Jean-Pierre de Crousaz

“ En un mot après avoir fait une multiplication & une division on aura un quatrième nombre plus grand que le troisiéme, si le Multipliant est plus grand que le Diviseur ; plus petit, si le Diviseur est plus grand que le Multipliant , car c'est en multipliant qu'on augmente , & en divisant qu'on diminuë, & par conséquent le quatrième terme croîtra ou baissera en comparaison du troisiéme dans la proportion que le fécond, qui augmente, hausse ou baisse par dessus le premier , qui diminue. ”

“ PAR ces mêmes raisons les Passions ne contribuent pas à aveugler les hommes sur les Mathématiques. Les objets de cette Science n'excitent point des sensations vives, & les hommes ne prennent pas un assez grand intérêt à des Triangles, & à des Elliples poer se passionner en leur faveur jusques à l'aveuglement, leurs conversations ne s'échauffent point là-dessus. Il n'en est pas de même de la Morale & de la Religion; on y substitue ce qui plait à ce qui éclaire, & l'on accorde à ce qui favorise les Passions dont on est possedé, un acquiescument qui n'est dû qu'à l'Evidence ”

“ Mais quand on aura prouvé que les Mathématiciens contribuent tous les jours à la perfection des Arts, & que l'Histoire, la Physique, la Medecine même en tirent de grands secours & ne s'en peuvent passer, fera-t-on fondé à ajouter que la Raison elle-même se perfectionne dans cette étude & qu'elle y acquiert de l'étendue & de la pénétration? ”

“ Le but de la Geometrie est le mesurage; tout mesurage se borne à de certaines mesures déterminées & l'on appelle un Point, le terme au delà duquel on ne daigne plus descendre, '& aux parties duquel on ne fait non plus d'attention que s'il n'en renfermoit aucune. ”

“ Je fai qu'il y a des Mathématiciens illustres qui ne s'embarrassent pas de ces précautions, beaucoup de courage, de travail, d'assiduité; voila selon eux, qui suffit pour aller loin. Le rang qu'ils tiennent dans la République des Lettres, la réputation qu'ils se font acquise leur donne quelque droit d'exiger qu'on les croye sur leur parole dans ce qui concerne l'objet de leurs études. ”

“ Comme il n'y auroit pas moins de foiblesse à s'inquieter du peu decas que font de ces Sciences ceux qui ne les connoissent point, qu'à s'applaudir de leurs éloges, un homme sage doit regarder avec une égale indifférence & leur estime & leur, mépris.
MAIS s'il se trouve des gens qui semblent n'avoir étudié les Mathématiques que pour acquerir le droit de les abbaisser, & de combattre la haute estime que les autres en ont, se permettroit-on de les rejetter sans les entendre; & n'est-il pas juste d'examiner sans prévention ce qu'ils opposent ? ”

“ On ne voit presque aucun Traité d'Arithmetique , qui ne renferme les Regles de Fausses positions, mais comme elles ne font d'usage que pour la simple curiosité, & que ce , dont elles ne viennent à bout que par bien des detours , peut s'executer beaucoup plus aisément avec un mediocre secours d'Algebre , je suppose que ceux qui ont assez de curiosité , de genie & de patience pour s'instruire à fonds d'une Regle difficile ”

“ Le Centre de gravité, dit-on, c'est un point qui divise le corps pesant en deux parties dont les moment de part & d'autre feront égaux : & qu'est ce qu'on appelle moment? C'est la force avec laquelle un corps tend à descendre. Et cette force, d'où depend-elle? Du poids absolu du CI 'rps pesant & de sa distance du point de suspension, c'est le produit de l'un par l'autre. ”

“ Il est fâcheux, il est même honteux pour l'homme que l'on doive tant à l'Experience, & encore à des experiences auxquelles le Hasard a plus de part que la lumiere. Il feroit à souhaitter que notre Raison fût plus éclairée & plus seconde; & que nous lui enflions la premiere & la principale obligation de tout ce que nos Sens nous ont appris sans elle. ”

“ Quand on designe l'étendoë d'un Quarré par un certain nombre de Quarrés égaux qu'il renferme, & qu'on regarde cette quan- tité de Quarrés égaux comme un produit, les deux côtés du Quarré ne font pas, à parler exactement, les deux racines de ce produit; une des racines, c'est un Rectangle contenant autant de petits Quarrés que sa hauteur contient de portions égales à sa baze, l'autre racine c'est le nombre des bazes qu'on donnera successivement à un tel Rectangle partial, dans l'étenduë du Rectangle total ou du Quarré. ”

