Arc-doubleaux

“ S’il y avait de bonnes raisons pour poser des archivoltes indépendantes de la voûte, on en devait trouver de tout aussi bonnes pour bander les arcs-doubleaux partant de la colonne isolée pour aboutir à la colonne engagée du collatéral ; arcs-doubleaux qui devaient faciliter la construction des voûtes tournantes en divisant le berceau annulaire primitif par travées. Mais où loger, sur le tailloir carré, le sommier, le premier claveau de cet arc-doubleau ? ”

“ De plus, l’aspect de ces voûtes, bien visiblement portées par les piles et indépendantes de l’enveloppe extérieure de l’édifice, est très-heureux ; il y a dans cette disposition quelque chose de logique qui rassure l’œil, en rendant intelligible pour tous le système de la construction. On voit, ainsi que l’indique la figure (45) , comme les arcs-doubleaux, les arcs-ogives et les arcs-formerets viennent se pénétrer à leur naissance, afin de poser sur un étroit sommier et reporter ainsi toute la poussée des voûtes sur un point rendu immobile au moyen de la buttée de l’arc-boutant ”

“ On voit apparaître l’arc de soutènement intérieur sous la toiture du collatéral, et qui se confond à sa naissance avec l’arc-doubleau latéral, afin de maintenir les poussées des arcs-doubleaux et croisées d’ogives formant les voûtes du vaisseau principal. ”

“ Les arcs ogives (arcs diagonaux) PM sont plein cintre 401 leur rabattement est en pm. L'arc-doubleau de recoupement SM est rabattu en sm. Les arcs-doubleaux PO sont rabattus en ro. Pour les formerets (anciens) , ils étaient plein cintre et sont rabattus en nt. On observera que la courbe d'extrados de l'arc ogive (rabattue) vient rencontrer en v le formeret au niveau de l'extrados de sa clef (en projection verticale) , de sorte que la ligne des clefs du remplissage triangulaire Mg (en projection horizontale) est donnée par la courbe d'extrados vm. ”

“ Les galeries étant voûtées en berceau continu, les piles d'angles reçoivent deux arcs doubleaux et un arc diagonal qui cache la pénétration des deux berceaux. Chaque pile de travée reçoit un arc doubleau.
Mais si l'on examine la coupe, fig. 5, on observera que la section du berceau est un arc rampant et que les culs-de-lampe A, portant les sommiers des arcs doubleaux du côté du mur, sont placés à 0,60 c. au-dessus des têtes des pilastres du côté de la claire-voie ”

“ BE, le diamètre ayant quatre parties et la flèche FE deux et demie. L'extra-dos des arcs doubleaux part des points DB, l'extra-dos des formerets des points AD. Cet arc doubleau, rabattu, est ainsi tracé: les tailloirs des chapiteaux étant au niveau G, la naissance, afin de se dégager, a été relevée en H. La ligne de base hi, de l'extra-dos, a été divisée en quatre parties; sur le milieu k de cette ligne la perpendiculaire kl, étant élevée, a été divisée en deux parties et demie de manière à ce que cette flèche kl soit à la base comme 2 1/2 sont à 4. ”

“ L'arc biais est celui que forme une voûte dont la tête n'est pas d'équerre sur son axe, et qui par conséquent a un pied-droit en angle aigu, et l'autre en angle obtus.
L'arc angulaire est celui qui est formé par une voûte dont les pieds droits forment un angle; telles sont les têtes des voûtes sur le coin ou dans l'angle. Ces arcs sont ordinairement composés de deux portions de cercle, ou même trois, qui ont chacune leur centre différent. L'arc en talus est celui dont la tête est dans un mur en talus. ”

“ Ces arcs se rencontreront sur la sphère sous des angles assez aigus, comme on le voit mieux sur le plan vertical, pour H'I' et I'K'J'; et pour tracer ce dernier arc, on observera que son sommet (K, K') devant se trouver à la même hauteur que (H, H') , ce sera l'horizontale H'K' qui déterminera le rayon cherché C'K'. Lorsqu'on arrivera à une division F' pour laquelle le carré FL. MN. se trouvera interrompu par les fermerets, on composera l'arête de douelle avec l'arc de cercle (F'L', FL) , la droite horizontale. ”

“ Soit (55) le plan d'une voûte en arcs d'ogive croisée d'un arc doubleau, suivant la méthode des premiers constructeurs gothiques. AB le demi-diamètre de l'arc doubleau principal; AC le demi-diamètre de l'arc ogive; AD l'arc formeret; DC le demi-diamètre de l'arc doubleau coupant en deux parties égales le triangle AEC. L'arc formeret doit commander d'abord. Supposons que le moellon maniable, qu'un maçon peut facilement poser à la main, ait la largeur XX' (largeur qui varie de 0,08 c. à 0,15 c. dans ces sortes de constructions) . Nous rabattons les extrados de tous les arcs sur plan horizontal. ”

