Cinqpoints

“ Un philosophe matérialiste, se fondant sur cette empirie ne s'embarrasserait pas le moins du monde de l'espace et du tems, qui ne sont pour lui que des notions abstraites, bases de toute vérité mathématique ; il sait par ses idées innées, que toute réalité possible occupe une place et remplit une partie du tems par sa durée; mais comme dénuées de toute réalité, c'est à dire, de toute vérité , les notions de l'espace et du tems sont nécessairement vraies par la raison qu'elles font partie de tout ce qui est concret. ”

“ Le parti du royalisme pur était devenu le plus fort à Cinq-Cygne. Les quatre gentilshommes et Laurence se moquèrent du prudent vieillard, qui semblait flairer les malheurs dans l’avenir. La prudence est peut-être moins une vertu que l’exercice d’un sens de l’esprit, s’il est possible d’accoupler ces deux mots ; mais un jour viendra sans doute où les physiologistes et les philosophes admettront que les sens sont en quelque sorte la gaîne d’une vive et pénétrante action qui procède de l’esprit. ”

“ Et si j’ai dit que Dieu est cause de l’idée du cercle, par exemple, en tant seulement qu’il est chose pensante, et du cercle, en tant seulement que chose étendue, je ne l’ai pas dit pour une autre raison pour une autre raison que celle-ci : c’est que l’être formel de l’idée du cercle ne peut être conçu que par un autre mode de la pensée, pris comme sa cause prochaine, et celui-ci par un autre mode, et ainsi à l’infini ”

“ II. L’espace est continu et divisible à l’infini le résultat de la division infinie, ou le zéro d’étendue, s’appelle point.
III. Deux points quelconques déterminent une figure unique, appelée ligne droite ; trois points quelconques déterminent en général une figure unique, le plan. Quatre points quelconques déterminent une figure analogue à trois dimensions, et, jusqu’à preuve du contraire, il peut en être de même pour un nombre quelconque de points. Mais ce processus a, tôt ou tard, une fin, pour un certain nombre de points qui déterminent la totalité de l’espace [1] . ”

“ Commençons par la première question et cherchons d’abord le sens du premier axiome. Toutes les parties de l’espace sont qualitativement semblables : un point est qualitativement semblable à un autre point, une droite à une droite, un plan à un plan. Qu’on y prenne bien garde toutefois : la géométrie projective n’exige pas seulement que deux points ou deux plans quelconques, au sens ordinaire de ces mots, soient regardées comme qualitativement semblables. ”

“ Il n'y a aucun moyen de prouver par des principes suffisans les objets qu'elle enseigne; les connaissances mathématiques seules portent le sceau de l'évidence : car les connaissances expérimentales ne reposent que sur un instinct qui peut tromper.
Avant de lire et d'étudier les découvertes sur le dualisme de la raison, ou plutôt, de l'intelligence humaine, il importe de tracer un tel résumé rapide des systèmes philosophiques les plus remarquables des anciens et des modernes; et je vais terminer cette légère esquisse par deux mots sur le célèbre devancier de notre Kinker. ”

“ Sous le rapport, plus particulièrement pratique, des combinaisons d’un plan, dans la vue de plaire à l’esprit et aux yeux, l’unité résultera d’abord de l’emploi des lignes simples, des contours réguliers, et d’une correspondance de parties faciles à saisir. La symétrie est généralement un mérite et un agrément dans un plan, par la raison qu’elle offre plus que toute autre combinaison, l’idée d’un tout achevé et complet, et qu’elle simplifie singulièrement le travail de l’esprit, qui cherche à se rendre raison des conceptions de l’architecte. ”

“ Cette figure si simple qu’on appelle le cercle contient le principe de la solution d’une foule de problèmes dont chacun exigerait par lui-même bien des apprêts, tandis que cette solution s’offre d’elle-même comme une des admirables et infiniment nombreuses propriétés de cette figure. S’agit-il, par exemple, de construire un triangle avec une base donnée et l’angle opposé, le problème est indéterminé, c’est-à-dire qu’on peut le résoudre d’une manière infiniment variée. ”

“ La ligne se forme par le mouvement d’un point qui s’oppose à lui-même ; le plan naît d’un mouvement analogue de la ligne, et le solide d’un mouvement semblable du plan. Les mathématiques sont pleines de ces aperçus dualistiques : le dualisme, employé seul, n’en est pas moins stérile pour l’intelligence des mathématiques. Essayez de déduire, par le dualisme, de l’idée de ligne celle de triangle ? ”