“ Mais parce que le Rectangle cd contient autant de Quarrés que le côté a contient dans sa longueur de parties égales à celles de la baze, on exprime la longueur du cô- té a, parle même nombre qui détermine la surface du Rectangle cd. De là est née une équivoque, on a confideré le côté a comme racine du Quarré 36, & on ne s'est pas avisé de corriger ce que cette équivoque laisse d'obscurité dans les idées; or c'est l'habitude perpetuelle de l'évidence qui garantit de l'erreur, & c'est cette habitude d'évidence sans tenebres, qu'il feroit utile de prendre dans les Mathématiques. ”

“ En s'accoutumant à supposer vrai ce dont on ne voit pas la verité dans le moment qu'on le suppose, mais dont on se souvient simplement de l'avoir vûë, on vient peu à peu à supposer cela même qu'on n'a jamais compris & à se rendre à des apparences de demonstration. ”

“ CELUI dont les vûës se terminent à calculer sans erreur, peut, sans scrupule, ne s'embarrasser point des obscurités qui ne rendent pas ses calculs défectueux. Mais celui qui étudie principalement les Mathé- matiques afin de s'y affermir dans l'habitude de ne se rendre jamais qu'à l'évidence, ne doit rien passer qu'il ne conçoive. Il n'y a point d'équivoque qui ne doive lui être suspecte, & il ne doit goûter de satisfaction qu'autant qu'il fait de pas dans la lumiere. ”

“ Quelquefois l'antecedent est Diviseur exad du conséquent, ou le conséquent de l'antecedent, alors le Quotient seul indique la grandeur d'un terme en comparaison de celle de l'autre, car l'un est grand en comparaison de l'autre suivant qu'il le contient plus ou moins. Si je compare 2 avec 8,je vois que 2 est contenu quatre fois en 8, & 4 m'indique leur rapport. Si je compare 18 avec 6, 3 m'indiquera leur rapport.
Quelquefois aussî , il ne le trouve point d'autre mesure commune que l'unité ; comme, entre 5' & 7, entre 17 & 24, & de t tels nombres font appellés premiers entr'eux. ”

“ La nature de la Règle de Trois, telle que je l'expose, conduit d'elle même à- resoudre toute forte de cas par la feule voye directe; & c'est accoutumer la jeunesse à l'embarras que de la former à la multiplicité quand la necessité n'y oblige pas. La Methode dont je me fers pour arranger les termes, outre qu'elle fert à rendre familiere la nature de la Règle & sa demonstration, me paroît de plus très propre à exercer le jugement ”

“ Un grand nombre de jeunes gens commencent les Mathématiques entre quinze, & vingt ans. Ils interrompent leurs plaisirs de quelques heures, pour faire cha- que jour une course dans un pays de nou- velles idées, qui n'ont aucun rapport à tout ce qu'ils ont pensé jusques alors; hé le moien qu'une habitude si nouvelle se grave profondément au milieu de tant de distractions ! L'Experience fait voir qu'à l'exception de ceux qui font des Mathématiques leur profession, & d'un très-petit nombre d'autres, on ne les apprend dans cet âge que pour les oublier bien tôt. ”

“ Vous secondez , MONSIEUR, des intentions si glorieuses avec un zéle digne de Votre nom & de Votre rang. En quelque lieu du monde que les Lettres & les Sciences fleurissent Vous en êtes d'abord instruit, & l'attention que vous y donnez contribuë toujours à en augmenter les progrès. ”

“ C'est, comme je l'ai dit, causer un grand préjudice à la Jeunesse, que de l'accoûtumer à pratiquer, sans comprendre clairement les raisons de ce qu'elle fait; c'est même un temps perdu, puisque ces fortes de pratiques font d'abord oubliées. ”

“ Si l'on fuppofoit dans les Mathematiques une vertu extraordinaire qui élevât l'Esprit, rerormât le cœur, en un mot fut capable de refondre l'homme, & de rectifier toutes ses Facultés, l'objection feroit sans répliqué, l'experience ne verifieroit point cette prétention. ”

