Pierre Duhem

“ Sans demander à un engin aucun effet mécanique extérieur, mais aussi sans exercer sur lui aucune action, ne pourrait-on voir cet engin, une fois mis en branle, se mouvoir indéfiniment ? Ne pourrait-on, par exemple, construire une roue si parfaite qu’une fois lancée, elle tournerait autour de son axe sans s’arrêter jamais ? Ne pourrait-on agencer une horloge à poids exactement égaux, où le poids qui est parvenu en haut de sa course descendrait à son tour en relevant le poids dont la chute avait causé son ascension, en sorte que cette horloge perpétuelle se remonterait elle-même ? ”

“ Les géomètres du xvie siècle avaient l’amour-propre irritable lorsqu’on s’emparait de leurs propres découvertes, mais la conscience large lorsqu’ils empruntaient les découvertes d’autrui.
On imaginerait difficilement que Cardan, si avide de connaître la trouvaille de Tartaglia et si prompt, malgré ses serments, à en orner son livre d’Algèbre, n’eût pas éprouvé la curiosité de connaître les pensées de Léonard de Vinci sur la Mécanique et la Physique et, les ayant connues, qu’il eût résisté à la tentation d’en glaner quelques-unes pour nourrir ses propres méditations. ”

“ Qu’il mette sur sa roue cent meules au lieu d’une ; chacune d’elles lui moudra cent fois moins de grain. Un poids donné, tombant d’une hauteur donnée, représente une puissance motrice déterminée ; cette puissance, on peut la morceler, en varier l’emploi à l’infini ; on ne l’accroîtra pas.
Cette vérité coupe court aux espérances de celui qui cherche un perpétuel moteur ; elle laisse le champ libre aux rêves de celui qui poursuit la réalisation d’un perpétuel mobile. ”

“ S’il est un problème mécanique qui se soit souvent présenté aux méditations du grand peintre, c’est assurément l’étude du poids d’un grave qui glisse sur un plan incliné ; on ne peut feuilleter ses manuscrits sans rencontrer à chaque instant, avec de menues variantes, un même dessin : sur une poulie, une corde est tendue par deux poids qui glissent sur deux plans inégalement inclinés. ”

“ L’axiome qui donne la solution des divers problèmes mécaniques est la loi fondamentale qu’Aristote assigne au mouvement local et qui, explicite ou cachée, domine tout ce qu’il a écrit au sujet de ce mouvement. La puissance du moteur qui meut un corps est mesurée par le produit du poids du corps mû (ou de sa masse, car les deux notions de poids et de masse sont alors indistinctes) par la vitesse du mouvement imprimé à ce corps. Une même puissance peut donc mouvoir successivement un corps lourd et un corps léger ; mais elle mouvra lentement le corps lourd et vivement le corps léger ”

“ A Milan, non loin de la maison de Vaprio qui gardait si mal ce trésor, vit Jérôme Cardan. Jérôme Cardan est un de ces esprits universels que produisait l’Italie, merveilleusement féconde, du xve et du xvie siècle ; comme Léonard de Vinci avant lui, comme Galilée après lui, il semble apte à comprendre toutes les sciences et à les perfectionner toutes. Médecin de grand renom, il s’adonne à l’algèbre et fait faire à la théorie des équations des progrès considérables. ”

“ « Contre le mouvement perpétuel. Aucune chose insensible ne pourra se mouvoir par elle-même ; par conséquent, si elle se meut, elle est mue par une puissance inégale, c’est-à-dire de temps et de mouvement inégaux, ou de poids inégal. Et le désir du premier moteur ayant cessé, aussitôt cessera le second. »
Ce sont ces pensées de Léonard que Cardan résume lorsqu’aux livres De la Subtilité, « il démontre que le mouvement n’est perpétuel en toutes choses [11] . » ”

“ Ainsi lorsqu’un grave descend suivant la verticale, la puissance motrice de ce grave est, comme le voulait Aristote, mesurée par la vitesse avec laquelle il tombe ; mais, par l’agencement du mécanisme qui le porte, par la nature des liaisons, selon le mot employé par Cardan et repris par la Mécanique moderne, il peut arriver que le grave ne se meuve pas selon la verticale ; alors, pour estimer sa puissance motrice, il faudra tenir compte non pas de la vitesse totale du grave, mais seulement de la composante verticale de cette vitesse ou, en d’autres termes, de la vitesse de chute. ”

“ Plus le poids tombe, plus il augmente [4] , et plus la forza tombe, plus elle diminue. Si l’un est éternel, l’autre est mortelle. Le poids est naturel et la forza accidentelle. Le poids désire stabilité et puis immobilité ; la forza désire fuite et mort d’elle-même. »
Comment cette continuelle tendance de la gravité à un état d’équilibre final [5] se manifeste-t-elle dans un mécanisme ? Elle se manifeste par cette loi qu’en un mécanisme en mouvement, « toujours le moteur est plus puissant que le mobile [6] » ”

