Invariabilité

“ Nous corrigeons complètement le changement en nous transportant de A en B, et nous ne constatons aucun changement de forme par comparaison de l’état en B avec l’état en A. La vérité est qu’on n’explique les changements de forme ou d’état qu’au moyen de déplacements supposés, et qu’on a eu mille occasions de constater des déformations systématiques dans les solides au repos sans jamais douter de l’invariabilité des solides, parce qu’on a toujours, en fin de compte, reporté cette invariabilité dans des éléments constitutifs, particules ou molécules. ”

“ L'invariabilité des lois qui président aux phénomènes physiques permet de soumettre au calcul toutes les sciences qui en sont l'objet, tandis qu'appliquées aux actes de la vie, les mathématiques ne peuvent jamais offrir de formules générales. ”

“ On ne peut méconnaître cette ténébreuse réaction, même aujourd’hui, où, par suite de l’ignorance encore habituelle envers les lois sociologiques, le principe de l’invariabilité des relations physiques reste quelquefois sujet à de graves altérations, jusque dans les études purement mathématiques, où nous voyons, par exemple, préconiser journellement un prétendu calcul des chances, qui suppose implicitement l’absence de toute loi réelle à l’égard de certains événements, surtout quand l’homme y intervient. ”

“ « Les écarts entre les diverses valeurs obtenues pour E sont toujours assez petits pour qu’on puisse les mettre sur le compte d’erreurs d’expériences... Une conséquence importante n’en découle pas moins de l’ensemble des déterminations qui ont été faites de E, c’est son invariabilité : il peut rester dans l’esprit quelque incertitude sur la véritable valeur de ce nombre, mais aucun doute n’est possible sur l’exactitude absolue du principe d’équivalence [41] . » ”

“ On le voit, les partisans de l’invariabilité s’appuient sur des faits importans bien observés et sur des argumens sérieux. Ils peuvent dire à leurs adversaires : Nous poursuivons un certain nombre d’espèces végétales ou animales jusqu’aux premiers temps de l’histoire, jusqu’à six ou huit mille ans en arrière, et nous les voyons semblables à ce qu’elles sont aujourd’hui. ”

“ Ne rend-il pas même difficile à comprendre le changement dans le monde? Ne tend-il pas, si l'on y regarde de près, à universaliser la notion d'inertie qui, même en mécanique, n'est qu'un artifice logique? Or l'observation nous montre l'action, la spontanéité et, d'une manière générale, la modificabilité secondaire des phénomènes compatibles avec le principe des lois naturelles et de l'invariabilité de l'ordre fondamental. ”

“ Celle du théorème même, que l’on trouvera dans le chapitre suivant, est fondée sur l’emploi du calcul intégral. En attendant, on ne doit pas perdre de vue que ce théorème suppose essentiellement l’invariabilité des chances des événements simples E et F, pendant toute la durée des épreuves. Or, dans les applications du calcul des probabilités, soit à divers phénomènes physiques, soit à des choses morales, ces chances varient le plus souvent d’une épreuve à une autre, et le plus souvent aussi, d’une manière tout-à-fait irrégulière. ”

“ Pour peu qu’on se donne la peine de pousser l’analyse, la variabilité elle-même ne laisse pas de se résoudre, tout compte fait, en invariabilité La variabilité est à la surface, mais l’invariabilité reste au fond.
5. Vrai sens de la convergence des théories. — Une troisième (ou quatrième) équivoque, du même genre, fait le fond de l’argument que l’auteur emprunte à l’opposition spéculative des systèmes de morale, jointe à leur convergence dans le domaine de l’action proprement dite. ”

“ Le principe de l'invariabilité des lois naturelles ne commence réellement à acquérir quelque consistance philosophique que lorsque les premiers travaux vraiment scientifiques ont pu en manifester l'exactitude essentielle envers un ordre entier de grands phénomènes ; ce qui ne pouvait suffisamment résulter que de la fondation de l'astronomie mathématique, pendant les derniers siècles du polythéisme. ”

“ Si maintenant nous soumettons le centre de masse d'un système invariable à une impulsion I, il se développera, en vertu de l'invariabilité du système entre ce point et les sphères qui composent le système, certaines impulsions intérieures, à la suite desquelles tout le système prendra un certain mouvement dans lequel chaque sphère aura son mouvement propre. ”

“ Mais l'invariabilité même de ces diverses conditions fondamentales, l'impossibilité rigoureuse de suspendre ou de restreindre leur empire, ne permettent point de mesurer exactement leur importance respective, quoique nous ne puissions aucunement douter que notre développement spontané ne dût être nécessairement accéléré ou retardé par tout changement favorable ou contraire que l'on supposerait opéré dans ces différentes influences élémentaires, soit organiques, soit inorganiques ”

