Collectif

“ Nous allons faire, pour l’explication des phénomènes d’optique dus au mouvement de la terre, trois hypothèses qui ne changent pas sensiblement ces phénomènes ; nous supposerons 1°. que la terre est une sphère parfaite, et que son centre décrit un cercle autour du soleil comme centre ; 2°. que le soleil est à une assez grande distance de la terre, pour que, dans un instant donné, on puisse considérer tous les rayons de lumière qu’il envoie vers la terre, comme parallèles entre eux ; 3°. en fin, que le centre de la terre est fixe, tandis que celle planète tourne autour de son axe ”

“ Mais le génie qui guide dans les démonstrations appartient tout entier à la science. Vous aurez remarqué cette singularité, que la géométrie, cette science des corps, opère continuellement sur des abstractions ; elle assemble, elle divise, elle combine des idéalités ; et la nature physique, qui est passive, semble obéir à ses calculs, tant l’application de ses découvertes est rigoureuse. C’est cet esprit d’abstraction par excellence qui faisoit dire à Pascal, que toute la puissance de l’esprit se montroit dans la première page d’un livre de géométrie. ”

“ J’aime à vous parler, jeunes Elèves, la langue de vos études ; j’aime à parer mes discours des couleurs de l’antiquité : elles plaisent à la jeunesse ; elles sont brillantes comme les pensées de cet âge. Vous n’y êtes point étrangers, puisque les belles-lettres ont du faire partie de vos études ; elles auront eu de l’attrait pour vous. Les jeunes mathématiciens comptent ordinairement pour des heures de récréation le temps qu’ils leur consacrent. ”

“ La Géométrie aura, la première, fixé votre attention ; elle vous aura intéressés par la variété de ses combinaisons et l’évidence de ses découvertes, qui est telle, que quelquefois, sans doute, vous vous serez étonnés de ne les avoir pas faites vous-mêmes sans le secours de la science. En effet, tout ce qu’elle vous a révelé étoit en vous. Nous naissons tous géomètres. Ceux qui obtiennent ce titre n’ont d’autre avantage que d’avoir exercé leur esprit à reconnoître et rassembler toutes les notions que nous possédons sur l’étendue. ”

“ Les jeunes gens qui m’écoutent, et qui sont venus pour concourir, n’ont pas du se dissimuler que le titre qu’ils ambitionnent, devient tous les ans plus recherché, plus disputé, et, je dois le dire, plus difficile à obtenir. C’est donc avec cette conviction, jeunes Elèves, que vous avez dû vous préparer à cet Examen, qui fait lutter ensemble des rivaux de toutes les parties de la France. Vous serez d’abord interrogés sur les Mathématiques ; elles forment la base de l’instruction requise pour être admis à l’École Polytechnique ; elles sont l’instrument admis à l’Ecole Polytechnique ”

“ C’est là le plus grand service que pourroit rendre l’École impériale Polytechnique, de resserrer à jamais par son enseignement les nœuds qui doivent unir les sciences spéculatives et les arts appliqués. ”

“ En effet, la position du cercle mobile qui correspond au point étant connue, ce cercle touche le cercle fixe en un point ; or le point tend à décrire un cercle dont le point de contact est le centre ; donc, la droite est une normale à l’épicycloïde ; d’où il suit qu’après avoir déterminé la position du cercle mobile qui correspond au point quelconque d’une épicycloïde, la tangente en ce point, passe toujours par l’extrémité du diamètre du cercle mobile mené par le point de contact de ce cercle mobile et du cercle fixe. ”

“ Une substance végétale n’est ni acide ni résineuse, et est analogue au sucre, à la gomme, à l’amidon, au sucre de lait, à la fibre ligneuse, au principe cristallisable de la manne, toutes les fois que, dans cette substance, l’oxigène est à l’hydrogène dans le même rapport que dans l’eau, ainsi, en supposant pour un instant que l’hydrogène et l’oxigène fussent à l’état d’eau dans les substances végétales, les acides végétaux seroient formés de carbone, d’eau et d’oxigène ”