“ Nous l'avons laissée au moment où, étant arrivée à son développement, elle permet de couvrir à l'aide des arcs ou cintres permanents, portant des voûtains de moellon piqué, toutes les surfaces possibles. Ayant atteint au milieu du XIIIe siècle un degré de perfection absolu, conformément au mode admis dès le milieu du XIIe siècle, le système français ne se modifie plus; il procède toujours de l'arc-doubleau, des arcs ogives et formerets avec ou sans tiercerons et liernes. ”

“ Un arc droit en Architecture, est celui dont la corde est perpendiculaire au joint du lit d’une voûte, lorsque ce joint est droit, ou à sa tangente au point de rencontre, lorsqu’il est courbe ; c’est ainsi que l’entend le P. Deran, qui confond l’arc droit avec le biveau. Mais, pour mieux expliquer ce mot, l’arc droit proprement dit, est la section d’une voûte, perpendiculairement à son axe & à ses côtés, ou aux tangentes à ses côtés. ”

“ ARC, En géométrie, c'est une portion de cercle, dont la base s'appelle Corde, & la perpendiculaire élevée fur le milieu de cette base, Flêche. Mais en Coupe des Pierres, un arc est toute couverture ceintrée de baye, porte ou croisée.
— Bombé. Arc formé d'un seul centre, & qui fait angle, à fa naissance, avec le piédroit. Voy. l'arc A. B. C. D. Pl. 46.fig. 6.
Doubleau. Arc de peu de largeur, qui excéde le nud, fur l'intrados d'une voûte.
— Plein-ceintre. Arc formé par un demi-cercle. Voy. l'arc A. D. F. Pl. I. fig. 3. ”

“ Si du sommet d'un angle on décrit un arc de cercle, la portion de cet arc, comprise entre les côtés de l'angle, lui sert de mesure. L'arc est en effet d'autant plus grand que l'angle est plus ouvert, et il est par suite, d'autant plus petit que l'angle est plus fermé.
Il est à observer que quelle que soit la dimension de l'arc compris entre les côtés d'un angle, et quelle que soit la longueur de ces côtés, l'arc intercepté forme toujours la même fraction relative d'une circonférence quelconque tracée avec le rayon de l'arc décrit du sommet de l'angle comme centre. ”

“ Dans les arts, on emploie presque toujours des cordes égales pour faire des arcs égaux. Exemple: le tailleur de pierre qui façonne des voussoirs, qui veut tracer sur un parement un arc de cercle d'une grandeur donnée, etc., etc. (26) . - Prendi-e, soit sur la même circonférence, soit sur une circonférence de même rayon, un arc égal à un arc donné (26) . ”

“ Ainsi aura-t-on résolu déjà un problème essentiel, savoir: de pouvoir faire des voûtes d'arêtes sur tous les plans avec des arcs générateurs de hauteurs et de diamètres différents. Les Romains, les Grecs byzantins, n'avaient tenté autre chose jusqu'alors, que de couper la voûte hémisphérique par des plans verticaux dont la section ne donnait toujours que des demi-cercles 253. Nos architectes occidentaux procèdent de même, seulement ils ont vu l'arc brisé, ils le posent à la place du demi-cercle donné par la section verticale et relèvent les pans de la coupole sur cet arc brisé. ”

“ Dans les arcs d'une certaine dimension, l'âme, est constituée par des barres en diagonales.
Considérons une section quelconque de la figure 177 et reproduisons (fig. 178) le triangle des forces T, N, F, qui agissent sur cette section de l'arc. La partie de gauche de l'arc exerce donc sur la partie de droite, un effort F dirigé suivant la flèche. Les tensions des barres a et b, qui résistent à cet effort tranchant, se déterminent en décomposant F, suivant les directions de ces barres ; b mesure la compression que subit la barre b et a mesure la tension de la barre a. ”

“ Des points A et D comme centre, et d'un même rayon ou ouverture de compas, pris à volonté, décrire deux arcs de cercle B C, EH; prendre la grandeur de l'arc B G et la reporter bien juste de E en H, joindre les points D A, et l'angle E D H est égal à l'angle BAC.
Du preneur d'angle. — Un des objets les plus utiles à se procurer, est un preneur d'angle (appelé je ne sais pourquoi par les ouvriers, fausse équerre, quoique le titre véritable que l'on doit lui donner est preneur d'angle, puisqu'il sert spécialement à prendre les angles) ”

“ CX, deux arcs composent une ferme. L'arc intérieur, au lieu d'être un demi-cercle, est une anse de panier surbaissée pour diminuer la hauteur du comble et favoriser l'emploi de la roideur de l'arc dans les parties décrites avec le petit rayon, afin de détruire la poussée vers les reins; vu que ces parties ayant plus de courbure, elles peuvent acquérir plus de roideur que n'en aurait un arc en plein cintre de même équarrissage et de même diamètre que l'anse de panier.
(1) Voyez page 173.
L'arc extérieur est tracé du même centre que la partie supérieure de l'anse de panier ”

