René Descartes

“ Que si sans connaître la valeur des racines d’une Équation, on la veut augmenter, ou diminuer de quelque quantité connue, il ne faut qu’au lieu du terme inconnu en supposer un autre, qui soit plus ou moins grand de cette même quantité, et le substituer partout en la place du premier. ”

“ Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée : car chascun pense en estre si bien pouruû, que ceux mesme qui sont les plus difficiles a contenter en toute autre chose, n’ont point coustume d’en desirer plus qu’ils en ont. ”

“ Encore que toutes les lignes courbes qui peuvent être décrites par quelque mouvement régulier doivent être reçues en la géométrie, ce n’est pas à dire qu’il soit permis de se servir indifféremment de la première qui se rencontre pour la construction de chaque problème, mais il faut avoir soin de choisir toujours la plus simple par laquelle il soit possible de le résoudre. ”

“ Au commencement du XVIIe siècle, les géomètres, n’ayant plus l’ouvrage d’Aristée, pas plus que les Coniques d’Euclide, ne disposant que des quatre premiers Livres d’Apollonius et des indications très insuffisantes de Pappus, avaient donc, pour résoudre la question du lieu à trois et quatre droites, à retrouver l’analyse ancienne, dont ils ignoraient les procédés, ou à essayer une divination réellement difficile. ”

“ Œuvres de Descartes.
lorsqu’on a tâché de les réduire à même forme que celles d’autant de dimensions qui viennent de la multiplication de deux autres qui en ont moins, et qu’ayant dénombré tous les moyens par lesquels cette multiplication est possible, la chose n’a pu succéder par aucun, on doit s’assurer qu’elles ne sauraient être réduites à de plus simples ; en sorte que si la quantité inconnue a trois ou quatre dimensions, le problème pour lequel on la cherche est solide, et si elle en a cinq ou six, il est d’un degré plus composé, et ainsi des autres. ”

“ Mais mon dessein n’est pas de faire un gros livre, et je tâche plutôt de comprendre beaucoup en peu de mots, comme on jugera peut-être que j’ai fait, si on considère qu’ayant réduit à une même construction tous les problèmes d’un même genre, j’ai tout ensemble donné la façon de les réduire à une infinité d’autres diverses, et ainsi de résoudre chacun d’eux en une infinité de façons ”

“ D’où il est sort aisé à entendre, que de quelque genre, que puisse être la ligne courbe proposée, il vient toujours par cette façon de procéder autant d’équations, qu’on est obligé de supposer de quantités, qui sont inconnues. ”

“ Et ainsi, lorsque notre œil ou notre tête se tourne vers quelque côté, notre âme, en est avertie par le changement que les nerfs, insérés dans les muscles qui servent à ces mouvements, causent en notre cerveau. ”

“ Et même à cause que la position des lignes droites données peut varier en toutes sortes, et par conséquent faire changer tant les quantités connues que les signes + et — de l’équation, en toutes les façons imaginables, il est évident qu’il n’y a aucune ligne courbe du premier genre qui ne soit utile à cette question, quand elle est proposée en quatre lignes droites ; ni aucune du second qui n’y soit utile, quand elle est proposée en huit ; ni du troisième, quand elle est proposée en douze ”

“ Et pour l’erreur la plus ordinaire de nos songes, qui consiste en ce qu’ils nous representent diuers obiets en mesme façon que font nos sens exterieurs, n’importe pas qu’elle nous donne occasion de nous desfier de la verité de telles idées, a cause qu’elles peuuent aussy nous tromper assez souuent, sans que nous dormions : comme lorsque ceux qui ont la iaunisse voyent tout de couleur iaune, ou que les astres ou autres cors fort esloignez nous paroissent beaucoup plus petits qu’ils ne sont. ”

