Extrapolation

“ Ainsi les mesures d’expulsion, dont le pays tire un si grand bénéfice, ne peuvent produire leur plein effet que si elles sont toujours et partout secondées par l’anthropométrie.
Il est une réflexion qui vient spontanément à l’esprit en présence de ces chiffres et des succès qu’ils constatent. « Je ne doute pas, direz-vous, que l’examen anthropométrique ne fasse reconnaître un certain nombre de malfaiteurs. Mais combien réussissent, comme avant, à passer à travers ces filets ! Voici le chiffre de vos succès ; mais qui me dit qu’il n’est pas dépassé par celui des insuccès ? » ”

“ Ainsi la matière, dans le changement, est sujet et de plus sujet indéterminé. — Ces deux caractères de la matière, nous pouvons les lui retrouver par une analyse faite du point de vue statique. Considérons une chose artificielle qui ait de l’unité et, dans une certaine mesure du moins, constitue un être. ”

“ On a pu, il est vrai, soutenir à l’occasion que certains cas, où les réactions sont lentes, sont séparés par une limite bien tranchée des cas où il y a équilibre, et, pour exposer les conséquences de cette supposition, on a même édifié d’élégantes théories mathématiques. ”

“ Sans doute, toute branche des mathématiques traite de concepts qui sont des concepts abstraits au plus haut point ; c’est l’abstraction qui fournit les notions de nombre, de ligne, de surface, d’angle, de masse, de force, de pression ; c’est l’abstraction, c’est l’analyse philosophique, qui démêlent et précisent les propriétés fondamentales de ces diverses notions, qui énoncent les axiomes et les postulats ”

“ La forme de chaque élément, si elle est primitivement simple, se complique en général de plus en plus, elle s’amincit, s’allonge, se replie sur elle-même comme cela se passerait pour les éléments de volume d’un fluide constamment agité. ”

“ Le double mouvement fondamental, de composition après absorption, et d'exhalation du produit de la décomposition, qui constitue la vie générale, ne peut, en effet, être un seul instant suspendu, sans déterminer aussitôt la tendance directe à la désorganisation. ”

“ L’Analyse fait voir qu’ils commencent par se repousser, et qu’en continuant de les rapprocher, cette répulsion apparente finit par se changer dans une attraction toujours croissante à mesure qu’on les rapproche, le liquide s’élevant ou s’abaissant indéfiniment à leur intérieur. Dans tous les cas, soit que les plans se repoussent, soit qu’ils s’attirent, quoiqu’ils n’agissent l’un sur l’autre que par l’action capillaire, l’action est toujours égale à la réaction. L’expérience a confirmé ces divers résultats de la théorie. ”

“ C’est qu’elle est une détermination, c’est-à-dire une activité idéale et purement intelligible, et qu’en même temps, étant unie dans le sens de la longueur à l’indétermination de la quantité, elle peut envelopper la quantité indéterminée avec sa détermination propre, et créer dans l’espace, sous la forme d’un volume, l’apparence concrète d’un objet sensible. ”

“ Ainsi se continuera indéfiniment cette lutte entre la réalité et les lois de la Physique ; à toute loi que formulera la Physique, la réalité opposera, tôt ou tard, le brutal démenti d’un fait ; mais, infatigable, la Physique retouchera, modifiera, compliquera la loi démentie, pour la remplacer par une loi plus compréhensive, où l’exception soulevée par l’expérience aura, à son tour, trouvé sa règle. ”

“ J’ai appris autrefois à distinguer l’analyse et la synthèse en géométrie comme deux méthodes inverses l’une de l’autre. La synthèse descend des principes aux conséquences ; l’analyse remonte des conséquences aux principes ; la synthèse nous conduit du simple au complexe, et l’analyse du complexe au simple. ”

“ D'abord englouti dans la masse, leur esprit en émerge, un jour, mêlé à celui de la masse, sous forme d'images inconnues où se fondent et se font valoir, dans un fulgurant équilibre, les qualités de l'espèce nouvelle créée par quelques siècles de brassage entre les éléments jusqu'alors hostiles, et dans tous les cas séparés. C'est une opération chimique, où la volonté n'est pour rien. ”

“ Si, pour une construction mathématique, je trace un cercle avec de la craie, j’ai d’abord comme but, dans l’esprit, la terme que doit produire sur le tableau l’arrangement des molécules qui se détachent de la craie. Le but devient la cause motrice ; la forme devient la réalisation du principe dans les parties matérielles. ”

