Auguste Barbereau

“ Le dernier degré qui nous reste à franchir pour l'entière démonstration du principe musical est donc la détermination de la tonique, c'est-à-dire d'un son dont dont la seule émission porte en elle dans les circonstances convenables le sentiment tonal, et nous donne par induction la conscience du mode tout entier. ”

“ De même, dans l'accord de résonnance, la fondamentale est à distance de deux termes (seconde majeure supérieure) de l'extrême de gauche, et à celle de quatre termes (tierce majeure inférieure) de l'extrême de droite. Dans les autres accords attractifs la fondamentale est toujours dans l'une de ces deux conditions.
Dans l'accord de résonnance, les sons s'échelonnent progressivement par tierces et sans lacunes au-dessus de la fondamentale ; dans
les autres accords attractifs observés jusqu'ici, il en est encore de même. ”

“ On peut conclure de ce qui précède, que la perception de l'intervalle de quarte maxime ou de quinte minime (lab ré dans l'agrégation indiquée, est complexe, et ne se rapporte à l'émission simultanée que lorsque celle-ci est accompagnée de circonstances qui permettent de regarder la marche ultérieure du terme de droite (ré#) comme la résolution mélodique d'un rapport attractif; dans tout autre cas, l'impression produite par la quarte maxime est celle de la quinte juste. ”

“ On trouve que le nombre des degrés de l'échelle diatonique ne peut être au-dessus ni au-dessous de sept, car en cherchant à soumettre les premiers produits de la résonnance (qui sont les mêmes
que ceux dont notre instinct musical nous donne conscience) à une série dont les termes soient entre eux à une distance sensiblement égale, nous trouvons pour raison de cette série de sons , l'intervalle de quinte, dont la succession répétée contient en sept termes les produits de la résonnance, identiques ou approchés dans la limite consentie par l'oreille. ”

“ Outre la propriété d'exprimer plus approximativement qu'aucune autre, dans ses premiers termes, les phénomènes de la résonnance, elle possède encore un caractère d'infaillibilité incontestable, en ce qu'elle donne, par déduction immédiate, la démonstration de l'existence du demi-ton comme intervalle minime du système; musical, sans qu'il soit nécessaire de recourir ni à la gamme, ni à la résolution pratique des accords de la dominante. ”

“ L'agrégation de deux sons à distance de onze termes, donne l'intervalle de sixte augmentée qui fait partie des trois derniers accords attractifs exposés précédemment (p. XLV) . Le premier de ces accords est celui qu'on appelle accord de quinte augmentée et septième mineure.
On voit ici la réunion de toutes les conditions relatives à la formation et à la résolution des accords attractifs. La première de toutes, celle sans laquelle l'accord ne pourrait exister, est la faculté de résolution des termes extrêmes (Fa, Ré#) sur un intervalle (l'octave : Mi, Mi) appartenant à l'accord parfait. ”

“ Tous les intervalles attractifs dont l'amplitude diffère de celle de la quinte, peuvent au contraire être perçus sans qu'il y ait confusion entre leur rapport et celui de l'intervalle plus simple qu'ils égalent enharmoniquement, comme par exemple, entre la quinte augmentée (neuf termes) et la sixte mineure (cinq termes) ; entre la seconde augmentée (dix termes) et la tierce mineure (quatre termes) , etc., etc. ”

“ Une tonalité majeure est toujours liée à deux tonalités mineures, dont l'une, nommée dans la pratique, ton relatif mineur, a la même limite gauche que son relatif majeur, et dont l'autre, qui est le ton mineur de même base, a la même limite droite que ce ton majeur. ”

“ Dans le mode mineur normal, ou de premier type, le terme extrême gauche correspond au sixième degré de l'échelle tonale ; la force attractive le sollicite vers le cinquième degré.
Enfin, dans le mode mineur du deuxième type, le terme extrême gauche occupe le troisième degré de la gamme, et il est attiré vers le deuxième.
Ajoutons que dans l'agrégation attractive du mode mineur normal, qui est formée de deux rapports attractifs qui se croisent,
le terme C qui est le terme extrême droit du rapport attractif AC, est résolu régulièrement, c'est-à-dire à un demi-ton (en montant) ”

