B. Jacquemin

“ On appelle puissance d'un nombre, le produit que l'on trouve, en le multipliant par lui-même un certain nombre de fois; ainsi 10., multiplié par io, , donne 100 pour produit, qui est celui de la première puissance; laquelle multipliée par 10., donnerait tooo. pour la seconde, ainsi de suite jusqu'à la dernière multiplication dont le produit serait 10000000000, dont le logarithme est 10. ”

“ Le pire, pour les groupes qui se réclament d'une idéologie de niveau qualitatif très élevé, est, non pas dans les débuts lorsqu'ils sont encore faibles, ou a fortiori objets de répression et de persécutions, mais lorsqu'ils ont grandi et acquis de la puissance, que leur idéologie peut devenir une incitation à l'hypocrisie. ”

“ Le logarithme de l'unité étant 0. , il semble de prime abord, que celui d'une quantité moindre que l'unité, ne pourrait être exprimé que négativement, ce qui, dans ce cas, détruirait ou paraîtrait détruire le principe fondamental et uniforme que nous avons
adopté pour l'usage que nous nous proposons de faire des nombres en question. ”

“ Par valeur réduite, il faut entendre celle de l'unité de quelque nature qu'elle puisse êtFe, augmentée d'un bénéfice ou diminué d'une perte en raison des rapports ou des valeurs proportionnelles à toutes celles qui correspondent aux prix des changes ou autres termes que l'on comprend ou fait entrer dans une opération ; conséquemment on voit que chaque fois que pour résultat définitif, on a un nombre qui appartient à une valeur plus forte que l'unité, l'excédant est le bénéfice ”

“ Ou vers le second type : transformation d'un moyen, qui n'est qu'un objectif intermédiaire en un but auquel tout doit être sacrifié : on a défendu l'unité de l'Eglise par l'inquisition et la persécution, on fait pour la conquête du pouvoir des promesses électorales qui démentent les buts officiels du Parti Les besoins du groupe en tant que tel, c'est-à-dire les exigences de son bon fonctionnement, déterminent peu à peu son action, se substituant ainsi aux fins d'ordre supérieur qui sont sa raison d'être. ”

“ Mais c'est une réaction instinctive, surtout chez les esprits simples, et assez saine : ils perçoivent mal les idées en tant qu'abstractions et sentent qu'elles devraient s'incarner dans les hommes. Les convictions d'un ordre élevé sont des sensitives, que la moindre trahison blesse. ”

“ Le nombre qui fait l'objet de la question , est toujours de la nature de l'espèce à réduire.
(b) En fait d'arbitrage, il est indifférent que la somme dont on cherche la valeur, soit expri- mée par de grands nombres ou seulement par l'unité : je me suis même déterminé à n'opérer que sur cette dernière quantité , par deux raisons. ”

“ Le résultat de chaque opération ne se trouve pas toujours exactement dans le fàbleski ; alors il faut, comme on le dira, (page 23, ) s'arrêter à celui qui en approche le plus : au reste, cette différence ne produit aucune erreur, parce que dans les calculs on emploira les résultats tels que l'addition les donne. En effet, supposons que chaque lettre de change des 8 exemples ci-dessus soit de 10000 monnaies, on aura, pour ajouter à chaque résultat, le nombre 4>0QOoooo, qui est le logarithme de 10000. ”

“ Lorsq ue dans une progression géométrique, on prend quatre termes, de manière qu'il y en ait autant entre le premier et le second, qu'entre le troisième et le quatrième, ces quatre termes forment une proportion (1) géométrique, c'est ce qui arrive dans toute multiplication; car, puisque le produit contient le multiplicande autant de fois que le multiplicateur contient l'unité , on voit que l'unité , le multiplicateur, le multiplicande et le produit forment une proportion géométrique : par exemple, qu'il soit question de multiplier 100. ”

“ QUESTION. Un négociant de Hambourg, ayant des fonds à faire à Madrid, dans le temps que le change de Hambourg sur Amsterdam est à 3D sous communs cou- rans de Hollande pour un déalder, supposé qu'il faille 104 î florins courans pour 100 florins de banque, et que le change entre Amsterdam et Madrid, soit à Madrid à DO deniers de gros banco pour un ducat, on demande 1°. quelle est l'égalité du changé entre Hambourg et Madrid ; 2°. quelle est la valeur d'un marc lubs en réaux de veillon ? ”

