Loi des grands nombres

“ Dételles égalisations corrigent et contrarient de plus en plus le jeu des seules forces naturelles. La loi des grands nombres ne s'applique plus lorsqu'à la multitude indéfinie des individus, de leurs organisations physiques et de leurs actes, se trouvent substitués des groupes et des forces sociales en nombre plus ou moins limité, et qui d'ailleurs agissent et réagissent sans cesse les uns sur les autres. ”

“ C'est toujours, et en tout, le petit nombre, l'infiniment petit nombre, l'unité même, qui sait le mieux, qui sait exclusivement ; c'est lui, c'est elle, qui fait savoir aux autres, aux grands nombres, à tous, ce qu'ils savent. ”

“ Le nombre est le principe de toute dimension, de toute harmonie, de toute propriété, de toute agrégation ; il est la loi de l’univers organisé.
Sans les lois des nombres, la matière serait une masse informe, indigeste ; elle serait le chaos. La matière arrangée selon ces lois est le monde ; la nécessité de ces lois est le destin ; leur puissance et leurs propriétés sont la nature, et la conception universelle de ces propriétés est Dieu. ”

“ Il faut en effet, par rapport aux nombres, que tout législateur sache au moins quel est celui dont les états peuvent tirer les plus grands avantages. Or c’est celui qui a le plus de diviseurs, et surtout de diviseurs qui se suivent. Le nombre infini seul est susceptible de toutes sortes de divisions. ”

“ En ces étranges et invincibles pensées, j’entrevois seulement que l’un n’est pensé dans le nombre que par son rapport à lui-même, par cette opposition et distinction qui fait qu’il est le même en tous et pourtant autre. Non pas en même temps le même et en même temps autre ; mais plutôt il semble que l’un se meut et se transporte, selon un ordre qui fait naître les nombres, éternellement naître les nombres. Et puisqu’il y a ici quelque loi de production qui fait naître toujours les mêmes nombres selon le même ordre, en cette loi serait la vérité éternelle des nombres, et peut-être l’idée. ”

“ Le Nombre est à votre Esprit ce qu’il est à la matière, un agent incompréhensible. En ferez-vous un Dieu? est-ce un être? est-ce un souffle émané de Dieu pour organiser l’univers matériel où rien n’obtient sa forme que par la Divisibilité qui est un effet du Nombre? Les plus petites comme les plus immenses créations ne se distinguent-elles pas entre elles par leurs quantités, par leurs qualités, par leurs dimensions, par leurs forces, tous attributs enfantés par le Nombre? L’infini des Nombres est un fait prouvé pour votre Esprit, dont aucune preuve ne peut être donnée matériellement. ”

“ Si nous y revenons, c’est pour constater à leur égard comme pour les autres écoles, quels principes ils posent, et comment ces principes tombent sous notre classification. Or, ils paraissent penser que le nombre est principe des êtres sous le point de vue de la matière, en y comprenant les attributs et les manières d’être ; que les éléments du nombre sont le pair et l’impair ; que l’impair est fini, le pair infini ; que l’unité tient de ces deux éléments, car elle est à la fois pair et impair, et que le nombre vient de l’unité ; enfin que les nombres sont tout le ciel. ”

“ On devine tout de suite la conclusion pratique que l'on a dû tirer de ces conceptions : une figure humaine sera parfaite si elle a des proportions qui obéissent à la loi des nombres, et il en sera ainsi si une de ses parties fondamentales est contenue exactement un certain nombre de fois dans les autres. ”

“ Une grandeur est censée connue et déterminée lorsqu’on a assigné le nombre de fois qu’elle contient une certaine grandeur de même espèce prise pour terme de comparaison ou pour unité. Toutes les grandeurs de même espèce, dont celle-ci est une partie aliquote, se trouvent alors représentées par des nombres ”

“ Révélations qui prouvent la puissance de l'ordre universel dont nous ne saisissons que des échappées; ce que l'on croyait le plus livré au hasard aveugle, les nombres, ont leurs lois mystérieuses, aussi certaines que celles constatées ailleurs. ”

“ Or, dans cette belle France, il est convenu que le nombre fait la force et que la force fait la loi ; toutes nos lois sont des lois de nombre, ou, si vous l'aimez mieux, de majorité; de par la charte, la raison n'a rien à y voir ”

“ C’est la mesure des grandeurs qui a été la première application de la notion de nombre et en est resté la plus importante. Mesurer une grandeur c’est exprimer au moyen d’un nombre, aussi exactement et aussi simplement que possible, le rapport de cette grandeur à la grandeur choisie comme unité. ”

“ La règle du sage est de ne jamais penser l’infini et le fini sans penser aux nombres et à la numération, hors desquels ces expressions n’ont plus de sens. La science des nombres forme comme le ciel des sciences, où s’élaborent les méthodes et les combinaisons. ”

