Prévarication

“ La science légale ayant pour but la prévision, c’est la variation de l’objet dans le temps qu’elle doit, semble-t-il, étudier en première ligne, et la forme la plus naturelle de la loi est celle qui nous indique l’évolution du phénomène en fonction du temps comme variable indépendante. ”

“ L’analyse dont j’ai fait usage conduit facilement, quel que soit le nombre des sources d’erreur, au système de facteurs qui donne les résultats les plus avantageux ou dans lesquels une même erreur est moins probable que dans tout autre système. La même analyse détermine les lois de probabilité des erreurs de ces résultats. Ces formules renferment autant de constantes inconnues qu’il y a de sources d’erreur, et qui dépendent des lois de probabilité de ces erreurs. ”

“ Privé des ressources ordinaires, l’analyste entre dans l’esprit de son adversaire, s’identifie avec lui, et souvent découvre d’un seul coup d’œil l’unique moyen — un moyen quelquefois absurdement simple — de l’attirer dans une faute ou de le précipiter dans un faux calcul. ”

“ Mesurer, en terme de mathématiques n’est autre chose qu’exprimer le rapport ou le résultat d’une comparaison qui s’établit entre une grandeur appréciable déterminée et la grandeur de même espèce qu’elle, qu’on a pris pour terme de comparaison ou pour unité de mesure. ”

“ Ce trou que nous admettons dans la chaîne de nos prévisions est, dans la réalité, comblé par ce qu’on pourrait appeler les calculs moraux du chef, ces calculs où entrent des facteurs que la raison ne connaît pas. ”

“ La mesure d'une grandeur quelconque, effet, condition ou cause, étant le résultat de la comparaison de cette grandeur avec une autre de même nature choisie comme terme de comparaison, il en résulte qu'il doit y avoir autant d'unités qu'il y a de grandeurs physiques à mesurer. Aussi, pour chaque effet que nous étudierons, nous aurons à définir l'unité dont on a fait choix. ”

“ Dans les sciences expérimentales, la mesure des phénomènes est un point fondamental, puisque c’est par la détermination quantitative d’un effet relativement à une cause donnée que la loi des phénomènes peut être établie. ”

“ On peut, au moyen de ce résultat général, transformer une puissance quelconque d’une différence de la fonction primitive de l’indice x, dans laquelle x varie d’une unité, en une série de différences de la même fonction, dans lesquelles x varie d’un nombre quelconque d’unités, et réciproquement. ”

“ Considérez ainsi toute puissance de l'absolu comme le produit de deux facteurs, l'un positif, l'autre négatif. Supprimez le facteur négatif, il n'y a plus rien de limité ; supprimez le facteur positif, il n'y a plus qu'une négation, c'est à dire rien, c'est à dire le néant. Se font-ils équilibre, il y a au contraire tout à la fois positivité et négativité, il y a synthèse du négatif et du positif ; c'est le point où
se touchent, où se confondent les deux facteurs opposés. ”

“ Ainsi le calcul des fonctions dérivées relatives à une seule variable conduit naturellement à celui des fonctions dérivées relatives à différentes variables, lequel n'est, comme l'on voit, qu'une généralisation du premier, et dépend des mêmes principes. ”

“ A mesure qu'elle se perfectionnera, à mesure que les observations se multiplieront, que la valeur de chaque inconnue sera saisie isolément et dans l'ensemble du phénomène où elle s'associe avec les autres, on se rapprochera de plus en plus de la vérité ”

“ DES ÉVALUATIONS.
Lorsque nous ne connaissons pas la valeur d'une chose, mous la mesurons, afin de juger du rapport où elle est avec une chose dont la valeur est connue.
Or mesurer, c'est évaluer.
La nature nous a indiqué des mesures de toute espèce, et le besoin nous apprend à nous en servir.
Dans chaque chose individuelle, elle nous montre l'unité; et, dans cette unité, nous avons la mesure des nombres. Or, quelles que soient les mesures dont nous nous servons, il faut compter pour évaluer les choses, et par conséquent l'unité est la première mesure.
Rien ne mesure l'unité. ”

“ Le procédé invariable par lequel se reproduit constamment un phénomène naturel, soit extérieur, soit intérieur, la succession invariable des faits qui le constituent, sont précisément ce que nous appelons la loi de ce phénomène. ”