“ Ici, je me borne a faire observer que la variabilité réelle, admise par les défenseurs mêmes de l' invariabilité dogmatique, par Blainville, par exemple, variabilité que j'accepte pleinement, n'a rien de commun avec la transmutabilité de Lamark, de Geoffroy et de Darwin. — Précisons rapidement la nature et les limites de cette variabilité.
Lorsqu'un trait individuel s'exagère et franchit une limite d'ailleurs assez mal déterminée, il constitue un caractère exceptionnel distinguant nettement de tous ses plus proches voisins l'individu qui le présente. Cet individu constitue une variété. ”

“ Et comme l'invariabilité de la masse est le seul fait qui justifie scientifiquement la notion de substance dans son - application aux choses matérielles, il s'ensuit que rien n'autorise à qualifier de substances les fluides ou les agents impondérables. ”

“ Sans doute il faut recourir aux données de la science , mais il ne faut pas adopter de systèmes exclusifs; il faut consulter les hommes pratiques, interroger les faits et se garder de l'opiniâtreté, de l'invariabilité dont les esprits médiocres se vantent comme d'une honorable fidélité à leurs principes. ”

“ Voulant répondre à l'opinion que l'on avait de leurs lumières, et préjugeant d'ailleurs que de l'invariabilité de la base qu'on leur donnerait résulterait un jour leur adoption par les nations étrangères, ils préférèrent retarder pour un moment le bienfait de l'uniformité des mesures, et trouver les moyens de déterminer une base fixe , invariable , indépendante de l'opinion, et facile à retrouver , quels que soient les événemens et les révolutions. ”

“ Donc s'il est un ctrc véritablement existant d'une existence nécessaire & immuable à tous égards, de telle forte que l'attribut de l'invariabilité qui ne convient que d'une maniére abstraite à une vérité de Géométrie, soit réellement essentiel à cet être, on devra concevoir en lui ce qui fuit de l'idée d'une immutabilité invariable, sçavoir une existence éternelle, sans variation, sans changement, sans succession. ”

“ Non seulement le langage nous fait croire à l’invariabilité de nos sensations, mais il nous trompera parfois sur le caractère de la sensation éprouvée. ”

“ Examiné dans les cas dépourvus d'influence extérieure, ce théorème y suscite l'invariabilité de la somme algébrique des aires simultanément projetées sur un plan quelconque en un temps donné, malgré le changement que chacune doit continuellement subir d'après les réactions intérieures. Si l'on évalue celte somme à l'égard de trois plans rectangulaires, on en peut toujours déduire un plan qui reste nécessairement invariable au milieu des perturbations quelconques du système total ; il correspond au maximum des aires : sa théorie ”

“ Ènfin M. Virchow, par ses récents travaux sur la cellule, a prouvé que l'invariabilité de l'espèce se traduit jusque dans la cellule et que cette invariabilité n'est même pas ébranlée par la maladie. a Une espèce déterminée de plantes ne produit que des plantes de la même espèce et jamais d'une espèce différente l'animal ne se propage que dans "les limites de son espèce. Si 1.'espèce meurt, elle est éteinte pour toujours. ”

“ Leur invariabilité les a fait souvent regarder comme des prépositions. Il est plus exact de dire que ce sont les participes mêmes qui sont pris absolument, comme ces adjectifs, demi, nu, sauf ', qui ne varient pas quand
1. Lliomond, § 15.
ils précèdent leur substantif. Ainsi on dit : excepté elle, pour elle exceptée, comme on dit : nu-tête, pour tête nue; vit les pièces du procès, pour les pièces vues; comme on dit : trois demi-heures, etc.
Les participes composés ci-joint, ci-inclus, suivent une syntaxe particulière et qui confirme la règle précédente. ”

“ L’erreur d’un résultat géodésique est une fonction des erreurs des angles de chaque triangle. J’ai donné, dans l’ouvrage cité, des formules générales pour avoir la probabilité des valeurs d’une ou de plusieurs fonctions linéaires d’un grand nombre d’erreurs partielles dont on connaît la loi de probabilité ; on peut donc, au moyen de ces formules, déterminer la probabilité que l’erreur d’un résultat géodésique est contenue dans des limites assignées, quelle que soit la loi de probabilité des erreurs partielles. ”

“ Il importe surtout d’avoir la loi suivant laquelle cette probabilité approche sans cesse de la certitude qu’elle finirait par atteindre, si le nombre des évènemens devenait infini. Pour y parvenir, je considérai que les intégrales définies de différentielles multipliées par des facteurs élevés à de grandes puissances, donnaient par l’intégration, des formules composées d’un grand nombre de termes et de facteurs. Cette remarque me fit naître l’idée de transformer dans de semblables intégrales, les expressions compliquées de l’analyse, et les intégrales des équations aux différences. ”

