'âme qu'il n'est jamais facile d'étudier directement. ”

“ Quel que soit le canon considéré, les courbes qui représentent les fonctions II, Vi et xt, ont toujours la même forme générale.
La fonction H est représentée par une courbe OMA, dont l'ordonnée, nulle, pour t = o, croît très rapidement, passe par un maximum et devient ensuite décroissante.
L'ordonnée devient nulle pour un temps O A à partir duquel la pression de la poudre peut être regardée comme négligeable ; mais ce temps 0 A est notablement supérieur à la durée O Q du parcours du projectile dans l'âme. ”

“ Si toutefois la différence paraissait trop considérable, rien n'empêcherait de faire un nouveau calcul après lequel on passerait à l'intervalle suivant; l'étude de ce nouveau mouvement conduirait à des formules analogues, et l'on peut continuer jusqu'au moment où la dernière vitesse obtenue v2 est égale ou inférieure à zéro. Quelques tâtonnements sur lesquels il est inutile d'insister, fournissent alors aisément la durée totale et la longueur du recul. ”

“ Au moyen de ce qui précède, rien n'est plus simple que de déterminer la résistance constante que doit développer un frein pour que le recul n'excède pas une longueur donnée X. Il est clair que le recul atteindra son
maximum quand la direction du tir sera parallèle au châssis, c'est-à-dire quand + i = 0. ”

“ Les valeurs de Vi et x2 se trouvent ainsi exprimées en
fonction du temps au moyen de deux fonctions φ (t) et F (t) dont la dernière se trouve, il est vrai, engagée sous des signes d'intégration ; les quadratures doivent être effectuées par les procédés ordinaires ; mais il faut auparavant déterminer les fonctions φ (t) et F (t) , On a posé
Vi désignant la vitesse acquise au temps t par le canon reculant librement (§3) . ”

“ La vitesse de recul au moment de la sortie du projectile est liée à la vitesse initiale par la formule suivante
On voit que la formule proposée par Piobert attribuait à la vitesse maximum du recul une valeur égale à W2; en réalité, le maximum est de beaucoup supérieur àW2, parce que l'action des produits de la combustion de la poudre continuant à s'exercer après la sortie du boulet, la - vitesse du recul s'accroît encore notablement. ”

“ Dans tous les affûts qui ont été construits jusqu'à présent, la longueur du recul est assez grande pour que sa durée totale soit supérieure à τ; mais si l'on ne craint pas de développer des résistances trop considérables, rien n'empêche de le limiter davantage. ”

“ Lorsque le recul est terminé, le travail des résistances est évidemment égal au travail produit sur le système par les pressions de la poudre. L'erreur dans laquelle sont tombés certains auteurs consiste à croire que ce travail des pressions de la poudre est indépendant de la nature du frein, qu'il serait le même, par conséquent, si ce dernier n'existait pas. Dans cette hypothèse, il suffirait, pour l'obtenir, de laisser l'affût rouler librement sans rencontrer de résistances; la vitesse du système augmenterait rapidement et finirait par atteindre une valeur dé- ”

“ Si dans l'intervalle de t' à t" la résistance R est constamment croissante ou constamment décroissante, il est naturel de prendre comme valeur constante de la résistance pendant l'intervalle la moyenne R' -f- R" , pour un riouvealt moyenne —— ~2 et de s'en servir pour un nouveau calcul des quantités v et x"3. Ce nouveau calcul s'effectuera d'ailleurs avec une extrême rapidité, car dans les formules précédentes, le terme R' est seul modifié ; il fournira de nouvelles valeurs de v" et x: plus approchées
que les premières, mais qui d'habitude n'en différeront pas beaucoup. ”

“ Fidèle à la méthode expérimentale que le regretté Hélie a mise en honneur dans l'artillerie de la marine, et dont il s'était imbu en collaborant avec ce savant mo- deste à la rédaction de la deuxième édition du Traité de balistique expérimentale (*) , il avait cherché à se rendre compte de tous les phénomènes qui se trouvent enregistrés par les appareils désignés sous le nom de vélocimètres, et dont il est fait depuis longtemps usage, au champ de tir de Sevran, pour enregistrer la loi des parcours, en fonction des temps, des bouches à feu et des affûts dans leur recul. ”

“ Joignant cette équation à celles du paragraphe précédent, elles deviennent
Soit T la durée totale du recul. Si l'on fait t = T, on doit avoir v2 = 0 et x2 = X ; ainsi
On a ainsi deux équations à deux inconnues qui serviront à déterminer R et T. L'élimination de R donne
La valeur de R s'obtient donc avec une extrême facilité ; l'expression précédente convient tant que T est supérieur à τ; si T devenait égal à τ, on aurait :
Cette valeur de X représente le plus petit recul possible, si l'on veut que le mouvement ne se termine pas avant que la poudre ait cessé de pousser le canon. ”

“ Sur les vibrations longitudinales des verges élastiques et le mouvement d'une tige portant à son extrémité une masse additionnelle, par MM. Sebert et Hugoniot. Ibid., page 775 (30 octobre 1882) .
Sur la propagation d'un ébranlement uniforme dans un gaz renfermé dans un tuyau cylindrique, par MM. Sebert et Ilugoniot.
Ibid., tome XCVIII, page 507 (25 février 1884) .
(*) Sur la propagation du mouvement dans les corps et spécialement dans les gaz parfaits. Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, tome CI, page 794 (26 octobre 1885) . ”