Raphé médian

“ Tout à l’heure j’ai cité Ricardo comme ayant donné, pour un cas spécial, une règle positive de comparaison des valeurs : les économistes font mieux encore ; chaque année ils recueillent, des tableaux de la statistique, la moyenne de toutes les mercuriales. Or, quel est le sens d’une moyenne ? Chacun conçoit que dans une opération particulière, prise au hasard sur un million, rien ne peut indiquer si c’est l’offre, valeur utile, qui l’a emporté, ou si c’est la valeur échangeable, c’est-à-dire la demande. ”

“ Bien moins encore n’est-il pas sans exemple de voir grouper et étudier par moyennes quinquennales, décennales, telles données de statistique économique sur des éléments dont les variations caractéristiques se présentent en cycles ou plus courts ou plus longs que le lustre ou le décennat, et souvent irréguliers. La représentation que de telles moyennes nous donnent nous dissimulera donc le trait essentiel de l’élément étudié, au lieu de le mettre en évidence, et elle ne peut que nous égarer. ”

“ L'influence de la moyenne ou de l'éloignement de la moyenne constitue, surtout pour la première méthode, une difficulté sérieuse. Beaucoup de personnes ont une tendance à préférer, parmi les proportions offertes à leur choix, une proportion moyenne quelle qu'elle soit et pour cette seule raison qu'elle est un milieu. Il s'ensuit que, si dans une série présentée le rapport en soi préférable forme un des extrêmes soit comme grandeur, soit comme situation, un conflit s'élève entre son action directe et l'influence de la position moyenne d'un autre rapport, moins agréable en lui-même. ”

“ « On doit donc établir cette proportion générale : la cause est au moyen, ce que le moyen est à l’effet ; ce qu’on peut considérer comme une expression algébrique A : B :: B : C, dont on fait l’application à toute sorte de valeurs. »
J.-J. Rousseau avait déjà dit qu’il y a « proportion continue entre le souverain, le prince et le peuple. » Mais il avait ajouté qu’on ne doit pas conclure à une moyenne proportionnelle calculable par racine carrée. « En empruntant un moment des termes de géométrie, je n’ignore pas que la précision géométrique n’a pas lieu dans les quantités morales. » ”

“ Comme il a été dit plus haut, la grande fréquence des cas, à mesure que l’on s’approche de la moyenne, démontre la nécessité inéluctable, pour obtenir des paquets égaux dans la classification tripartite, d’entourer la division médiane de limites étroites. Ainsi, pour répartir un groupe humain en trois parts égales basées sur la hauteur de la taille, la taille médiane ne devrait comprendre que les sujets de 1 m. ”

“ Justement parce qu’il y a de bonnes et de mauvaises moyennes, des moyennes qui ont un sens et d’autres qui n’en ont aucun, défions-nous des moyennes : contrôlons, recoupons les indications de moyennes d’un type par celles d’un autre type, par d’autres indices, par des données complémentaires ; et ne retenons que celles qui, après ces épreuves, nous apparaissent avoir une consistance véritable et répondre à quelque réalité collective. ”

“ Mais qu’est-ce donc qu’une moyenne, sinon une opération de l’esprit humain sur un ensemble complexe de données telle que non seulement il puisse en prendre une notion relativement simple, mais encore qu’il puisse établir une relation entre cet ensemble ainsi simplifié et tel ou tel autre facteur ? ”

“ Nous avons dit les classes moyennes, car plusieurs catégories composent la classe moyenne, amalgame d'intérêts quelquefois opposés et de positions diverses, initialement différentes souvent, mais dont l'ensemble s'équilibre en face des nécessités de la vie matérielle par une situation pécuniaire moyenne qui place ceux qui la subissent dans certaines conditions, inégales elles aussi, — répétons-le afin de répondre d'avance à l'objection, — mais proportionnelles à une moyenne commune. ”

“ Si par exemple, pour une société donnée, on relève la taille de tous les individus et si l’on dispose en colonnes les mesures ainsi obtenues en commençant par les plus élevées, on constate que les chiffres les plus nombreux et les plus voisins les uns des autres sont massés au centre. Au delà, soit en haut, soit en bas, ils sont non seulement plus rares, mais aussi plus espacés. C’est cette masse centrale et dense qui constitue la moyenne et, si souvent on exprime celle-ci par un seul chiffre, c’est qu’on représente tous ceux de la région moyenne par celui autour duquel ils gravitent. ”

“ Le cercle est aussi le lieu des moyennes proportionnelles ; pour trouver d’une manière parfaitement rigoureuse la moyenne proportionnelle entre l’unité et un nombre qui n’est pas un carré, il n’y a pas d’autre méthode que de tracer un cercle. Les nombres pour lesquels il n’existe aucune médiation qui les relie naturellement à l’unité sont des images de notre misère ”

