H. Bret

“ Quand la règle se trouve posée comme je viens de dire, on est assuré d'avoir justement le résultat de la question, en procédant de la manière suivante : multiplier successivement tous les conséquens les uns par les autres , savoir , un premier par un second, leur produit par un troisième, et ainsi de suite ; le dernier produit sera le dividende ; multiplier de même tous les antécédens , le dernier produit sera le diviseur. Faire la division, et le quotient sera le terme demandé, lequel doit être de même espèce et de même nom que l'avant dernier de la position. ”

“ Qu'est-ce que la Division ?
La division est une opération par laquelle on cherche combien de fois, un nombre appelé dividende, en contient un autre appelé diviseur, pour trouver un résultat que l'on nomme quotient. ”

“ Pour réduire une fraction arithmétique en fraction décimale , il faut ajouter au numérateur autant de zéros qu'on veut avoir de chifffres décimaux, et le diviser par le dénominateur : on ôte du quotient autant de décimales qu'on a ajouté de zéros au numérateur, et pour marquer ces décimales, on met au quotient, à la place des unités , un zéro qui est suivi d'une virgule. ”

“ La règle de tare est une opération qui sert à faire connaître le poids d'une certaine marchandise encaissée ou emballée, déduction faite de la tare , c'est-à-dire du poids des caisses, des toiles ou cordages , etc. ”

“ On fait la preuve de la règle de société , en additionnant tous les produits des règles de trois faites , c'est-à-dire , toutes les sommes qui forment la part du gain de chaque associé ; et si le total se rapporte juste à la somme qui a été partagée , on est assuré de l'exactitude de la règle. ”

“ Suivant l'explication donnée , je divise 56 par g , et il vient au quotient 6 entiers plus -7-, Comment procède-t-on pour réduire une grande fraction à sa plus petite dénomination ?
Il y a deux méthodes pour réduire une grande fraction à sa plus petite dénomination : la première est douteuse et tâtonneuse ; la seeonde est appelée règle générale; elle se pratique par une division réitérée.
Pour la première méthode que je nomme tâtonneuse , je prends la -4-ou le +, ou toute autre partie du numérateur de la fraction réductible ; ensuite je prends la même partie du dénominateur ”

“ Pour réduire un ou plusieurs entiers avec fraction à la dénomination de cette même fraction , il n'y a qu'à multiplier les entiers par le dénominateur de la fraction , et ajouter le numérateur au produit. ”

“ La règle d'assurance est le choix des opérations que l'on doit faire pour connaître quelle est la somme, nommée prime d'assurance , qui doit revenir à une compagnie appelée chambre d'assurance, qui s'engage à répondre des pertes que des négocians pourraient faire sur mer. ”

“ La raison de cette négociation, en lettres de change, est fondée sur la difficulté qu'il y aurait souvent de faire passer en espèce une somme quelconque d'un pays à l'au tre ; et par ce moyen, le négociant ou tout autre peut remettre au loin et recevoir aussi de loin la va leur des marchandises qu'il reçoit ou qu'il envoie.
Comment fait-on la règle de change ?
La règle de change se calcule comme l'intérêt à tant p. r
Exemple. ”

“ La preuve de la multiplication complexe se fait comme celle de la multiplication simple.
Comment fait-on la division des nombres com plexes ?
Si le dividende est foriné d'un nombre complexe et que le diviseur ait un nombre incomplexe; il faut d'abord diviser les entiers ; ensuite, s'il y a un reste, on le réduit à la dénomination
des parties d'entier qui se trouvent à la suite ”

“ Il y est deux fois ; on pose 2 pour seconde figure de la racine , afin d'avoir 52 ; mais pour être sûr que 2 est la véritable figure radicale , il faut faire les trois opérations suivantes : on multiplie y comme il se voit à la lettre A, le diviseur 75 par la seconde figure de la racine qui est 2, pour avoir au produit i 5o. On triple la première racine 5 pour avoir i5 ; on carre la seconde racine 2 pour avoir 4 > et l'on multiplie 15 par 4 pour avoir au produit 60, que l'on pose sous les 1 5o, comme on le voit en B , en avançant d'une figure. ”

“ Si 8 personnes avec une somme peuvent vivre 15 jours, savoir combien de jours pourraient vivre 9 personnes avec la même somme ?
Plus de personnes moins de jours , ainsi , plus donne moins , la règle est inverse. ”