“ Le logarithme d'un nombre est ( dans le cas où l'on se sera déterminé pour le choix de la progression décuple 1. 10. 100. , etc. , pour la progression géométrique; et pour celui de la progression naturelle des nombres o. 1.2. 3., etc. , pour la progresson arithmétique ) , l'exposant de la puissance à laquelle il faut élevér 10. pour avoir ce nombre; ainsi 3. est le logarithme de 1000. , parce qu'il faut élever dix au cube, ou à la troisième puissance, pour avoir mille. De même 0, 5 est le logarithme de 3,16227766., parce qu'il faut élever 10. à la puissance 0, 5. pour avoir ce nombre. ”

“ Il y a deux sortes de rapports , le rapport arithmétique, et le rapport géométrique.
Le rapport arithmétique est le reste que l'ou trouve en retranchant un nombre d'un autre; ainsi S.
est le rapport arithmétique de 20. à 12.
Le rapport géométrique est le quotieut qui résulte de la division d'un nombre par un autre ; ainsi 3.est le rapport arithmétique de 18. à 6., parce que 6. est contenu 3 fois dans 18.
La progression arithmétique se marque avec le signe 4- j la progression géométrique se marque avec le signe
extrêmes, et divisant le produit par l'autre extrême ou l'autre moyen. ”

“ L'agio sur les monnaies est une différence de valeur qui existe entre celles d'un même pays , - elle s'établit sur le rapport de 100 (plus la différence ) à i oo ; il se prend et doit toujours se prendre en dehors, parce que, soit que l'on compare la monnaie qui a le moins de valeur à celle qui en a le plus , soit que l'on compare celle qui en a le plus à celle qui en a le moins, les deux valeurs qui font l'objet de la (Iltcstioll, sont toujours réciproques l'une de l'autre. Voj-ez co ) u ! : f' ,- , Change intérieur. ”

“ Multiplier tons les nombresantécé- sieurs fois, que faire l'addition de tous les doits les uns par les autres, pour avoir au nombres employés dans l'opération; le dernier produit le diviseur de lalqueçtion. résultat sera le nombre artificiel qui cor51" Multiplier aussi les nombres con-" respondra à l'égalité du change on à la séquens, les uns par les autres, pour valeur que l'on cherche à connaître. ”

“ Pour les nombres entiers, et pour les nombres entiers joints à des fractions, la caractéristique du logarithme contient toujours autant d'unités, moins une que l'entier du nombre auq uel il appartient contient de chiffres : ainsi , le logarithme des nombres, depuis 1 • jusq u' à 9. inclusi vement, onto. pour caractéristique; depuis io- jusqu'à gg., ils ont 1. pour caractéristique; depuis 100. jusq u' à 999., ils ont 2. pour caractéristique, etc. ”

“ Mettant cette quantité sous une forme fractionnaire, on aura pour l'équivalent d'un marc de France en marc d'Espagne f dont le réciproque exprime l'équivalent d'un marc d'Espagne en marc de France; convertissant cette dernière fraction en une expression décimale, on aura pour expression de l'équivalent cherché, 0 marcs == 0,93918 marcs : il en serait de même pour tous les autres rapports , quelle que soit la nature ou l'espèce dcj inesarèi• à comparer. ■ '• M •• i •
Tare et Frais. ”

“ Que produiront net de flo. banco les 20900 1. de sucre poids brut, de France ?
2°. De combien de Rx. Y. doit être la remise à faire à Londres, proportionnellement au taux de l'escompte et à la différence eu jours qu'il y a d'un papier à l'autre ?
5°. Quel sera le restant net en livres sterlings, que procurera la remise sur Madrid , déduction faite de la commission et des frais, et proportionnellement, etc. ?
4°. De combien de marcs lubs doit être la traite sur Hambourg? ”

“ Ju banquier, les prix des changes, ou ciproquement les nombres qui les pré- autres termes qui doivent entrer dans le cèdent, en leur dénominateur. calcul, étant suivis des plus petites fractions qui les accompagnent ordinairement, et chacun de ces termes ayant un nombre respectivement calculé sur l'expression absolue du prix des changes , il n' y a point aucun changement à opérer dans les nombres en question. ”