“ L'échelle descendante ne renferme qu'une seule relation attractive: Zab — ré, ce qui la rend entièrement semblable à celle du ton de Mlb majeur.
Mais en observant ces échelles sous le rapport des altérations qu'elles apportent au mode normal mineur, on voit que ces altérations sont symétriques, et consistent dans l'exhaussement chromatique du terme extrême gauche dans la gamme ascendante, et dans l'abaissement du terme extrême droit dans la gamme descendante:
L'acceptation par l'oreille de l'une de ces échelles, entraîne donc, au point de vue analytique, l'acceptation de l'autre ”

“ «La nature nous porte partout à préférer les voies les plus courtes, les plus simples et les plus faciles. »
la démonstration, en série alternative de quinte supérieure et de quarte inférieure, de manière à rester dans une même octave, que, pour fixer les idées, nous supposerons être celle qui correspond au médium de la voix de soprano. ”

“ Lorsqu'on compare deux sons par les nombres respectifs de vibrations qu'ils donnent l'un par rapport à l'autre, le plus petit nombre exprime le son le plus grave, mais s'il s'agit de la longueur des cordes ou des tubes qui les produisent, le plus petit nombre exprime alors le son le plus aigu. ”

“ C'est pourquoi, dans la pratique, l'un ou l'autre des termes extrêmes doit toujours être préparé, à moins que l'agrégation ne soit employée comme accord appogiature, et placée au temps fort exclusivement :
Nous retrouverons plus loin l'intervalle de quinte augmentée comme appartenant à diverses agrégations normales dont l'attraction comporte onze termes. ”

“ L'appareil attractif du terme de droite est également un accord de septième dominante sans quinte, et dans lequel ce terme occupe la fonction de tierce ou note sensible.
Pour les sons éloignés de sept termes ou six quintes, ces deux appareils se confondent en un seul, mais pour les rapports plus éloignés ils sont distincts en tout ou en partie. L'un ou l'autre est toujours nécessaire pour déterminer la position relative des sons proposés. ”

“ Cette loi est donc, d'après les démonstrations précédentes, celle de l'attraction de l'agrégation résonnante sur l'agrégation de repos, ou en d'autres termes, la loi de l'attraction des 5 termes de la progression triple contenus dans la résonnance, vers les deux termes qui n'y sont point contenus. La tonique est toujours celui de ces deux termes qui peut donner l'autre par résonnance avec le rapport le plus simple ; elle se trouve au deuxième rang des sept sons de l'échelle disposés par quintes. Les autres sons prennent leur désignation numérique par rang d'élévation à partir de la tonique. ”

“ Mais, ainsi que l'a fait voir l'examen comparé des deux directions attractives, la fonction du terme extrême situé au Pôle
descendant n'est point absolue, et n'apporte aucune condition négative dans l'enchaînement des accords.
Ainsi, dans l'enchaînement de deux accords, la présence d'un rapport attractif descendant entre l'un des sons du premier accord et l'un des sons du second, n'entraîne pour ce deuxième son que la tendance mélodique; (plutôt virtuelle qu'obligatoire) à un demi-ton intérieur (cinq quintes vers le Pôle ascendant) , mais non pas l'attribution d'une fonction déterminée (1) . ”

“ Du principe qu'on vient d'énoncer (1) résulte ce fait d'expérience qui en est la conséquence inévitable : Deux sons quelconques, don, nant un rapport appartenant à la progression triple, soit exactement, soit avec une différence qui ne dépasse pas un sixième de ton, présentés à l'oreille simultanément ou successivement, forment toujours un intervalle réductible à un nombre de termes de la progression triple, qui ne dépasse pas sept. ”

“ Elle est pour la voix humaine l'énoncé le plus simple du grave à l'aigu (ou de l'aigu au grave) , de la moitié exacte des termes donnés par la succession des quintes, et des rapports absolus engendrés par la série de douze termes. ”

“ Nous allons exposer d'abord la relation de position qui existe entre la série de dix termes du mode mineur, la série de sept termes du mode majeur, et la série générale de treize termes, qui, partant de l'un des sons de notre système musical, s'arrête à son équivalent enharmonique.
Si l'on forme à droite et à gauche d'un son quelconque, par
exemple ré, deux séries de sept termes, on obtiendra deux échelles majeures à la quarte augmentée (majeure) l'une de l'autre ; savoir les modes et gammes de Mlb majeur et de LAtl majeur. ”

“ Dans les accords attractifs dont les extrêmes sont éloignés de plus de sept termes, l'attraction de chacun de ces extrêmes est multiple , car elle s'exerce d'abord de l'un sur l'autre, et ensuite sur les autres sons de l'accord ou du mode qui se trouvent avec chaque extrême à la distance d'au moins sept termes, et particulièrement sur le terme attractif naturel (six quintes) de chacun des extrêmes proposés. ”

