Babinet

“ L’art du calcul infinitésimal, c’est d’apprendre à compter les élémens infiniment petits dont le total se compose. Le résultat se nomme intégrale. C’est en effet ce que Leibnitz et Newton, et leurs successeurs, Clairaut, Euler, d’Alembert, Lagrange et Laplace, ont fait avec un rare bonheur, ou plutôt avec un rare génie. Mais ce n’est pas seulement dans la mesure des grandeurs que l’analyse infinitésimale a triomphé. Nous allons voir que ses procédés atteignent avec le même succès la représentation de tous les mouvemens, et en particulier ceux des corps célestes. ”

“ Depuis cinquante ans, les sciences physiques et chimiques ont rempli le monde de leurs merveilles. La navigation à vapeur, la télégraphie électrique, l’éclairage au gaz et celui qu’on obtient par la lumière éblouissante de l’électricité, les rayons solaires devenus des instrumens de dessin, d’impression, de gravure, cent autres miracles humains que j’oublie, ont frappé les peuples d’une immense et universelle admiration. ”

“ Cette conception métaphysique se substitue au dieu des mers de l’antiquité, et si les marées ne s’observent dans la Méditerranée que sur une minime échelle, c’est qu’en raison du peu d’étendue de cette mer, les forces soulevantes ne peuvent pas agir sur une extrémité sans faire à peu près le même effet sur le bord opposé, ce qui ne permet pas le déplacement en hauteur. C’est au reste ce que proclame d’abord le tout-puissant cosinus qui règle les actions solaires et lunaires, lesquelles tirent l’Océan de l’inertie inhérente à toute matière non soumise à des forces étrangères. ”

“ Laplace n’a reconnu aucune cause permanente d’altération dans l’univers. Il en a donc, contre l’opinion même de Newton, assuré à jamais la stabilité. Quel admirable exemple de la puissance des formules infinitésimales, quand elles sont entre les mains du génie ! Combien l’intelligence de, l’homme se relève, quand elle peut ainsi planer au-dessus du monde entier en maîtrisant l’espace, la matière et le temps, ces trois grands principes de la nature physique ! ”

“ Prenons pour exemple la lune, cet astre dont la marche est si compliquée et dont nous pouvons reconnaître tous les écarts à cause de sa grande proximité : elle tourne autour de la terre, et, au premier abord, on peut dire qu’elle décrit un cercle à peu près parfait ; mais il y a de petites perturbations qui la rapprochent et l’éloignent alternativement de nous et qui la font aller un peu plus vite ou un peu plus lentement. D’abord le soleil, par son attraction différente de celle qu’il exerce sur la terre, fausse la régularité de l’orbe de la lune. ”

“ Nous voilà bien loin des spéculations purement mathématiques, mais ce qui précède montre clairement la connexion intime de la science avec l’industrie. L’ancien adage, que rien n’est dans l’intelligence qui n’ait d’abord été dans la sensation, nihil est intellectu quod non priùs fuerit in sensu, peut être justement retourné, et on peut dire que rien n’est dans la pratique et dans l’industrie qui n’ait été d’abord dans la théorie et dans la science. ”

“ Choisissons un des oracles que rendent ces cosinus, dont on a fait des tables comme on a fait des logarithmes. Si après avoir divisé une force quelconque en plusieurs autres vous les réunissez de nouveau, vous n’obtenez rien de plus que la force primitive. Ces transcendantes crient donc aux aveugles chercheurs du mouvement perpétuel, c’est-à-dire de la production des forces avec rien, qu’ils cherchent l’impossible, et qu’ils ne peuvent pas plus faire un excédant de force qu’un excédant de poids ou de matière. ”

“ Nous allons voir tout à l’heure que si les conceptions mathématiques dont les noms précèdent ne produisent pas les actions dont l’univers nous montre les effets, elles sont au moins l’expression des lois suivant lesquelles se produisent les mouvemens du monde entier, et que, comme outils de l’intelligence, elles ont pénétré tout aussi profondément dans le domaine de l’univers que l’ont pu faire les outils du mineur dans les entrailles de la terre pour y aller chercher des trésors enfouis. ”

