Probabilisme

“ Les controverses passées ont elles-mêmes préparé ce retour en amenant le probabilisme, au terme de sa longue évolution, à se formuler en une thèse parfaitement rationnelle.
3° Le terme présent de l’évolution du système. — On l’a vu plus haut (col. 306) , le problème du doute de conscience avait, dès l’origine, été mal posé. « Est-il permis, s’était-on demandé, de suivre une opinion tenue par quelques docteurs ? — Peut-on se conformer à une opinion probable ? » ”

“ Or, les probabilistes s'exposent au danger de manquer à la loi. — Les probabiliorisles s'exposent aussi, au danger de damner les âmes, et de manquer à la loi de la miséricorde. Le danger des probabilioristes est plus grand que celui des probabilistes.
13. Le probabilisme conduit au reldchement. - le probabiliorisme conduit aussi au rigorisme.
L'hn ne vaut guère plus que l'autre. Le probabilisme bien entendu ne va pas jusqu'au relâchement.
14. La majorité des théologiens condamne le probabilisme. — Les théologiens ont tort de condamner une
opinion que l'Eglise ne condamne pas'. ”

“ « L'équiprobabilisme, bien compris, peut donc passer à bon droit pour une solution thomiste. »
Tout comme le probabiliorisme.ee système se fonde sur l'élision, — toute fictive, nous venons de le voir, — des probabilités opposées. Par là, il arrive à traiter de doute négatif l’hésitation de l’intelligence entre deux partis appu3'és sur des raisons d'égale force. Doute négatif qui ne peut se résoudre, d’après lui, que par le principe de possession. ”

“ Si la démonstration fait voir la liaison des idées, la probabilité n’est autre chose que l’apparence de cette liaison, fondée sur des preuves où l’on ne voit point de connexion immuable. § 2. Il y a plusieurs degrés d’assentiment, depuis l’assurance jusqu’à la conjecture, au doute, à la défiance. § 3. Lorsqu’on a certitude, il y a intuition dans toutes les parties du raisonnement qui en marquent la liaison ; mais ce qui me fait croire est quelque chose d’étranger. § 4. Or la probabilité est fondée en des conformités avec ce que nous savons, ou dans le témoignage de ceux qui le savent. ”

“ Je présente ici, sans le secours de l’Analyse, les principes et les résultats généraux de cette théorie, en les appliquant aux questions les plus importantes de la vie, qui ne sont en effet, pour la plupart, que des problèmes de probabilité. On peut même dire, à parler en rigueur, que presque toutes nos connaissances ne sont que probables ; et dans le petit nombre des choses que nous pouvons savoir avec certitude, dans les sciences mathématiques elles-mêmes, les principaux moyens de parvenir à la vérité, l’induction et l’analogie se fondent sur les probabilités ”

“ Multipliez tant que vous voudrez ces examens ; si votre tête retrécie ne saisit pas la loi que suivent les esprits, vous augmenterez, il est vrai, le nombre de vos probabilités : mais vous n’acquerrez jamais la certitude. Je sens bien ce qui fait dire que la certitude n’est qu’un amas de probabilités ; c’est parce qu’on peut passer des probabilités à la certitude ; non qu’elle en soit, pour ainsi dire, composée, mais parce qu’un grand nombre de probabilités demandant plusieurs témoins, vous met à portée, en laissant les idées particulieres, de porter vos vûes sur l’homme tout entier. ”

“ La petite incertitude que les observations, quand elles ne sont pas très multipliées, laissent sur les valeurs des constantes dont je viens de parler, rend un peu incertaines les probabilités déterminées par l’analyse. Mais il suffit presque toujours de connaître si la probabilité que les erreurs des résultats obtenus sont renfermées dans d’étroites limites, approche extrêmement de l’unité ; et quand cela n’est pas, il suffit de savoir jusqu’à quel point on doit multiplier les observations, pour acquérir une probabilité telle, qu’il ne reste sur la bonté des résultats aucun doute raisonnable. ”

“ Le calcul des probabilités nous apprend à connaître, à mesurer la véritable force des motifs de crédibilité, depuis l’adhésion que nous donnons aux vérités démontrées par le calcul ou le raisonnement rigoureux, jusqu’à l’opinion qui se forme d’après des témoignages ; il nous enseigne à évaluer ceux qui peuvent résulter, soit de la liaison naturelle des faits entre eux, pour la vérité d’un fait qui n’a pu être immédiatement observé, soit de leur ordre en faveur de l’existence d’une intention de les produire. ”

