Arc-boutant

“ Cet arc-boutant, fixé entre le versoir et le contre-versoir a un trou carré et une vis de pression pour recevoir et fixer la tringle carrée qui doit traverser cette partie et le sep, et former la pointe du soc. On voit, sur les figures comment est disposé le couteau, qui est arrêté par une vis de pression. Le couteau et la tringle carrée sont en acier, - On voit, par cette disposition, que l'acier V' est opposé à la force, et la fonte au frottement. La tringle se place dans l'embou-
churede l'arc-boutant qui correspond à celle du sep el est arrêté par une vis de pression. ”

“ Au-dessus de la rampe du premier arc-boutant, la partie saillante entre l'extrémité supérieure de cette rampe et la corniche a été enlevée ; à la deuxième travée, la branche de droite de l'ogive de la fenêtre du bas-côté est broyée ; le quatrième arc-boutant a perdu toute sa volée supérieure, sans qu'à l'intérieur il se soit manifesté de déformation des arcs portant la voûte haute ; la culée du cinquième arc-boutant a été fortement entamée dans sa hauteur. Sur la façade du transept, des assises écrasées au deuxième contrefort ; le contrefort d'angle Nord-Est avait été touché antérieurement. ”

“ Un arc-boutant, c’est une arcade qui appuie une voûte élevée, & qui est elle-même appuyée sur une fort muraille de maçonnerie. Anteris. Erisma. Pilier boutant, est une grosse chaîne de pierre, qui est faite pour appuyer une muraille, une terrasse, une voûte. On fait aussi des arc-boutans avec des pièces de bois qui poussent, & qui arc-boutent. ”

“ Au lieu donc de faire naître le grand arc-boutant à l’aplomb du parement M, le constructeur a avancé cette naissance en O. Il obtenait ainsi de O en P une culée puissante, et s’il chargeait les reins de l’arc-boutant inférieur L, celui-ci était rendu très-résistant d’abord par la largeur extraordinaire qui lui est donnée, ensuite par la charge supérieure R qui pèse sur sa culée. ”

“ La charge MN de l'arc-boutant est primitivement assez arbitraire, faible au sommet M, puissante au-dessus de la culée en N, ce qui donne une inclinaison peu prononcée à la ligne du chaperon NM. Bientôt des effets se manifestèrent dans ces constructions, par suite des poussées des voûtes et malgré ces arcs-boutants; voici pourquoi: derrière les reins des arcs et des voûtes en T, on bloquait des massifs de maçonnerie bâtarde, autant pour charger les piles que pour maintenir les reins des arcs et de leurs remplissages. ”

“ Il faut appuyer fortement les pieds sur le fond, écartés l'un de l'autre de l'intervalle environ de deux semelles, et disposer les jambes de telle façon , que l'une d'elles, celle qui se trouve en arrière, remplisse l'office d'un arc-boutant ”

“ Nous savons que le moment fléchissant li, se compose : l°D'un moment positif représenté par les ordonnées d'un funiculaire semblable à celui d'une poutre droite fictive égale à la corde de l'arc; mais en prenant pour distance polaire ou force horizontale, agissant suivant la ligne de fermeture de ce funiculaire, non pas une force quelconque, mais précisément la poussée horizontale H due à l'élasticité de l'arc. ”

“ Fig. 169.
Arc parabolique. - Si pour la charge p par mètre de corde on donne à l'arc la forme d'une parabole, les moments de flexion et les efforts tranchants seront nuls.
F0 et H ont les mêmes valeurs que ci-dessus.
Dans chaque section il se produira simplement une compression N = T, et N =: H à la clef G ; la section de l'arc sera : S = N : R, R étant le coefficient de travail du métal.
ARC CONTINU, ÉLASTIQUE
Nous supposons l'arc articulé sur les appuis. Tout arc métallique est plus ou moins
élastique, déformable. ”

“ MÉTHODE ANALYTIQUE
Un arc est une pièce ayant une courbure plane, située dans le plan des forces et dont la hauteur, normale à la courbe moyenne, est faible par rapport à la distance des appuis.
Quand on donne à un arc (fig. 166) , une large base, on n'est jamais certain du point ou passe la réaction de l'appui. Supposons qu'au moment du montage la base
(fig. a) repose exactement sur l'appui ; cet arc métallique étant élastique et dilatable, la surcharge, jointe à un abaissement de température, produiront un abaissement de l'arc et un bâillement du joint à l'extrados (fig. b) . ”

“ Arc parabolique. — Si le polygone de l'arc est inscrit dans une parabole, et les charges égales en chaque nœud, si de plus, les réactions A et B se confondent avec les côtés 16. Le diagramme devient celui de l'arc parabolique. Les verticales subissent une compression égale à la charge qu'elles transmettent à l'arc. Les diagonales ne subissent aucune tension pour une surchage totale, elles ne sont influencées que par une surcharge partielle, et on déterminerait ces tensions comme précédemment.
Poutre en arc articulé à la clef (Pl. XXVI) . ”