“ Il est aussi peu rationnel de soutenir que le revenu de chacun de nous dépend de la proportion qui existe entre le revenu total de la nation et le nombre des habitans, que de dire que le salaire de chaque ouvrier est exactement fixé par le rapport entre la somme totale des salaires et le nombre des salariés. Ces moyennes calculées par la statistique ne sont pas sans intérêt ; mais c’est une singulière illusion de croire qu’elles apportent la solution du problème des salaires. ”

“ Si nous ne trouvons qu’une augmentation moyenne de 15 pour 100 contre une perte moyenne de 8 pour 100, n’oublions pas que dans ces parages l’année 1873 a été si terrible qu’elle ne peut servir de base ni entrer dans une moyenne. ”

“ Dans la vie positive, il suffit d’un petit groupe d’individus largement rétribués au milieu d’une foule nécessiteuse pour élever la moyenne générale à un taux satisfaisant en apparence. La majorité, qui reste du mauvais côté de la moyenne, n’en est pas plus heureuse pour cela. ”

“ L'Économiste travaillera ainsi, non plus sur la réalité concrète, mais sur une abstraction, constituée par des moyennes, qu'il lui sera loisible de rapporter à un homme abstrait, type théorique dont les attributs sensiblement constants correspondent à la moyenne des attributs sensiblement permanents des individus réels. ”

“ Mais l’esprit mathématique n’en a pas moins fait faire de très réels progrès à la science économique, par la statistique, les méthodes du calcul et les courbes graphiques. Signalons aussi l’habitude relativement récente d’exprimer toutes les proportions, non pas en fractions ordinaires, mais en pourcentages ou % ce qui rend toutes les comparaisons infiniment plus rapides et plus faciles. ”

“ Ce double aspect d’une même réalité peut contribuer à donner un fondement à la prévision sociologique. La théorie des moyennes fondée sur les grands nombres a donné lieu à toute la structure des assurances. ”

“ Si l'on attache une valeur à la moyenne de la 1re et de la 6e catégories, il n'y a aucune raison pour qu'on ne subdivise pas les autres, de façon à obtenir un nombre de moyennes plus grand, à utiliser davantage des données si diverses, et, en réalité, à serrer les faits de beaucoup plus près. ”

“ Que notre expérience statistique s’attache à saisir, non plus des états et des coïncidences, qui peuvent être des effets ou des suites de variations intermédiaires fort diverses, mais le phénomène se produisant, c’est-à-dire s’attache à suivre, en date, en grandeur, en direction, la variation des prix se produisant, la variation des salaires se produisant : elle pourra nous dire si entre ces variations (et non plus seulement entre des états) apparaît quelque relation, et ce sera déjà plus probant. ”

“ Pour régler, en chaque chose, cette proportionnalité, qui est la base de toute société moderne bien organisée, et quelle que soit, d'ailleurs, la forme de son gouvernement, il faut évidemment mesurer, par le calcul, ce qui doit être partagé, rechercher ensuite le nombre des copartageants, et enfin déterminer la quote-part revenant à la charge ou au profit de chacun d'eux. La Statistique prépare et exécute ces opérations ; elle en met les résultats en lumière ; et fait brider leur vérité aux yeux de tous. ”

“ Si l'on groupe d'une façon quelconque l'ensemble des harengs étudiés, sans tenir compte des valeurs particulières d'un indice, on retrouve dans chaque groupe, comme valeur moyenne de l'indice, la valeur moyenne générale trouvée pour l'ensemble. Ce résultat, conforme d'ailleurs à la loi des grands nombres, permet d'affirmer l'extrême probabilité de la valeur moyenne générale trouvée pour l'ensemble. ”

“ La classe moyenne ou, si l’on préfère ce néologisme, la couche moyenne n’est pas fermée et toujours identique à elle-même elle se compose d’éléments très-variables. Si l’on pouvait lui appliquer le microscope, on verrait qu’elle est l’objet d’un perpétuel va et vient. ”

“ L'existence de ces écarts ou de ces cas extrêmes signifie que la tendance dont ils ne sont que des manifestations, d'autant plus nombreuses d'ailleurs que cette tendance est plus forte, répond, au degré même où elle se trouve développée, à un besoin social profond. La diminution du nombre de ces actes ou caractères exceptionnels, et la régularité de celte diminution, à mesure qu'on s'éloigne de la moyenne, résulte de ce que la société, à cette tendance, en oppose d'autres, et avec d'autant plus de force que l'écart est grand et risque de compromettre l'équilibre. ”