“ Le déterminisme dans l’expérience donne seul la loi qui est absolue, et celui qui connaît la loi véritable n’est plus libre de prévoir le phénomène autrement. L’indéterminisme dans la statistique laisse à la pensée une certaine liberté limitée par les nombres eux-mêmes, et c’est dans ce sens que les philosophes ont pu dire que la liberté commence où le déterminisme finit. Mais quand l’indéterminisme augmente, la statistique ne peut plus le saisir et l’enfermer dans une limite de variations. ”

“ Représenter les lois et les anomalies des phénomènes, leur marche régulière et leurs variations capricieuses, par des tracés dont les inflexions reproduisent toutes les circonstances qui sont susceptibles de mesure, tel est l’objet de la méthode graphique considérée comme mode d’expression. Il n’est pas de procédé plus efficace pour faire jaillir la lumière d’une masse obscure de chiffres entassés par des observateurs ou rassemblés par des statisticiens ”

“ Si les phénomènes irréversibles sont réellement de nature composite, les lois qui les régissent ne peuvent s’appliquer qu’en gros, elles doivent donc se présenter comme des lois statistiques qui ne sont qu’une appréciation macroscopique globale de la résultante moyenne d’un grand nombre de phénomènes élémentaires. ”

“ Mais nous apercevons, en même temps, comment la recherche statistique peut se rapprocher des conditions par lesquelles l’expérimentation physique distingue l’abstraction bonne de l’abstraction mauvaise. Les quelques exemples confrontés plus haut nous font ressortir que, pour avoir quelque correspondance avec une réalité, la première condition est que nos expressions statistiques soient établies sur une base présentant une certaine homogénéité, ou encore sur une base ayant une extension appropriée, une extension opportune. ”

“ Et si nous essayons de mesurer le degré de variation dans la faculté elle-même, entre un mathématicien de premier ordre et le commun des hommes qui trouvent que toute espèce de calcul les trouble et manque d'intérêt, il est probable que ces derniers ne pourraient être estimés à moins de cent pour un des premiers, et peut-être même le chiffre de mille pour un exprimerait-il plus exactement la proportion.
La faculté artistique paraît se produire dans la même proportion de fréquence que la faculté mathématique. ”

“ Conservons les notations de l’art. 19. La méthode dont il s’agit consiste à regarder , , , etc., comme les véritables valeurs des inconnues , , , etc., et , , , etc., comme celles des fonctions , , , etc. Si toutes les observations ont une égale précision et que leur poids commun
soit pris pour unité, ces mêmes quantités, changées de signe, représentent, dans cette supposition, les erreurs des observations, et, par conséquent, d’après l’art. 15,
sera l’erreur moyenne des observations. ”

“ C’est à l’observateur qu’il appartient de rechercher avec soin les causes qui peuvent produire une erreur constante, pour les écarter s’il est possible, ou tout au moins apprécier leur effet, afin de le corriger sur chaque observation, qui donnera alors le même résultat que si la cause constante n’avait pas existé. Il en est tout autrement des erreurs irrégulières : celles-là, par leur nature, se refusent à tout calcul, et il faut bien les tolérer dans les observations. ”

“ La statistique n’extrait-elle pas de la masse des événemens isolés des moyennes régulières et constantes ? Le calcul des probabilités mathématiques ne prouve-t-il pas que là même où les faits s’unissent avec une liberté d’allures soustraite à la prévision, et s’enchevêtrent comme en nœuds inextricables, la règle et l’ordre se retrouvent ? ”

“ Quand, par exception, une courbe irrégulière de statistique est réfractaire à l'analyse précédente et refuse de se résoudre en courbes ou en fragments de courbes normales, c'est qu'elle est insignifiante en soi, fondée sur des dénombrements peut-être curieux, mais nullement instructifs, d'unités dissemblables, d'actes ou d'objets arbitrairement groupés, à travers lesquels cependant un ordre soudain apparaît si la présence d'un désir ou d'une croyance déterminés vient à s'y révéler au fond. ”

“ On en tire quelques nouveaux theoremes generaux qui conviennent egalement à la refraction et à la reflexion. Que l’Analyse des Loix de la nature, et la recherche des causes nous mene à Dieu, ou l’on monstre comment dans la voye des finales comme dans le calcul differences on ne regarde pas seulement au plus grand ou au plus petit, mais generalement au plus determiné ou au plus simple. ”

“ Mais jusqu’à ce que, par un simple accident de variation, qui, d’après la nature de la chose, peut avec une égale facilité se produire dans telle ou telle direction, toutes les teintes et modifications de forme se combinent au point que l’illusion soit complète, il faut une telle accumulation de hasards que le calcul des probabilités tomberait dans des nombres infinis. ”