“ Ce sut un spectacle nouveau dans l’histoire moderne des sciences, de voir des hommes dont les noms se plaçoient naturellement à la tête de l’Europe savante, descendre des hauteurs de leurs spéculations, pour se livrer à toutes les pratiques des arts, créer des artistes, des savans et des officiers, partager leur temps entre les méditations, les expériences et les fatigues de l’enseignement, et transporter, en un mot, dans leur vie et leurs habitudes, l’activité à laquelle jusque-là leur pensée seule avoit été accoutumée. ”

“ Qu’ils ne perdent jamais de vue que, dans la carrière où ils sont près d’entrer, et sous le règne du grand Prince qui nous gouverne, il n’est qu’un moyen de s’avancer, qu’une seule voie ouverte à l’ambition : c’est celle de l’honneur, de la probité, des bons et loyaux services. Toute autre route égare et perd ceux qui la suivent. ”

“ Jeunes gens, si dans le monde vous entendiez d’autres maximes, si l’on vous citoit des succès obtenus par l’intrigue, ou des services restés sans récompense, méfiez-vous de ces exemples ; méfiez-vous même de ceux qui les débitent. Se montrer morose et frondeur à l’époque où nous vivons, c’est perdre tout crédit auprès des ames généreuses et des cœurs sensibles à la gloire. ”

“ M. Gaultier, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers, s’est proposé de trouver la tangente de l’épicycloïde sphérique par la méthode de Roberval, et de faire voir que cette tangente est l’intersection de deux plans connus de position. La solution qu’il a donnée est très-élégante ; comme elle est en partie analytique, je la ferai connoitre dans le prochain Numéro, où je donnerai en même temps l’équation différentielle de l’épicycloïde sphérique. ”

“ Quelques-uns ont déjà rendu leurs noms célèbres dans l’Europe ; plusieurs occupent dans leur patrie des places éminentes, récompense de leurs services : tous font rejaillir sur l’École qui les a formés, l’honneur et la considération qu’ils se sont acquis. ”

“ Si par chacune des six arêtes d’une pyramide triangulaire quelconque, et par le milieu de l’arête opposée, on mène un plan, on aura six plans, qui passeront par le centre commun de gravité de la pyramide, du parallélépipède circonscrit et de la pyramide conjuguée [2] . ”

“ Cette heureuse influence s’est propagée : c’est à elle que nous devons cette destination plus active que l’on remarque parmi les savans qui, de nos jours, appliquent eux-mêmes le savoir à tout ce qui est utile, et prouvent, par des résultats, les avantages de l’étude à cette partie du public qui n’en connoîtra jamais les charmes, et qui n’en apprécieroit pas autrement l’utilité. ”

“ Si par la droite qui joint les sommets des trois cônes circonscrits deux à deux à trois sphères, et par un point donné, on mène un plan ; qu’ensuite par la même droite on mène un plan qui coupe les sphères ; que pur le cercle tangent aux cercles d’intersection et par le point donné, on fasse passer la surface d’une sphère, cette surface coupera le plan suivant un cercle qui restera le même, quelle que soit la section qu’on ait faite dans les sphères. ”

“ La terre a un mouvement de rotation autour d’un axe ; cet axe ne change pas sensiblement de direction en une année ; la révolution de la terre autour de son axe se fait en 23,9344 heures ; on n’a encore observé aucune irrégularité dans ce mouvement. ”

“ Celle qui emploie la marche du plus grand commun diviseur, et que l’on donne dans les élémens d’algèbre pour deux équations à deux inconnues, a l’inconvénient de conduire à une équation finale qui contient des racines étrangères. ”

“ La droite mobile qui engendre la surface du filet d’une vis triangulaire, passe constamment par l’axe d’un cylindre droit à basse circulaire ; elle fait avec cet axe un angle constant, et s’appuie sur une hélice tracée sur le cylindre droit ; tous les points de la droite mobile décrivent des hélices tracées sur des cylindres droits qui ont un axe commun et dont les rayons vont en décroissant jusqu’à cet axe, qui est lui-même une des helices ”

“ On m’a fait remarquer que la proposition dont je faisois usage pour un quadrilatère, s’appliquoit à un polygone quelconque fermé ; en sorte qu’ayant un système quelconque de points, joints deux à deux par des droites, et une droite fixe sur laquelle on projette ces points par des plans parallèles à un seul et même plan, la projection du polygone formé par les droites qui unissent ces points donnés, est égale à la somme des projections des côtés du polygone, en ayant égard aux signes de ces projections ; signes qui peuvent être positifs ou négatifs. ”