“ La puissance des Habitudes est connue de tout le monde.
Un homme donc qui se fera affermi dans celle d'aller de certitude en certitude sur quelque sujet, pourra plus aisément suivre cette Methode lors même qu'il travaillera sur un sujet tout différent. ”

“ Pratique premiere.
On ôte les unités de l'inferieure des unités de la superieure, & l'on met le restant dans la colomne des unités ; on ôte les dixaines des dixaines, & l'on met le restant dans la colomne des dixaines, &c.
EXEMPLE.
Lorsque la colomne qu'il faut soustraire est plus grande que celle de laquelle on doit la déduire , il faut 1°. ôter une dixaine de la colomne qui est immédiatement à gauche, 2°. ajouter cette dixaine avec le nombre superieur dont la valeur n'étoit pas assez grande, 3°. de cette somme ôter le nombre dont la grandeur vous embarrassoit. ”

“ Mais si outre cela ils s'étoient proposés de donner aux hommes le plan d'une Methode propre à les garantir d'erreur quand ils la suivroient sur d'autres sujets, il y auroit sans doute plus d'évidence dans leurs Ouvrages, on y trouveront plus d'ordre & souvent plus de limplicité. De grands hommes se font apperçus de ces défauts & ont heureusement entrepris de les reformer ”

“ Je ne tire mes preuves ni de l'Algèbre ni des Elemens de Geometrie. Je pose pour unique fondement la nature du Nombre, & de ce seul principe en allant de confé- quences en conséquences, naturelles & immédiatement tirées les unes des autres, on voit naître tout ce que j'établis. ”

“ Pourquoi encore faire dependre des effets réels, de certaines lignes supposées, & raisonner en disant, une certaine Machine doit produire un tel effet, parce qu'une autre dispose d'une maniere un peu differente. mais analogue néanmoins, produiroit ce même effet? C'est tout au plus si par là on se convainc de la certitude de l'effet, & l'on apprend quand il doit se faire; mais on ne voit point nettement comment il se produit. Pourquoi donc n'appliquer pas immédiatement à chaque espece de cas le principe des forces mouvantes, qui agit toû- jours immédiatement pour produire son esset ? ”

“ CE n'est pas un petit avantage de se former , en étudiant l'Arithmetique , à l'habitude de s'airêter long-tems sur les principes & de se les rendre parfaitement familiers, avant que de paffer aux conséquences qui en naissent. Un homme qui possede les quatre premières regles & qui par une pratique foutenue de raisonnemens & de reflexion , s'en cil rendu l'exercice aisé & sans obscurité, ne trouvera rien dans le reste qui l'embarrasse.
Je conseille donc de diviser un nombre, comme par ex. ”

“ Pour former cette table, après avoir tracé un quarré dont chaque côté est divisé en jo parties égales, & tiré des lignes droites de division en division, j'écris d'abord dans le rang d'en haut p, 1, 2, 3, 4, 'j, 6,7, &c. J'en fais de même à la colomne de la gauche, je continue en fuite les rangs en ajoutant à chaque cellule 1. de plus qu'à sa precedente. Ces petites pratiques fervent encore à rendre familiere aux jeunes gens la génération des nombres.
1 L est très-important de les accoutumer à changer les unités en dixaines, les dixaines en centaines, les centaines en mille. ”

“ Et ici les hommes font d'autant plus à plaindre que ceux d'entr'eux à qui le secours des Mathématiques feroit le plus necessaire, font précisement ceux qui s'en rebuttent le plus aisément. Les génies les plus médiocres y apprendroient à s'élever au dessus de leur Sphère par la force & par l'étendue qu'ils en tireroient ; & ceux qu'une ex- cessive vivacité jette à tout moment dans des écarts, s'accoutumeroient en les étudiant, s a
à moderer leur feu & à fixer leur attention. ”

“ Quelques cas où les Mathéma- ticiens font tombés dans l'erreur, par un esset des pre jugés.
homme fuit encore le même préjugé, lors qu'il pose qu'un Cercle & une ligne droite ne se peuvent toucher qu'en un seul point, & il y en a même qui abusent de ce Theorême pour en conclure l'existence des Atomes: Mais si elle se trouve établie par là, les Mathématiques renferment des contradictions, puisque l'impossibilité de ces Atomes se demontre évidemment par d'autres preuves que ces mêmes Sciences nous fournissent. ”