Induction (logique)

“ La solution la plus naturelle en apparence consiste à prétendre que notre esprit passe des faits aux lois par un procédé logique, qui ne se confond pas avec la déduction, mais qui repose comme elle sur le principe d’identité. ”

“ Et dans la démonstration elle-même, la logique n'est pas tout; le vrai raisonnement mathématique est une véritable induction, différente à bien des égards de l'induction physique, mais procédant comme elle du particulier au général. ”

“ La logique ordinaire n'a que deux procédés : l'induction et la déduction, ou, pour généraliser davantage, l'analyse et la synthèse. L'induction et l'analyse partent des faits particuliers et complexes pour s'élever à des faits plus généraux et plus simples ; elles ne sortent pas de la région des faits. La synthèse et la déduction font, en sens inverse, le même chemin, ou si elles veulent sortir des faits, elles ne considèrent, comme on le fait dans les mathématiques, que des rapports entre des faits possibles, entre des données hypothétiques. ”

“ Le raisonnement est déductif quand il descend du tout aux parties ; quand il s'élève au contraire de la totalité des parties énumérées chacune à part au tout qu'elles constituent, il est inductif.
XI. On entend d'ordinaire par induction le procédé de l'esprit qui, d'un fait observé, conclut la loi de ce fait, ou, en termes abstraits, l'inférence du particulier au général. Pour Hamilton, un tel procédé n'a pas entrée dans la logique. ”

“ L’aptitude logique qui est innée à l’esprit humain se manifeste d’abord par deux opérations essentielles, la déduction et l’induction. Ces deux méthodes sont, à l’origine, suffisamment alimentées par les données simples et communes que tout suggère. Plus tard, pour déduire, il faut des principes ; pour induire, il faut des faits. Alors elles sont frappées d’impuissance et tournent sur elles-mêmes sans rien produire, si des méthodes subsidiaires qui sont telles que je les ai décrites ne viennent pas concourir à l’élaboration générale. ”

“ Il me paraît qu’indépendamment des accessoires une logique positive peut être composée des chapitres suivans, ainsi disposés : l’aptitude logique innée à l’esprit humain, la déduction, l’induction, le syllogisme, l’observation, l’expérimentation, la nomenclature, la classification, la comparaison, la filiation. ”

“ Je crois que l’on peut encore réfuter facilement la manière d’argumenter qui se foit par induction. Car ceux qui veulent ainsi prouver l’universel par les singuliers, ou bien ils le feront en examinant tous les singuliers, ou bien ils le feront en examinant tous les singuliers, ou bien en en parcourant seulement quelques uns. S’ils n’en suivent que quelques uns, l’induction ne sera pas solide & certaine, parce qu’il se pourra faire que quelques uns des singuliers, qui auront été omis dans l’induction, soyent contraires à la proposition universelle. ”

“ Je ne serais tranquille que s'il avait démontré qu'il est à l'abri de la contradiction ; je sais bien qu'il ne pouvait le faire, puisqu'il aurait fallu s'appuyer par exemple sur le principe d'induction, qu’il ne révoquait pas en doute, mais qu'il se proposait de démontrer plus loin. Il aurait dû passer outre ; cela aurait été au prix d'une faute de logique, mais du moins nous en serions sûrs.
§ 6. — L’EMPLOI DE L’INFINI Est-il possible de raisonner sur des objets qui ae peuvent pas être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et. ”

“ Mais, dites-vous, la démonstration que vous exigez de nous est impossible, et vous ne pouvez nous sommer de « prendre la lune avec les dents ». Pardon, cela est impossible pour vous, mais pas pour nous, qui admettons le principe d’induction comme un jugement synthétique a priori. Et cela serait nécessaire pour vous, comme pour nous.
Pour démontrer qu’un système de postulats n’implique pas contradiction, il faut appliquer le principe d’induction complète ; non seulement ce mode de raisonnement n’a rien de « bizarre », mais c’est le seul correct. ”

“ C’est confondre les méthodes que de vouloir à tout prix imposer aux unes le caractère des autres. Incontestablement l’induction se refuse à donner la certitude mathématique, mais elle en fournit une autre d’espèce différente et qui a sa valeur propre. ”

“ Ou notre science tout entière n’est qu’un rêve, ou les principes sur lesquels elle est fondée sont à leur tour l’expression d’un fait, qui est le fait même de l’existence de la pensée : c’est donc dans ce fait, et non dans un axiome primitif, que nous devons essayer de résoudre le principe sur lequel repose l’induction. ”

