Louis Couturat

“ Quel est le fondement logique des vérités arithmétiques ? Est-ce le concept, ou est-ce l’intuition ? Lorsque Kant considère comme analytiques des jugements comme ceux-ci : « L’or est jaune », ou « Tout corps est étendu », il ne prétend pas que, en formulant ces jugements, nous bannissions toute image sensible : car ce serait encore plus difficile que pour les vérités arithmétiques. Il n’exige pas que nous pensions l’or sans imaginer sa couleur, ni les corps sans imaginer leur étendue (puisque, selon sa propre doctrine, nous ne pouvons jamais nous débarrasser de l’intuition de l’espace) ”

“ Nous venons de répondre à l’une des objections qu’on adresse le plus fréquemment à la L. I., à savoir la diversité de prononciation inévitable entre personnes de différents pays. Nous avons à en réfuter deux ou trois autres, qui tendent toutes à nier la possibilité d’un vocabulaire international.
On dit d’abord que la L. I. ne pourra pas rendre les idiotismes, les tournures et les métaphores de chaque langue vivante. Sans doute, puisque, par définition, un idiotisme est une façon de parler propre à une seule langue. Mais aucune langue étrangère non plus n’est capable de les rendre. ”

“ La mathématique ne peut avoir pour objets que les concepts qu’on peut construire, à savoir la figure, détermination d’une intuition a priori dans l’espace, la durée, division du temps, et le nombre, résultat général de la synthèse d’un seul et même objet dans l’espace et dans le temps, qui par suite mesure la grandeur d’une intuition (B. 752) . Ainsi c’est la méthode, et non l’objet, qui distingue essentiellement la mathématique de la métaphysique, et c’est la méthode de la mathématique qui détermine son objet [4] . ”

“ Le latin comme L. I. La première solution qui vient à l’esprit des savants, et surtout des lettrés, consiste à adopter le latin, qui fut jadis la langue universelle du monde savant. Mais, d’abord, le latin prête le flanc aux objections que nous avons adressées plus haut à une langue savante en général. On ne saurait trop le répéter, la L. I. n’est pas destinée aux seuls savants ; elle doit être accessible à toute personne d’instruction moyenne, en particulier à ceux qui ne savent que leur langue maternelle, aux adultes et aux femmes. On doit donc pouvoir l’apprendre seul et sans maître. ”

“ S’il est un produit de l’imagination, il ne peut être que confus comme l’image même ; s’il est une méthode générale de construction, il ne diffère pas du concept ; dans tous les cas, on ne voit pas comment il peut faciliter la comparaison et le rapprochement du concept et de l’image.
D’autre part, si le nombre est le schème de la grandeur, il semble que le concept que le nombre représente soit le concept d’une grandeur. ”

“ Un tel choix se heurterait non seulement à l’amour-propre légitime des diverses nations, mais encore à leurs intérêts politiques et économiques, car il conférerait à la nation favorisée un avantage énorme sur ses rivales dans les relations commerciales et même scientifiques. La langue d’un peuple est le véhicule de ses idées, de son influence, de ses produits et même de ses modes ; elle est aussi l’incarnation de son esprit, le symbole de son unité nationale, de son indépendance et de sa suprématie. ”

“ Si donc le paradoxe de Kant prouve quelque chose, c’est que l’espace est le substratum de relations d’ordre, et que par suite il n’est pas une grandeur pure, mais aussi et surtout un ordre, ce qui est au fond la thèse même de Leibniz que Kant croyait réfuter. Cette question doit être soigneusement distinguée de celle-ci, qui parait lui avoir donné naissance : « Pourquoi le monde réel a-t-il telle orientation plutôt que l’orientation opposée ? Pourquoi, par exemple, les planètes tournent-elles de droite à gauche autour du soleil ? » ”

“ On ne peut évidemment pas faire table rase de tout ce qui existe : nous ne sommes plus au paradis terrestre, et nous n’avons pas à reconstituer la langue qu’Adam aurait pu ou dû inventer. C’est ce qu’oublient trop certains systèmes, d’ailleurs ingénieux, mais construits en quelque sorte a priori. Par exemple, on a eu l’idée de constituer le vocabulaire de la L. I. en formant toutes les combinaisons monosyllabiques de consonnes et de voyelles qu’on peut prononcer, et en attribuant à ces phonèmes des sens plus ou moins arbitraires. ”

“ Kant caractérise la méthode mathématique en l’opposant à la méthode de la philosophie. La mathématique seule a des axiomes, c’est-à-dire des principes synthétiques a priori, « parce qu’elle seule peut, en construisant un concept, lier a priori et immédiatement ses prédicats dans l’intuition de son objet » (B. 760) [5] . La philosophie ne peut pas avoir d’axiomes, car elle ne peut pas sortir du concept pour le lier à un autre concept. La mathématique seule a des définitions, car seule elle crée ses concepts par une synthèse arbitraire ”