“ C’est folie de demander un mouvement perpétuel à une impulsion initiale, car la puissance motrice de cette impulsion, ce que Léonard de Vinci nomme sa « forza » ou son « impeto », ce que Leibniz nommera sa force vive, va s’épuisant sans cesse ; c’est folie également d’attendre d’un agencement de poids un perpétuel mobile, car la gravité tend toujours à l’équilibre ”

“ Concevons, dès lors, un levier rectiligne qu’un point d’appui partage en deux bras inégaux, aux extrémités desquels pèsent deux masses inégales ; lorsque le levier tourne autour de son point d’appui, les deux poids se meuvent avec des vitesses différentes ; celui qui est le plus éloigné du point d’appui décrit, dans le même temps, un plus grand arc que celui qui est le plus proche du même point ; les vitesses qui animent les deux poids sont entre elles comme les longueurs des bras au bout desquels ils pèsent. ”

“ Léonard de Vinci n’avait appliqué en détail l’axiome d’Aristote qu’au levier et aux moufles ; en ce qui concerne la vis, il s’était contenté de cette brève indication [27] : « Plus une force s’étend de roue en roue, de levier en levier ou de vis en vis, plus elle devient puissante et lente ».
Cette indication, Cardan la développe [28] sous ce titre : La manière d’attirer et de pousser toutes choses en peu de force. ”

“ Aucune chose sans vie, dit Léonard de Vinci [1] , ne peut pousser ou tirer sans accompagner la chose mue ; ces moteurs ne peuvent être que forza ou pesanteur ; si la pesanteur pousse ou tire, elle ne fait ce mouvement dans la chose que parce qu’elle désire le repos, et aucune chose mue par son mouvement de chute n’étant capable de revenir à sa première hauteur, le mouvement prend fin. ”

“ C’est l’excès seul de la puissance du moteur sur la résistance du mobile qui détermine le mouvement ; plus cet excès est grand, plus le mouvement est vif. « Aucune puissance [8] ne prévaut sur sa résistance, sinon avec la partie de laquelle elle excède cette résistance. Ou bien : aucun moteur ne prévaut sur son mobile, sinon par ce dont il excède ce mobile... Et d’autant plus que le mouvement du mobile est joint à l’impeto, et d’autant plus qu’est grand l’impeto de ce mobile, qui peut croître à l’infini. » Si une poulie porte deux poids égaux, ces poids demeureront immobiles ”

“ « Toujours les bras réels de la balance sont plus longs que les bras potentiels, et d’autant plus qu’ils sont plus voisins du centre du monde [21] .
« Et jamais [22] les bras réels de la balance n’auront en soi les bras potentiels (fig. 3) s’ils ne sont pas dans la position d’égalité. »
A l’extrémité d’un levier, on peut faire agir une force dont la direction soit différente de la verticale ; il suffira
d’employer une corde tendue selon cette direction, passant sur une poulie et tirée ensuite par un poids. ”

“ L’étude des origines de la Statique nous a conduit ainsi à une conclusion ; au fur et à mesure que nous avons poussé nos recherches historiques plus avant et en des directions plus variées, cette conclusion s’est imposée à notre esprit avec une force croissante ; aussi oserons nous la formuler dans sa pleine généralité : La science mécanique et physique dont s’enorgueillissent à bon droit les temps modernes découle, par une suite ininterrompue de perfectionnements à peine sensibles, des doctrines professées au sein des écoles du moyen âge ”

“ La plus grossière de ces utopies, la recherche du perpétuel moteur, est l’erreur du meunier qui, dans son réservoir, détient une masse d’eau déterminée, prête à tomber d’une hauteur déterminée et qui voudrait sans ajouter une pinte à cette eau, sans ajouter un pouce à la hauteur de son réservoir, combiner des engrenages merveilleux qui lui permettraient de moudre autant de grain qu’il lui plairait. ”

“ À cette condition seulement nous pourrons comprendre la pensée des géomètres qui, de siècle en siècle, vont faire progresser la Statique.
Deux puissances seront donc regardées comme équivalentes si, mouvant des poids inégaux avec des vitesses inégales, elles font prendre la même valeur au produit du poids par la vitesse ; ce produit sera la mesure de la puissance. ”

“ La Dynamique moderne le réputé erreur grave. Mais, pour rejeter cette erreur, il a fallu à la science deux mille ans de méditations, conduites par les plus grands esprits qui se soient succédé d’Aristote à Galilée. ”