“ Et pourquoy la concauité gauche du cœur & la grande artere seroient elles plus amples & plus larges, que la concauité droite & la vene arterieuse ? Si ce n’estoit que le sang de l’artere veneuse, n’ayant esté que dans les poumons depuis qu’il a passé par le cœur, est plus subtil & se rarefie plus fort & plus aysement, que celuy qui vient immediatement de la vene caue. Et qu’est-ce que les medecins peuuent deuiner, en tastant le pouls, s’ils ne sçauent que, selon que le sang change de nature, il peut estre rarefié par la chaleur du cœur plus ou moins fort, & plus ou moins viste qu’auparauant ? ”

“ Et il me semble que ceux qui veulent vser de leur imagination, pour les comprendre, font tout de mesme que si, pour ouïr les sons, ou sentir les odeurs, ils se vouloient seruir de leurs yeux : sinon qu’il y a encore cete difference, que le sens de la veuë ne nous assure pas moins de la verité de ses obiets, que font ceux de l’odorat ou de l’ouye ; au lieu que ny nostre imagination ny nos sens ne nous sçauroient iamais assurer d’aucune chose, si nostre entendement n’y interuient. ”

“ Outre cela, en chacune de ces ovales il faut considérer deux parties qui ont diverses propriétés ; à savoir en la première, la partie qui est vers A, fait que les rayons qui étant dans l’air viennent du point F, se retournent tous vers le point G, lorsqu’ils rencontrent la superficie convexe d’un verre dont la superficie est 1A1, et dans lequel les réfractions se font telles que, suivant ce qui a été dit en la Dioptrique, elles peuvent toutes être mesurées par la proportion qui est entre les lignes A5 et A6 ou semblables, par l’aide desquelles on a décrit cette ovale. ”

“ Car, suiuant les raisonnemens que ie viens de faire, pour connoistre la nature de Dieu, autant que la miene en estoit capable, ie n’auois qu’a considerer de toutes les choses dont ie trouuois en moy quelque idée, si c’estoit perfection, ou non, de les posseder, & i’estois assuré qu’aucune de celles qui marquoient quelque imperfection, n’estoit en luy, mais que toutes les autres y estoient. Comme ie voyois que le doute, l’inconstance, la tristesse, & choses semblables, n’y pouuoient estre, vû que i’eusse esté moy mesme bien ayse d’en estre exempt. ”

“ car la raison ne nous dicte point que ce que nous voyons ou imaginons ainsi soit veritable. Mais elle nous dicte bien que toutes nos idées ou notions doiuent auoir quelque fondement de verité ; car il ne seroit pas possible que Dieu, qui est tout parfait & tout veritable les eust mises en nous sans cela. ”

“ Euclide semble s’y être borné à réunir les travaux synthétiques des géomètres plus anciens, et cela, pour faciliter en particulier l’étude des Lieux Solides d’Aristée. Apollonius accomplit, dans son troisième Livre, la théorie laissée imparfaite (un des grands progrès qu’il réalisa fut, en particulier, la considération simultanée des deux hyperboles opposées, ou, comme nous le disons, des deux branches d’une même hyperbole) ”

“ Descartes explique très clairement sa solution pour le premier cas simple du lieu à cinq lignes qu’il a traité ; quant au second, ce qu’il dit est d’une obscurité probablement volontaire, et même inexact, si on le prend à la lettre. Car, supposant le lieu rapporté à un diamètre (soit l’axe des x) et à l’axe conjugué passant par le sommet (l’axe des y) , il dit que les ordonnées y sont égales à celles d’une section conique, dont les abscisses z formeraient, avec les abscisses correspondantes x du lieu, un produit constant, soit m2. ”

“ La Géométrie. — Livre III.
démonstration soit plus évidente, que d’y employer les lignes courbes qui se décrivent par l’instrument XYZ ci-dessus expliqué. Car, voulant trouver deux moyennes proportionnelles entre YA et YE, il ne faut que décrire un cercle dont le diamètre soit YE, et pource que ce cercle coupe la courbe AD au point D,
YD est l’une des moyennes proportionnelles cherchées, dont la démonstration se voit à l’œil par la seule application de cet instrument sur la ligne YD ”