“ À l’idée d’une langue artificielle on objecte souvent que les langues sont un produit spontané de l’esprit populaire, et ne peuvent se créer par décret ou par convention. Mais c’est une induction illégitime, qui érige un fait historique en une loi nécessaire : de ce que toutes les langues sont nées de cette manière, on ne peut pas conclure qu’elles ne puissent pas se former autrement. ”

“ Il semble donc que, selon Kant, on ne puisse pas démontrer un théorème de Géométrie sans construire une figure et mener des lignes auxiliaires, et que toute construction implique nécessairement un appel à l’intuition. Or ni l’une ni l’autre de ces propositions n’est justifiée. Pour commencer par la seconde, une démonstration géométrique n’est valable que si elle ne repose pas sur un appel à l’intuition : tout le monde sait qu’il ne faut jamais invoquer les propriétés apparentes de la figure, et que l’on peut commettre ainsi des sophismes dont quelques-uns sont classiques. ”

“ Cela est d’autant plus étonnant, que la Logique formelle était, de son propre aveu, la base nécessaire de la Logique transcendentale ; c’est « la même fonction » qui forme les jugements et subsume les objets sous les catégories ; c’est « le même entendement », « par les mêmes actions », qui produit, d’une part, l’unité analytique dans les concepts, et d’autre, part l’unité synthétique dans l’intuition (A. 79 ; B. 104-105) . ”

“ Les peuples dont on voudrait bannir la langue refuseraient à bon droit de sacrifier ce symbole de leur unité nationale ; et ils tiendraient d’autant plus à ne pas abdiquer en faveur d’une langue étrangère, que leur patriotisme aurait plus à craindre d’une vassalité morale à l’égard d’une nation voisine et prépondérante. Seule une langue neutre peut ménager les susceptibilités de toutes les nationalités, concilier leur patriotisme et leur intérêt, et les mettre sur un pied d’égalité, de manière à rallier tous les suffrages. ”

“ Si la base de la Critique est trop étroite, ce n’est pas parce qu’elle est empruntée aux mathématiques, mais parce qu’elle est empruntée à une conception insuffisante et périmée des mathématiques. Il est vain d’espérer qu’on pourra tirer de l’étude des sciences de la nature des lumières nouvelles sur la constitution de l’esprit ; car c’est méconnaître le caractère formel de la mathématique et son applicabilité universelle : elle est la véritable Logique des sciences de la nature, et il n’y a pas de Logique possible en dehors d’elle. ”

“ Au surplus, il est absurde de distinguer la langue savante de la langue vulgaire, et d’y voir deux langues différentes ; à part quelques termes spéciaux comme il y en a dans tous les métiers, le fond de la langue est le même pour un boutiquier et pour un académicien, et la preuve en est qu’ils se comprennent fort bien, quand l’académicien va faire ses emplettes chez le boutiquier. ”

“ Un raisonnement purement logique « prend du temps » pour s’effectuer dans l’esprit ; il ne s’ensuit pas qu’il implique si peu que ce soit une synthèse intuitive et temporelle.
Dira-t-on que la synthèse intuitive qui constitue le nombre s’effectue dans l’espace, et non dans le temps, ou dans l’espace aussi bien que dans le temps ? Cette interprétation, quoique contraire à la théorie du schématisme, pourrait s’appuyer sur les passages précédemment cités de l’Introduction et des Prolégomènes, car dans ceux-ci le nombre est présenté comme un schème spatial, et non comme un schème temporel. ”

“ Elle permettra aux savants d’être plus vite et plus directement informés des découvertes et des progrès accomplis dans tous les pays. En faisant profiter chacun d’eux des travaux de tous ses confrères, elle leur épargnera des recherches inutiles et des pertes de temps, elle accroîtra entre eux l’entente nécessaire à l’organisation et à la division du travail scientifique, elle réalisera de plus en plus l’unité de la science ; elle incarnera et symbolisera l’unité de l’esprit humain. ”

“ Or « la métaphysique est la connaissance rationnelle par concepts ; la mathématique est la connaissance rationnelle par construction de concepts » (B. 865, 741) . Qu’est-ce que construire un concept ? C’est « exposer l’intuition a priori qui lui correspond ». La construction des concepts n’est donc possible que si nous possédons des intuitions a priori. Celles-ci nous sont fournies par les deux formes a priori de la sensibilité, l’espace et le temps. C’est donc l’Esthétique transcendentale qui est chargée de répondre à cette question : « Comment les mathématiques pures sont-elles possibles ? » ”