Binôme

“ Binôme : « Aux laboratoires, nous verrons chacun des élèves (de l’École polytechnique) manipuler avec un camarade qu’il nomme son binôme. » — La Bédollière. — Allusion à la signification algébrique de Binôme : quantité composée de deux termes. ”

“ Par exemple, comment découvrir la loi de développement des puissances successives d'un binôme, si on ne représente chaque facteur par des lettres et de plus par des lettres différentes, dont la diversité permettra de saisir d'un coup d'oeil le mode de composition des divers coefficients? ”

“ Ceux que j’ai employés, dans ce mémoire, m’ont conduit à des formules dont le développement, suivant les puissances d’une ou de plusieurs variables, fera connaître toutes les chances du trente et quarante que l’on voudra déterminer ; de la même manière que, dans des questions moins compliquées, le développement de la puissance d’un binôme, ou d’un polynôme composé de plus de deux termes, sert à trouver la probabilité des événemens composés, d’après celle des événemens simples. ”

“ Cet ouvrage est encore remarquable par la justesse et la finesse des vues, par l’emploi de la formule du binome dans ce genre de questions, et par la démonstration de ce théorème, savoir : qu’en multipliant indéfiniment les observations et les expériences, le rapport des évènemens de diverses natures approche de celui de leurs possibilités respectives, dans des limites dont l’intervalle se resserre de plus en plus, à mesure qu’ils se multiplient, et devient moindre qu’aucune quantité assignable. ”

“ Cette application de la règle peut s'étendre à tous les cas où l'exposant de la variable hors du binôme, augmenté d'une unité, se trouve divisible par l'exposant de la même variable dans le binôme, et donne pour quotient un nombre entier-positif. ”

“ Il est clair que a doit être supposé positif pour que les intégrales aient un sens; cette condition admise, la convergence est démontrée comme conséquence de la formule du binome pour toutes les valeurs positives de x. Vous voyez qu'en faisant a = 1 afin d'obtenir log Γ (1 + x) , le calcul des coefficients se fait bien aisément et par de simples soustractions avec une table de logarithmes. ”

“ Et on voit évidemment de ceci que la somme d'une équation [62] qui contient plusieurs racines peut toujours être divisée par un binôme composé de la quantité inconnue moins la valeur de l'une des vraies racines, laquelle que ce soit, ou plus la valeur de l'une des fausses [63] ; au moyen de quoi [64] on diminue d'autant ses dimensions.
Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d'une racine
Et réciproquement que si la somme d'une équation ne peut être divisée par un binôme composé de la quantité inconnue + ou - quelque autre
390
La Géométrie. ”

“ Nous avons tacitement supposé que la fonction avait une forme réelle ; mais, si cette fonction avait une forme imaginaire, le développement par la formule du binôme aurait lui-même une forme imaginaire, et l’on n’aurait plus la quantité, mais bien une valeur de Dans ce cas, toutefois, il ne serait pas difficile d’en obtenir la quantité, et par suite toutes les valeurs. ”

“ Dans la 1re feuille, on a imprimé binome, trinome, etc., au lieu de binôme, trinôme.
P. 41, J. 8 en rem., au lieu de il faut lire .
P. 56, 1. 6. L'ounage 8 traitait probablement du problème suivant : Etant donné un faisceau de trois droites issues d'on point B et un point E, faire passer par E une transversale qui coupe les trois droites respectivement aux points A, D, C, de manière que le rapport AE : CD, ou le rapport EC : AD, soit égal à un rapport donné. ”

“ Corollaire. Si on veut avoir toutes les combinaisons possibles d’un nombre de lettres quelconque, prises tant deux à deux que trois à trois, que 4 à 4, &c. il faudra ajoûter toutes les formules précédentes ; ; , &c. c’est-à-dire que le nombre de toutes ces combinaisons sera exprimé par
Si on compare présentement cette suite avec celle qui représente l’élévation d’un binome quelconque à la puissance q, on verra qu’en faisant égal à l’unité chacun des termes de ce binome, les deux suites sont les mêmes aux deux premiers termes près 1, & q, qui manquent à la suite précédente. ”

“ Mais lorsque la racine ne se peut tirer d’un tel binome imaginaire, la somme composée des racines des deux binomes imaginaires V + a + V — b + V + a — V — b ne laisse pas d’estre tousjours une grandeur veritable, et la destruction de l’imaginaire se fait en effect virlucileuienl, quoyqu’on ne le puisse faire voir en nombres ”

“ Dans le problème t3 nous avons pris la puissance du binôme ( 3+2 ) , dont l'exposant était 1000 ou n. Nous allons ici lui comparer la puissance du même binôme dont les exposans sont 2ooo ou --) il. Dans la puissance 2n nous ferons comme dans la puissance n, quatre parts des termes de la puissance. ”