“ Principe. - Les deux extrémités d'un arc étant encastrées, la tangente à la fibre neutre en ces points ne varie pas, quelles que soient les charges. L'arc étant en équilibre sous les charges qui le sollicitent et les couples correspondant aux moments d'encastrement, la rotation en une section quelconque est nulle. ”

“ Dans les arcs d'une certaine dimension, l'âme, est constituée par des barres en diagonales.
Considérons une section quelconque de la figure 177 et reproduisons (fig. 178) le triangle des forces T, N, F, qui agissent sur cette section de l'arc. La partie de gauche de l'arc exerce donc sur la partie de droite, un effort F dirigé suivant la flèche. Les tensions des barres a et b, qui résistent à cet effort tranchant, se déterminent en décomposant F, suivant les directions de ces barres ; b mesure la compression que subit la barre b et a mesure la tension de la barre a. ”

“ Tensions des diagonales. — L'âme ou le treillis est double. Dans la section M l'effort tranchant est nul. Nous considérons la résultante de translation T, comme constante du panneau 19 au panneau 15. Alors, au milieu du panneau 16, si nous décomposons Ti suivant la tangente à la courbe moyenne de l'arc et une perpendiculaire à cette tangente, nous obtenons (fig. 1) pour la compression normale, NlB =203500 et pour l'effort tranchant, Fl6 = 68000 k. ”

“ Enfin, si on considère, par exemple, la section milieu entre deux charges, il suffira de décomposer chaque résultante de translation suivant le rayon passant par cette section et suivant une perpendiculaire à ce rayon, pour avoir l'effort tranchant F, et la compression normale N qui se produisent en chacune des sections de l'arc.
Moments fléchissants. — Les ordonnées de la surface comprise entre la fibre moyenne de l'arc et le funiculaire des forces extérieures représentent à l'échelle
wH, comme nous le savons, le moment fléchissant en chaque point de l'arc ”

“ Si donc les appuis sont de niveau et si on néglige le frottement sur ces appuis, les charges ou la réaction verticale qu'elles engendrent sur un appui auront pour effet d'ouvrir l'arc et, par suite, d'agrandir la corde. Pour empêcher cette déformation, il faut que l'appui oppose une résistance égale et opposée à la poussée qu'exerce l'arc. La réaction verticale Fo se calcule par la statique : cette réaction et la poussée H sont les composantes de la réaction totale de l'appui. ”

“ Si BB' = P, la ligne A B' coupe la verticale de P en m, tel que mi F = F,.
Connaissant F. et la direction de T, on aura la poussée H en complétant le parallélogramme; H est représentée parla portion de l'horizontale, menée du point 111, qui est découpée par les directions de F. et T, à la même que P représenté par A A'.
Moment de flexion. Compression. Effort tranchant. — Connaissant la réaction verticale F. et la poussée horizontale H sur l'appui A, on calculera la réaction totale T sur
l'arc à la naissance ”

“ Ld sx, signifie que la somme des flexions dans le sens vertical est nul, ce qui est évident en raison de la symétrie, comme cela aurait lieu pour une poutre droite égale à la corde de l'arc.
La dernière relation est la même que pour l'arc articulé, elle signifie, comme nous le savons, que la somme des flexions dans le sens horizontal ou pour une poutre fictive égale à la flèche de l'arc, est nulle.
Application. — Ferme encastrée. Pl. XXVIII. — Dans une ferme soumise à une charge uniforme, la courbe des pressions ou des moments est une parabole. ”

“ Application à un arc circulaire (Pl. XXX) . — Soit ABC la courbe moyenne de l'arc, divisons sa corde en 12 parties égales par exemple. Soit p la charge totale par mètre (poids mort et surcharge) que nous supposons régner à gauche sur les 2/3 de la portée. Représentons la charge totale P = pdx sur chaque ordonnée d'une division, par 16 ID lm et la charge Q = qdx (poids mort seul) régnant sur le 1/3 de droite, par 8 m/m. Traçons, avec une distance polaire quelconque, le funiculaire de ces charges ”

“ C'est aussi la tension horizontale des deux membrures dans l'axe de la ferme. La longueur ba représente la réaction verticale F', qu'engendre le tirant à l'extrémité de l'arc, laquelle s'ajoute à Fo pour constituer la composante verticale Ba^Fo + Fj de la compression de l'arc. Si donc on divise ba en
autant de parties qu'il y a de verticales dans la demi-ferme, chaque division représente la tension V des verticales, et les rayons menés de ces points de division représentent les tensions des divers côtés du tirant polygonal. ”