“ Ils sont obligés à chaque pas de modifier l’objet, ou de remplacer leurs propres sens ; ils modifient l’objet par des coupures, des macérations, des injections, des opérations chimiques ; ils remplacent leurs propres sens par le microscope, ou par les indications des réactifs. Vous voyez que l’analyse consiste dans la multiplication des faits, et que la multiplication des faits a pour moyens indispensables le pouvoir et l’art de remplacer les instruments observateurs ou de modifier les objets observés. ”

“ Les déterminations du mouvement dans les parties de la matière solide et étendue forment ce que nous avons appelé les phénomènes naturels ; à ces phénomènes nous assignons des noms et des fins, de la perfection ou de l’imperfection, suivant qu’ils affectent nos sens, causent de la douleur ou du plaisir à notre corps et contribuent à notre conservation ou à notre destruction ”

“ Quelle que soit l'extrême importance de la théorie des isopérimètres, et quoique la méthode des variations n'ait eu primitivement d'autre objet que la résolution rationnelle et générale de cet ordre de problèmes, on n'aurait cependant qu'une idée incomplète de cette belle analyse, si on bornait là sa destination. ”

“ III. En employant la formule X, art. 8, pour calculer l’anomalie vraie au moyen de l’anomalie excentrique, le sera sujet à l’erreur et par suite, à l’erreur de là on trouve que le maximum de l’erreur possible dans la détermination de l’angle ou de est égal à
ou exprimée en secondes, et si l’on se sert de sept décimales
Toutes les fois que l’excentricité est faible, et sont de petites quantités ; c’est pourquoi cette méthode permet une plus grande précision que celle que nous avons considérée dans le paragraphe 1. ”

“ Ce sont les détails de la vie telle qu’elle est autour de nous, que nous avons besoin d’étudier, en commençant par l’analyse pour arriver à la synthèse, ainsi que fait le chimiste, lorsqu’il résout en atomes le morceau de granit et qu’il acquiert ainsi le secret de la composition de la masse. ”

“ Telle est, par aperçu, la manière générale dont la méthode des variations s'applique à toutes les diverses questions qui composent ce qu'on appelait la théorie des isopérimètres. On aura sans doute remarqué dans cette exposition sommaire, à quel degré s'est trouvée utilisée par cette nouvelle analyse la seconde propriété fondamentale de l'analyse transcendante, appréciée dans la sixième leçon, savoir: la généralité des expressions infinitésimales pour représenter un même phénomène géométrique ou mécanique, en quelque corps qu'il soit considéré. ”

“ En somme, analyser un corps, c’est le détruire, et c’est par conséquent laisser échapper le principe même de son unité pour ne mettre en évidence que les résultats de cette destruction. Or ces résultats sont des matériaux que l’analyse a pu dénaturer et qui, loin de former l’essence même du corps, ne font sans doute que poser les conditions où elle peut apparaître et se développer. ”

“ Sa formation répond à une certaine tendance vers un arrangement symétrique, et même le plus symétrique parmi tous les arrangements possibles. La conciliation entre la symétrie de la masse et celle des molécules s’opère par des adaptations et des accommodations approximatives. Il y a là une contradiction, une antinomie de principe, entre la conception des lois absolues, purement phytagoriciennes, et la réalisation des existences positives et pratiques, contradiction qui se manifeste dans tous les corps, dans tous les phénomènes naturels. ”

“ L’économie que réalise la substitution de la loi aux faits concrets, l’esprit humain la redouble lorsqu’il condense les lois expérimentales en théories. Ce que la loi de la réfraction est aux innombrables faits de réfraction, la théorie optique l’est aux lois infiniment variées des phénomènes lumineux. ”

“ Il avait reconnu les limites et les difficultés qui bornent et entravent l’application des théories, car il avait déclaré, au cours d’une polémique, qu’une théorie peut, à la longue, si bien s’enraciner dans l’esprit qu’à la fin on ne soit plus du tout capable de la séparer des faits, pour l’explication intuitive desquels on a été amené à l’édifier. ”

“ A la place de la méthode d'observation intérieure, vous introduisez une méthode hasardeuse fondée sur la base incertaine de l'abstraction, car ce que vous appelez la raison ou l'esprit pur, c'est l'abstraction et pas autre chose. A ce monde réel et vivant, vous substituez un concept géométrique, l'idée de l'étendue figurable, divisible et mobile. ”

“ En effet, il est d'habitude d'expliquer le compliqué par le simple et c'est évidemment le fond de la méthode scientifique opposée aux tendances mystiques qui font que la majorité des gens croient d'abord au complexe et au surnaturel. ”

