Félix Klein

“ Il est devenu nécessaire que la géométrie sur les courbes cherche à s’assimiler toutes les méthodes et conceptions de Riemann dans ce qu’elles ont de plus profond. Un premier pas déjà fait est la construction, sur la courbe même, d’une sorte de contre-partie, d’image de la surface de Riemann à deux dimensions, ce qui peut se faire de bien des manières. Le progrès qui reste à faire serait d’apprendre à traiter alors les recherches qui se présentent par les méthodes de la théorie des fonctions, au moyen de cette image de la surface de Riemann. ”

“ La fatigue surhumaine de six semaines de combats, la marche ininterrompue en pays hostile, le déchet des munitions, les premières atteintes de la faim, c’en est trop pour l’endurance de ces troupes, si fortes soient-elles, et leurs chevaux eux-mêmes cèdent à l’épuisement. Encore quelques jours, quelques heures peut-être, et l’historique bataille de la Marne (toujours ces noms gigantesques !) arrête l’invasion ou même la repousse, détruit les plans de l’Allemagne, renverse à notre avantage la marche de la guerre, se transforme en victoire de la France... ”

“ Nous sentons que, sous l’influence des développements modernes, notre Science, à mesure qu’elle avance à pas rapides, tend de plus en plus à s’isoler. Le rapport intime entre les Mathématiques et les Sciences naturelles théoriques, tel qu’il existait au point de jonction des deux domaines lorsque commença le développement de l’Analyse moderne, paraît devoir se rompre. C’est là un grand danger et qui grandit de jour en jour. ”

“ Il faut le comprendre et s’en réjouir : à moins d’accidens qui restent toujours possibles, mais ne sont pas ici plus probables qu’ailleurs, la guerre n’est pas prochaine entre le Japon et les États-Unis, parce qu’elle n’est jugée opportune ni à Tokio, ni à Washington. Quoi que prétende une opinion superficielle, ou, en tout cas, localisée, les deux gouvernemens ont les raisons les plus décisives de s’opposer au conflit armé. Non seulement ils sont assez sages et assez humains pour n’aimer pas la guerre en soi et pour comprendre les maux affreux qu’elle entraîne même pour le vainqueur ”

“ Nombreux, certes, sont les travailleurs au développement de la Science, mais c’est à un bien petit nombre d’éminents chercheurs qu’elle doit ses impulsions nouvelles et fécondes. La période d’activité et d’influence de ces grands hommes n’est pas limitée aux seuls instants de leur court passage sur la terre ; leur travail continue, car chaque jour on saisit davantage leurs profondes pensées. Indubitablement il en est ainsi de Riemann. ”

“ JAPONAIS ET AMÉRICAINS
LES VRAIES DIFFICULTÉS Parmi les différens problèmes qui se posent aujourd’hui devant la grande démocratie des États-Unis, toujours mouvante et en transformation comme la vie elle-même, le plus grave n’est pas celui des relations entre le capital et le travail, qui se montrent souvent tumultueuses comme ailleurs, mais que préservent du socialisme l’amour, devenu instinctif, de l’initiative et l’habitude invétérée de la décentralisation. ”

“ Les pauvres blessés, bien doucement, sont enveloppés, soulevés, couchés sur les matelas de l’ambulance ou sur les coussins de la voiture de maître ; et les voilà partis vers l’asile de science et de bonté, où se réparent, quand ils sont réparables, les forfaits atroces de la guerre. Il y a la science qui tue et la science qui guérit, comme il y a le bien et le mal, comme il y a Dieu et les démons. ”

“ Sans aucun doute, ce n’est pas un des moindres mérites de Hermann von Helmholtz de s’être efforcé, dès le début de sa carrière, de présenter les problèmes et les résultats des recherches scientifiques, dans tous les domaines qu’il a explorés, dans des leçons populaires, à la portée des savants qui cultivent les autres branches de la Science. Il nous a ainsi fait progresser chacun dans notre propre domaine. S’il semble impossible d’en faire autant pour les Mathématiques pures, néanmoins, on doit le tenter dans les limites du possible. ”

“ Fût-il même possible de les dominer, que ce ne serait point encore pour les Etats-Unis une solution admissible. Le peuple Américain ne veut pas plus de sujets qu’il ne veut de maître ; il considère comme essentiel à l’idée de démocratie, qui lui tient à cœur par-dessus tout le reste, non pas l’égalité des situations, qu’il sait chimérique, mais l’égalité des chances, la possibilité ouverte à chacun d’atteindre le meilleur sort et le plus haut rang ; et le seul gouvernement qu’il lui plaise d’admettre est celui auquel tous participent, qui est contrôlé par tous, qui travaille pour tous. ”