“ Par exemple , soit le prix du change 54 5/16 deniers de gros pour une traite de Ams- terdam sur Paris, et que l'on voulut avoir le nombre réduclif du franc en florins qui lui correspond, on cherchera d'abord dans la colonne du cours du change enhe Amsterdam et Paris , page !¡H, le nombre 54, qui est l'entier du prix du change en question. L'ayant trouvé, on descendra jusqu'à la ligne où se trouve la partie fractionnaire qui accompagne ce prix ”

“ Supposons qu'on ait pour résultat de plusieurs opérations, un même logarithme, celui-ci par exemple, 5,4637261 , et que ce log. par suite des questions , dût appartenir, 1°. à des réaux de veillon; 20. à des marcs lubs de Hambourg; 3°. à des florins de Hollande; très-certainement le nombre 290888,209 qui est le nombre naturel correspondant au logarithme ci-dessus , est bien celui qui exprimera à 1 près chacune des sommes que l'on demande. ”

“ J ; V;-;- : ii. 1-^.i ■
moins comme d'ici à ce temps, qui peut encore être très-éloigné, l'usage de ce tableau ne doit dépendre en aucune manière de cette convention, j'ai construit quelques petites tables qui serviront à réduire respectivement et réciproquement en dixièmes, centiemes, et millièmes ; les sous, deniers, penins, maravedis ect., qui dans ce moment servent a diviser et subdiviser les diverses monnaies eu usage dans les principales places de l'Europe. ”

“ Paris prend sur Amsterdam ( art. 2) francs en florins, à 56 9.6724236 Hambourg négocie sur idem (art. i) norias en marcs, à 34 fr. 0,0697855 ;; Égalité du change. 9.7412071 181 f PAR LONDRES.
Paris prend sur Londres (art. 2) francs en liv. st., à 22,95 8.6392173 Hambourg négocie sur id. (art. 1 ) liv. st. en marcs, à 34, 2 î 1,1081632 Égalité du change. 9.7475805 S 178
--- -: ■ PAR MADKID. ;
Paris prend sur Madrid (art. 2) francs en Rx. Y., à 15,3,9 0,5985648 Hambourg négocie sur id. (art. 1 ) Rx. V. en marcs, à 95 jg 9.1463371 Égalité du change. ”

“ Nombres réductifs des Rez en Marcs-Lubs, et récip. (Suite des)
Change. TRAITE. 1 REMISE. Change. Il TRAITE. REMISE. a Change. TRAITE. 1 REMISE.
44 7.53624^72,4637573! 47 7.5648878 2,435I 122! ! 50 7.59176002,4082400 '/16 68591 314°91 */■ 6 5465O 453501 1/16 23025 76975 I/S 74747 Î 252531 I/S 6o4i3 39587 FI '/8 1 21'444 71556 3/I6 80894 ': 191 () 6! ! 3/1 G 66170 3383o I F 3/16 33855 66145 '/4 87o33 129671 1/4 7*9*8 28082 | 1/4 39260 60740 5/ITI 93162 O6838J 5/16 77659 22341 | 5/16 44659 5534I V8 99283 00717 3/8 83392 16608 3/8 50050 499^0 7/16 7.5405396 3,4594604! ”

“ H 902 4 I ! 5 3 -7 47763 t p/,6 ! 69671 , J 16 °97.19 1 69671 303:19 5/S '7^76 82824 S/8 5gog3 4°5°7 S 5/S 76044 23g56 1'/IG 24081 75419 '7,6 65937 34°63 1'/16 o7 175o3 3/4 3I973 0 2 3/4 72771 27229 J 3/4 88761 11239 13/16 3g353 1 606} 7 ij 3 79594 h 20406 ! .S/.g 95106 04894 7/8 4fi72° 53280 7/8 82407 i7593 ! 7/8 0,0301441 9.9698.559 at/IG 54075 4^925| >YI6 93209 06791 15/.6 07767 92233
Amsterdam Nombres réductifs des Rez en Florins et réciproquement.
Change. TRAITE. 1 REMISE, III Change. TRAITE. REMISE. J Change. ”