“ L'induction, nous dit John Stuart Mill, est l'opération de l'esprit, par laquelle nous inférons, que ce que nous savons être vrai dans un ou plusieurs cas particuliers, sera vrai dans tous les cas qui ressemblent au premier, sous certains rapports assignables. En d'autres termes, l'induction est le procédé par lequel nous concluons, que ce qui est vrai de certains individus d'une classe, est vrai de la classe entière, ou que ce qui est vrai certaines fois, le sera toujours, dans des circonstances semblables. ”

“ L'induction est l'opération par laquelle l'esprit découvre et détermine par l'observation des faits les forces et les lois de la nature : on ne peut l'employer si l'on n'admet préalablement l'existence de ces forces et de ces lois. ”

“ On ne saurait méconnaître qu’il y a là une analogie frappante avec les procédés habituels de l’induction. Mais une différence essentielle subsiste. L’induction, appliquée aux sciences physiques, est toujours incertaine, parce qu’elle repose sur la croyance à un ordre général de l’Univers, ordre qui est en dehors de nous. ”

“ Voilà donc pourquoi le raisonnement inductif, d'accord avec notre explication du raisonnement en général, est un procédé intellectuel qui va du même au même : comme le syllogisme, l'induction n'est au fond qu'un raisonnement tautologique, ses prémisses, en effet, avec tout leur appareil démonstratif, ne servent qu'à justifier une conclusion voulue par le sujet et tenue d'avance pour vraie. ”

“ Un savant illustre a formulé de nos jours l’axiome fondamental de l’induction en disant que, chez les êtres vivants aussi bien que dans les corps bruts, les conditions d’existence de tout phénomène sont déterminées d’une manière absolue. ”

“ Il est déductif quand la raison part des principes , et en fait sortir les conséquences, c'est le syllogisme. Il est inductif quand, partant des faits particuliers, elle les compare, les abstrait, les généralise, les ramasse, et les réduit pour ainsi dire dans l'unité abstraite d'une proposition générale. C'est l'induction. ”

“ La vérité du théorème fondamental pour de petits nombres, se découvre facilement par l’induction ; ainsi on aura une limite jusqu’à laquelle il aura lieu. Nous supposons cette induction établie, et il est absolument indifférent jusqu’à quel point on la pousse. ”

“ Or, comme le particulier peut se classer, selon la variété infinie de ses aspects, en une multitude innombrable de catégories, et comme le principe de l’induction est de ne rien supposer qu’elle ne l’ait auparavant établi, il s’ensuit qu’à rencontre du syllogisme, qui ne sait pas d’où il vient, l’induction ne sait point où elle va : elle reste à terre, et ne peut s’élever ni aboutir. Comme le syllogisme, l’induction n’a donc de puissance que pour démontrer la vérité déjà connue : elle est sans force pour la découverte. ”

“ Vos sciences, si exactes et si positives, n’existent qu’à une condition : c’est d’employer sans cesse, à chaque théorème, à chaque expérience, ce même procédé qui vous semble chimérique et impuissant entre les mains des philosophes. Vous, physicien, vous ne feriez point un pas dans la découverte des lois de la nature sans l’induction. Or l’induction bien examinée, l’induction ramenée à ses conditions essentielles, l’induction consiste à passer du fini à l’infini. Vous, géomètre, vous avez, j’en conviens, dans le calcul ordinaire un instrument admirable ”

“ L’induction ne peut être considérée comme la vraie et la seule méthode philosophique. — Elle nous donne la sagacité qui saisit les rapports et prévoit les résultats éloignés, mais non la réflexion qui replie l’esprit sur lui-même, et l’habitue à se saisir toujours dans son action vivante, au lieu de se conclure des effets extérieurs. ”

“ Qu'est-ce que l'induction? C'est, comme dit Bacon, l'art d'interpréter la nature, c'est l'âme de la méthode et le levier le plus puissant de l'intelligence. Induire c'est tirer de l'observation et de la comparaison de plusieurs faits particuliers des lois constantes et générales, ce qui suppose notre croyance à la généralité, à la stabilité des phénomènes perçus.
Le secret de cette croyance et, par conséquent, de notre puissance inductive est
tout entier dans le mystère de l'absolu de notre être ”