“ Vous savez reconnaître si une combinaison est correcte ; la belle affaire si vous ne possédez pas l’art de choisir entre toutes les combinaisons possibles. La logique nous apprend que sur tel ou tel chemin nous sommes sûrs de ne pas rencontrer d’obstacle ; elle ne nous dit pas quel est celui qui mène au but. Pour cela il faut voir le but de loin, et la faculté qui nous apprend à voir, c’est l’intuition. Sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n’aurait pas d’idées. ”

“ Tout y est activité, et même ce qu'il y a de passif en nous, nous ne le connaissons, que par sa réaction sur les impressions, qu'il reçoit des organes de notre sens interne et externe. Nous saisissons cette idée de l'objectivité du moi, en demandant, p. e: si le MOI est acte, qui est donc l'agent de cette action ? — En faisant cette question je vise, non pas au moi comme objet ni comme sujet, mais à l'existence du moi tel qu'il pourrait être en dehors de l'apperception, que j'en ai, c'est-à-dire le moi considéré en luimême. ”

“ Pourquoi est-il nécessaire, en d’autres termes, qu’une figure soit libre de se mouvoir de telle façon qu’un point, une droite et un plan de cette figure, si cette droite passe par ce point et ce plan par cette droite, puissent venir s’appliquer sur un point quelconque de l’espace, sur une droite quelconque passant par ce point, sur un plan quelconque passant par cette droite ? ”

“ CINTHIE.
La terre des vivants n'espère plus qu'en toi.
SPARTACUS.
Terre libre et sans tache elle a besoin d'un roi
Qui jamais n'ait courbé la tête sous la foudre.
J'ai trop vécu d'un jour ; qui pourra m'en absoudre ?
Le grand fleuve dormant dans l'antre du glacier,
Que dis-je? le brin d'herbe et la fleur du sentier,
Refuseraient mon joug, si le troupeau des hommes
Me prenait pour pasteur dans la honte où nous sommes.
CINTHIE.
Puisqu'à tous mes accents, tes esprits restent sourds, J'appelle malgré toi les Dieux à mon secours. O Dieux de mon pays que la tempête assiége ! ”

“ Quand, par exemple, nous connaissons la nature du cercle et aussi celle du carré, il devient impossible de les combiner et de forger un cercle carré ou une âme carrée ou d’autres combinaisons semblables. Concluons donc brièvement une fois encore : il n’est, nous le voyons, nullement à craindre qu’une fiction soit confondue avec des idées vraies. ”

“ Par exemple, l’affirmation qu’enveloppe l’idée du cercle diffère de celle qu’enveloppe l’idée du triangle autant que l’idée du cercle de l’idée du triangle. Pour poursuivre, je nie absolument que nous ayons besoin d’une égale puissance de penser pour affirmer que ce qui est vrai est vrai, que pour affirmer que ce qui est faux est vrai. ”

“ L'espace, dans un sens absolu, ne se prête pas aux deux expériences; il ne se prête non plus aux deux notions de matérialité et de spiritualité, qui s'y rapportent. Ce que nous appelons matière est absolument et en tout adéquate et conforme à l'espace; et l'espace lui-même suffit entièrement à nos intuitions externes; mais il n'en est pas ainsi, comme nous avons vu, quant au tems et à la durée, comme immobile ; le tems peut être appliqué à l'espace, qui est complet de sa nature; comme mobile, il requiert un autre tems, dans lequel il pourrait se mouvoir, c. ”

“ Si nous disposons quinze objets en cinq rangées de trois, la vue réelle ou la vision en imagination c’est-à-dire l’intuition, s’aperçoit très-bien que ces objets peuvent aussi être considérés comme formant trois rangées de cinq. ”

“ De emendatione humani intellectus ; De la réforme de l’entendement humain ; et fixé l’objet : « exalter la nature humaine au mieux des facultés que Dieu lui avait départies. »
Pour délassement de ses travaux, il avait les promenades dans un beau pays. Marcheur intrépide, Quincey fut bientôt connu à plusieurs lieues à la ronde de tous les paysans, qui s’étonnaient de le voir passer, seul et rapide, dans les ténèbres. ”

“ Que l’on donne à un philosophe le concept d’un triangle, et qu’on le laisse chercher à sa manière le rapport de la somme des angles de ce triangle à l’angle droit. Il n’a rien que le concept d’une figure renfermée entre trois lignes droites, et dans cette figure celui d’un nombre égal d’angles. ”

“ Pour t’éclairer davantage encore de ma Vérité, je t’ai exposé comment l’on montait ce pont par trois degrés qui sont les trois puissances de l’âme. Je t’ai aussi représenté ces trois degrés sur le corps même du Verbe, par les pieds, par le côté, par la bouche, correspondant aux trois états de l’âme : l’état imparfait, l’état parfait et l’état très parfait, dans lequel l’âme atteint l’excellence de l’amour unitif. ”