“ Ne trouve-t-on pas, par le moyen de la règle conjointe , les intérêts des intérêts d'un capital quelcon que ?
Par la règle conjointe, on trouve promptement les intéiêls des intérêts d'un capital pour tant d'années qu'on voudra, en ayant soin de poser 1.° pour le dernier terme conséquent, la somme du capital, comme étant le sujet de la question ; 2.° le nombre cent, pour antécédent, autant de fois qu'il y aura d'années ; 3.° pour les conséquens , qui seront aussi égaux entr'eux , le nombre cent, augmenté du prix de l'intérêt par an. ”

“ Pour trouver par abréviation ce qui revient à chacun , il faut diviser la somme qu'ils ont gagnée par le total des mises , et il viendra 10 centimes pour quotient , avec lesquels, on multipliera la mise de chaque associé et le produit de cette multiplication sera sa part du gain. ”

“ Pour faire la soustraction des nombres complexes , il faut placer le plus petit nombre au dessous du plus grand, en faisant correspondre les unités de même espèce dans une même colonne ; tirer un trait et commencer la soustraction par les plus petites uni tés, en ôtant celles du nombre inférieur de celles qui correspondent dans le nombre supérieur. Si la soustraction peut se faire, écrire le reste au dessous du trait ”

“ L'escompte _est une portion d'intérêt que l'on déduit sur la valeur d'un billet dont on propose l'acquit avant l'échéance.
Qu est-il bon d'observer ?
Il est bon d'observer qu'on ne doit se servir de cette règle , que lorsque la dette est causée pour marchandises achetées à terme , à moins d'une convention faite entre un débiteur et un créancier. ”

“ Il paraît qu'il peut y aller 9 fois ; je mets donc 9 au quotient, par lequel je multiplie le diviseur , et j'ai 441 à soustraire du premier dividende partiel ; il reste 33 , je descends le 5 , et j'ai 335 pour second dividende partiel ; je dis donc : en 33 combien de fois 4? Je vois qu'il ne peut y aller que 6 fois; je pose 6 au quotient , et je multiplie 49 par 6 ; il vient 291 à soustraire du deuxième dividende partiel. La règle finie, je trouve que chaque partageant aura 96 francs, et qu'il restera -encore 41 francs à répartir entr'eux. ”

“ Puisque les ouvriers sont d'égale force , un seul d'entr'eux aurait évidemment employé autant de jours qu'il y en a dans la somme des temps pendant lesquels ils ont travaillé chacun.
Il faut par conséquent, pour avoir le nombre demandé, ajouter ensemble les jours et les parties de jour, et le total sera le nombre de jours qu'un seul ouvrier aurait employé pour faire l'ouvrage. ”

“ Comment pose-t-on la règle de société ?
Il fout, j.° placer pour premier terme de chaq ue règle de trois , le total de toutes les mises ; 2.0 pour second terme, le profit ou la perte ; 3. ° pour troisième terme , la mise de celui pour lequel vous faites la règle de Trois. Enfin, le quotient ou quatrième terme trouvé sera le profit ou la perte que l'on cherche pour chacun.
Exemple.
Trois personnes font société pour un an , et gagnent dans leur négociation 100 francs ; savoir combien chacune d'elles aura pour sa part du bénéfice ? ”

“ Le franc , unité des mesures de valeur a été divisé en dix parties égales, nommées décimes; de manière que le franc vaut dix décimes , et le décime 10 centimes; le franc vaut donc 100 centimes..
Comment écrit-on les décilitres, et en général les dixièmes de l'unité?
On écrit, les dixièmes d'une unité à la droite de cette unité , en les séparant par une virgule ; et s'il n'y avait pas d'unités, on écrirait néan-
moins un zéro pour en tenir lieu et marquer les rangs. ”

“ La division décimale se fait de même que la division simple , mais avec cette différence , qu'il faut toujours diviser , soit qu'il y ait des entiers et parties d'entier au dividende et au diviseur, comme si le tout était com posé d'unités: il faut cependant observer les trois circonstances sui vantes.
1.0 Quand au dividende il y a de chiffres décimaux et point au diviseur , il faut séparer par la virgule de démarcation autant de figures à droite du quotient qu'il y a de chiffres déci maux au dividende. ”

“ Lorsqu'un nombre est trois fois facteur , cora^ ment s'appelle le produit ?
Lorsqu'un nombre est trois fois facteur , le produit s'appelle troisième puissance de ce nombre , ou cube de ce nombre.
Lorsqu'un nombre n'est pas un cube parfait, comment s'appelle la racine cubique ?
Lorsqu'un nombre n'est pas un cube parfait, sa racine cubique s'appelle nombre irrationnel ou incommensurable.
Qu'est-il nécessaire , avant tout , de savoir
par coeur , pour extraire la racine cubique d'un nombre ? ”