“ Rien de plus élémentaire et même de plus forcé que l'induction, soit négative ou exclusive, comme dit Bacon, soit affirmative, dans toutes les opérations de noire esprit, depuis les plus simples jusqu'aux plus composées. L'induction!... mais tout le monde en fait, depuis la création, même les enfants que leur petite expérience instruit tous les jours, et qui en profilent, comme nous, plus ou moins.
plus d'ardeur pour les sciences que de nos jours. Vous reprochez aux hommes de négliger les expériences, et sur le globe entier on ne fait que des expériences. ”

“ Car cette sorte d’induction qui procède par voie de simple énumération n’est qu’une méthode d’enfants, qui ne mène qu’à des conclusions précaires, et qui court les plus grands risques de la part du premier exemple contradictoire qui peut se présenter ; en général, elle prononce d’après un trop petit nombre de faits, et seulement de cette sorte de faits qu’on rencontre à chaque instant. Mais l’induction vraiment utile dans l’invention ou la démonstration des sciences et des arts fait un choix parmi les observations et les expériences ”

“ On comprend maintenant combien il est aisé d'abuser du sorite, et comment on doit s'y prendre pour le réfuter quand il est vicieux.
64. INDUCTION. — On donne ce nom à une forme de raisonnement qui consiste à rassembler des propositions singulières ou particulières, de l'union desquelles résulte une conclusion générale. Le mot induction vient du latin et signifie : l'action de mener à. Dans ce raisonnement, les propositions particulières nous mènent à la connaissance d'une vérité générale. ”

“ Cependant l’induction, en faisant découvrir les principes généraux des sciences, ne suffit pas pour les établir en rigueur. Il faut toujours les confirmer par des démonstrations, ou par des expériences décisives ; car l’histoire des sciences nous montre que l’induction a quelquefois conduit à des résultats inexacts. ”

“ L'induction est la clef de la nature : elle découvre et elle prouve les propositions générales avec lesquelles nous concluons de l'individu à la classe, d'un temps à un autre. Les axiomes sont un catalogue, le catalogue le plus universel des inductions tirées de l'expérience, des généralisations des faits fournis par les sens et par l'expérience. Les seules propositions utiles sont celles qui unissent un fait à un autre, et concluent d'un fait particulier à un autre fait particulier. ”

“ L’induction élargit notre connaissance, en ce sens qu’elle nous permet de voir par la pensée des événements qui ne sont pas encore ou dont nous ne pouvons pas être les témoins ; mais elle n’atteint pas ce qui ne saurait être, soit pour nous, soit pour d’autres, l’objet d’aucune expérience. ”

“ Dans les sciences physiques, lorsqu'on a découvert une loi par l'induction, on cherche si l'on ne pourrait pas rattacher cette loi à une autre plus générale et déjà connue, et à compléter l'induction par la déduction. ”

“ IV Je suis parfaitement d’accord avec M. Lechalas, sur la parenté du raisonnement par récurrence et du principe de raison suffisante.
Ce principe est la source de l’induction mathématique comme de toute induction. Malheureusement, en s’élevant jusqu’à lui, on perd en précision ce qu’on gagne en généralité. ”

“ Mais pour qu’on tire de cette dernière forme d’induction ou de démonstration une science bonne et légitime, nous serons obligé de recourir à beaucoup de moyens dont aucun mortel ne s’est encore avisé ; en sorte qu’elle exige encore plus de peine et de soins qu’on n’en a pris relativement au syllogisme. Or, cette même induction, ce n’est pas seulement pour découvrir ou démontrer les axiomes qu’il faut y avoir recours, mais encore pour déterminer les notions ; et c’est assurément sur cette induction que se fondent nos plus grandes espérances. ”

“ Induction, then, is that operation of the mind, by which we infer that what we know to be true in a particular case or cases, will be true in all cases which resemble the former in certain assignable respects. In other words, Induction is the process by which we conclude that what is true of certain individuals of a class is true of the whole class, or that what is true at certain times will be true in similar circumstances at all times. ”

“ We must first observe, that there is a principle implied in the very statement of what Induction is; an assumption with regard to the course of nature and the order of universe: namely, that there are such things in nature as parallel cases; that what happens once, will, under a sufficient degree of similarity of circumstances, happen again, and not only again, but as often as the same circumstances recur. This, I say, is an assumption, involved in every case of induction. And, if we consult the actual course of nature, we find that the assumption is warranted. ”