Émile Poincaré

“ Sans doute, pour tirer parti du résultat de Poincaré, il faudra, outre la configuration des côtes, connaître partout la profondeur des mers, et les calculs, auxquels conduit la méthode, seront d’une effroyable complication. C’est souvent le triste destin des mathématiciens que, quand ils sont arrivés après de longs efforts à la solution rigoureuse d’un problème offert par la Mécanique ou la Physique, cette solution est si compliquée qu’elle est pratiquement inutilisable. ”

“ Entre des doctrines si différentes toute communication est impossible, et l’on arrive à se demander si l’on peut discuter de l’origine des plus simples notions scientifiques, sans avoir à l’avance une foi philosophique à la formation de laquelle auront d’ailleurs concouru d’autres éléments que des éléments proprement scientifiques.
Pour ne pas rester uniquement dans les généralités, arrêtons-nous un moment sur les principes de la Géométrie. Poincaré part d’un esprit humain, dans lequel l’idée de groupe préexiste et s’impose comme forme de notre entendement. ”

“ C’est une des caractéristiques du génie de Henri Poincaré qu’il réunit un prodigieux esprit d’invention à un esprit critique extrêmement aiguisé. Sa critique semble même aller parfois jusqu’au scepticisme ”

“ Les objections ne manquent pas cependant, et d’illustres physiciens, comme Lord Kelvin et Ritz, sans parler des vivants, ont émis des doutes très motivés. La Science assurément ne connaît point de dogmes, et il se peut que des expériences positives précises nous forcent un jour à modifier certaines idées devenues notions de sens commun; mais le moment en est-il déjà venu?
Poincaré voyait le danger de ces engouements, et, dans une conférence sur la dynamique nouvelle, il adjurait les professeurs de ne pas jeter le discrédit sur la vieille Mécanique qui a fait ses preuves. ”

“ Toute conception philosophique est de sa nature controversable; mais, quelque opinion qu’on puisse avoir sur certaines idées de Poincaré, l’admiration n’en est pas moins vive pour le noble penseur, le dialecticien subtil et l’écrivain au style personnel où rivalisent l’esprit géométrique et l’esprit de finesse. ”

“ Tous les esprits élevés trouveront, dans l’œuvre philosophique et littéraire de Poincaré, matière à longues réflexions, soit qu’ils se laissent convaincre par sa dialectique, soit qu’ils cherchent des arguments contraires. ”

“ Les recherches de Poincaré sur la figure des corps célestes témoignent d’une singulière force d’analyse. Il s’agissait d’étudier certaines figures d’équilibre d’une masse fluide homogène dont les éléments s’attirent mutuellement suivant la loi de Newton et qui tourne uniformément autour de cet axe. Il est connu depuis longtemps que, si la vitesse angulaire ne dépasse pas une certaine limite, la figure d’équilibre peut être ellipsoïdale ”

“ Ce qui caractérise le génie mathématique de Poincaré, c’est sa puissance à embrasser d’emblée les questions dans toute leur généralité et à créer de toutes pièces l’instrument analytique permettant l’étude des problèmes posés. ”

“ Sans changer l’ensemble de ces notions, on ne peut, semble-t-il, remplacer le groupe euclidien par un autre, et les exemples cités de transport d’un homme dans un autre milieu (où cet homme commencerait par mourir) sont plus pittoresques que probants. On retombe ainsi, sous un autre point de vue, sur les idées de Gauss qui considérait comme un fait expérimental que la courbure de notre espace est nulle, et regardait, contrairement à Poincaré, que la géométrie euclidienne est plus vraie que les géométries non euclidiennes. ”

“ Mais Poincaré va encore plus loin dans ses Mémoires célèbres des premiers Volumes des Acta mathematica. Les substitutions des groupes fuchsiens laissaient invariable une circonférence. N’y aurait-il pas des groupes linéaires discontinus plus généraux? La recherche de la génération de tels groupes, telle que la donne Poincaré (groupes kleinéens) , témoigne d’une audace extraordinaire; il la déduit de la division d’un demi-espace (espace situé du même côté d’un plan) en polyèdres limités par des surfaces sphériques orthogonales au plan limite. ”

“ Poincaré forme alors des séries entièrement nouvelles (fonctions thêtafuchsiennes) qui lui permettent d’arriver au but; la théorie des fonctions fuchsiennes était créée. Une magnifique moisson allait en sortir: l’intégration des équations différentielles linéaires algébriques à points singuliers réguliers, et l’expression des coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque par des fonctions uniformes (fuchsiennes) d’un paramètre. ”