“ Revenons sur ce raisonnement : quand de petites différences dans les causes en engendrent de grandes dans les effets, pourquoi ces effets sont-ils distribués d’après les lois du hasard ? Je suppose qu’une différence d’un millimètre sur la cause, produise une différence d’un kilomètre dans l’effet. Si je dois gagner dans le cas où l’effet correspondra à un kilomètre portant un numéro pair, ma probabilité de gagner sera 1⁄2 ; pourquoi ? Parce qu’il faut pour cela que la cause corresponde à un millimètre de numéro pair. ”

“ Supposons d’abord, dans toutes les observations, un état de choses tel, qu’il n’y ait pas lieu de regarder l’une d’elles comme plus exacte qu’une autre, c’est-à-dire, que l’on doive regarder des erreurs égales dans chacune d’elles comme également probables. ”

“ Comme la nature du problème peut fournir aussi des équations de condition entre les variables x, y, z, t, rapportées à ces limites, désignons par A = o, B = o, ces équations de condition, de manière que A, B, soient des fonctions données de xo, x1, y0, y1, y'0, On formera les équations variées À = o, B = o, dues aux variations de chacune des quantités xo, x,, Yo, y,, io, y'1, on ajoutera ces équations multipliées par les coefficients indéterminés x, à l'équation aux limites. ”

“ Dans notre science, où la conception de cause et d'effet est réduite à une équation, avec notre orgueil de démontrer que de chaque côté il y a la même quantité de force, nous ne tenons pas compte de ce qui est la force active, nous ne considérons que les résultats, nous les considérons comme équivalents par rapport à leur quantité de force... ”

“ Enfin, nulle autre science ne saurait manifester, avec une aussi familière évidence, cette prévision rationnelle qui constitue, à tous égards, le principal caractère permanent de nos théories positives. ”

“ La prévision systématique, qui constitue, à tous égards, le principal caractère de la science réelle, acquiert surtout ainsi une valeur fondamentale, en tant que base nécessaire de toute action rationnelle: rien ne saurait mieux montrer que les efforts spéculatifs restent essentiellement stériles tant que ce but décisif n'a pu être atteint. ”

“ De tous ces instruments, les mesureurs sont les plus utiles ; car, discernant et notant les quantités différentes, lesquelles sont en nombre infini, ils multiplient à l’infini le fait auquel on les applique. ”

“ Une remarque importante qui tient à la grande généralité de l’Analyse, et qui permet d’étendre cette méthode aux formules et aux équations à différences, que la théorie des probabilités présente le plus fréquemment, est que les séries auxquelles on parvient en supposant réelles et positives les limites des intégrales définies, ont également lieu dans le cas où l’équation qui détermine ces limites n’a que des racines négatives ou imaginaires. ”

“ Nous n’avons pas non plus à nous demander comment, — si le cours des choses humaines est providentiellement déterminé, comme celui des phénomènes matériels, — il est possible d’établir une distinction entre la prévision des phénomènes matériels, qui constitue la science physique, et la prévision historique. Nous pouvons laisser au lecteur le soin de tirer cette conclusion évidente, qu’il faut renoncer soit aux idées courantes sur la causalité physique soit aux idées courantes sur la volonté. ”

“ On voit par ce qui précède, combien notre croyance dépend de nos habitudes. Accoutumés à juger et à nous conduire d’après un certain genre de probabilités, nous donnons à ces probabilités notre assentiment, comme par instinct, et elles nous déterminent avec plus de force que des probabilités bien supérieures, résultats de la réflexion ou du calcul. ”

“ Toute valeur négative trouvée pour une inconnue par la résolution d’une équation, exprime, abstraction faite du signe de cette valeur, la différence de deux autres quantités, dont la plus grande a été prise pour la plus petite, et la plus petite pour la plus grande, dans l’expression des conditions du problème.
Dém. Pour mettre un problème en équations, on commence toujours par procéder comme dans la synthèse, c’est-à-dire que toutes les quantités sur lesquelles on établit le raisonnement sont considérées comme absolues. ”

“ L’application des principes que nous venons d’exposer aux diverses questions de probabilité, exige des méthodes dont la recherche a donné naissance à plusieurs branches de l’Analyse, et spécialement à la théorie des combinaisons et au calcul des différences finies. ”

“ Tout est et doit être calcul dans notre conduite ; si nous faisons des fautes, c’est parce que notre calcul, soit défaut de lumières, soit ignorance ou passion, n’embrasse pas tout ce qui doit entrer dans le résultat. ”

“ Un mouvement naturel de la pensée amena à rapprocher les deux probabilités surgies simultanément dans les esprits, celle qui est liée à l’entropie et celle qui est liée aux atomes, et à les regarder comme une seule et même probabilité. ”