“ La sécante d’un angle ou d’un arc est le nombre abstrait qui exprime la longueur de la droite menée du centre par la seconde extrémité de l’arc jusqu’à la rencontre de la tangente menée à l’origine de l’arc, par rapport au rayon pris pour unité. ”

“ Le remplissage voûté commence comme commencerait une coupole sur une partie circulaire ; puis la surface courbe, gauchissant à mesure qu’elle s’élève, va chercher l’extrados de l’archivolte et celui de la branche d’arc ogive. En G, une projection horizontale indique la disposition des rangs de moellons taillés, à la naissance de la surface courbe entre les arcs. Sur le tracé perspectif E on voit que les archivoltes des fenêtres faisant fonction de formerets pénètrent dans la branche d’arc ogive d’axe, à sa naissance. ”

“ Fig. 169.
Arc parabolique. - Si pour la charge p par mètre de corde on donne à l'arc la forme d'une parabole, les moments de flexion et les efforts tranchants seront nuls.
F0 et H ont les mêmes valeurs que ci-dessus.
Dans chaque section il se produira simplement une compression N = T, et N =: H à la clef G ; la section de l'arc sera : S = N : R, R étant le coefficient de travail du métal.
ARC CONTINU, ÉLASTIQUE
Nous supposons l'arc articulé sur les appuis. Tout arc métallique est plus ou moins
élastique, déformable. ”

“ Du point H, rencontre de la ligne HI avec l’axe CD sur cette ligne HI, nous prenons 0,45 c., c’est-à-dire un peu plus que la hauteur des claveaux de l’arc-ogive, et nous tirons la perpendiculaire IG, qui nous donne la face de l’arc ogive. Dans le parallélogramme FGIH, nous traçons le profil convenable. Des deux côtés de l’axe CD, prenant de même 0,20 c., nous tirons les deux parallèles KL, MN. Du point H, portant 0.40 c. sur l’axe CD de H en C′, nous tirons une perpendiculaire LN à cet axe, qui nous donne la face de l’arc doubleau ; nous inscrivons son profil. ”

“ Les arcs-doubleaux sont tous en ogive équilatérale, et marquent bien par leur coupe la date qu'il leur faut assigner (e) . Ils ont de 30 à 40 cent. d'épaisseur en tout sens , et par là donnent un appui énergique à la masse qui pèse sur eux; on les voit même se renouveler dans les parois où de simples formerets n'auraient pas suffi à la poussée, et, concourant à l'harmonie générale, à peine perceptibles comme moyen de solidité, ils expliquent à l'observateur attentif le secret de l'étonnant équilibre qui maintient à leur place tant de pierres demeurées inflexibles depuis plus de six cents ans. ”

“ L'arc-doubleau du collatéral n'est également que le profil g de la pile, et l'arc ogive le profil h. En élévation, ces arcs se pénètrent ainsi que l'indique le tracé perspectif. Il n'y a plus de chapiteau, puisqu'il n'a plus de raison d'être, et les sommiers, à lits horizontaux, s'élèvent jusqu'au niveau N, c'est-à-dire beaucoup au-dessus des naissances des arcs. ”

“ Enfin, si on considère, par exemple, la section milieu entre deux charges, il suffira de décomposer chaque résultante de translation suivant le rayon passant par cette section et suivant une perpendiculaire à ce rayon, pour avoir l'effort tranchant F, et la compression normale N qui se produisent en chacune des sections de l'arc.
Moments fléchissants. — Les ordonnées de la surface comprise entre la fibre moyenne de l'arc et le funiculaire des forces extérieures représentent à l'échelle
wH, comme nous le savons, le moment fléchissant en chaque point de l'arc ”

“ Arc-boutant, & mieux Arc-butant, en Architecture, est un arc, ou portion d’un arc rampant qui bute contre un mur ou contre les reins d’une voûte, pour en empêcher l’écartement & la poussée, comme on le voit aux églises gothiques. ”

“ C’est en quelque sorte un arc composé, portant plus loin & plus juste qu'un arc simple. Elle étoit principalement composée d'un arc en acier, monté sur un fût en bois appelé arbrier, d'une corde, d'une noix & d'une détente. Il falloit un grand effort pour la bander : ce qui avoit lieu au moyen d'un levier en fer ou d'un tourniquet, &c. ”

“ Arc parabolique. — Si le polygone de l'arc est inscrit dans une parabole, et les charges égales en chaque nœud, si de plus, les réactions A et B se confondent avec les côtés 16. Le diagramme devient celui de l'arc parabolique. Les verticales subissent une compression égale à la charge qu'elles transmettent à l'arc. Les diagonales ne subissent aucune tension pour une surchage totale, elles ne sont influencées que par une surcharge partielle, et on déterminerait ces tensions comme précédemment.
Poutre en arc articulé à la clef (Pl. XXVI) . ”