“ Si cinq hommes demandent dix jours pour faire un ouvrage , il est certain qu'il faudrait plus de 10 jours à 2 de ces hommes pour faire IM même ouvrage. Ainsi, moins demande plus, la règle est inverse. ”

“ Quand, on a une fraction dont le numérateur est composé d'un nombre plus grand que celui du dénominateur, il faut di viser le numérateur par le dénominateur ; le quotient donnera les entiers et le reste de la division s'il y en ? ”

“ De 12 aunes + ôtant 6 aunes — reste 6 aunes + Preuve 12 aunes +
De la Multiplication des fractions.
Comment fait-on la multiplication des fractions ?
Pour faire la multiplication des fractions, il faut multiplier le numérateur multiplicande par le numérateur multiplicateur pour former le numérateur du produit, et réciproquement multiplier le dénominateur multiplicande par le
dénominateur multiplicateur , pour former le dénominateur du produit. ”

“ Dans une forteresse assiégée il y a 24000 soldats pour la garder, lesquels ont des vivres pour six mois, et ayant chacun 20 onces de pain par jour ; mais le commandant de cette place sachant qu'il doit soutenir le siège pendant 9 mois sans recevoir d'autres secours en nourriture , veut savoir à combien d'onces il doit réduire la ration de chaque homme , pour que les vivres qu'il a puissent durer jusqu'à la fin du siège. ”

“ L'enveloppe doit être cachetée en cire rouge, à moins que la personne à qui on adresse la pétition ne soit en deuil : alors il faudrait la cacheter en cire noire. Le pain à cacheter ne s'emploie que d'égal à égal.
Que doit contenir l'adresse ?
L'adresse doit contenir les qualités et titres qui sont relatés en tête de la pétition.
PÉTITION Adressée à Son Excellence le Ministre de l'Intérieur , tendante à obtenir une place dans un établissement public. 1
A Son Excellence, Monseigneur le Ministre de l'Intérieur. ”

“ Passant aux dizaines des sous, je dis: 1 de retenue, et 1 font 2 et 1 font 3 ; parce que 20 sous ou deux dizaines de sous valent 1 livre. Je prends la moitié de 3, qui est un, il reste l, que j'écris à la gauclie de 1 , et je retiens 1 qui vaut 1 franc, que j'ajoute aux livres , ensuivantla règle donnée pour l'addition des nombres entiers. Si les dizaines de sous ne donnaient pas de reste,
en prenant la moitié, on n'écrirait rien à la gauche des unités , et l'on retiendrait la moitié pour la porter aux livres. ”

“ Il suit de ces remarques qu'une mesure est toujours 10 fois plus grande que celle qui est immédiatement plus petite, et 10 fois plus petite que celle qui est immédiatement plus grande ; elle vaut donc une dixaine de la mesure plus petite , et elle est la dixième partie de celle qui est plus grande. ”

“ Il faut que le protêt soit dénoncé aux endosseurs qui habitent la même ville que le por-
teur, dans les quinze jours qui suivent réchéance, et l'onaun jouren sus, par cinq lieues de distance, Pourquoi dénonce-t-on le protêt aux endosseurs ?
Parce que faute d'acceptation , les endosseurs et le tireur sont respectivement tenus de donner caution pour assurer le payement de la lettre de change , à son échéance, ou d'en effectuer le remboursement avec les frais de protêt et de rechange. ”

“ Si quelqu'un dit, j'ai un jardin qui est clos par un mur , dont tous les côtés sont de 40 mètres de longueur, chacun comprend que ce terrain forme un plan carré , et que l'on peut en trouver la superficie ou le contenu , en multipliant un des côtés par un autre. ”

“ Ne conviendra-t-on pas avec moi, que, de tous les raisonnemens abstraits , ceux qui se font par le moyen de cette science , sont les plus aisés, et par conséquent, les premiers auxquels l'esprit des jeunes gens s'attache le plus facilement ? ”

“ Un fabricant de bas ayant une expédition à faire sous peu de temps, trouve une compagnie de faiseurs de bas qui promet de faire la quantité de bas que le fabricant demande, dans 5o jours ; une autre compagnie s'offre à la faire dans 4o jours , enfin une troisième se présente, et promet de faire la même quantité dans 20 jours ”