“ L’étude des fonctions algébriques revient essentiellement à celle des courbes algébriques, dont les propriétés font le sujet d’étude des géomètres, qu’ils se comptent parmi les adeptes de la Géométrie analytique, où les formules jouent le rôle principal, ou bien de la Géométrie synthétique, au sens de Steiner et de von Staudt, où l’on étudie la manière dont sont engendrées les courbes, à l’aide de séries de points ou de faisceaux de rayons. Le point de vue essentiellement nouveau qu’a introduit Riemann dans cette théorie est celui de la transformation générale univoque. ”

“ Le péril jaune, cette fois, n’est plus une hypothèse, ni une prophétie, mais un phénomène en voie de réalisation ; ce n’est pas l’idée d’un sociologue, ni l’invention de quelques hommes politiques, c’est la rencontre effective et le conflit on peut dire matériel de groupemens humains fort simples et abandonnés aux forces de la nature ; c’est le choc, déjà facile à percevoir, de l’ouvrier japonais et de l’ouvrier américain. ”

“ Il faut cependant qu’on y pense, qu’on s’en pénètre à fond, qu’on y puise pour jamais l’horreur de ces carnages incommensurables, et que les sacrifices actuels, — dût-on les pousser au bout, tandis qu’on y est, — garantissent une paix réelle, une paix durable, une paix pacifique ; il faut enlever aux perturbateurs, aux meurtriers d’aujourd’hui, et à ceux qui dans l’avenir pourraient être tentés de faire comme eux, tous les moyens de nuire. ”

“ Soit qu’ils se vantent de descendre des fondateurs de l’Indépendance, soit qu’ils aient trouvé aux États-Unis, directement ou dans la personne de leurs pères, la contrée de leur choix, celle qui a réalisé leurs rêves ambitieux ou qui les a reçus au temps de leur détresse et relevés des misères endurées ailleurs, ils aiment leur pays et leurs institutions avec une passion, avec un orgueil, où la raison, l’instinct, la volonté semblent avoir condensé leurs forces, et dont je ne sais si aucun nationalisme dans l’histoire a jamais égalé la farouche ardeur. ”

“ On devra toujours regarder comme un des plus beaux titres de gloire de Jacobi, d’avoir réussi, par une espèce de divination, à poser pour ces intégrales un problème d’inversion qui, de même que l’inversion directe dans le cas de l’intégrale elliptique, conduit à des fonctions uniformes. La résolution explicite et complète de ce problème de l’inversion est la question centrale dont la solution a été enfin atteinte en même temps, mais par des moyens différents, et par Weierstrass et par Riemann. ”

“ LA GUERRE VUE D’UNE AMBULANCE La vraie ambulance est celle qui opère sur les champs de bataille. Mais les maisons hospitalières qui prolongent et complètent son œuvre, qui reçoivent ses blessés et qui les guérissent, ont quelque droit aussi à ce nom évocateur de beaux dévouemens. Ecarté de la première par l’insuffisance de ses forces, c’est dans l’une des secondes qu’a pu travailler, à titre d’aumônier, l’auteur de ces lignes. L’ambulance américaine de Neuilly possédant les moyens d’aller les chercher elle-même jusque sur le front, a été l’une des toutes premières à recevoir des blessés. ”

“ Les richesses du Washington et de l’Orégon sont encore presque neuves et apparaissent comme inépuisables ; le chiffre de 2 millions d’habitans que comptent ces États pourrait être décuplé sans les appauvrir, et c’est à peine s’il suffirait à en mettre en valeur tout le sol cultivable, toutes les forêts, toutes les eaux fécondes et navigables. Quant à la Californie, l’Etat le plus menacé par les Jaunes, elle n’offre pas, bien que fréquentée depuis plus longtemps, moins de chances que les deux autres aux travailleurs sérieux qui viendraient y gagner leur vie ”