“ Par exemple, si on a
y6 – 8y4 – 124y2 – 64 = 0, le dernier terme, qui est 64, peut être divisé sans fraction par 1, 2, 4, 8, 16, 32 et 64. C’est pourquoi il faut examiner par ordre si cette Équation ne peut point être divisée par quelqu’un des binômes, y2 - 1 ou y2 + 1, y2 - 2 ou y2 + 2, y2 -4 etc. et on trouve qu’elle peut l’être par y2 - 16, en cette sorte :
La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine. ”

“ En sorte que, si nous en auons assez souuent qui contienent de la fausseté, ce ne peut estre que de celles, qui ont quelque chose de confus & obscur, a cause qu’en cela elles participent du neant, c’est a dire, qu’elles ne sont en nous ainsi confuses, qu’a cause que nous ne sommes pas tous parfaits. ”

“ Et pourceque nos raisonnemens ne sont iamais si euidens ny si entiers pendant le sommeil que pendant la veille, bien que quelquefois nos imaginations soient alors autant ou plus viues & expresses, elle nous dicte aussy que nos pensées ne pouuant estre toutes vrayes, a cause que nous ne sommes pas tous-parfaits, ce qu’elles ont de verité doit infalliblement se rencontrer en celles que nous auons estant esueillez, plutost qu’en nos songes. ”

“ Toutefois, leur façon de philosopher est fort commode, pour ceux qui n’ont que des esprits fort mediocres ; car l’obscurité des distinctions & des principes dont ils se seruent, est cause qu’ils peuuent parler de toutes choses aussy hardiment que s’ils les sçauoient, & soustenir tout ce qu’ils en disent contre les plus subtils & les plus habiles, sans qu’on ait moyen de les conuaincre. ”

“ Car, pour le commencement, il vaut mieux ne se seruir que de celles qui se presentent d’elles mesmes a nos sens, & que nous ne sçaurions ignorer, pouruû que nous y facions tant soit peu de reflexion, que d’en chercher de plus rares & estudiées : dont la raison est que ces plus rares trompent souuent, lorsqu’on ne sçait pas encore les causes des plus communes, & que les circonstances dont elles dependent sont quasi tousiours si particulieres & si petites, qu’il est tres malaysé de les remarquer. Mais l’ordre que i’ay tenu en cecy a esté tel. ”

“ Car nostre volonté ne se portant naturellement a desirer que les choses que nostre entendement luy represente en quelque façon comme possibles, il est certain que, si nous considerons tous les biens qui sont hors de nous comme esgalement esloignez de nostre pouuoir, nous n’aurons pas plus de regret de manquer de ceux qui semblent estre deus a nostre naissance, lorsque nous en serons priuez sans nostre faute, que nous auons de ne posseder pas les royaumes de la Chine ou de Mexique ”

“ Et ainsi, les actions de la vie ne souffrant souuent aucun delay, c’est vne verité tres certaine que, lorsqu’il n’est pas en nostre pouuoir de discerner les plus vrayes opinions, nous deuons suiure les plus probables ; et mesme, qu’encore que nous ne remarquions point dauantage de probabilité aux vnes qu’aux autres, nous deuons neanmoins nous determiner a quelques vnes, & les considerer aprés, non plus comme douteuses, en tant qu’elles se rapportent a la prattique, mais comme tres vrayes & tres certaines, a cause que la raison qui nous y a fait determiner, se trouue telle. ”