“ Supposons le rayon de lumière fig. 2, parallèle au plan vertical de projection, et soient et la génératrice de la surface du filet ; il est évident que le point appartient à la courbe cherchée ; car le plan vertical est parallèle au rayon de lumière, et il touche la surface du filet au point ; menant par ce point une parallèle au rayon de lumière qui coupe le plan au point , et par le point une droite quelconque , les droites seront les deux projections de la génératrice, et la parabole correspondante à cette position de la génératrice ; or, la droite coupe cette parabole au point ”

“ Sans sortir de l’enceinte de l’Ecole où vous allez habiter, vous trouverez dans celui qui la gouverne, et vous aurez continuelle ment sous les yeux, un exemple de la considération personnelle, de la fortune et des dignités qui peuvent devenir la récompense d’une vie toujours pure, toujours active, et toute consumée dans d’utiles travaux. ”

“ Je terminerai cet article en proposant à MM. les Elèves un problême sur la pyramide triangulaire. On n’a considéré jusqu’à présent, dans une pyramide triangulaire, que six angles : les angles des arêtes, et les angles des plans conte nant ces arêtes. La trigonométrie sphérique a pour objet de déterminer trois de ces angles, au moyen des trois autres ; mais les arêtes font, avec les plans opposés aux arêtes, trois autres angles ; en sorte qu’il y a réellement neuf angles à considérer dans une pyramide triangulaire. ”

“ La première fois que vous les employâtes, vous dûtes être surpris de la puissance de la science, en la voyant s’emparer de l’inconnue, la traiter comme une quantité positive, la soumettre à ses opérations, et après des combinaisons plus ou moins longues, la forcer de se révéler elle-même. ”

“ Pour continuer cette branche, il faut supposer que la génératrice qui a déjà parcouru l’arc , continue à se mouvoir dans le même sens ; étant perpendiculaire à , le rayon vecteur du point de la courbe sur cette droite sera infini, et on trouve sur le prolongement de la surface de la vis la portion de courbe , pour le prolongement de la portion , et la branche entière a pour projection verticale . La courbe de séparation d’ombre et de lumière a une seconde branche dont on trouve les points, en faisant toujours mouvoir, la génératrice dans le même sens . ”

“ Préparez-vous donc avec ardeur à votre nouvel état ; soyez toujours fidèles à l’honneur, et prospérez sous le règne du Grand Napoléon ; c’est la plus noble ambition qui puisse faire battre vos jeunes cœurs ! ”

“ On les voit dans les carrières de l’industrie, de l’administration, de l’instruction publique ; ils se montrent dans les camps, dans les ateliers, et par-tout ils joignent à l’éclat de la science celui des services rendus à l’Etat. ”

“ L’algèbre est remarquable par l’étendue de ses recherches ; elle ne l’est pas moins par les procédés qu’elle emploie. Vous avez pénétré dans l’esprit de ces équations algébriques, qui n’offrent à la pensée que des traductions diverses d’un même énoncé, et dont la dernière, cependant, contient la solution cherchée. ”

“ Quoique cette construction ne soit pas rigoureuse, puisqu’il faut mener une tangente à une courbe du genre des caustiques par un point donné hors de cette courbe, en faisant tourner une règle autour de ce point jusqu’à ce qu’elle touche la courbe ; cependant elle est suffisante pour la pratique, parce qu’elle donne la position de la tangente et le point où cette tangente coupe une courbe connue, sans qu’on soit obligé de considérer le point où elle touche la caustique des rayons réfléchis. ”

“ De plus, tous les parallélogrammes obtenus de cette manière auront leurs côtés homologues parallèles entr’eux, et leurs angles correspondans égaux ; mais ils ne seront pas semblables, parce que le rapport de leurs cotés contigus ne sera pas le même ; c’est l’un de ces côtés qui devient nul quand le plan passe par une des arêtes, et c’est l’autre qui s’évanouit quand le plan passe par l’arête opposée. ”