“ I/S 32731 67268 1/8 4°659 59341 3/I6 39113 54.27, '/8 32731 67268 '/8 4o659 5934!
3/,6 39113 608871 3/,6 26443 73557 3/,6 34779 65221 '/4 32364 67636 1/4 20162 79838 '/4 28906 71094 /16 25626 74374 5/16 13 81 1 86109 51. ti 23o4. 76959 3/S 18898 81102 I 3/8 07628 92372 I 3h 17184 82816 7 12180 87820 J V'6 01375 986253 7/,G 1133 5 88665 '/2 05473 G4527,| '/2 I>9I95I3I 8.0804869A '/A O5^94 Q45O6 9/16 1,94987768.0501224 | 9/,6 88895 11 IO5 1 9/,G 1,88996608.1100340 5/3 920S9 07911I 5/G 82669 17331 | 5/8 93835 06165 1 '/,S 85413 14587 | "6 76451 s3549 II/d ”

“ Ae 81950 i8o5o 3/4 37'414 62586 3/4 29525 7°4~5 S 3/4 89146 ïo854 *3/i6 45955 54045 13/,6 37329 62671 I l3/,6 96331 03669 7/8 54459 45531 1 7/8 45119 5488i j 7/s 8.oao35o3 1,9796497 •*s/i6 62986 370141 i5/i6 52895 471 1 15/.6 10664 89336
et Madrid. ”

“ Paris et Nombres réductifs des Marcs-Lubs en Francs, et réciproquement.
Change. 1 TRAITE. { REMI SE. Il Change. M TRAITE. 1 REMISE. i (Change. TRAITE. REMISE.
Il i __#! !!__ 160 o,ao95i5o 9.79048/50 166 0,22530939.7746907 172 0,24054929.7594508 1/8 98500 oiSoo I/S 56323 43677 I/S 08612 91388 1/4 0,210184; 9.;898153., 74 5s551 4°44V> '/4 11728 882P 3/8 o5102 <) 48o3:| 3 A 62776 3;;. a 4 3/s 14843 85157 1/2 08534 91 Y-ir i '/a 6ji>99 34001 1/2 17954 82046 5/8 11874 88 t?.ô;j 5/8 69220 3078.--I 5/s 2io65 78935 3/4 15210 84790 ”

“ Appliquons ce définitif à l'exemple qui précède, et supposons que le prix auquel
Hambourg aurait pu remettre directement à Madrid fût de 85 ï96 deniers de gros pour un ducat, nous aurons pour expression totale de chacune de ces deux règles. ,SAVOIR:
RÈGLE CONJOINTE. REGLE UNIVERSELLE.
i déald. ou 2 marcs i.re lig. , marcs lubs, i o,oooooao.
2 marcS. 59 sous courons 2. e lig. , marcs en llo. cou, à 5g. 9-y8yoo40.
20gjlorins COllr. 200 jlorins de banque 5. e lig. Il. co. en f. b., à 104 y. c9808857..
1 Yor. de ban. 40 deniers de gros 4. c lig. flor. b. en r. veil., à go. 0,96507 io. ”

“ Change, TRAITE. REMISE. ! Chauge. TRAITE. 1 REMISE. III Change. TRAITE. l REMISE.
35 2,5631420 7-4368580 1 38 2,5274264 7.4725736 41 2,4944262 7.5055738 -'& 23671 76329 1/16 67127 32873 1/16 37646 62354 ,/g Ï5O37 84063 I/S' 60002 39998 '/8 31041 68959 3/16 08216 91784 3/16 52888 47,12 V'6 24446 75554 1/4 00509 99491 '/4 4^7^6 5/j.ai4 V4 17861 82139 5/i6 2,5592816 7.4407184 5/16 38695 6i3o5 5/.6 11285 88715 3 85i36 14864 3/s 3i6i6 68384 3/8 04720 95280 7/i6 77469 22531 7/iG 24549 75451 7/iG 3,48981657.5101835 Il * 69817 3oi83 Ill. 17493 82507 1/2 91619 o838i 6 62177 37823 9/16 10448 89552 ! ”