“ Il importe surtout d’avoir la loi suivant laquelle cette probabilité approche sans cesse de la certitude qu’elle finirait par atteindre, si le nombre des évènemens devenait infini. Pour y parvenir, je considérai que les intégrales définies de différentielles multipliées par des facteurs élevés à de grandes puissances, donnaient par l’intégration, des formules composées d’un grand nombre de termes et de facteurs. Cette remarque me fit naître l’idée de transformer dans de semblables intégrales, les expressions compliquées de l’analyse, et les intégrales des équations aux différences. ”

“ À mesure que les effets se multiplient, ces variétés se manifestent avec une probabilité toujours croissante, qui se confondrait avec la certitude, si le nombre de ces effets devenait infini. Ce théorème est analogue à celui que j’ai développé précédemment sur l’action des causes constantes. Toutes les fois donc qu’une cause dont la marche est régulière peut influer sur un genre d’évènemens, nous pouvons chercher à reconnaître son influence, en multipliant les observations et en les disposant dans l’ordre le plus propre à l’indiquer. ”

“ J’ai rassemblé toutes ces méthodes, dans ma Théorie analytique des Probabilités, où je me suis proposé d’exposer de la manière la plus générale, les principes et l’Analyse du Calcul des Probabilités, ainsi que les solutions des problèmes les plus intéressans et les plus difficiles que ce calcul présente.
On voit par cet Essai, que la théorie des probabilités n’est au fond, que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d’instinct, sans qu’ils puissent souvent s’en rendre compte. ”

“ On pourroit encore dire, en prenant les mots d’évidence & de certitude dans un autre sens, que la premiere est le résultat des opérations seules de l’esprit, & se rapporte aux spéculations métaphysiques & mathématiques ; & que la seconde est plus propre aux objets physiques, dont la connoissance est le fruit du rapport constant & invariable de nos sens. La probabilité a principalement lieu pour les faits historiques, & en général pour tous les évenemens passés, présens & à venir, que nous attribuons à une sorte de hasard, parce que nous n’en démêlons pas les causes. ”

“ On voit par ce qui précède, combien notre croyance dépend de nos habitudes. Accoutumés à juger et à nous conduire d’après un certain genre de probabilités, nous donnons à ces probabilités notre assentiment, comme par instinct, et elles nous déterminent avec plus de force que des probabilités bien supérieures, résultats de la réflexion ou du calcul. Pour diminuer autant qu’il est possible cette cause d’illusion, il faut appeler l’imagination et les sens au secours de la raison. ”

“ Mais son donné extérieur comporte des organismes tout à fait semblables au sien. À son corps est liée l’expérience d’un donné. Le calcul des probabilités lui permet de considérer comme d’une probabilité voisine de la certitude que tous les corps humains sont le centre de donnés analogues au sien. Donc il y a des hommes, d’autres mois et d’autres donnés. D’autre part, les donnés des différents hommes, — les rapports qu’ils entretiennent en témoignent, — sont fonctions d’une seule et même variable. Cette variable, c’est le réel du vulgaire, le nouménal des philosophes, l’x objectif de l’auteur. ”

“ Ainsi, le scepticisme absolu n’est pas de mise ; nous devons nous méfier, mais nous ne pouvons condamner en bloc ; il est nécessaire de discuter.
I. — Classification des problèmes de probabilité. — Pour classer les problèmes qui se présentent à propos des probabilités, on peut se placer à plusieurs points de vue différents, et d’abord au point de vue de la généralité. J’ai dit plus haut que la probabilité est le rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles. Ce que, faute d’un meilleur terme, j’appelle la généralité, croîtra avec le nombre des cas possibles. ”

“ Comme la marche de l’esprit est toujours lente, et les découvertes dans les sciences presque toujours éloignées les unes des autres, on sent que les tables de probabilités une fois construites, on n’y feroit que des changements légers et successifs, qui consisteroient, conséquemment à cette découverte, à augmenter ou diminuer la probabilité de certaines propositions que nous appelons vérités, et qui ne sont que des probabilités plus ou moins accumulées. ”

“ Le procédé le plus avantageux est évidemment celui dans lequel une même erreur dans les résultats, est moins probable que suivant tout autre procédé. L’application du Calcul des probabilités à la Philosophie naturelle, consiste donc à déterminer analytiquement la probabilité des valeurs de ces fonctions, et à choisir leurs coefficiens indéterminés, de manière que la loi de cette probabilité soit le plus rapidement décroissante. ”