“ D'autre part, si nous comparons le mode de formation de notre système (K) de propositions binômes réciproques avec le mode de formation de notre système (A) , (B) , (C) , de propositions monômes réciproques, nous trouvons de nombreuses analogies. Ces deux modes de formation ne diffèrent qu'en ce que, pour former les hypothèses des propositions binômes, on prend deux à deux les conditions (H) , tandis que, pour former les hypothèses des propositions monômes, on ne prend les conditions (D) que une à une. ”

“ En suitte il faut prendre le second nombre de la base, qui est 4, pour coefficient de A au degré prochainement inférieur, c'est à dire de A 3, & prendre le nombre suivant de la base, sçavoir, 6, pour coefficient de A au degré inferieur, sçavoir A 2, & le nombre suivant de la base, sçavoir, 4, pour coefficient de A au degré inferieur, sçavoir, A racine, & prendre le dernier nobre de la base, 1, pour nombre absolu. Et ainsi on aura, 1 A 4 •{* 4 A' f 6 A2 4 A f 1. qui sera la puissance quarré-quarrée du binome A f 1. De sorte que si A (qui represente tout nombre) est l'unité ”

“ Ces coefficients, il importe de le rappeler, devraient exprimer des faits bruts, mais le nom qu’on leur donne suppose une interprétation ; il est bien difficile d’éliminer les interprétations en psychologie. Rappelons qu’à propos de chaque coefficient, il y a au moins deux interprétations possibles, et ces deux interprétations sont opposées l’une à l’autre. Ainsi, le coefficient d’observation repose sur le fait brut qu’on a écrit un certain nombre de noms d’objets présents ”

“ Faisons la somme de toutes les différences précédentes, c’est-à-dire des 20 différences ; cette somme est égale à 16 ; par conséquent, la valeur moyenne de chaque différence est égale à 16 divisé par 20, c’est-à-dire à 0,8 ; nous désignons ce nombre par un nom spécial, puisque c’est ce nombre qui caractérise le degré de différence et par conséquent aussi le degré de ressemblance de deux ou plusieurs séries, nous l’appelons donc coefficient de différence des deux classifications étudiées. ”

“ Ce n’est point une transformation aussi complète de sa personnalité, mais c’est cependant une modification : car, comme on le sait bien, notre personnalité se modifie avec le temps ; la personnalité n’est point une entité fixe, permanente et immuable ; c’est une synthèse de phénomènes, qui varie avec ses éléments composants, et qui est sans cesse en voie de transformation. Dans le cours d’une existence même normale un grand nombre de personnalités distinctes se succèdent ”

“ En se plaçant au point de vue particulier des altérations de la personnalité, on peut diviser les suggestions en deux groupes : celles qui ont pour but et pour effet direct de créer une personnalité nouvelle, et celles dont le but, tout différent de celui-là, ne peut cependant être atteint que par une division de conscience. Un chapitre distinct sera consacré à chacune de ces catégories de suggestion. Il y a sans doute des relations très étroites et même des phénomènes de passage entre les deux catégories que nous établissons ”

“ Cette attribution de fonction vient de notre esprit, et l’image la reçoit par délégation. En d’autres termes, la pensée du général vient d’une direction de la pensée vers l’ensemble des choses, c’est, pour prendre le mot dans son sens étymologique, une intention de l’esprit.
En fin de compte nous voyons que tous les théoriciens de la généralisation ont eu raison ; s’il existe une âme de vérité dans les systèmes les plus opposés, c’est que les formes d’images dont la pensée se sert pour arriver au général ne sont qu’un accessoire ”

“ Des causes plus profondes, et dont nous avons peine à démêler la nature, car elles sont inconscientes, agissent pour répartir nos idées, nos perceptions, nos souvenirs, et tous nos états de conscience, en synthèses autonomes et indépendantes. Lorsque nous sommes dans une de ces synthèses, nous avons peine à réveiller une idée appartenant à une synthèse différente ; en général, une association d’idées ne suffit pas ; mais quand plusieurs éléments de cette seconde synthèse ont été ressuscités pour une raison ou pour une autre, la synthèse entière réapparaît. ”

“ Une vérité importante se dégage de toutes nos études psychologiques : c’est que l’association des idées est impuissante à expliquer la genèse d’une personnalité, ou d’une simple synthèse de phénomènes. Rappelons quelques-uns des faits qui nous l’ont déjà bien prouvé. Les sujets qui partagent leur existence dans deux conditions mentales différentes, peuvent, dans l’une de ces conditions, ne point se souvenir des événements qui se rattachent à la seconde. ”

