Auguste Laugel

“ La critique sépare l’histoire véritable de la légende, et reste encore, quand elle a soufflé presque à regret sur tant de mensonges innocens, en face d’une des individualités les plus surprenantes. L’œuvre de Pythagore est de celles dont l’humanité ne devra jamais perdre le souvenir, et il est heureux que les traditions de l’enseignement familiarisent les plus humbles écoliers avec ce nom. Celui qui sut marier le génie grec au génie asiatique a joué dans l’histoire des sciences un rôle égal à celui d’Homère dans la poésie. ”

“ Il est tombé, comme un fruit mûr, de l’arbre de l’arithmétique, et, avec le secours de ce précieux, de cet indispensable symbole, l’arithmétique de position a pu se constituer sur des bases définitives. L’histoire du zéro forme une des parties les plus intéressantes du livre de M. Cantor ; elle montre par un exemple de plus que les idées se développent dans l’esprit humain suivant un ordre logique. Tout se tient dans l’ordre mental comme dans l’ordre des faits. L’humanité enfin a une histoire intellectuelle comme elle a une histoire extérieure et matérielle. ”

“ Ceux qui sont un peu familiers avec les sciences sont seuls capables de comprendre toute l’étendue des services que Pythagore a rendus à l’esprit humain en mettant en contact la géométrie et l’arithmétique, en élevant la dernière à une hauteur qu’elle a dépassée à peine dans les temps modernes. De tels services sont de ceux dont l’humanité ne comprend pas facilement la portée et qui ne forcent point sa reconnaissance, comme les travaux des ingénieurs, des physiciens, des architectes, de tous ceux qui sont en quelque sorte ses serviteurs de chaque jour. ”

“ Bien peu sans doute sont capables d’apprécier son ouvrage ; depuis longtemps, sa vie et sa doctrine sont enveloppées de ténèbres, où la critique moderne commence seulement à s’orienter ; mais sur les ruines de l’école et dans la poussière des commentateurs, malgré la confusion qui a fait méconnaître l’origine de tant de découvertes, son nom a continué à planer, porté par l’instinctive vénération des siècles et par la conscience cachée de l’humanité.
L’histoire de Pythagore offre un double enseignement : elle nous montre jusqu’où peut atteindre la grandeur d’un seul homme ”

“ Avec un très grand nombre de prêtres, Pythagore fut emmené prisonnier à Babylone ; mais tout peut tourner au profit du génie, même le malheur : la captivité fournit à Pythagore l’occasion d’étudier une civilisation à peu près inconnue de la Grèce et de se familiariser avec des idées que le génie égyptien et le génie grec n’avaient jamais connues. Il put achever sur les bords de l’Euphrate l’œuvre commencée dans la vallée du Nil, et préparer le mariage fécond de la science des formes et de la science des nombres. ”

“ Il est devenu presque impossible aujourd’hui de comprendre de quelle importance ont été pour la civilisation ces idées, en apparence si simples, avec lesquelles Pythagore a familiarisé le génie grec, et qu’il a fait passer en quelque sorte des ténèbres à la lumière.
Autant le génie égyptien se montra de bonne heure apte à classer, à définir les formes, à en découvrir les propriétés, autant il paraît avoir été rebelle à l’abstraction mathématique. ”

“ La critique admet aujourd’hui que l’Égypte a été avant la Grèce le berceau de la géométrie. Pythagore familiarisa ses élèves avec cette science et avec le mode d’enseignement qui a rendu un grand nombre de ses découvertes familières à tous les esprits en les gravant d’abord dans toutes les mémoires. Nous comprenons à peine aujourd’hui l’importance de cette science presque enfantine, dont les vérités ont pris de bonne heure pour nous le cachet de l’évidence, et qui a modelé les moules mêmes où tous nos raisonnemens prennent leur forme ”

“ Enfin c’est du mariage du génie asiatique et du génie grec qu’est sortie toute la science des anciens, et cet heureux croisement a été l’œuvre d’un seul homme, de Pythagore.
On s’étonnera peut-être que l’on ose assigner à un individu isolé une si grande mission ; mais plus nous remontons vers les âges de la barbarie et de l’ignorance, plus les individualités qui font saillie sur ce fond ténébreux sont élevées et lumineuses. Dans une civilisation déjà raffinée, l’œuvre du progrès devient un travail commun et solidaire ”

