Léon Brunschvicg

“ Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l’Europe héritière de la pensée des Grecs domine le monde, c’est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tambour qui n’occupaient que leurs sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que c’est elle qui fait l’intelligence sûre et forte. ”

“ L’exemple du comtisme est précieux parce qu’il doit nous rendre indulgents pour le pythagorisme, mais nous engager aussi à être vigilants et rigoureux vis-à-vis de nous-mêmes. Pour nous défendre contre une débilité qui risquerait de nous ramener en enfance, il importe de dénoncer le danger de cet acousmatisme qui ne cesse de projeter son ombre sur la lumière perpétuellement renouvelée des mathématiques. ”

“ Sans que le nombre paraisse nous abandonner, nous avons passé de la théorie pure où la vérité s’impose dans la force et la sûreté de la démonstration à un système de représentations fantastiques dont l’autorité repose avant tout sur le prestige de la tradition collective, sur le penchant humain, trop humain, à la crédulité. ”

“ D’autre part, lorsque les sages, savants et législateurs, se détournent du monde purement intelligible pour devenir attentifs à l’ordre de l’univers physique et de la société politique, ils se réfèrent à une norme de mesure qualitative, de limite harmonieuse, d’équilibre heureux — norme que les Pythagoriciens avaient appliquée, non seulement à la physique et à la médecine, mais encore au gouvernement des cités italiennes, de même que Platon en caressera le rêve pour Syracuse et pour Athènes. ”

“ Or, cette harmonie entre l’intelligible et le réel sur laquelle reposait leur conception du monde et de la vie, voici qu’elle se rompt avec une évidence contraignante, avec un éclat douloureux et cruel, par l’application scrupuleuse des méthodes qui avaient fait l’honneur de l’École. Le théorème auquel le nom de Pythagore demeure attaché prouve que le carré fait sur l’hypoténuse est égal à la somme des carrés faits sur les deux côtés de l’angle droit. Or le triangle rectangle le plus simple serait le triangle isocèle qui a pour côté l’unité. ”

“ En figurant par des points les nombres, nombres carrés, nombres rectangulaires, nombres triangulaires, les Pythagoriciens se donnaient le spectacle d’une constante et parfaite harmonie entre ce qui se combine pour l’esprit et ce qui se représente à l’imagination. ”

“ Le trait original du pythagorisme, dont on ne peut garantir qu’il est le trait primordial, mais qui en tout cas est devenu le trait essentiel, c’est la souveraineté du nombre, entendant par là le nombre entier positif pris à partir de deux — l’unité est conçue à part et n’entre pas dans la série des nombres. Les choses sont des nombres, ou tout au moins se représentent par des nombres. ”

“ Ainsi la notion de physique rationnelle, telle qu’elle s’établira définitivement au xviie siècle sur les ruines de la scolastique issue d’Aristote, a été dégagée par les Pythagoriciens. Ils ont compris que la science positive n’a pas d’autre instrument que la mathématique ; et c’est pourquoi aux noms de Philolaos et d’Archytas se rattache l’étude des trois médiétés ou proportions fondamentales auxquelles ils ont donné des noms significatifs : Médiété arithmétique, définie par l’égalité ”

“ La Renaissance elle-même n’a guère connu et pratiqué le pythagorisme, comme le platonisme d’ailleurs, que sous son aspect mystique. Nous devrons attendre le xviie siècle pour que la libération s’accomplisse définitivement. En 1635, Descartes pouvait écrire à Constantin Huyghens : « On voit bien plus de gens capables d’introduire dans les mathématiques les conjectures des philosophes que de ceux qui peuvent introduire la certitude et l’évidence des démonstrations mathématiques dans les matières de philosophie, telles que sont les sons et la lumière. » ”

“ Quiconque y réfléchit ne peut pas ne pas voir l’événement décisif de la civilisation occidentale dans la découverte et dans l’établissement rigoureux d’une méthode incorruptible pour la conquête du vrai, par laquelle il devient manifeste qu’à l’intimité de l’effort d’une pensée dégagée de toute fin utilitaire correspond la joie d’une communion radicalement universelle. ”

“ Enfin le cours de l’histoire se transforme lorsque, dès les premiers siècles du Christianisme, l’infini cesse décidément d’être l’imparfait et l’inachevé, principe de désordre et de mal qu’il faut dompter et limiter pour le soumettre à la loi de la mesure et de l’harmonie. ”

“ Ce qui vient compliquer la question et en rendre les termes mêmes inextricables, ce qui va verser dans les esprits comme un poison intellectuel dont l’effet se fait encore sentir à travers les siècles, c’est cette malheureuse circonstance que les Grecs, ignorant toute autre langue que la leur, désignaient d’un même mot : Logos, la raison et le calcul d’une part, de l’autre l’expression verbale, de sorte que par une habitude qui s’était enracinée en eux jusqu’à prendre la force d’une nécessité interne, le numériquement inexprimable devait leur apparaître comme irrationnel. ”

“ Quand on examine les conditions dans lesquelles s’est déployé à travers les siècles notre effort pour élargir et approfondir l’harmonie entre l’homme et la nature — modèle de l’harmonie que nous ne devons pas, en dépit de la complexité inouïe du problème, désespérer jamais d’établir entre les hommes eux-mêmes — on est amené à se demander s’il ne faut pas, pour que la valeur en soit absolument assurée, requérir, suivant l’expression leibnizienne, que les règles du fini réussissent dans l’infini. ”