“ Telle est la hauteur verticale y; i du sommet C' de la parabole, au-dessus de Ki, Actuellement du point C on mènera une horizontale qui, rencontrant en D la verticale D d direction de la résultante de la charge élevée sur le milieu de la demi-portée Ac, détermine la direction K,D de la tangente en K, à la parabole. Cette courbe étant tracée on opérera exactement comme pour l'arc articulé de 110 mètres; on évaluera les poids de la couverture, des pannes, puis celui de l'arbalétrier compté jusqu'à la bissectrice, c'est-à-dire sans le pilier. On fera un tracé analogue à celui de la pl. ”

“ Calcul des triangles. — Le polygone a b, c' d' donne la position des forces extérieures. A droite du piédroit la force extérieure est 3750 : 3 = 1250.
A gauche du piédroit, la force extérieure est celle en d, 790 : 3 = 263, on a compté sur 283. On a donc, pour les tensions des barres :
Arc à 3 articulations. Charges uniformes inégales (fig. 182) .
MÉTHODE DE EDDY
Supposons un arc circulaire. Divisons la corde en un certain nombre de parties égales, soit en douze parties, et menons des verticales par les points de division. ”

“ Les travées 1 à 5 sont vitrées, celles 5-6 est couverte en zinc avec double voligeage. Les montants intérieurs de l'arc, à âme pleine (Y. membrures d'intrados, panneaux 14 à 0) laissent un passage pour qu'un homme puisse monter dans l'arc jusqu'au sommet.
En résumé l'arc supporte, aux points d'attache des entretoises, des charges concentrées, plus, entre ces points, cinq petites charges provenant des pannes.
L'arc est divisé en grands et petits panneaux et c'est sur la diagonale verticale de ces petits panneaux que sont fixées les poutres-entretoises. ”

“ Le poids propre de la construction, pour la volée ou partie supérieure de l'arc, non compris le pilier à partir de la bissectrice de l'angle du tympan, y compris la couverture en vitrage, a été évalué 120k par m. carré de la projection horizontale, en y ajoutant 50k pour la neige, soit 170k par m. carré; ce qui donne par mètre courant de de la corde de l'arc : 170X21,5 = 3655 k., en chiffre rond, 3600 k.
Calcul graphique des efforts dans l'arc. — Il résulte de ce poids de 3600 k. par mètre, les charges suivantes aux points 1 à 6. ”

“ Sur la verticale a b menée par le point E, c'est-à-dire à une distance polaire H de D, rapportons toutes les charges 1 à 15 et puisque le funiculaire réel doit avoir sa ligne de fermeture se confondant avec aib1, menons D K parallèle à A' B', puis une horizontale de K qui déterminera le nouveau pôle Oi. En menant de ce pôle oi les rayons aux points de division de a b, puis en partant de Ai ou de Bi on tracera facilement le funiculaire réel (tracé en éléments) dont les distances verticales à l'arc amplifié mesurent les moments réels en chaque point de l'arc. ”

“ R — la résistance tangentielle par unité de section, 0 et 6° — l'arc est l'angle de torsion pour l— 1, G = 0,4 E - le coefficient d'élasticité à la torsion, E étant le coefficient d'élasticité pour la traction, Il — le moment d'inertie polaire de la section du barreau. ”

“ Il n'est pas utile de multiplier par trop le calcul des sections, parce que ces sections ne peuvent varier que de l'épaisseur d'une tôle ; cette épaisseur ne peut pas être trop mince, surtout à l'intrados, pour ne pas être sujette à se plisser entre deux rangées de rivets.
Dans l'arc qui nous occupe la plus faible épaisseur de tôle est à l'intrados de 10 m/m ; et à l'extrados de 7 Ill/Ill. ”

“ C’est en quelque sorte un arc composé, portant plus loin & plus juste qu'un arc simple. Elle étoit principalement composée d'un arc en acier, monté sur un fût en bois appelé arbrier, d'une corde, d'une noix & d'une détente. Il falloit un grand effort pour la bander : ce qui avoit lieu au moyen d'un levier en fer ou d'un tourniquet, &c. ”

“ Ainsi l'arc est à fibre moyenne circulaire, avec une section constante; sa corde est maintenue invariable par deux appuis fixes placés au même niveau, et aucun autre obstacle ne gêne ses déformations; la charge, y compris le poids propre des pièces, consiste en un poids uniformément réparti suivant l'horizontale ”

“ Quand on comprit mieux la véritable fonction des arcs-boutants, on vit qu’on pouvait, comme nous l’avons dit déjà, opposer à la poussée oblique une résistance oblique et non-seulement ne plus charger les piles A d’un surcroît de poids, mais même les soulager d’une partie du poids des voûtes. D’ailleurs on avait pu observer que les arcs-boutants étant tracés suivant un quart de cercle, se relevaient au point B, lorsque la poussée des voûtes était considérable et que le poids des claveaux des arcs n’était pas exactement calculé de manière à conserver leur courbure. ”

“ Si l'arc est symétrique, par rapport au plan vertical passant par son sommet, et perpendiculaire au plan de sa fibre neutre, ces couples de torsion iront en croissant depuis le sommet, où ils sont nuls, jusqu'aux extrémités où ils sont maxima. ”