“ Remarquons d'abord que le caractère le plus général du son qu'on nomme la tonique ou le premier degré de la gamme est le caractère de terminaison, c'est-à-dire que la solution de continuité d'une succession de sons n'est entière et absolue, que lorsque celui que nous appelons relativement aux autres premier degré de la gamme, a été entendu le dernier. ”

“ Les corps qui donnent lieu au calcul linéaire ne sont pas les seuls corps vibratoires, mais ils sont ceux dont la résonnance offre la progression la plus simple, puisque les nombres de vibrations des sons qu'elle produit peuvent toujours être exprimés par la suite naturelle 1, 2, 3, 4, 5, etc., ce qui n'existe pas pour les résonnances dans lesquelles on doit tenir compte de plus d'une dimension, telles que les surfaces, solides, etc. ”

“ Un terme quelconque de la progression des quintes ne peut occuper la fonction de quinte d'un accord parfait mineur, si l'accord précédent contient un terme placé dans la direction descendante, c'est-à-dire à la gauche du premier, de telle sorte qu'il y ait une distance de six quintes ou plus entre ces deux termes. * Ainsi le terme stfcj, par exemple, ne peut recevoir l'attribution de quinte dans l'accord parfait mineur : ~si sol mi, si l'accord précédent contient l'un des sons: fa, sib, fhtl, lab, etc. ”

“ Dans tout ce travail, lorsqu'il est question de la gamme sans autre dénomination, il est bien entendu qu'il s'agit de la série majeure Ut, Ré, Mi, Fa, Soly La, Si, Ut; l'échelle mineure ainsi que les gammes dérivées de l'ancienne tonalité sont désignées par des termes spéciaux.
simple et de composé, de série, de proportion, et à certains principes généraux de l'ordre matériel; tels que l'inertie et le mouvevement. ”

“ Pourquoi, le nombre des sons étant infini ? l'échelle naturelle, parcourue du grave à l'aigu ou de l'aigu au grave, n'admet-elle que sept sons, et la gamme chromatique que douze, après lesquels les autres sons répètent les premiers à l'octave?
L'ordre général répandu sur tous les faits de la création, nous les montre disposés en série, offrant partout des rapports d'analogie qui résultent, soit de leur génération les uns par les autres, soit de leur juxtà-position les uns envers les autres. ”

“ Nous désignons sous ce nom l'échelle mineure qui, à partir de la tonique placée au grave, comporte en montant, la sixte et la septième majeures, et en descendant, la septième et la sixte mineures.
l'accord attractif en dehors des limites du mode, est seulement de deux termes vers la gauche. La limite droite n'est dépassée que d'un terme. ”

“ Les précédentes discussions ont démontré ce qui a été affirmé dans le préambule de ces études, à savoir : que la gamme majeure n'est point un fait primitif, et n'est autre chose que l'énoncé, par ordre ascendant ou descendant, d'un système de sons dont le nombre et les relations de distance sont fixés par la loi d'attraction. Mais cette loi agit dans le mode majeur de la manière la plus simple, car l'appareil attractif y est commun aux deux termes extrêmes, et
(1) La cinquième question a été en partie résolue dans l'une des discussions précédentes (page xlix et suivantes) . ”

“ On verra, par les démonstrations annexées à ce travail, que la limite de tolérance de l'oreille, dans l'appréciation d'un même intervalle, peut s'étendre jusqu'au tiers du demi-ton (Od,34) en plus ou en moins que son amplitude évaluée en demi-tons tempérés. Le demi-ton tempéré est la douzième partie de l'octave.
Donc, si l'on donne à l'intervalle contenant six demi-tons les amplitudes qui viennent d'être indiquées, en supposant invariable l'un des deux sons dont il est formé, le son inférieur par exemple , voici les troisièmes sons et les fonctions qu'on obtiendra :
49 ou 7 Fa Septième. ”

“ Donc la période de sept termes contient l'expression la plus simple des rapports, quels qu'ils soient, dans lesquels puissent se trouver deux sons. Ainsi tout intervalle est le produit d'un certain nombre de quintes ascendantes, et peut s'exprimer algébriquement par 3D 2 m. 2u, ou de quintes descendantes (équivalant à des quartes ascendantes) , et l'expression devient alors selon qu'on procède de droite à gauche ou de gauche à droite. Mais il peut toujours être pris absolument dans une seule direction, si l'on ne tient point compte de la manière de noter. ”