“ Il y en avait de tels, sur le champ de bataille, qu’on n’a pas pu les enlever. » — « Espérons qu’on les soignera sur place. Dans les cinq jours de bataille que vous avez vus, n’y a-t-il pas eu d’armistice pour enlever les blessés, enterrer les morts ? — Non, pas de ça ! On ne peut se fier aux Allemands. Et puis, ils sont dans une boite, ne les lâchons pas. A eux d’en sortir s’ils peuvent. » L’animosité des Anglais contre l’ennemi commun est plus profonde encore que la nôtre ; de même aussi, celle de l’ennemi contre eux. ”

“ Il ne traite malheureusement que quelques problèmes qui peuvent se résumer ainsi : une fonction peut-elle être discontinue en chaque point, et, pour des fonctions d’une nature si générale, y a-t-il des circonstances où l’on puisse encore parler d’une intégration ? Mais Riemann traite ce problème d’une façon tellement supérieure que les recherches des autres savants sur les principes mêmes de l’Analyse en ont reçu une impulsion extraordinaire. ”

“ Le Japon a besoin de recueillement et d’une période de paix pour se relever complètement des sacrifices en hommes et en argent que lui a imposés la guerre russe ; pour faire fructifier la confiance qu’il a retirée de ses succès et bénéficier de l’élan acquis ; pour laisser aboutir les efforts encore bien nouveaux de son peuple vers l’instruction moderne, vers le perfectionnement de l’agriculture, vers le développement surtout du commerce et de l’industrie. ”

“ C’est le jour du grand désarroi ; on vient seulement d’apprendre le départ du gouvernement et l’arrivée des ennemis à Compiègne. Avec le mouvement des troupes qui se portent vers le Nord, avec les mesures de précaution et les travaux hâtifs qu’entraîne la mise au point du camp retranché de Paris, on ne sait plus quels trains subsistent, quels ponts restent franchissables, quelles portes sont encore ouvertes.
Je fais sans grand espoir une tentative au téléphone. O prodige ! il fonctionne, et l’ambulance promet de me faire prendre à 5 heures. ”

“ Alors, en vertu des équations différentielles susdites, chaque partie de fonction, aussi bien que , se présente comme un potentiel dans l’espace relatif aux deux variables et et l’on peut indiquer, d’une manière abrégée, les développements de Riemann en disant qu’il fait l’application, à ces parties de fonction, des théorèmes fondamentaux de la théorie du potentiel. Son point de départ prend ainsi racine dans le domaine de la Physique mathématique. Vous voyez donc, Messieurs, que, même dans le domaine des Mathématiques, l’individualité joue un grand rôle. ”

“ Les précautions qu’on a prises à temps contre les Chinois, il faut les prendre contre tous les Asiatiques et avec plus de soin contre ceux d’entre eux qui se montrent à la fois les plus empressés à venir et les plus dangereux par leurs capacités mêmes, c’est-à-dire contre les Japonais. Malgré de vaines apparences, ils ne s’assimilent pas mieux que le nègre. Ils s’assimilent moins bien, en un certain sens, car celui-ci, du moins, aime l’Amérique pour elle-même et la considère comme sa vraie patrie ”

“ Les ressources proviennent entièrement de la généreuse charité des Américains. C’est le Conseil d’administration de leur hôpital de Paris qui a pris, dès le début de la guerre, l’initiative du mouvement. La colonie qui réside en France a presque à elle seule donné le demi-million qui fut souscrit le premier mois. New-York et les autres villes des Etats-Unis sont venues ensuite ; et, malgré la crise qui sévit là-bas comme ailleurs, on peut être sûr que les fonds ne manqueront pas. L’Amérique a sa Croix-Rouge, qui secourt, ainsi qu’il est juste, les blessés de toutes les nations ”

“ Remarquez, d’ailleurs, que la Théorie du potentiel, indispensable aujourd’hui comme instrument d’un emploi universel dans l’étude des phénomènes de l’électricité et des autres branches de la Physique mathématique, était encore presque nouvelle à l’époque de Riemann. Green avait, il est vrai, publié son Ouvrage fondamental, en 1828, mais ce travail était resté longtemps dans l’oubli. Vient Gauss en 1839. La propagation de la théorie, le développement ultérieur des principaux théorèmes, en Allemagne du moins, est essentiellement l’œuvre des leçons de Dirichlet. ”

“ La question ainsi limitée est celle que je voudrais exposer ici, à l’aide du peu d’écrits qu’on commence à y consacrer ; à l’aide de faits qui se succèdent maintenant et auxquels on ne prête pas toujours, parce qu’ils sont lointains, l’attention qu’ils méritent ; mais à l’aide surtout des souvenirs et des impressions que m’a laissés un séjour dans les pays mêmes où le conflit des deux races est le plus douloureux, sur les rivages américains de l’Océan Pacifique, et spécialement en Californie. ”

