Multiplication (botanique)

“ On passe ensuite aux dizaines du multiplicande, qu'on multiplie également par le multiplicateur; si le produit de la multiplication précédente ne contient que des unités, on pose le produit tel qu'on le trouve, s'il n'est pas au-dessus de 9; si le produit de la multiplication précédente a des dizaines, on les ajoute au produit qu'on vient de trouver et on passe aux centaines en opérant de même pour les chiffres suivants. ”

“ A mesure que l'on avancera vers la droite du multiplicateur, on commencera la multiplication par un chiffre plus avancé vers la gauche du multiplicande ; et retenant les dixaines de ce produit, on les ajoutera aux unités du suivant, jusqu'à ce qu'on soit parvenu au dernier chiffre du multiplicande. ”

“ Pour obtenir à une unité près d'un certain ordre le produit de deux nombres entiers ou décimaux, on écrit sous le multiplicande le multiplicateur renversé de manière que le chiffre de ses unités simples corresponde au chiffre du multiplicande, qui exprime des unités cent fois plus petites que l'unité de l'approximation demandée. On multiplie ensuite le multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur, en négligeant à chaque multiplication la partie du multiplicande placée à la droite du chiffre du multiplicateur. ”

“ Elle a trois nombres : le premier se nomme multiplicande ( qui doit être multiplié) ; le deuxième multiplicateur, celui qui multiplie les unités du premier nombre, autant de fois qu'il en contient lui-même ; le troisième est le produit des deux premiers, c'est pour l'obtenir que se fait l'opération.
La multiplication doit son origine à l'addition ; elle n'est qu'un moyen plus prompt d'obtenir le même résultat.
En effet, posons 9 sept fois , additionnons-les , nous obtiendrons un total de 63 unités. ”

“ Dans une multiplication, le multiplicande exprime toujours un objet déterminé : pommes, francs, mètres, etc. ; autrement dit, le multiplicande est un nombre concret, tandis que le multiplicateur est un nombre abstrait, qui indique seulement combien de fois le multiplicande doit être répété. ”

“ Dans l'addition comme dans la soustraction, les parties concrètes de chaque espèce composant chacun des nombres complexes proposés, doivent être respectivement de même nature.
Ce qui est évident : il serait absurde d'ajouter ou de soustraire les nombres 6 livres et 4 toises.
287. Dans la multiplication, le multiplicateur est essentiellement abstrait ; et les unités du produit sont de même espèce que celles du multiplicande (88) . ”

“ D'après cette remarque, en combinant la définition de la multiplication des fractions avec celle des nombres entiers (20) , on peut dire : que la multiplication des nombres entiers et fractionnaires a pour but de composer un nombre appelé produit avec un autre appelé multiplicande, comme un autre appelé multiplicateur se compose avec l'unité. ”

“ Au reste, cela est toujours aisé à distinguer : la question qui conduit à la multiplication dont il s'agit, fait toujours connoître quelle est la quantité qu'il s'agit de répéter plusieurs fois, c'est-à-dire, le multiplicande; et quelle est celle qui marque combien de fois on doit répéter le multiplicande, c'est-à-dire quel est le mul tiplicateur. ”

“ Ainsi, dans la question posée ci-dessus, on prendra naturellement 36 pour multiplicande; mais cela est indifférent à l'égard de l'opération, parce qu'elle ne consiste qu'à multiplier entre eux les deux nombres 36 et 25, ce qui peut s'effectuer de deux manières ; il faut seulement considérer le produit comme renfermant des unités de l'espèce demandée par la question. (N05 24, 25 et 201. )
225. La multiplication est d'une grande utilité dans le commerce, dans les arts et dans les sciences. Elle sert principalement: 226. ”

“ Il arrive rarement que dans la multiplication les facteurs proposés soient de même espèce. En général le multiplicande peut être d'une espèce quelconque, parce qu'on peut prendre un nombre autant de fois qu'on le veut, quelle que soit la nature de ses unités. ”

“ IV. Nous rappellerons encore que le procédé de la multiplication abrégée n'empêche nullement l'usage de la simplification employée dans les calculs où l'on a beaucoup de nombres à multiplier successivement par un même facteur, et qui consiste à former d'avance le produit de ce multiplicande constant par les neuf chiffres : il suffira de prendre pour chaque chiffre multiplicateur la partie seule qui lui correspond d'après son rang , sauf à tenir compte du reste du produit pour la retenue supplémentaire. ”

“ En effet, on a pris 8 fois les unités de tous les ordres du multiplicande , et comme on a réuni tous les produits partiels dans le nombre 78048 , il s'ensuit que ce nombre contient le multiplicande entier lui-même pris 8 fois, c'est-à-dire , qu'il est le produit de 9756 par 8. ( Ax. III et n° 179. )
2° L'art de la multiplication consiste en partie à ne multiplier jamais à la fois qu'un seul chiffre par un seul chiffre, parce qu'à ce moyen il suffit de connaître tous les produits de deux nombres simples, c'est-à-dire; la table de multiplication. (N05 letai) . ”

“ Et la somme 78.048 qu'on obtiendra sera aussi le produit de 9756 multiplié par 8, puisqu'elle est formée de 8 fois 9756. (Voyez n, 178, problême IV.) 190. L'art d'abréger cette opération, qui serait extrêmement longue et embarrassante, si le multiplicateur était considérable, est l'objet des méthodes de la multiplication. ( Nos 1, et 21. )
191. Il y a plusieurs cas dans la multiplication; il est nécessaire de les examiner chacun en particulier. ”

“ Multiplions par 3, nous aurons
Le produit cherché est la limite de ces deux dernières séries.
221. CAS OU LE MULTIPLICATEUR EST INCOMMENSURABLE. La définition ordinaire de la multiplication n'a plus de sens quand le multiplicateur est un nombre incommensurable; nous dirons : multiplier une quantité par un nombre incommensurable, c'est la multiplier successivement par chacun des nombres fractionnaires dont le multiplicateur est la limite; la limite des produits ainsi obtenus est le produit cherché. ”