“ La critique a établi une connexité visible entre cette civilisation qui a brillé d’un si vif éclat et les civilisations antérieures mal connues, mais qui appartiennent encore pourtant à l’histoire. Enfin, par-delà celles-ci elles-mêmes, on entrevoit un passé plus lointain encore, qui ne se manifeste que par des systèmes grammaticaux, des symboles, des signes numériques particuliers. Plus grand chaque jour se montre le rôle de l’Asie dans cette ténébreuse antiquité. ”

“ Et pourtant, depuis l’enfant qui balbutie ses leçons jusqu’à l’astronome qui mesure le mouvement des astres, depuis le marchand qui compte ses écus jusqu’au mathématicien qui joue avec de purs symboles, y a-t-il un de nous qui ne doive quelque chose au maître dont les enseignemens ont dépassé l’étroite enceinte de l’école et ont pris place parmi ces notions fondamentales qui servent de base et de soutien à la civilisation moderne ? L’histoire a été en définitive assez juste pour Pythagore. ”

“ Il ne faut donc pas que les nations et les races aient souci seulement de cette gloire bruyante que célèbre l’histoire ordinaire ; il importe qu’elles restent fidèles aux choses de l’esprit, et ne laissent jamais pâlir cette flamme que nul doigt ne peut toucher, mais qui colore toutes choses de ses rayons. ”

“ L’histoire de notre civilisation, qui a pu sembler si courte tant qu’on n’a pas regardé hors des frontières de l’Europe, s’étend à d’incalculables distances quand on la rattache à ce passé que l’érudition patiente cherche à reconstituer aujourd’hui avec quelques débris, comme le naturaliste restaure des espèces perdues à l’aide de quelques ossemens. ”

“ D’autres questions se rattachent à ces rapports scientifiques de la Grèce et de l’Asie, la question par exemple de l’origine des chiffres modernes. L’école pythagoricienne employait, pour exprimer les nombres, d’autres signes que les lettres, comme faisaient les Grecs : hors de l’école, on ne comprenait pas le sens figuratif de ces symboles, et dans l’école même on finit par le perdre. Quelle était l’origine de ces signes étranges, d’où sont issus nos chiffres modernes, bien improprement nommés chiffres arabes ? C’est là un des problèmes les plus difficiles de l’histoire des mathématiques. ”

“ Ceux qui, nés au milieu de la civilisation moderne, se figureraient que l’humanité a toujours été en possession de toutes les idées qui sont les instrumens de cette civilisation sont dans une complète erreur : les idées, comme les peuples et les races, ont eu leur histoire, leurs éclipses, leur développement. Que d’élémens complexes entrent dans ce que l’on nomme vaguement la civilisation ! ”

“ Le génie romain répugnait aux mathématiques aussi bien qu’à la philosophie : les arts du gouvernement et de la guerre étaient la seule préoccupation des fiers conquérans de la terre. La philosophie de Rome n’était qu’un éclectisme sans grandeur ni originalité ; son astronomie était purement physique, sa géométrie resta un simple arpentage : la théorie des nombres, poussée si loin par les écoles pythagoricienne et platonicienne, y était tout à fait négligée. Boëce chercha en Grèce toutes ses inspirations ”

“ Non-seulement l’arithmétique règle les habitudes du commerce, les relations du capital et du travail, la routine des échanges, elle a encore une fonction plus haute, elle marque dans une race ce qu’on pourrait appeler le niveau du génie spéculatif ; ses signes, ses symboles, ses opérations, tantôt opposent à l’abstraction des obstacles insurmontables, tantôt lui ouvrent des espaces presque sans limites. La science des nombres fournit à toutes les autres sciences les mesures sans lesquelles leur progrès est impossible ”