“ S'agissant de Classes, c'est-à-dire de groupes sociaux définis les uns par rapport aux autres dans un spectre de distribution inégale d'avoirs, de pouvoirs, de savoirs, de valoirs, seront dites moyennes toutes classes en position médiane sur toute série homogène et ordonnée de ces biens, en autant de médianes qu'il y aura de séries. ”

“ Si, comme il n’est pas douteux, l’accroissement de population se fait sentir principalement dans les grandes villes, c’est à-dire sur les points où il se consomme le plus de blé, il est clair que la moyenne par tête a pu s’accroître sans que la condition générale fût meilleure. Rien n’est menteur comme une moyenne. ”

“ La moyenne, c'est la valeur qui, sur tout ensemble dénombrable de quantités, énonce, sous le quotient de la somme des quantités par leur nombre, une propriété quantifiée de l'ensemble, ni attribuable aux termes de l'ensemble pris individuellement, car il ne s'agit que d'une propriété d'ensemble, ni substantifiable en lui, car elle n'énonce de lui qu'une propriété abstraite. ”

“ Mais, tandis que, dans le troisième, la moyenne représente un objet réel et fixe, et s'en rapprochera indéfiniment à mesure qu'on multipliera les mesures, dans le second, elle correspond à un type moyen fictif, qui change sans cesse lorsqu'il s'agit des êtres vivants, si bien qu'à multiplier les mesures pendant un très long temps on né s'approchera pas indéfiniment d'une limite fixe. ”

“ En d'autres termes, l'un des principaux effets de la civilisation étant de resserrer les limites entre lesquelles se produisent les oscillations, de part et d'autre du type moyen, le progrès consiste en ce qu'une quantité toujours plus grande d'individus se groupent dans les environs immédiats de la moyenne, si bien que la courbe qui exprime leur répartition régulière en deçà et au delà du type « se contracte », et que l'ordonnée qui correspond à la moyenne, au nombre le plus grand des cas, s'allonge. ”

“ Nous avons dans chaque profession réparti les ménages en deux groupes, d'après le taux de leur revenu total, et calculé le revenu moyen, le salaire moyen et la proportion moyenne de chaque source de revenu au revenu total, pour chaque groupe. ”

“ Pour obtenir des moyennes qui représentent la réalité des faits, et dont on puisse induire le revenu, il faut donc combiner les prix obtenus avec les quantités produites, et c’est ce qu’on a négligé de faire. ”

“ Quand on parle d'un état moyen, on entend toujours un groupement dont tous les éléments diffèrent de la moyenne mathématique, mais n'en diffèrent que dans une certaine mesure acceptable, pour que tout le groupement puisse être pris comme une chose homogène. ”

“ Lorsqu'on a déterminé, pour plusieurs séries d'années successives, les quantités moyennes des faits qui se produisent dans la société, si l'on compare ces quantités entre elles, on voit que les unes sont constantes, les autres variables; que d'autres croissent ou décroissent, en suivant une progression régulière. Si après avoir comparé les quantités homogènes entre elles, on les compare, terme à terme, aux séries des autres quantités d'une nature différente, on remarque encore, entre quelques-unes de ces quantités, une relation constante. ”

“ Si on demandait à un savant de rendre compte des causes qui ont donné à un grain de blé sa forme particulière, sa grosseur, son poids, sa physionomie propre, entre des millions de grains de blé, ne lui imposerait-on pas un problème insoluble? Les plus belles généralisations ne peuvent donner que des moyennes; or, expliquer un objet qui marque l'extrémité d'une moyenne, par la moyenne même qu'il sert à former, c'est un cercle vicieux. ”

“ Ce qui peut au reste consoler de cette rareté des documens, c’est qu’en pareille matière, lorsqu’on s’inquiète surtout de la situation des individus, il faut se méfier un peu des statistiques, et beaucoup des moyennes. Que, dans une usine, la moitié des ouvriers touche 8 francs et l’autre moitié 2 francs par jour, la statistique vous dira gravement que la moyenne des salaires dans cette usine est de 5 fr., tandis qu’en réalité les uns touchent un salaire supérieur et les autres un solaire inférieur à ce chiffre. ”

“ L'emploi des moyennes n'est pas meilleur quand elles ont pour objet la Statistique des lieux, que quand elles s'appliquent à celle des temps. Mais, au moins, dans la première on est justifié par l'impossibilité de mieux faire. Néanmoins, c'est toujours une hypothèse pour arriver à une, généralisation. Par exemple, on sait que la France a une étendue
CH. V. — MOYENS D'EXÉCUTION. 103
de 26,713 lieues carrées moyennes, et une population de 34,213,000 habitants. On en conclut que sa population moyenne est de 1281 personnes par lieue carrée. ”