“ Contrairement à ce que l’on serait amené à supposer si l’on reconstruisait idéologiquement la marche de la pensée humaine, c’est dans un domaine aussi abstrait que possible que la méthode scientifique a pris conscience de son aptitude à entrer en une possession absolument assurée de la vérité. ”

“ Nous n’aurons, quant à nous, aucune peine à reconnaître que, si c’est s’entêter dans un dogmatisme étroit que de prendre au sérieux, pour vénérable qu’il soit, le jeu de mots renouvelé des Grecs qui assimilerait l’infinitésimal et l’irrationnel, du moins l’annexion à l’intelligence d’un domaine qui semblait lui échapper est une conquête dont nous devons marquer notre gratitude aux Pythagoriciens, même s’ils l’ont accomplie malgré eux, même si elle leur a inspiré une sorte de panique sacrée. ”

“ Il faut se représenter les choses tout autrement quand on songe au pythagorisme primitif qui, avant d’être une École, a sans doute été une Église apparentée aux sectes orphiques, et qui, en tout cas, devenant une École, n’a pas cessé de conserver la forme morale et sociale d’une Église. ”

“ Le fantôme de l’arithmologie se profile à l’horizon. C’est la clé universelle, c’est le secret des êtres, que la considération du nombre est appelée à révéler. Et pour cela voici la recette qu’Aristote nous fait connaître en la rapportant à la pratique d’un certain Eurytos : on prendra des cailloux de couleur, on les disposera de façon à dessiner par leur assemblage la forme d’un cheval ou d’un homme, et ainsi s’obtiendra le nombre constitutif de leur essence. ”

“ D’où résulte qu’ils ont vu un scandale inexpiable, l’œuvre d’une malice diabolique, dans la plus belle de leurs découvertes, celle qui attestait le mieux la portée de leur méthode incorruptible et irréprochable, et qui, avec l’analyse infinitésimale et la physique mathématique des modernes, a ouvert à l’intelligence scientifique les horizons les plus imprévus dans le domaine de l’infime petitesse comme dans celui de l’immensément grand. ”

“ L’une s’apparente à l’orphisme et reflète ce mouvement d’Orient en Occident qui n’a jamais été interrompu au cours de l’antiquité : l’âme est une réalité qui se suffit à elle-même, pour qui l’incarnation à travers les corps successifs qu’elle revêt est une déchéance, un emprisonnement. ”

“ Les Dieux naturellement, ou surnaturellement, s’en sont mêlés ; et la légende veut qu’Hippase de Métaponte, l’un des chefs des mathématiciens, ait trouvé une mort misérable pour avoir divulgué l’incommensurabilité de l’hypoténuse du triangle rectangle par rapport à ses côtés ou, ce qui revient au même, de la diagonale du carré qui aurait l’unité pour côté. Il a mérité l’excommunication majeure pour avoir « osé exprimer l’inexprimable, représenté l’infigurable, dévoilé ce qui eût dû rester secret ». ”

“ Nous laisserons donc passer les générations, et nous nous arrêterons de préférence à l’époque où, sous l’impulsion d’hommes comme Philolaos qui vint résider à Thèbes vers la fin du ve siècle, et comme, au ive siècle, Archytas de Tarente, l’ami de Platon, se constitue d’une extrémité à l’autre de l’échelle encyclopédique un enseignement régulier de science et de philosophie pythagoriciennes. ”

“ L’intelligence humaine a-t-elle jamais rendu plus transparent son objet, s’est-elle donné meilleur témoignage de la fécondité de son labeur réfléchi, qu’en démontrant une loi comme celle qui explique la génération des nombres carrés, 4, 9, 16, etc. ”

“ Nous n’avons qu’à ouvrir le livre qui marque la séparation du moyen âge et des temps modernes, qui renouvelle dans l’idée même de son principe le rapport de l’homme au monde et par suite à Dieu, le livre auquel demeure suspendue toute la spiritualité de notre civilisation, le Traité de la Révolution des Orbes célestes, et nous y trouverons les déclarations les plus précieuses pour le sujet qui nous a été proposé. ”

“ Un nombre carré, 4 et même 9, c’est la justice dont le fondement est l’égalité. 5, qui est la somme du premier nombre impair et du premier nombre pair, c’est le mariage, l’impair étant mâle, le pair femelle, suivant la table pythagoricienne des oppositions qui est héritée des Chaldéens. 7 est dans la décade le seul nombre qui n’est produit par aucun autre et qui n’en produit aucun : il figure la parthénogénèse et la virginité de Pallas-Athéna. ”

“ C’est toujours sur la divinisation d’un homme qu’elles font reposer une espérance privilégiée d’immortalité bienheureuse ; et au profit de cet homme elles font converger tout ce que légendes et traditions peuvent offrir d’appui à la crédulité humaine. ”

“ On peut attendre que la hardiesse des spéculations ou, si vous préférez, des imaginations pythagoriciennes, aille se déployer presque sans frein dans le domaine de la cosmologie. C’est à eux que l’on doit le mot même de cosmos, désignant l’arrangement qui préside à l’ensemble des choses, le tout esthétique qu’il constitue. ”

“ Le Divin change de camp : il passe du fini à l’infini, de telle sorte que, par un curieux renversement du pour au contre, Pascal invoquera l’irrationalité de l’infinitésimal, qu’il manie avec une extraordinaire virtuosité dans ses travaux de géométrie transcendante, pour contraindre la raison humaine au silence devant les mystères de l’Écriture, pour confondre l’homme du monde, ignorant et libertin, qui se vante d’être sceptique en matière de mathématique comme en matière de foi. ”