“ La vigueur d’eflorts qu’elle résume, et que peut-être, en d’autres temps, on estimait au-delà de toute proportion, est allée toujours diminuant, de plus en plus graduée sur les impérities de la masse. ”

“ Partout où une grandeur quelconque reçoit deux sortes d'accroissemens, non-seulement divers et indépendans, mais aussi radicalement hétérogènes, la conception des variations peut être introduite, et présente constamment la propriété essentielle d'améliorer, dans ses élémens, l'expression analytique des phénomènes, en distinguant mieux, par le calcul même, les causes naturellement différentes. ”

“ Ils ne pourraient se soustraire entièrement à cette nécessité sans rendre impossible toute généralisation et par conséquent toute science.
Il est clair qu’un fait quelconque peut se généraliser d’une infinité de manières, et il s’agit de choisir ; le choix ne peut être guidé que par des considérations de simplicité. Prenons le cas le plus banal, celui de l’interpolation. Nous faisons passer un trait continu, aussi régulier que possible, entre les points donnés par l’observation. Pourquoi évitons-nous les points anguleux, les inflexions trop brusques ? ”

“ Alors un génie devançant l'évolution effectuera au sujet de l'opinion soutenue une synthèse qui se rapprochera de l'antithèse et il paraîtra faire reculer les idées, absolument comme le dégénéré donne illusion d'un retour atavique. ”

“ L'homme de génie semble rompre l'hérédité, mais il reste normal, continuant d'augmenter l'entropie de l'espèce. — Là est la différence avec le dégénéré qui est caractérisé par un arrêt de 1 augmentation de l'entropie de son espèce. — L'évolution générale des idées par thèse, antithèse, synthèse, crée une difficulté apparente dans le diagnostic. ”

“ Les termes abstraits sur lesquels porte une loi de sens commun n’étant autre chose que ce qu’il y a de général dans les objets concrets soumis à nos sens, le passage du concret à l’abstrait se fait par une opération si nécessaire et si spontanée qu’elle demeure inconsciente ”

“ Mais la grossièreté de nos moyens de mesure limite la petitesse des éléments physiquement discernables ; les replis d’éléments primitivement distincts nous paraîtront se fondre les uns dans les autres, le brassage des fluides de couleurs différentes nous paraîtra bientôt donner un mélange de couleur uniforme. ”

“ Il nous restera à examiner les phénomènes irréels, qu'on exclut par la considération de l'entropie, et pour cela il nous reste à chercher le mode de variation qu'elle éprouve dans les phénomènes réels que présente l'univers, c'est-àdire dans les transformations non réversibles. ”

“ Ce que nous avons voulu montrer, c’est l’art remarquable avec lequel on a réduit à ses élémens simples un phénomène soumis à des causes tellement nombreuses de perturbations, qu’il semblait défier l’habileté des expérimentateurs. Ce que nous avons désiré faire comprendre, c’est cette méthode qui s’attaque successivement à toutes les influences qui compliquent les questions naturelles et qui les isole successivement pour les étudier l’une après l’autre. ”

“ Toutes ces expériences qui constatent le nombre et les qualités des substances élémentaires, qui dissocient ce qui était composé, qui recombinent ce qui avait été dissocié, qui montrent que les particules matérielles, jamais anéanties, ne font que passer d’un corps à un autre, qui en révèlent les antipathies, les sympathies et la subordination secrète aux nombres et aux proportions ”

“ Le procédé invariable par lequel se reproduit constamment un phénomène naturel, soit extérieur, soit intérieur, la succession invariable des faits qui le constituent, sont précisément ce que nous appelons la loi de ce phénomène. ”

“ Les produits que nous faisons naître artificiellement dans nos expériences, en provoquant le jeu des affinités des éléments constitutifs qui entrent dans la composition des corps, sont le résultat de la décomposition et de la recomposition successive de ces mêmes corps. ”

“ On doit envisager, à chaque moment la cause complexe, au moment suivant, l’effet complexe. Donnons à ces moments, chacun étant pris dans son intégrité, les noms de cause et d’effet. L’effet est, dans toutes ses parties, le seul produit phénoménal qui fût possible, la cause étant donnée. ”

“ Tout problème a ses données accidentelles ou arbitraires : on en déduit le reste, mais on ne les déduit de rien. Le soleil, la terre, les planètes, l’impulsion initiale des corps célestes, les propriétés primitives des substances chimiques, sont de ces données. ”

“ Une variation accidentelle, si minime soit-elle, implique l’action d’une foule de petites causes physiques et chimiques. Une accumulation de variations accidentelles, comme il en faut pour produire une structure compliquée, exige le concours d’un nombre pour ainsi dire infini de causes infinitésimales. ”