“ L’après-midi nous arrivent des Anglais, blessés près de Soissons. Chez tous, quel courage, et quel entrain ! Quelle gaîté même, chez plusieurs ! « Je me suis battu jusqu’à tel jour, où je fus blessé. — Et depuis ? — Depuis ? j’ai voyagé. » Un jeune soldat, qui a la cuisse traversée d’un éclat d’obus, se plaint d’être trop sale ; il montre en riant sa barbe et ses ongles. ”

“ Vous avez pu reconnaître que, dans les Sciences mathématiques, il n’y a pas un instant d’arrêt, et que l’activité y est aussi incessante que dans les Sciences naturelles. Et ceci est une loi générale. ”

“ Et l’on s’explique par-là, soit dit en passant, que les partisans de l’exclusion ne se recrutent plus seulement dans le monde ouvrier : en même temps que les salaires, c’est le négoce, c’est l’entreprise agricole, c’est la profession libérale elle-même, qui se trouvent menacés et qui cherchent à se défendre. Du reste, il arrive depuis une dizaine d’années, en Californie et en d’autres États de l’Ouest, une classe de Japonais capitalistes qui exploitent des fermes, des magasins, voire des usines ; et ils possèdent à San Francisco un club important. ”

“ Dès le début de leurs études, ceux qui cultivent notre Science apprennent chaque jour davantage à connaître les relations compliquées et délicates dont l’Analyse moderne a révélé la possibilité. Ceci est certainement une bonne chose, mais qui a pour conséquence possible et digne de réflexion que les jeunes mathématiciens n’aient trop de tendance à craindre de formuler des théorèmes déterminés et manquent de cette fraîcheur dans les idées sans laquelle, même en la Science, on ne peut contribuer au progrès. ”

“ Tandis que le Noir, malgré tout ce qui lui manque, est cependant un Américain, les Japonais, aussi bien que les Chinois, les Coréens, les Hindous, restent des Asiatiques. Et si jamais ils étaient installés à demeure et gagnaient en nombre, comme a fait la race nègre, l’embarras qu’ils créeraient serait autrement redoutable, puisqu’ils auraient pour eux, en plus de leur intelligence, la protection d’un puissant Empire qui les regarderait toujours comme ses nationaux. ”

“ Jusque-là, la prudence ajoute ses conseils à ceux que prodiguent déjà un amour, d’ailleurs sincère, de la paix et la crainte, efficace chez un peuple pratique, d’arrêter les affaires. Un jour sans doute le développement commercial du Japon et des Etats-Unis créera entre eux une rivalité analogue à celle qui aujourd’hui mine sourdement les rapports de l’Angleterre et de l’Allemagne, et ce sera là une cause possible de guerre, le principe d’une hostilité, non plus localisée, mais vraiment nationale. ”

“ C’est que, — dans la mesure où l’on peut essayer de comprendre et de résumer des questions aussi mystérieuses, — il y a, d’un côté, des siècles de christianisme, avec l’idée profonde, sinon claire, de la personnalité appliquée au concept de Dieu même, qu’elle rend plus accessible, et au concept de notre nature, à qui elle attache une telle dignité qu’une âme en arrive à valoir des mondes, bien plus encore, la mort même d’un Dieu. ”

“ Moins féodal, moins collectif, moins impersonnel, moins fanatique, si l’on veut, que le patriotisme japonais, celui des Américains, n’en est pas moins profond, moins prêt aux sacrifices. Il faut avoir vécu dans leur intimité et, j’ose le dire, vibré de leurs émotions, pour savoir ce que représente à leurs yeux le drapeau étoile. ”

“ C’est un idéal que ne peuvent pas comprendre, au moins présentement, les ouvriers asiatiques même de l’esprit le plus ouvert. Ils n’éprouvent pas les besoins, ils n’ont pas les aspirations, ils ne connaissent pas les exigences, les ambitions, des ouvriers européens, ni, à plus forte raison, des ouvriers qui ont laissé l’Europe pour vivre mieux en Amérique, laissé les États de l’Est pour chercher, par-delà déserts et montagnes, Ici rivages, plus favorisés encore, du Grand Océan. Quoi que puisse réserver l’avenir, il existe là un écart formidable entre deux civilisations, entre deux humanités ”