“ Le cosinus n’est pas la seule des lignes évaluées en nombres que la trigonométrie emploie pour calculer l’immense masse des mouvemens célestes que l’on observe dans les grands observatoires. Il est des sinus, il est des tangentes, il est des sécantes et deux ou trois autres lignes qui, si je voulais les écouter, réclameraient leur part d’importance et l’honneur d’être signalées à l’attention du public non géomètre. Les tangentes notamment se vantent d’avoir été des premières utilisées par les constructeurs de cadrans arabes ou hindous. ”

“ Au moment où Newton eut établi la marche des planètes dans des orbites presque circulaires dont le soleil n’occupe pas le centre, il entrevit que l’action mutuelle de tous ces corps s’attirant réciproquement devait fausser leur marche régulière, et tout le monde sait qu’il eut la singulière idée qu’un jour le monde aurait besoin d’une main réparatrice. Leibnitz combattit vivement cette présomption en remarquant que la puissance créatrice qui avait tiré le monde du néant devait être présumée assez sage pour avoir su pourvoir à sa conservation. ”

“ Je commence hardiment par la plus sauvage des fonctions transcendantes, le logarithme ! Si j’en emprunte la définition à l’algèbre, le logarithme d’un nombre est la puissance à laquelle il faut élever une base numérique fixe pour reproduire ce nombre. Mais d’abord qu’est-ce qu’une puissance, qu’est-ce qu’une base ? C’est tout un cours d’algèbre à faire ! Avis à ceux qui trouvent que je ne mets pas assez de formules mathématiques dans mes articles. ”

“ Le coin qu’on enfonce dans le bois, la hache qui l’entame par un angle très aigu, le couteau qui tranche d’autant plus qu’il est plus affilé, le rasoir qui, avec ses deux faces creuses, est encore plus affilé que le couteau, enfin la pellicule tranchante d’un fragment de verre dur de bouteille cassée irrégulièrement, et qui pénètre encore plus finement que le rasoir, tous ces effets ont pour cause et pour loi un cosinus qui, en augmentant la force pénétrante, et par suite diminuant la force résistante, augmente d’autant plus l’efficacité de l’action exercée. ”

“ Le temps et les siècles, qui accumulent les cercles et les révolutions des corps célestes, sont impuissans pour faire sortir le cosinus d’étroites limites que tout le monde sait être l’unité en plus ou en moins. ”

“ Si la curiosité de l’amateur n’est pas satisfaite, on peut entrer dans le détail des opérations qui donnent la forme du triangle par ses angles, et la distance des deux observateurs par leur longitude et leur latitude. Ordinairement l’esprit du curieux est satisfait quand on lui trace bien clairement le plan des opérations que la science exécute pratiquement pour arriver au résultat cherché : il retient que nous connaissons la distance de la terre à la lune à quelques kilomètres près, et beaucoup mieux que les distances qui séparent sur la terre plusieurs villes de premier ordre. ”

“ L’élément infiniment petit est tout à fait dans la nature. Ainsi la mer peut être considérée comme un amas de simples gouttes d’eau ; la terre, tout immense qu’elle est, peut être géométriquement divisée en petites parties, que, si l’on veut, on ne prendra pas plus grosses que des grains de sable. ”

“ Les termes de la géométrie, de l’algèbre, de la trigonométrie et de l’analyse infinitésimale sont tout aussi étrangers à beaucoup d’esprits que ceux de l’idiome ioloff ou bambara. Cependant à notre époque, où les résultats obtenus par les applications des théories mathématiques sont généralement admirés, il est naturel de s’enquérir des puissances mathématiques avec lesquelles l’esprit humain a remué le monde matériel, à peu près comme on recherche dans l’histoire quelles étaient l’organisation et les armes des peuples conquérans. ”

“ Lorsqu’on dit aux personnes non initiées aux recherches astronomiques que sérieusement les savans ont pu se préoccuper si dans quelques millions de siècles la lune ne tombera pas sur la terre, cette sollicitude leur paraît bien peu fondée. Avant ce temps, que de générations, que de dynasties, que de peuples auront passé sur notre globe ! La race humaine elle-même est-elle assurée d’un avenir si lointain ? ”