“ Cette grande révolution ne porta malheureusement que des fruits tardifs : les signes pythagoriciens restèrent enfouis dans les secrets de l’école, la Grèce continua d’employer des lettres pour représenter les chiffres, et resta asservie à sa numération stérile. Les Romains employèrent toujours le même système, et sous leur long empire l’histoire des sciences nous fait assister à un véritable recul de l’esprit humain. ”

“ Même ainsi, on le trouvera sans doute assez grand : la critique doit s’incliner devant ce penseur profond et ardent qui, mettant son âme au-dessus des préjugés de son temps, alla chercher la vérité loin de sa patrie, qui sut profiter à la fois de toutes les conquêtes du génie grec et de toutes celles du génie asiatique. ”

“ Le Timée de Platon fournit la preuve que l’école pythagoricienne connaissait les cinq corps réguliers qui jouent un rôle si grand dans la cristallographie moderne, et dont l’étude suppose une géométrie déjà très fine et très élevée, le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, l’icosaèdre, le dodécaèdre pentagonal. Il est impossible que l’étude de la sphère, et une étude très approfondie, n’ait point précédé celle de ces corps réguliers qui tous peuvent être inscrits dans une sphère. ”

“ Thalès, frappé par l’ardeur et par le génie de son élève, l’encouragea dans ses projets de voyage en Égypte, et lui conseilla de se préparer au haut enseignement sacerdotal par un court stage à l’école des prêtres de Sidon. Pythagore s’y arrêta pendant un an, et n’arriva en Égypte qu’en 547. Il y venait dans le moment le plus favorable ; la science égyptienne était à son apogée, la civilisation de la vallée du Nil dans toute sa floraison. ”

“ À côté de cette histoire toute d’apparat, faite de coups de théâtre, de catastrophes, remplie par les listes des dynasties, par les dates des batailles, l’érudition moderne étudie la formation lente et obscure des doctrines philosophiques, religieuses et scientifiques, qui sont en quelque sorte l’âme de l’humanité. ”

“ On connaît les principales propositions découvertes par Thalès lui-même ; Proclus nous en a transmis l’énoncé ; de Pythagore, il ne cite que deux propositions originales, dont l’une, il est vrai, d’une importance capitale, est bien connue sous le nom du carré de l’hypothénuse. Proclus a également fait connaître les théorèmes principaux dus aux disciples immédiats de Pythagore, mais il est possible que beaucoup d’entre eux aient d’abord été démontrés par le maître. ”

“ On a longtemps pu prendre la petite terre hellénique comme le centre, le premier foyer du progrès dans le monde ; mais aujourd’hui l’on ne saurait plus considérer la culture culture grecque comme une œuvre tout à fait spontanée, sans liens avec le dehors et avec le passé. ”

“ Les investigations de la critique donnent ainsi à l’histoire son sens véritable, elles expliquent la grandeur et la décadence des nations, elles assignent aux races leur rôle particulier, elles éclairent d’une lumière toute nouvelle ce grand drame dont nous sommes les acteurs et les témoins. ”

“ D’ailleurs, quand la science a fondé ses méthodes, trouvé ses instrumens, établi ses lois principales, le génie lui-même ne trouve plus que des bribes, les découvertes nouvelles ne sont plus de véritables révolutions ”

“ C’est bien encore par un procédé mental semblable que l’imagination se représente d’ordinaire les unités décimales d’ordre un peu élevé. Ce n’est guère que dans les budgets des grands empires que les millions apparaissent aujourd’hui comme des unités : pour le vulgaire, le million reste toujours mille fois mille ”

“ Dans ce système, le zéro fait défaut par la simple raison qu’on n’en a aucun besoin. Quand une unité d’un certain ordre manque, il suffit de laisser une place vide du côté où se rangent d’ordinaire les unités de cet ordre. ”

“ J’ai appris, seigneur, que tu es très expert dans les nombres. Je voudrais donc te demander comment l’ancien Fo-hi a fixé les degrés sur la sphère céleste. Il n’y a point d’échelons avec lesquels on puisse gravir le ciel : le fil à plomb et la mesure de la grandeur de la terre sont des moyens qui ne peuvent s’appliquer au ciel. Je voudrais donc savoir comment on a fixé ces nombres. ”