“ Ce n’est point une entité simple, car s’il en était ainsi, on ne comprendrait pas comment, dans des conditions données, certains malades, exagérant un phénomène qui appartient sans doute à la vie normale, peuvent manifester plusieurs personnalités distinctes ; ce qui se divise doit être formé de plusieurs parties ; si une personnalité peut devenir double ou triple, c’est la preuve qu’elle est un composé, un groupement, une résultante de plusieurs éléments. L’unité de notre personnalité adulte et normale existe bien, et personne ne songerait à mettre sa réalité en doute ”

“ Dans l’épreuve nouvelle, la règle est toute différente ; le mot prononcé par moi qui n’éveille aucune idée est une exception, même chez Armande ; le plus souvent, le mot éveille plusieurs idées différentes, et même disparates, qui tantôt se succèdent régulièrement, tantôt se combinent et s’embrouillent les unes dans les autres ; le nombre de ces idées eût augmenté, si l’on avait permis une attente plus longue ; les constatations que nous faisons supposent une idéation qui dure en moyenne de 5 à 7 secondes, temps moyen de réaction que nos sujets ont adopté spontanément. ”

“ Nous trouverons plus d’un exemple de ces phénomènes psychologiques dans des observations de suggestion rapportées par d’autres auteurs ; nous les désignerons et nous les étudierons sous le nom de suggestions à point de repère inconscient. Le caractère particulier des expériences que nous allons exposer maintenant, c’est que l’excitation non sentie éveille des associations d’idées naturelles, et en quelque sorte normales ; l’idée de nombre survenant après une suite de piqûres n’est point une idée artificielle, elle résume tout un côté de la perception et la représente sous une autre forme. ”

“ On s’attend sans doute à un contraste, mais il est moins grand qu’on ne pourrait le croire. Le plus souvent, quand les deux fillettes sont bien disposées, elles ont une image précise de la personne qu’on leur nomme, et cette image vient assez facilement ; mais il n’en est pas toujours ainsi. Si on classe les réponses assez variées qu’on obtient en répétant un très grand nombre de fois l’expérience, on trouve que cette classification, la proportion des réponses étant mise à part, ne diffère point de celle que nous avons faite pour les idées générales. ”

“ L’idée, dont nous avons étudié l’origine, vient d’apparaître dans la conscience normale ; c’est par exemple une idée de nombre ; on a fait neuf piqûres à la main anesthésique, et le sujet a pensé au nombre neuf. Comment est-il arrivé à ce nombre ? On pourrait croire qu’il a compté les sensations ; et même, il est évident qu’il faut que quelqu’un les ait comptées pour en savoir la somme ; mais ce quelqu’un, souvent, n’est pas la conscience normale ; la conscience normale ne sait rien de tout cela ; le sujet ne peut dire qu’une chose, c’est qu’il a pensé au chiffre 9 ”

“ Si mon sujet pense à une personne et continue pendant quelque temps à fixer son attention sur cette personne, il se produit une, puis deux, puis trois images de cette personne, parfois même un plus grand nombre ; dans certains cas, la succession de ces images est lente, et on peut bien s’en rendre compte ; quelquefois aussi, c’est très rapide, c’est comme un tourbillon. Ainsi quoique la personne soit une, l’idéation n’arrive pas, par coordination ou autrement, à réaliser ce caractère d’unité. ”

“ On a observé que, dans des circonstances un peu différentes de celles que nous avons étudiées, le caractère psychologique du sujet est dans l’état 2 tout à fait différent de l’état 1 ; le sujet ne vit plus de la vie commune ; il est dominé par une idée, ou par un groupe d’idées, qui impriment à toute son existence une orientation particulière. Il n’entend pas ce qu’on lui dit, quand les paroles prononcées n’ont aucun rapport avec son idée fixe et ne peuvent pas s’y incorporer ”

“ En appendice à la série d’expériences précédentes, nous devons noter un fait un peu différent, qui prouve avec quelle complexité de formes parfois se réalise la collaboration des deux consciences. Dans l’écriture automatique que nous avons décrite, une des consciences représente l’idée et l’autre l’exprime. Il est possible que la conscience principale, au lieu de provoquer le processus d’un acte dans le domaine de l’autre conscience, provoque seulement une tendance, une orientation particulière des idées ”

“ Le nombre et la variété des nuances rend l’expérience fort difficile ; en comptant comme erreur égale à 1, à 2, ou à 3, les cas où le sujet indique un carré contenant 1, ou 2, ou 3 parties de rouge ou de bleu, en plus ou en moins du modèle, on arrive à classer les différents individus d’après le nombre d’erreurs qu’ils commettent. ”