“ La loi du nombre, qu’il observe avec une telle aisance qu’on la dirait innée en lui, jaillissant du sol même avec les fûts qui s’élancent, arrêtant leur vol vertical entre le stylobate et l’architrave, les suspendant par le fronton dans une sorte de bercement immobile, la loi du nombre le met sans effort à l’échelle de l’univers matériel et spirituel dont il est le résumé. ”

“ Dans les sociétés qui se sont élevées à la conception abstraite du nombre, la valeur et la vertu mystiques des nombres peuvent bien se conserver très longtemps, quand il s’agit justement de ceux qui entraient dans les représentations collectives les plus anciennes : mais elles ne se communiquent guère à leurs multiples, ni en général aux nombres plus élevés. ”

“ Ce que nous venons de dire renferme la numération parlée d'une manière complète. Mais on peut faire quelques remarques utiles pour aider la mémoire. On peut remarquer la répétition des mots; dixaine, centaine qui revient périodiquement après lès mots unité, mille, million, billion, etc. Ces derniers mots qui paraissent de trois en trois rangs, forment une espèce de cadre de la numération qui aide l'esprit à comprendre les grands
nombres, parce que cela les partage en tranches de trois ordres : la tranche des unités, la tranche des mille, la tranche des millions, etc. ”

“ Mais celui à qui nous confions la garde de notre État est à la fois guerrier et philosophe.
Oui.
Il conviendrait donc de faire une loi et de persuader en même temps à ceux qui sont destinés à remplir les premiers rangs dans l’État, de se livrer à la science du calcul, non pas pour en faire une étude superficielle, mais pour s’élever, par le moyen de la pure intelligence, à la contemplation de l’essence des nombres ”

“ Ce que l’une nous enseigne et ce que les autres nous montrent, c’est que le nombre est un des facteurs importans d’une nation, à la condition toutefois de se combiner avec d’autres facteurs : la force physique, la valeur intellectuelle et morale. ”

“ Pourquoi chercher à rire des anciens qui regardaient les nombres comme le principe universel ? L’étendue, les forces, la durée, toutes les propriétés des choses naturelles ne suivent-elles pas les lois des nombres ? Ce qui est à la fois réel et mystérieux n’est-il pas ce qui nous avance le plus dans la profondeur des secrets de la nature ? ”

“ Qu'il vienne un génie favorisé par sa configurativité et sa comptativité immense, il percevra, à l'aide de signes ou de figures matérielles, la manière de présenter à l'âme d'une façon permanente des quantités numériques, et il augmentera, par sa seule invention, à un degré centuple, la force et l'exactitude mémorative de l'humanité pour les nombres. ”

“ Tous les ressorts de son intelligence sont en mouvement; il déroule à vos yeux tout le mécanisme de ses longs calculs et vous montre toute la profondeur de son génie de mathématicien. Avec quelle admirable audace il aborde un problème l avec quelle prodigieuse facilité il manie les nombres les plus considérables et comme il semble se plaire à faire tourbillonner son auditoire au milieu des millions, des billions, des trillions, des quatrillions, des quintillions etc. ”

“ Si la nature était soumise à l’absurde loi du nombre, c’est aux besoins et à l’existence des trillions de trillions d’infusoires que le minime milliard et demi de représentants vivants de l’Humanité devraient se subordonner. ”

“ Ainsi, d’après Platon, la connaissance des nombres est indispensable à la recherche du bon et du beau. Heureux, selon lui, l’homme qui comprend les nombres et reconnaît l’influence toute puissante du pair et de l’impair sur la production et les forces des êtres ! — Sans ce présent de la Divinité, dit-il, on ne connaît ni la nature humaine, ni ce qu’elle a de divin et de périssable, ni la vraie religion. Les nombres sont les causes de l’harmonie du monde et de la production de toutes choses. ”

“ « L’arithmétique donne à l’âme un puissant élan vers la région supérieure, et la force à raisonner sur les nombres en eux-mêmes, sans jamais souffrir qu’on introduise dans ses raisonnements des nombres qui représentent des objets visibles ou palpables. Tu sais, en effet, je pense, ce que font ceux qui sont versés dans cette science : si l’on veut, en discutant avec eux, diviser l’unité proprement dite, ils se moquent et ne veulent rien entendre. Si tu la divises, eux la multiplient d’autant, dans la crainte que l’unité n’apparaisse plus comme une, mais comme un assemblage de parties.» ”

“ C’est seulement par la vertu des nombres que l’immensité se découvre. Ô nombres qui dites l’infini, qui faites parcourir les espaces..., qui chiffrez les vitesses des lumières aux foyers déjà morts tandis qu’elles nous éclairent encore ayant consommé des ans dans leur course... ”