“ Ma troisiesme maxime estoit de tascher tousiours plutost a me vaincre que la fortune, & a changer mes desirs que l’ordre du monde ; et generalement, de m’accoustumer a croire qu’il n’y a rien qui soit entierement en nostre pouuoir, que nos pensées, en sorte qu’aprés que nous auons fait nostre mieux, touchant les choses qui nous sont exterieures, tout ce qui manque de nous reussir est, au regard de nous, absolument impossible. Et cecy seul me sembloit estre suffisant pour m’empescher de rien desirer a l’auenir que ie n’acquisse, & ainsi pour me rendre content. ”

“ Toutefois, pour ce que cete action n’est autre chose que la lumiere, il faut remarquer qu’il n’y a que ceux qui peuuent voir pendant | les tenebres de la nuit, comme les chats, dans les yeux desquels elle se trouue ; & que, pour l’ordinaire des hommes, ils ne voyent que par l’action qui vient des obiects : car l’experience nous monstre que ces obiects doiuent estre lumineux ou illuminés pour estre veus, & non point nos yeux pour les voir. ”

“ Car on peut bien conceuoir qu’vne machine soit tellement faite qu’elle profere des paroles, & mesme qu’elle en profere quelques vnes a propos des actions corporelles qui causeront quelque changement en ses organes : comme, si on la touche en quelque endroit, qu’elle demande ce qu’on luy veut dire ; si en vn autre, qu’elle crie qu’on luy fait mal, & choses semblables ; mais non pas qu’elle les arrenge diuersement, pour respondre au sens de tout ce qui se dira en sa presence, ainsi que les hommes les plus hebetez peuuent faire. ”

“ Et enfin nostre siecle me sembloit aussy fleurissant, & aussy fertile en bons esprits, qu’ait esté aucun des precedens. Ce qui me faisoit prendre la liberté de iuger par moy de tous les autres, & de penser qu’il n’y auoit aucune doctrine dans le monde, qui fust telle qu’on m’auoit auparauant fait esperer.
Ie ne laissois pas toutefois d’estimer les exercices, ausquels on s’occupe dans les escholes. Ie sçauois que les langues, qu’on y apprent, sont necessaires pour l’intelligence des liures anciens ; que la gentillesse des fables resueille l’esprit ”

“ Or, par ces deux mesmes moyens, on peut aussy connoistre la difference, qui est entre les hommes & les bestes. Car c’est vne chose bien remarquable, qu’il n’y a point d’hommes si hebetez & si stupides, sans en excepter mesme les insensez, qu’ils ne soient capables d’arrenger ensemble diuerses paroles, & d’en composer vn discours par lequel ils facent entendre leurs pensées ; et qu’au contraire, il n’y a point d’autre animal, tant parfait & tant heureusement né qu’il puisse estre, qui face le semblable. ”

“ Il est vray que, pendant que ie ne faisois que considerer les meurs des autres hommes, ie n’y trouuois gueres de quoy m’assurer, & que i’y remarquois quasi autant de diuersité que i’auois fait auparauant entre les opinions des Philosophes. En sorte que le plus grand profit que i’en retirois, estoit que, voyant plusieurs choses qui, bien qu’elles nous semblent fort extrauagantes & ridicules, ne laissent pas d’estre communement receuës & approuuées par d’autres grans peuples, i’apprenois a ne rien croyre trop fermement de ce qui ne m’auoit esté persuadé que par l’exemple & par la coustume ”

“ Les plus grandes ames sont capables des plus grans vices, aussy bien que des plus grandes vertus ; et ceux qui ne marchent que fort lentement, peuuent auancer beaucoup dauantage, s’ils suiuent tousiours le droit chemin, que ne font ceux qui courent, & qui s’en esloignent.
Pour moy, ie n’ay iamais presumé que mon esprit fust en rien plus parfait que ceux du commun ; mesme i’ay souuent souhaité d’auoir la pensée aussy prompte, ou l’imagination aussy nette & distincte, ou la memoire aussy ample, ou aussy presente, que quelques autres. ”