“ L’esprit a ses illusions, comme le sens de la vue ; et de même que le toucher corrige celles-ci, la réflexion et le calcul corrigent les premières. La probabilité fondée sur une expérience journalière, ou exagérée par la crainte et par l’espérance, nous frappe plus qu’une probabilité supérieure, mais qui n’est qu’un simple résultat du calcul. ”

“ Le calcul des probabilités, et par conséquent la science, n’aurait plus qu’une valeur pratique.
Malheureusement la difficulté ne disparaît pas ainsi : un joueur veut tenter un coup ; il me demande conseil. Si je le lui donne, je m’inspirerai du calcul des probabilités, mais je ne lui garantirai pas le succès. C’est là ce que j’appellerai la probabilité subjective. ”

“ La théorie de la probabilité s'occupe de la quantité de savoir, un événement est seulement probable lorsque la connaissance que nous en avons est mélangée d'ignorance et qu'il faut un calcul exact pour discerner combien nous en savons et combien nous en ignorons. ”

“ Le calcul des probabilités, qui est la plus haute expression du rationalisme moderne, nous dit qu’il est pratiquement certain, à l’échelle cosmique, que la phrase ainsi établie sera un phénomène sans précédent, et qu’elle n’aura aucune signification utile. ”

“ Si je prends quatre cas analogues où la probabilité soit identique, et si je les réunis tous les quatre, la probabilité d’avoir ces quatre coïncidences n’est plus d’un cent millionième, mais d’une fraction dont le numérateur sera 1 et dont le dénominateur aura 36 zéros. Nombre absurde, que nulle intelligence humaine ne peut comprendre, et qui équivaut à la certitude absolue. ”

“ L’application du calcul des combinaisons et des probabilités, à ces mêmes sciences, promet des progrès d’autant plus importans, qu’elle est à la fois le seul moyen de donner à leurs résultats une précision presque mathématique, et d’en apprécier le degré de certitude ou de vraisemblance. ”

“ On vient de voir les avantages de l’analyse des probabilités dans la recherche des lois des phénomènes naturels dont les causes sont inconnues ou trop compliquées pour que leurs effets puissent être soumis au calcul. ”

“ PRÉFACE Au point de vue mathématique, la théorie de la spéculation est une science exacte, très supérieure au calcul des probabilités classique dont les problèmes fondamentaux, entachés d’approximations et d’asymptotismes, ont été, pendant si longtemps, rebelles à tout progrès. ”

“ En soumettant au calcul leur probabilité, on trouve qu’il y a plus de deux cent mille milliards à parier contre un, qu’ils ne sont point l’effet du hasard, ce qui forme une probabilité bien supérieure à celle de la plupart des événements historiques dont nous ne doutons point. ”

“ En déterminant ces rapports et en les comparant avec un grand nombre d’observations, si l’on trouve qu’ils y satisfont constamment, la probabilité des causes pourra s’en accroître au point d’égaler celle des faits sur lesquels on ne se permet aucun doute. ”

“ On voit par là que si le nombre des boules noires de l’urne est très grand, ce qui rend extraordinaire la sortie de la boule blanche, la probabilité que le fait attesté n’est pas, approche extrêmement de la certitude. ”

“ Si nous pouvons construire une science du hasard et l’étudier par le calcul, c’est parce que nous commençons par admettre que la probabilité d’un événement déterminé est une fonction continue de cet événement, et que, par conséquent, si l’événement varie très peu, sa probabilité varie également très peu ”

“ L’application des principes que nous venons d’exposer aux diverses questions de probabilité, exige des méthodes dont la recherche a donné naissance à plusieurs branches de l’Analyse, et spécialement à la théorie des combinaisons et au calcul des différences finies. ”

“ IXe Principe.Dans une série d’évènemens probables, dont les uns produisent un bien, et les autres une perte, on aura l’avantage qui en résulte en faisant une somme des produits de la probabilité de chaque évènement favorable par le bien qu’il procure, et en retranchant de cette somme celle des produits de la probabilité de chaque évènement défavorable par la perte qui y est attachée. ”

“ Elle n’acquiert un grand degré de probabilité que quand, au lieu d’une ressemblance générale qui ne prouve aucun rapport certain, on rencontre une identité de détails ou de noms que le hasard ne peut produire. ”

“ Nos passions, nos préjugés et les opinions dominantes, en exagérant les probabilités qui leur sont favorables, et en atténuant les probabilités contraires, sont des sources abondantes d’illusions dangereuses.
Les maux présens et la cause qui les fait naître, nous affectent beaucoup plus que le souvenir des maux produits par la cause contraire ; ils nous empêchent d’apprécier avec justesse les inconvéniens des uns et des autres, et la probabilité des moyens propres à nous en préserver. ”