“ Les Mémoires précédents mettaient, à moins de trente ans, Poincaré hors de pair. Sa carrière scientifique ne faisait cependant que commencer. D’autres travaux d'Analyse pure vont, dans les années suivantes, asseoir définitivement sa renommée. Il généralise en 1884, dans un court article, le théorème d’uniformisation des fonctions algébriques d’une variable, en faisant voir que, si y est une fonction analytique quelconque de , on peut exprimera et par des fonctions analytiques d’une variable, uniformes dans tout leur domaine d’existence. ”

“ Cet absolu va probablement disparaître, les équations de Lorentz ne représentant plus qu’une première approximation. Les plus grandes difficultés viennent de la gravitation, au point que certains théoriciens de la Physique croient ne pouvoir les lever qu’en attribuant de l’inertie et un poids à l’énergie, d’où en particulier la pesanteur de la lumière. Si Poincaré avait vécu, il eût sans doute été conduit à rapprocher des vues actuelles son essai de 1905 sur la gravitation. ”

“ C’est clans les mêmes conditions, c’est-à-dire en supposant dans les équations la présence d’un paramètre très petit , que se place Poincaré en étudiant certaines solutions particulières remarquables des équations de la Mécanique analytique, et en particulier du problème des trois corps. De solutions périodiques connues pour , on peut déduire par continuité l’existence de solutions de même nature pour très petit. Par cette voie est établie dans des cas très variés l’existence de solutions périodiques pour le problème des trois corps. ”

“ Je reviendrai plus loin sur les découvertes relatives à la Physique mathématique et à la Mécanique céleste. En Analyse, je me bornerai à signaler les travaux de Poincaré sur la théorie des nombres, qui lui valurent l’honneur d’être placé sur les liste de de la Section de Géométrie, alors qu’il n’avait que 27 ans ; ses recherches d’Algèbre pure sur les fonctions homogènes et la règle des signes de Descartes ; la démonstration, faite en collaboration avec M. Émile Picard, du célèbre théorème de Riemann sur les fonctions uniformes de n variables à 2n périodes ”

“ Les philosophes cherchaient à résoudre la difficulté à leur manière, en proposant des métaphysiques, c'est-à-dire en s'appliquant à déterminer la nature même des choses dont la science ne traduirait qu'un aspect fragmentaire. Henri Poincaré, au contraire, ne fut jamais un philosophe de profession, mais seulement un savant prodigieux, prodigieux à la fois par la force de son esprit et par l'étendue de son domaine, géomètre, astronome, physicien, quasi-chimiste et biologiste, et assurément psychologue. ”

“ Si, au terme d'une carrière aussi féconde et aussi belle, le grand savant n'avait eu à nous proposer qu'un aveu de scepticisme et de découragement, ce serait à désespérer de l'esprit humain. A l'égard de la science, au contraire, qui fut sa gloire, Poincaré garde autant de foi que d'amour. ”

“ La figure, désormais populaire, de M. Poincaré y vit, jusqu'à paraître s'animer, dans toute son intime vérité: sa forte structure, le front comme éclairé par l'intelligence qu'il abrite, le clair regard, tout indique l'énergie, la loyauté, la raison. ”

“ LE PHYSICIEN L’œuvre de Henri Poincaré m’apparaît comme un chêne puissant que les bras d’un seul homme ne sauraient entourer ; en se tenant les mains, il faut être plusieurs pour en faire le tour et lever haut les yeux pour en voir le sommet. Puisée au plus profond de notre sol par les racines de cette subconscience dont il analysa lui-même si finement la structure, son intelligence souveraine est la sève subtile et forte à la fois qui monte, par des branches dont nul ne pourrait dire quelle est la plus robuste, vers les rameaux entrecroisés où se jouent librement tous les vents de l’esprit. ”

“ J'arrêterai là, mes chers Confrères, l'analyse bien sommaire que j'ai pu vous faire des travaux que Poincaré a publiés en Mathématiques pures, en Physique, en Astronomie. Ces travaux présentent une telle variété que, lorsque l’on consulte les tables de nos Comptes rendus pendant les trente dernières années, on est tenté de lui attribuer ceux même que son père, son oncle et son cousin présentaient en même temps que lui. Si je voulais être complet, il me resterait, après avoir essayé de vous faire connaître le savant, à vous présenter le philosophe. ”

“ Cela arrivera; n'en faites aucun doute; mais cela n'est pas encore arrivé. Pour sa facilité à tenir sous son regard tous les résultats au moins et toutes les méthodes de toutes les sciences humaines, M. Henri Poincaré montre qu'être intelligent est encore possible. A la vérité, il a bien fait de venir. Demain ou après-demain un Henri Poincaré ne pourra pas naître.—Encore je n'en sais rien et j'espère me tromper. Cela rentre dans les lois du hasard.
Paris, le 6 mai 1909.
Revue par l'Auteur:
Paris, le 16 avril 1912. ”