“ Si je nomme un marteau, une pince, un levier, une poulie, une hache, une tarière, un outil matériel quelconque, la langue est faite, tout le monde me comprend ; mais si je nomme un logarithme, une exponentielle, un cosinus, une tangente, une différentielle, une intégrale, on me demandera quels sont ces êtres inconnus ? ”

“ De quelque gloire que ses contemporains et la postérité aient payé les contemplations de son génie, on ne peut songer sans stupeur à ce qu’a dû éprouver de félicité cette âme si puissante au point de vue métaphysique, quand elle a pu pénétrer les secrets les plus intimes de la nature et les révéler aux êtres pensans de tous les siècles. ”

“ Si l’on considère que toute grandeur peut être admise comme formée d’élémens très petits, il est évident que si l’on peut avoir prise sur ces élémens constitutifs de toute grandeur, on maîtrisera les grandeurs elles-mêmes par les notions que l’on aura sur leurs principes élémentaires. Dans ces notions, on doit convenir que la clarté appartient avant tout aux conceptions de Leibnitz, et son expression de quantité différentielle, appliquée aux élémens infiniment petits qui constituent toute grandeur finie, est restée en possession exclusive de la science. ”

“ Vers l’an 11,800, l’orbite de Vénus sera un cercle parfait, ce qui aura lieu pour la Terre environ dans 25,000 ans d’ici. Quant à Mars, il n’y a rien de remarquable. Laplace a beaucoup insisté sur cette merveilleuse qualité que possèdent les formules astronomiques de prédire l’avenir et de savoir le passé, mais ces symboles transcendans ne rendent leurs oracles qu’à ceux qui savent les consulter, et peu de génies sont de force à voir dans leurs inextricables complications ce qu’elles ont à dire à la science curieuse. ”

“ Il nous a toujours semblé que dès que les personnes étrangères aux études des mathématiques abstraites trouvaient jour à se renseigner sur ces lotions si peu à la portée du vulgaire, elles le faisaient avec une activité une satisfaction et des efforts de réflexion et d’intelligence qui dénotaient une curiosité supérieure à celle que peuvent inspirer les sciences ou les arts accessibles à toute personne qui a reçu une éducation libérale. ”

“ Laplace réussit, non sans un rude travail, à la découvrir, et il en conclut que si l’attraction ne se transmet pas momentanément dans l’espace, on ne peut pas lui supposer une vitesse moindre que cinquante millions de fois celle de la lumière, qui cependant est telle qu’un rayon lumineux ferait en une seconde sept ou huit fois le tour de la terre. Dois-je redire que c’est avec les mêmes moyens mathématiques que Laplace établit que la lune, après s’être un peu rapprochée de la terre, s’en éloignera ensuite ? ”

“ Je considère par exemple un monument bâti en brique, comme le sont à peu près tous ceux d’Angleterre, et je veux me figurer ce que peut avoir de matériaux pesans un si immense ensemble. N’est-il pas vrai que si je prends une brique à part et que je la pèse, il ne me restera plus qu’à compter combien un monument contient de briques pareilles pour en avoir le poids total ? Ici la brique est la différentielle comparativement infiniment petite de l’édifice entier. ”

“ Une partie des mêmes questions, notamment la théorie complète des mouvemens du soleil et des planètes, a valu à M. Leverrier une supériorité non contestée dans la détermination des nombreuses perturbations que l’action mutuelle des planètes et du soleil fait naître dans notre système. Ce sont les déductions des théories du calcul infinitésimal qui, sur les traces de Newton et de Laplace, vont nous révéler bien des vérités sur le passé, le présent et l’avenir de notre monde terrestre ou céleste. ”

“ Une seule remarque fera voir cependant comment l’héritage des siècles s’enrichit de jour en jour : c’est que dès qu’une vérité a été reconnue, elle est désormais acquise au trésor de l’intelligence humaine et ne rentrera plus dans le domaine malheureusement si vaste de l’inconnu, sans compter le domaine encore plus grand de l’inconnaissable, c’est-à-dire des notions qui seront à jamais inaccessibles à l’homme des siècles futurs, comme elles l’ont été à l’homme des siècles passés. ”