“ Il en est de même des trois acceptions de la quantité dans un sens relatif: ce sont des lois de la pensée, avec cette différence, que l'espace et le teins sont, en outre, des existences pures, tandisque les acceptions: unité, pluralité, totalité, dans un sens relatif, ne sont pas, pour nous, des existences indépendantes de notre manière de concevoir, mais bien et seulement des idées nécessaires aux actes de notre entendement. ”

“ Si ce raisonnement ne décide pas ce dont il s'agit, il s'accorde du moins merveilleusement avec le bon sens ; et le matérialisme qui s'attache surtout au concret de l'univers visible, s'est trouvé parfaitement à son aise en élevant la deuxième acception de chaque catégorie à l'universalité, qui, comme nous avons vu, est la loi de la Raison.
La pluralité, cette acception, qui dans l'expérience objective , devient totalité absolue, lorsque cette pluralité réduite l'unité, comprend à tous les êtres que contient l'espace ”

“ C’est ce système complexe d’associations, c’est ce tableau de distribution, pour ainsi dire, qui est toute notre géométrie, ou, si l’on veut, tout ce que notre géométrie a d’instinctif. Ce que nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la distance, c’est la conscience que nous avons de ces associations et de leur caractère impérieux. ”

“ Mais, si une série de points mathématiques échelonnés dans l’espace vide exprime assez bien le processus par lequel nous formons l’idée de nombre, ces points mathématiques ont une tendance à se développer en lignes à mesure que notre attention se détache d’eux, comme s’ils cherchaient à se rejoindre les uns les autres. ”

“ PROBLÈME. Deux systèmes de deux points, situés sur un même plan, déterminant deux droites, que quelque obstacle empêche de construire ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, le point de concours de ces deux droites ?
 PROBLÈME. Deux systèmes de deux droites, situés sur un même plan, déterminant deux points que quelque obstacle empêche de construire ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, la droite qui passe par ces deux points ? ”

“ Enfin , après avoir beaucoup discuté et beaucoup bu , l' on finit par adopter un plan dont l' exécution devait être livrée à quatre d' entre nous , pour le plus grand bien de Désiré-Félix Richard , pessimiste et collectionneur de serrures .
Ce plan était , – comme tous les plans , – simple en théorie , difficile à exécuter . Si jeunes que nous fussions alors , mes amis et moi , ou peut-être même parce que nous étions jeunes , il nous semblait qu' en cherchant bien l' on doit toujours découvrir la cause d' un fait . Or , dans
l' espèce , les causes pouvaient être au nombre de cinq . ”

“ Si chaque représentation particulière était étrangère aux autres, si elle en était en quelque sorte isolée ou séparée, il ne se produirait jamais quelque chose comme la connaissance, laquelle est un ensemble de représentations comparées et liées. Si donc j’attribue au sens une synopsis, parce qu’il y a de la variété dans son intuition, une synthèse correspond toujours à cette synopsis, et la réceptivité ne peut rendre possibles des connaissances qu’en s’unissant à la spontanéité. ”

“ Tout cercle concret, dessiné ou fabriqué au tour, est plein de l’élément contraire au cinquième : il confine, en effet, dans toutes ses parties avec la ligne droite, — mais le cercle en soi, disons-nous, ne contient ni peu ni prou de la nature opposée à la sienne. ”

“ En outre, il partit de ces bases, comme il en avait le droit, pour aller jusqu’à l’infini, prolongeant les lignes dans l’immensité et poussant dans l’innombrable la multiplication de l’unité. De cette manière, il se construisit un monde de formes et de nombres qu’il pût embrasser tout entier. En prolongeant, divisant ou assemblant des lignes, en ajoutant, retranchant et combinant des nombres, il produit des choses infinies, parce qu’il connaît en lui-même des vérités infinies. ”

“ De là résulte que toute figure pensée, non pas seulement la droite, le cercle ou le carré, mais la forme la plus bizarre, la plus compliquée, ou la plus exactement calquée sur la réalité, ne sera encore qu’un possible non réalisé ; et, réciproquement, toute réalité, si simple qu’on la suppose, sera entièrement différente de l’idéal. ”

“ C'est surtout dans l'analyse de la notion du. tems, que cette fiction se recommande à la théorie spiritualiste. — Mais la notion du tems nous conduit dans son analyse à une autre propriété, qui se joint à tout ce qui a trait à la réalité, considerée comme une quantité intensive, tant objective que subjective, propriété tout aussi universelle, et nécessaire que toutes les autres. C'est cette propriété du tems, par laquelle elle se distingue de la notion de l'espace. ”