“ Henri Poincaré remplit comme on respire cette fonction de réfléchir pour les autres hommes qu’il assigne au savant. Son irrésistible besoin de comprendre s’étendit à tous les domaines de la pensée précise. ”

“ Poincaré est resté toujours sur la brèche en bon soldat jusqu’à la mort. Il n’y a pas eu, dans les trente dernières années, une question nouvelle reliée plus ou moins directement aux mathématiques qu’il n’ait soumise à son analyse profonde et délicate et qu’il n’ait enrichie de quelque découverte ou de quelque remarque féconde. ”

“ Je pense que même un esprit aussi richement doué que Poincaré et qui possédait toutes les virtuosités du savant et du littérateur, devait éprouver une lassitude, souvent une vraie fatigue, devant la masse de labeur qui se succédait sans relâche et sans trêve pendant des années, et qui devenait de jour en jour plus pressant et plus intense. Mais c’est la vie moderne qui le réclamait, et un homme célèbre tel que Poincaré, populaire parmi les mathématiciens, les physiciens et les philosophes, ne pouvait s’y soustraire. ”

“ Partout où la raison d’un homme a su se glisser, si subtils, si hérissés qu’aient été ses chemins, qu’il s’agît de télégraphie sans fil, de phénomènes radiologiques ou de la naissance de la Terre, Henri Poincaré s’est glissé près de lui pour aider et prolonger ses recherches, pour suivre le précieux filon.
Avec le grand mathématicien français disparaît donc le seul homme dont la pensée fût capable de faire tenir en elle toutes les autres pensées, de comprendre jusqu’au fond, et par une sorte de découverte renouvelée, tout ce que la pensée humaine peut aujourd’hui comprendre. ”

“ Muni de ses deux baccalauréats, Poincaré entra dans la classe de Mathématiques élémentaires, où il commença à donner des preuves de ses aptitudes extraordinaires. A la fin de cette année scolaire 1871-1872, il obtint le premier prix de Mathématiques élémentaires au Concours général, où il avait à se mesurer avec les élèves de tous les lycées de France, et se présenta pour faire plaisir à son professeur, à l’École Forestière, où il fut reçu deuxième. ”

“ L’erreur des panlogiciens provient de ce qu’ils ne veulent raisonner que sur la science déjà faite. Or, la science la plus instructive pour le philosophe, c’est la science qui se fait ; si nous voulons connaître les caractères les plus profonds de la pensée mathématique, c’est au moment de l’invention qu’il faut la saisir.
Poincaré ne s’était guère préoccupé du problème de l’invention darce ses premiers écrits, et nous comprenons facilement pourquoi. Il voulait faire de la critique objective, il voulait rester placé sur le terrain des faits scientifiques. ”

“ M. Pierre Boutroux, à l’aide de formules très nettes et très fines, caractérise les principes philosophiques que Poincaré avait appliqués successivement, dans la période 1885-1895, à la géométrie, à la physique, à l’analyse ; il suit l’évolution de la pensée de Poincaré vers une conception plus riche et plus complexe de l’intuition où la puissance inventive de l’esprit se tient en contact étroit avec les faits. ”

“ Pour cette seconde classe d'esprits, le procédé le plus facile est l'examen de quelque cas simple et concret, pour s'élever ensuite vers l'aspect plus général du problème. Je me figure que M. Poincaré doit suivre dans son travail une autre route que celle-là, et qu'il trouve plus facile de considérer d'abord les issues les plus larges pour descendre de là vers des cas plus spéciaux. Il est rare de posséder cette faculté à un haut degré, et l'on ne peut s'étonner que celui qui la possède ait amassé un noble héritage pour les hommes de science des générations futures. ”

“ Et cependant, telle qu’elle est, son œuvre se suffit : elle pose des points d’interrogation, mais, toutes les fois qu’elle affirme, il semble bien qu’elle puisse défier la critique et le temps, car elle s’appuie directement sur les faits. Grâce à la sûreté de sa méthode, Poincaré n’a jamais eu à revenir en arrière. Les philosophes ont eu beau inventer de nouveaux systèmes, et les savants découvrir de nouveaux phénomènes, il a pu rester sur ses positions, et sa doctrine n’a évolué que pour s’enrichir. ”

“ M. Poincaré, a-t-il dit, est un esprit très vaste.... Il est tout à fait remarquable par la diversité et la profondeur de ses connaissances. Il est non seulement géomètre, mais physicien et astronome, non à la manière des savants qui se livrent à des observations et à des expériences, mais, par l'application qu'il a faite à ces sciences des méthodes analytiques; en d'autres termes, il a cultivé et poussé fort loin la physique mathématique et la mécanique céleste. ”