“ Le droit appartient-il à la société parce qu’elle est le nombre ? Mais le nombre, considéré seul, n’est qu’une force, une quantité plus grande qu’une autre. — Précisément, dites-vous : une quantité supérieure de bien est un bien plus grand et un droit. ”

“ Toutes les fois qu’il se représente un nombre comme nombre, il se le représente nécessairement avec une vertu et une valeur mystiques qui appartiennent à ce nombre-là, et à lui seul, en vertu de participations également mystiques. ”

“ Dans les nombres, les idées sont et plus précises et plus propres à être distinguées les unes des autres que dans l’étendue, où on ne peut point observer ou mesurer chaque égalité et chaque excès de grandeur aussi aisément que dans les nombres, par la raison que dans l’espace nous ne saurions arriver par la pensée à une certaine petitesse déterminée au delà de laquelle nous ne puissions aller, telle qu’est l’unité dans le nombre. ”

“ Cette aristocratie du nombre, la vraie, ce sera la loi de l'entier développement des facultés intellectuelles de tous. Le vieux monde lui devra son renouvellement et le monde nouveau la plénitude de son essor. ”

“ Ce sont cette crainte et cette espérance qui guident les faibles : le nombre en est grand. Ce sont l’honneur, les lois humaines, l’intérêt public qui guident les gens qui pensent : le nombre en est, en vérité, bien petit. ”

“ Il faut être exact, mathématique, et plein, dans la valeur de ses nombres spéculatifs, comme la nature des choses, si l'on veut se perpétuer et se survivre comme elle dans ses institutions et organisations. ”

“ Les Pythagoriciens, nourris dans l’étude des mathématiques, frappés d’un autre côté par les rapports qui existent entre les nombres et l’harmonie du monde, firent du nombre le principe de tous les êtres. Pour eux le nombre est principe à un double titre ; il est d’abord la matière, l’élément intégrant des objets, il en est encore l’exemplaire, la forme, il est enfin la cause de leurs modifications, de leurs états divers. ”

“ MOITIÉ PLUS UN Aujourd’hui le nombre est une religion. Le droit est une question d’arithmétique. La moitié plus un est persuadée qu’elle est la raison et la justice, par cela seul qu’elle est la moitié plus un. ”

“ Sans doute, ainsi que l’ont dit les Pythagoriciens, les Nombres se trouvent partout dans le monde où nous vivons, dans le ciel, que nous contemplons, dans la nature, que nous cherchons à interpréter. Le nombre est à l’état d’unité dans chacun des individus que nos sens perçoivent ; il est à l’état de multiplicité dans les collections que les individus peuvent former, soit dans une même espèce, soit dans des espèces différentes. Sans doute encore, il y a dans l’univers, dans le monde, des proportions et des harmonies, comme il y en a dans les sons que calculent les mathématiques. ”

“ Et la gravité des nombres ne sied pas mal à l’austère et parfois abstraite beauté de leur être. Prodigieuses par l’étendue et par la profondeur, elles sont en quelque manière à la limite et de l’exécution et de l’entendement. ”

“ Car qu’est-ce que l’homme, quelque excellent qu’il puisse être, au prix de tant de créatures possibles et même existantes, telles que les anges ou génies, qui nous pourraient surpasser en toutes sortes de compréhensions et de raisonnements, incomparablement plus que ces merveilleux possesseurs d’une arithmétique naturelle ne nous surpassent en matière de nombres ? ”

“ Quand donc se déeidera-t-on, en ces matières, par la considération du grand nombre et non du petit nombre! L'intérêt du grand nombre, voilà la règle économique, qui n'égare jamais, car elle se confond avec là justice. ”

“ On prend pour cette démonstrations des séries numériques et des nombres, en supposant gratuitement que le bien est dans les nombres et dans les unités, attendu que le bien en soi est un et par tout le même. ”

“ Le nombre cesse d’augmenter, mais la capacité moyenne augmente ; or, plus que le nombre, cette dernière contribue à la grandeur et à la prospérité d’un État ; elle est, au nombre, ce que l’esprit est à la matière, ce que l’élite est à la foule, elle la guide, et que la foule le veuille ou non, la gouverne. ”

“ L’esprit réaliste, sous l’influence des premières découvertes relatives aux rapports mathématiques des phénomènes, formule l’identité du concret et de l’abstrait, en réalisant le nombre. Les nombres sont pris pour les essences des choses, pour les choses mêmes qu’ils déterminent. Les nombres réunis forment le Multiple, qui doit son existence à l’Un, principe de la limite. La série des conditionnés remonte ainsi à l’Inconditionné sous l’aspect mathématique. Une opposition et une alliance s’établissent à la fois entre le Multiple sans terme, qui est l’Infini, et le Fini, qui est le Nombre. ”