“ Car il me sembloit que ie pourrois rencontrer beaucoup plus de verité, dans les raisonnemens que chascun fait touchant les affaires qui luy importent, & dont l’euenement le doit punir bientost aprés, s’il a mal iugé, que dans ceux que fait vn homme de lettres dans son cabinet, touchant des speculations qui ne produisent aucun effect, & qui ne luy sont d’autre consequence, sinon que peutestre il en tirera d’autant plus de vanité qu’elles seront plus eslolgnées du sens commun, a cause qu’il aura deu employer d’autant plus d’esprit & d’artifice a tascher de les rendre vraysemblables. ”

“ I’auois dés long temps remarqué que, pour les meurs, il est besoin quelquefois de suiure des opinions qu’on sçait estre fort incertaines, tout de mesme que si elles estoient indubitables, ainsi qu’il a esté dit cy-dessus ; mais, pourcequ’alors ie desirois vacquer seulement a la recherche de la verité, ie pensay qu’il faloit que ie fisse tout le contraire, & que ie reiettasse, comme absolument faux, tout ce en quoy ie pourrois imaginer le moindre doute, affin de voir s’il ne resteroit point, apres cela, quelque chose en ma creance, qui fust entierement indubitable. ”

“ Et enfin ce qu’il y a de plus remarquable en tout cecy, c’est la generation des esprits animaux, qui sont comme vn vent tres subtil, ou plutost comme vne flame tres pure & tres viue, qui, montant continuellement en grande abondance du cœur dans le cerueau, se va rendre de là par les nerfs dans les muscles, & donne le mouuement a tous les membres ; sans qu’il faille imaginer d’autre cause, qui face que les parties du sang, qui, estant les plus agitées & les plus penetrantes, sont les plus propres a composer ces esprits, se vont rendre plutost vers le cerueau que vers ailleurs ”

“ Car, premierement, cela mesme que i’ay tantost pris pour vne reigle, a sçauoir que les choses que nous conceuons tres clairement & tres distinctement, sont toutes vrayes, n’est assuré qu’a cause que Dieu est ou existe, & qu’il est vn estre parfait, & que tout ce qui est en nous vient de luy. D’où il suit que nos idées ou notions, estant des choses reelles, & qui vienent de Dieu, en tout ce en quoy elles sont claires & distinctes, ne peuuent en cela estre que vrayes. ”

“ Mais ie croyois auoir desia donné assez de tems aux langues, & mesme aussy a la lecture des liures anciens, & a leurs histoires, & a leurs fables. Car c’est quasi le mesme de conuerser auec ceux des autres siecles, que de voyasger. Il est bon de sçauoir quelque chose des meurs de diuers peuples, affin de iuger des nostres plus sainement, & que nous ne pensions pas que tout ce qui est contre nos modes soit ridicule, & contre raison, ainsi qu’ont coustume de faire ceux qui n’ont rien vû. Mais lorsqu’on employe trop de tems a voyasger, on deuient enfin estranger en son païs ”

“ Car, au lieu que la raison est vn instrument vniuersel, qui peut seruir en toutes sortes de rencontres, ces organes ont besoin de quelque particuliere disposition pour chaque action particuliere ; d’où vient qu’il est moralement impossible qu’il y en ait assez de diuers en vne machine, pour la faire agir en toutes les occurrences de la vie, de mesme façon que nostre raison nous fait agir. ”

“ Ce qui ne semblera nullement estrange a ceux qui, sçachant combien de diuers automates, ou machines mouuantes, l’industrie des hommes peut faire, sans y employer que fort peu de pieces, a comparaison de la grande multitude des os, des muscles, des nerfs, des arteres, des venes, & de toutes les autres parties, qui sont dans le cors de chasque animal, considereront ce cors comme vne machine, qui, ayant esté faite des mains de Dieu, est incomparablement mieux ordonnée, & a en soy des mouuemens plus admirables, qu’aucune de celles qui peuuent estre inuentées par les hommes. ”