Nombre impair

“ Et, comme Dieu aime le nombre impair, quelques-uns observent que l’on dit un nombre impair d’oraisons pendant la messe, ou une seule, de même qu’on dit une seule épître et un seul évangile, et le nombre ordinaire des oraisons est de trois, cinq sept. ”

“ Nota. Ici, encore, je rappelle que le résultat de la division d'un nombre pair PAR un nombre impair peut aussi être reconnu FAUX à l'instant même, bien que le calculateur ait trouvé qu'elle se fait exactement, et qu'elle donne un quotient de l'espèce voulue par le 2° ci-dessus, c'est-à-dire pair. ”

“ Les impairs sont 1 de plus que les pairs, puisqu'ils commencent et finissent par un impair. Les pairs sont donc la petite moitié de 2. n + 1, c'est-à-dire n; et les impairs sont la grande moitié, c'est-à-dire n + 1 524. 1° D'un nombre plus petit k a un nombre plus grand n, COMBIEN y a-t-il de nombres? ”

“ Dans tout système de numération, un nombre entier se compose d'un multiple du plus petit des nombres supérieurs à la base augmenté de la somme des chiffres de rang impair à partir de la droite et le résultat diminué de la somme des chiffres de rang pair. ”

“ RÉPONSE. Le nombre k est-il pair, c'est-à-dire compris sous la formule 2* n? Il y en a AUTANT de chaque espèce, n de chaque, puisque 2. n se divise EN 2 parties égales, chacune de n Cela est évident. Car les nombres commençant par un impair et finissant par un pair, et étant alternatifs, il y en a autant de pairs que d'impairs. ”

“ L’infini des Nombres est un fait prouvé pour votre Esprit, dont aucune preuve ne peut être donnée matériellement. Le Mathématicien vous dira que l’infini des Nombres existe et ne se démontre pas. Dieu, cher pasteur, est un nombre doué de mouvement, qui se sent et ne se démontre pas, vous dira le Croyant. Comme l’Unité, il commence des Nombres avec lesquels il n’a rien de commun. L’existence du Nombre dépend de l’Unité qui, sans être un Nombre, les engendre tous. Dieu, cher pasteur, est une magnifique Unité qui n’a rien de commun avec ses créations, et qui néanmoins les engendre ! ”

“ La science des nombres n’est point une rêverie. Ecoutez plutôt ce que dit saint Jean dans l’Apocalypse (Αποκάλυψις, mot inventé par les Septantes suivant saint Jérôme pour désigner les Révélations de saint Jean) verset 18, nombre ignoble, chapitre 13, nombre fatal:
«Qui habet intellectum computet numerum bestiæ; numerus enim hominis est, et numerus ejus sexcenti sexaginta sex.»—«Que celui qui a de l’intelligence suppute le nombre de la bête, car son nombre est le nombre d’un homme.» ”

“ Sans doute, ainsi que l’ont dit les Pythagoriciens, les Nombres se trouvent partout dans le monde où nous vivons, dans le ciel, que nous contemplons, dans la nature, que nous cherchons à interpréter. Le nombre est à l’état d’unité dans chacun des individus que nos sens perçoivent ; il est à l’état de multiplicité dans les collections que les individus peuvent former, soit dans une même espèce, soit dans des espèces différentes. Sans doute encore, il y a dans l’univers, dans le monde, des proportions et des harmonies, comme il y en a dans les sons que calculent les mathématiques. ”

“ Une autre chose qu’il faut remarquer dans le Nombre, c’est que l’Esprit s’en sert pour mesurer toutes les choses que nous pouvons mesurer, qui sont principalement l’Expansion & la Durée ; & que l’idée que nous avons de l’Infini, lors même qu’on l’applique à l’Espace & à la Durée, ne semble être autre chose qu’une infinité de Nombres. ”

“ II. Quand le déterminant d’une forme primitive est , tous les nombres impairs représentables par seront ou en partie et en partie , ou en partie et en partie .
Soient , deux nombres représentables par leur produit peut être ramené à la forme ; si et sont impairs, doit l’être puisque est pair, et parconséquent on a ; or si est pair, sera , ou ; s’il est impair, sera ; ainsi ne peut être que ou . ”

“ La ligne de démarcation de l’Arithmétique et de l’Algèbre provient de l’idée que l’on se fait du nombre, suivant qu’on le considère comme grandeur ou seulement comme numéro d’ordre, c’est-à-dire suivant que l’on accepte ou que l’on refuse la notion de continuité ”

“ La notion de nombre réel, fournie par la médiation entre un nombre quelconque et l’unité, était matière à des démonstrations aussi rigoureuses, aussi évidentes que celles de l’arithmétique, et en même temps incompréhensibles par l’imagination. Cette notion force l’intelligence à saisir avec certitude des rapports qu’elle est incapable de se représenter. ”

“ Le pauvre mot, le misérable mot qui nomme l’Innommable ! Comment un nom, c’est-à-dire l’étiquette inventée par les humains pour se reconnaître parmi leurs semblables, un nom, la définition d’une humaine pensée, peut-il résumer l’Infini ? ”

“ En termes d'aritmétique, quand on dit trois louis, dix homes, en un mot, quand on aplique le nombre à quelque sujet particulier, ce nombre est apelé concret, au lieu que si l'on dit deux & deux font quatre, ce font là des nom- bres abstraits, qui ne font unis à aucun sujet particulier. On confidère alors par abstraction le nombre en lui même, ou plutot l'idée de nombre que nous avons aquise par l'usage de la vie.
Tous les objets qui nous environent & dont nous recevons des impressions, font autant d'êtres particuliers que les Philosophes apèlent des individus. ”

“ Il n'est pas sans exemple qu'on joigne au chiffre convenu pour représenter telle ou telle lettre, un nombre invariable qui, joint à ce chiffre, en donne un autre, sur lequel les efforts les plus opiniâtres n'ont guère de prise, lorsqu'on ne connaît pas le secret. ”

“ Si l’on examine un nombre à plusieurs chiffres, composé d’une manière en apparence arbitraire, à titre de plaisanterie ou par vanité, on constate invariablement qu’il est rigoureusement déterminé, qu’il s’explique par des raisons qu’en réalité on n’aurait jamais considéré comme possibles. Je vais d’abord analyser brièvement un exemple de prénom arbitrairement choisi et soumettre ensuite à une analyse plus détaillée un exemple de nombre lancé au hasard, « sans penser à rien ». ”

“ Tous les noms de nombre qu'on appelle cardinaux n'ont point de singulier, non plus que l'adjertif plusieurs. Il serait absurde qu'un nom dont l'office est de marquer la pluralité pût n'indiquer qu'un seul être; ainsi deux, dix, vingt, cent, etc., sont toujours au pluriel. ”