“ Il faut même puissance pour élever des poids différents, lorsque les poids sont en raison inverse des hauteurs qu’ils franchissent.
L’idée dont le premier germe se trouvait dans le traité de Jordanus avait grandi, suivant un développement continu, au travers des écrits des disciples de Jordanus, de Léonard de Vinci, de Cardan, de Roberval, de Descartes, de Wallis, pour atteindre sa forme achevée dans la lettre de Jean Bernoulli à Varignon, dans la Mécanique Analytique de Lagrange, dans l’œuvre de Willard Gibbs. ”

“ Quelle que soit la puissance qui produit le mouvement, ce qui est moindre et plus léger reçoit d’une même puissance plus de mouvement..... En effet, la vitesse du corps le moins lourd sera à la vitesse du corps le plus lourd comme le corps le plus lourd est au corps le moins lourd. ”

“ De ces monuments, les plus beaux, sans contredit, sont le livre consacré par Aristote aux questions mécaniques et les traités d’Archimède.
Le nom de « Traité de Statique » serait injustement donné à l’écrit où Aristote examine diverses questions relatives aux mécanismes (Mηχανικὰ Pροβλήματα) ; le Stagirite, en effet, ne sépare pas la théorie de l’équilibre de la théorie du mouvement ; il n’assigne pas à la première des principes propres, autonomes, qui ne se réclament point de la seconde ; il traite d’une manière générale des mouvements qui peuvent se produire en un mécanisme ”

“ Pour peu qu’on examine les conditions de l’équilibre dans le levier et dans les autres machines, il est facile de reconnaître cette loi, que le poids et la puissance sont toujours en raison inverse des espaces que l’un et l’autre peuvent parcourir en même temps ”

“ Or, lorsqu’un poids est tiré plus fortement ou retenu plus énergiquement que ne le comporte sa nature, son mouvement est naturel, il est vrai, mais il n’est pas exempt de violence ; de ces deux circonstances, on trouve un exemple dans les poids des horloges... Quant au mouvement autour d’un cercle, il ne convient naturellement qu’au ciel et à l’air ; encore celui-ci n’en est-il pas animé d’une manière constante ; pour les autres graves, il a toujours son principe dans un mouvement selon la verticale. Les eaux elles-mêmes sont animées d’un certain mouvement selon la verticale ”

“ Elle chasse avec furie ce qui s’oppose à sa destruction, désire vaincre et tuer la cause de ce qui lui fait obstacle et, vainquant, se tue elle-même... Aucun mouvement fait par elle n’est durable. Elle croît dans les fatigues et disparaît par le repos. ”

“ L’extrémité d’un levier qui s’appuie sur un axe horizontal décrit une circonférence de cercle placée dans un plan vertical ; le chemin parcouru par cette extrémité n’est donc pas dirigé comme le poids de la charge à soulever, poids qui tire suivant une droite verticale. Il en résulte que la résistance qu’il faut surmonter pour faire tourner d’un certain angle le bras de levier dépend de la position initiale de ce bras de levier ; elle est d’autant plus grande que le levier est plus voisin de la position horizontale. ”

“ Les lois qui régissent l’équilibre de deux graves suspendus aux bras d’un levier ont été tirées d’hypothèses spéciales à ce problème ; lorsque le mécanicien aura à traiter un autre problème d’équilibre, distinct de celui-là, il lui faudra invoquer de nouvelles hypothèses, hétérogènes aux premières, et l’analyse des premières hypothèses ne lui donnera aucune indication qui le puisse guider dans le choix des secondes. ”

“ En reprenant donc l’étude des textes qu’ils mentionnaient, nous prevoyions qu’il nous faudrait ajouter ou modifier bien des détails, mais rien ne nous laissait soupçonner que l’ensemble même de l’histoire de la Statique pût être bouleversé par nos recherches.
Ces recherches nous avaient amené, de prime abord, à quelques remarques imprévues ; elles nous avaient prouvé que l’œuvre de Léonard de Vinci, si riche en idées mécaniques nouvelles, n’était point, comme on le supposait communément, demeurée inconnue des géomètres de la Renaissance ”

“ Et une force sera plus faible qu’une autre d’autant que le temps de l’une entre dans celui de l’autre. »
Ces principes rendent compte très aisément des propriétés des moufles ; Léonard de Vinci expose avec la plus grande exactitude les propriétés de ces mécanismes. Voici, par exemple, une figure tracée par lui (fig. 1) , qu’accompagnent ces réflexions [15] :
« Les puissances que les cordes interposées entre les poulies reçoivent de leur moteur sont entre elles dans la même proportion que celle qu’il y a entre les vitesses de leurs mouvements. » ”