“ Actuellement les analyses, qu’on fait tous les jours, ont confirmé de la façon la plus étendue les résultats de ces expériences effectuées dans un but déterminé. Dans les analyses, les calculs reposent en grand nombre sur le même principe, et l’accord complet de ces calculs avec l’expérience prouve qu’aucune faute ne s’est introduite, qui dépasse les erreurs de mesure. ”

“ Conservons les notations de l’art. 19. La méthode dont il s’agit consiste à regarder , , , etc., comme les véritables valeurs des inconnues , , , etc., et , , , etc., comme celles des fonctions , , , etc. Si toutes les observations ont une égale précision et que leur poids commun
soit pris pour unité, ces mêmes quantités, changées de signe, représentent, dans cette supposition, les erreurs des observations, et, par conséquent, d’après l’art. 15,
sera l’erreur moyenne des observations. ”

“ On vient de voir les avantages de l’analyse des probabilités dans la recherche des lois des phénomènes naturels dont les causes sont inconnues ou trop compliquées pour que leurs effets puissent être soumis au calcul. ”

“ Pour peu qu’on se donne la peine de pousser l’analyse, la variabilité elle-même ne laisse pas de se résoudre, tout compte fait, en invariabilité La variabilité est à la surface, mais l’invariabilité reste au fond.
5. Vrai sens de la convergence des théories. — Une troisième (ou quatrième) équivoque, du même genre, fait le fond de l’argument que l’auteur emprunte à l’opposition spéculative des systèmes de morale, jointe à leur convergence dans le domaine de l’action proprement dite. ”

“ Le nombre des observations étant plus grand que celui des équations de condition, outre le système des corrections les plus plausibles, on peut en trouver un nombre infini qui rendent les équations de condition exactement satisfaites. ”

“ Or, un rapport proportionnel, c’est l’ordre, que nous avons déjà dit être conforme à notre nature. Au reste, une substance mélangée est plus agréable qu’une substance pure ; surtout lorsqu’il y a pour la perception sensorielle une juste proportion entre les deux élémens opposés. ”

“ La série des observations qui fournissent les quantités , , , etc., affectées des erreurs fortuites , , , etc., peut être considérée comme une épreuve qui ne fait pas connaître, il est vrai, la grandeur de chaque erreur, mais qui, par le moyen des règles exposées plus haut, permet de déterminer la quantité , fonction connue de toutes les erreurs. ”

“ Qu’une seule soit fausse, tout le système sera faux. Si l’on suppose la vraisemblance de l’exactitude de chaque hypothèse distincte =1/2, on obtient déjà, pour l’exactitude du système entier, 1/2n comme expression de la vraisemblance, n marquant le nombre des hypothèses. ”

“ Si donc on pouvoit analyser l’action de chaque cause assez exactement pour pouvoir déterminer ce qui lui est propre, et ce qui appartient à chacune des conditions qui provoquent et favorisent, ou empêchent et gênent son action, on verroit que la proportion ou la progression relative à chacune de ces causes et conditions élémentaires, est une proportion ou progression géométrique simple ; et que la proportion ou progression relative à leur combinaison, n’est qu’un composé de ces proportions ou progressions simples et géométriques. ”

“ Partout où une grandeur quelconque reçoit deux sortes d'accroissemens, non-seulement divers et indépendans, mais aussi radicalement hétérogènes, la conception des variations peut être introduite, et présente constamment la propriété essentielle d'améliorer, dans ses élémens, l'expression analytique des phénomènes, en distinguant mieux, par le calcul même, les causes naturellement différentes. ”

“ Une déduction mathématique, issue des hypothèses sur lesquelles repose une théorie, peut donc être utile ou oiseuse selon que des conditions pratiquement données d’une expérience elle permet ou non de tirer la prévision pratiquement déterminée du résultat. ”

“ Mais il est aisé de répondre que, si les effets nous paraissent proportionnels à leurs causes dans certains cas et dans certaines circonstances, il y a dans la nature un bien plus grand nombre de cas et de circonstances où les effets ne sont en aucune façon proportionnels à leurs causes apparentes. ”

“ Transformation parabolique. — En prenant une parabole pour courbe directrice, dans la théorie des polaires, on transforme immédiatement la grandeur d'un segment rectiligne; ce qui conduit avec une grande facilité à de nombreux résultats. ”

“ Car ce qui, dans la théorie, est un principe énonçant une cause qui produit un effet souhaité, devient, dans la pratique, par un simple changement d’expression, une règle indiquant un moyen qui conduit au but proposé, et répondant à cet effet. Une bonne logique est tout à la fois une sorte de microscope et de télescope. ”